直角三角形的判定

1、直角三角形的判定14.1 勾股定理直角三角形有哪些性質(zhì)？ (1)有一個(gè)角是直角； (2)兩個(gè)銳角的和為90(互余 )； (3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ； 反之,一個(gè)三角形滿足什么條件， 才能是直角三角形呢?回顧思考:(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； (2)有兩個(gè)角的和是90的三角形是直角三角形； (3)如果一個(gè)三角形的三邊a ,b ,c 滿足a2 +b 2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形?一個(gè)三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形?同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的

2、第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形, 其直角在第4個(gè)結(jié)處.2zX.x.K1. 做一做：試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形： （1） a6， b8， c10；（2） a5， b12， c13（3） a4， b6， c8；（4） a6， b7， c8探究新知推進(jìn)新課CNBA6810CNBA51213(1)(2)（1） a6， b8， c10； （2） a5， b12， c13CNBA468(3)CNBA687(4)（3） a4， b6， c8；（4） a6， b7， c8CNBA6810CNBA51213(1)(2

3、)（1） a6， b8， c10； （2） a5， b12， c13CNBA468(3)CNBA687(4)（3） a4， b6， c8；（4） a6， b7， c8問題：（1）先計(jì)算、測量，再填表： 項(xiàng)目三邊的平方關(guān)系三角形類型（按角分類）三角形（1） 三角形（2） 三角形（3） 三角形（4） =n)，證明這個(gè)三角形是直角三角形.解：a2+b2=（m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2 a2+b2=c2，C=90. 這個(gè)三角形是直角三角形.3以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的（ ）A B7，24，25C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.51請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、_；（2）10、26、_2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊上的高_(dá)4.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別 為64，49，則AC= .ADC6449171724提示：由a2+b2=25，a2-b2=7建立方程組，求得a=4，b=332+42=52，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形c為斜邊，c上的高為h，由面積公式S=D小結(jié)：勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股數(shù)： 滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為