一維定態(tài)一般性質(zhì)_第1頁
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主講人：3-1 一維定態(tài)的一般性質(zhì) 1 一維定態(tài)薛定諤方程為 能量本征方程：2 定理5：對于一維定態(tài)薛定諤方程，如果 和 是對應(yīng)于同一個能量本征值的兩個獨立的解，則有 （與 無關(guān)的常數(shù)） 證明： 上面兩式兩邊分別乘以 和 ，得 3 定理得證。 然后相減得：4束縛態(tài)：體系被限制在有限的空間范圍（即在無限遠處找到體系的幾率為0）。非束縛態(tài)：體系沒被限制在有限的空間范圍。假設(shè)對應(yīng)于能量 ,只有一個能量本征函數(shù)，則稱能級 不簡并。 證明： 設(shè)對于同一能量本征值，存在兩個獨立的波函數(shù)，根據(jù)定理5有： 對束縛態(tài)： 所以 方程兩邊同除5兩者代表同一個量子態(tài)，因此能級不簡并。 定理得證。 積分得：6 定理4：對于一維定態(tài)問題，假設(shè)勢能具有空間反演不變性，則任一個屬于能量本征值的束縛態(tài)都有確定的宇稱。 作代換 ，則 偶宇稱； 奇宇稱。 定理得證。 證明： 由定理3得， 是能量本征方程的解，則 也為此本征方程解。及定理6得： 宇稱：即奇偶性，是反映空間反演的物理量。7Q&A8

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