運(yùn)籌學(xué) 數(shù)據(jù)模型與決策

1、 數(shù)據(jù) 模型與決策 8/1/20221 數(shù)據(jù) 模型與決策 Data Models and Decisions （ DMD）學(xué)習(xí)內(nèi)容一數(shù)據(jù)分析（Data Analysis) 簡記：DA 二 線性規(guī)劃（Linear Programming) 簡記：LP三 動態(tài)規(guī)劃 (Dynamic Programming) 簡記：DP四 決策分析（Decision Analysis) 簡記：DEA 8/1/20222預(yù)修課程： 線性代數(shù) 管理學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)教材：管理運(yùn)籌學(xué)韓伯棠8/1/20223學(xué)習(xí)方式1 課堂講授2 案例討論、分析3 上機(jī)4 平時作業(yè)5 案例報告6 考核: 平時成績(20%)案例成績(30%)筆試成

2、績(50%)上課、實驗考勤成績，作業(yè)成績成績分析8/1/20224一、數(shù)據(jù)分析8/1/20225背景 數(shù)據(jù)分析是研究如何收集、分析數(shù)據(jù)并從中提取有用信息、知識供決策之用的方法，屬于“統(tǒng)計學(xué)”科學(xué)。 由于統(tǒng)計問題涉及的數(shù)據(jù)量都有一定規(guī)模且計算復(fù)雜，必須借助統(tǒng)計軟件作為分析工具。 常用的統(tǒng)計軟件（如SAS、SPSS）都是針對統(tǒng)計專業(yè)人員編寫的，不易掌握，另一方面，非統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生，在今后的工作環(huán)境中運(yùn)用專業(yè)統(tǒng)計軟件的機(jī)會較少。因此，可充分應(yīng)用 Microsoft Excel軟件。8/1/20226EXCEL軟件簡介 Microsoft Excel是一個功能強(qiáng)大、使用靈活方便的電子表格軟件，也是最為

3、流行的辦公自動化軟件，本課程主要利用EXCEL的統(tǒng)計分析功能和豐富的統(tǒng)計圖表。 8/1/20227主要內(nèi)容 第一章 數(shù)值型變量數(shù)據(jù)分析 1.數(shù)值型單變量數(shù)據(jù)分析 2.數(shù)值型雙變量數(shù)據(jù)分析 第二章 屬性變量數(shù)據(jù)分析 1.單變量屬性數(shù)據(jù)分析 2.雙變量屬性數(shù)據(jù)分析 第三章 回歸模型及分析 1.線性回歸 2.簡單非線性回歸 3.多元回歸 8/1/20228第一章 數(shù)值型變量數(shù)據(jù)分析 1.1 數(shù)值型單變量數(shù)據(jù)分析例1.1 某班DMD考試成績?nèi)缦拢?0 85 76 78 67 93 88 90 75 66 65 77 74 83 81 70 83 64 96 60 79 86 80 71試用相關(guān)統(tǒng)計量對

4、成績進(jìn)行分析。8/1/20229 Excel有3種分析工具用來描述數(shù)值型單變量數(shù)據(jù)：1.描述性統(tǒng)計2.直方圖3.排位和百分比排位8/1/2022101.1 .1 描述性統(tǒng)計 該統(tǒng)計工具提供了反映集中趨勢、離散程度以及偏移程度的統(tǒng)計指標(biāo)共16個。步驟： 1）打開“工具”菜單； 2）選擇“數(shù)據(jù)分析”； 3）選擇“描述統(tǒng)計”； 4) 根據(jù)對話框，選擇或輸入相關(guān)數(shù)據(jù)。C:My Documents模擬成績.xls8/1/202211描述統(tǒng)計指標(biāo)說明：1.平均：一組數(shù)據(jù)的平均值。 2.中值（中位數(shù)）：數(shù)據(jù)序列中位于中間的值。 3.模式（眾數(shù)）：發(fā)生次數(shù)最多的值。 C:My Documents模擬成績.xl

5、s 8/1/2022124.標(biāo)準(zhǔn)差：反映數(shù)據(jù)的離散程度。C:My Documents模擬成績.xls8/1/2022135.峰值（峰態(tài)）：它是衡量對稱分布陡緩程度的指標(biāo)。 當(dāng)分布較正態(tài)分布平坦時，該指標(biāo)為正； 當(dāng)分布較正態(tài)分布陡峭、尖時，該指標(biāo)為負(fù)。8/1/2022146.偏斜度：它是衡量數(shù)據(jù)分布不對稱程度的指標(biāo)。 當(dāng)某些極端值出現(xiàn)在正方向時，稱為“向右偏離”； 當(dāng)某些極端值出現(xiàn)在負(fù)方向時，稱為“向左偏離”。8/1/202215 7.區(qū)域（全距）：數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。 8.最小值：樣本中的最小值。 9.最大值：樣本中的最大值。 10.求和：樣本數(shù)據(jù)的和。 11.計數(shù)：樣本中數(shù)據(jù)個數(shù)。 1

6、2.最大k值：給出數(shù)據(jù)中第k個最大值。 13.最小k值：給出數(shù)據(jù)中第k個最小值。C:My Documents模擬成績.xls8/1/2022161.1.2 直方圖該統(tǒng)計工具提供一張頻數(shù)分布表和一張直方圖。步驟：1）確定直方圖的區(qū)間個數(shù)，填入每個組界值； 2）打開“工具”菜單； 3）選擇“數(shù)據(jù)分析”； 4）選擇“直方圖”； 5）在“直方圖”對話框中填入數(shù)據(jù)。C:My Documents模擬成績.xls8/1/202217輸出圖表的修飾：1）單擊條塊選中圖形；2）選擇“數(shù)據(jù)系列格式”；3）在對話框“圖案”中，改“區(qū)域”為無；4）單擊“選項”，改“分類間距”為0；5）單擊“確定”。C:My Docu

7、ments模擬成績.xls8/1/2022181.1.3 排位和百分比排位該統(tǒng)計工具提供一張含有升序排列的數(shù)據(jù)表格以及其排列后的序號、百分位號。步驟：1）打開“工具”菜單； 2）選擇“數(shù)據(jù)分析”； 3）選擇“排位與百分比排位”。 4) 根據(jù)對話框，選擇或輸入相關(guān)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)模型課件模擬成績.xls8/1/202219練習(xí)下列數(shù)據(jù)為15項資產(chǎn)的出售價格(萬元），試用描述性統(tǒng)計、直方圖、排位和百分比分析工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析: ￥ 260 380 436 310 396 448 374 312 406 348 372 418 392 384 4528/1/2022201.2 數(shù)值型雙變量數(shù)據(jù)分析對兩組數(shù)值

8、型數(shù)據(jù)分析它們之間的相關(guān)關(guān)系。有兩種分析工具。1.散點(diǎn)圖2.相關(guān)系數(shù)8/1/202221例1.2某公司欲調(diào)查辦公樓的租金和空置率間的關(guān)系，工作人員在10個不同的城市里，對辦公樓中每平方米的月租金和空置率的數(shù)據(jù)記錄如下：試作散點(diǎn)圖，并判斷兩變量間的相關(guān)性。城市12345678910空置率311659257108月租金52.54.754.534.5433.252.758/1/2022221.2.1 散點(diǎn)圖該統(tǒng)計工具用來描述兩個變量之間的關(guān)系。通常用在直觀判斷基本關(guān)系或用在回歸模型使用前。步驟：1）輸入變量X和Y的數(shù)值； 2）選中數(shù)據(jù)； 3）打開“圖表向?qū)А保?4）對散點(diǎn)圖進(jìn)行編輯。C:My Doc

9、uments房租模擬.xls8/1/2022231.2.2 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用來說明兩個變量之間的相關(guān)密切程度。 步驟：1）打開“工具”菜單； 2）選擇“數(shù)據(jù)分析”； 3）選擇“相關(guān)系數(shù)”。 4) 根據(jù)對話框，選擇或輸入相關(guān)數(shù)據(jù)。C:My Documents房租模擬.xls8/1/202224相關(guān)系數(shù)的基本計算公式：兩個數(shù)列的協(xié)方差：自變量數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差：因變量數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差： 8/1/202225相關(guān)程度判斷標(biāo)準(zhǔn)：1.當(dāng) r= 1時，X與Y為線性相關(guān)；2.當(dāng)r0.3時，X與Y為微弱相關(guān)；3.當(dāng) 0.3r0.5時， X與Y為低度相關(guān)；4.當(dāng) 0.5r0.8時， X與Y為顯著相關(guān)；5.當(dāng) 0.8r1

10、時， X與Y為高度相關(guān)。8/1/202226練習(xí) 下面是10家商店銷售額和利潤率的資料：（1） 畫出散點(diǎn)圖； （2）計算每人月平均銷售額與利潤率的相關(guān)系數(shù)。商店每人月平均銷售額（萬元）利潤率（%）1612.62510.43818.5413.0548.16716.37612.3836.2936.610716.88/1/2022278/1/202228 2 屬性變量數(shù)據(jù)分析 2.1單變量屬性數(shù)據(jù)分析用途：對性別、職稱、品牌等屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行分布描述。例 2.1 對某城市飯店業(yè)進(jìn)行前景調(diào)查，問卷數(shù)據(jù)如下表 所示。要求統(tǒng)計出各項數(shù)據(jù)的分布。 數(shù)據(jù)包括：業(yè)主類型（ owner） 前途看法（ outlook）

11、8/1/2022298/1/202230步驟： 1.打開“數(shù)據(jù)”菜單； 2.選擇“數(shù)據(jù)透視表”，按下一步； 3.選擇“版式”； 4.單擊變量“owner”，拖到“行”區(qū)域中； 5.單擊變量“owner”，拖到“數(shù)據(jù)”區(qū)域中； 6.雙擊“求和項”，在“匯總方式”中選擇“計數(shù)”； 7.單擊“確定”。C:My Documents飯店調(diào)查.doc8/1/202231以百分比形式表示統(tǒng)計結(jié)果： 1.選中“結(jié)果表”中的任一單元格 2.打開快捷菜單，選擇“字段” 3.單擊“選項” 4.在“數(shù)據(jù)顯示方式”中選擇“占總和的百分比” 5.單擊“確定”C:My Documents飯店調(diào)查.doc8/1/202232

12、2.2 雙變量屬性數(shù)據(jù)分析 兩維表格（列聯(lián)表）用途：對性別、職稱等屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)關(guān)系描述。 例如 統(tǒng)計飯店的前途是否與店主的類型相關(guān)。8/1/202233步驟：1.打開“數(shù)據(jù)”菜單； 2.選擇“數(shù)據(jù)透視表”，按下一步； 3.選擇“版式”； 4.單擊變量“Owner”，拖到“行”區(qū)域中； 5.單擊變量“Outlook ”，拖到“列”區(qū)域中； 5.單擊變量“Outlook ”，拖到“數(shù)據(jù)”區(qū)域中； 6.雙擊“求和項”，在“匯總方式”中選擇“計數(shù)”； 7.單擊“確定”。C:My Documents飯店調(diào)查.doc8/1/202234以百分比形式表示統(tǒng)計結(jié)果： 1.選中“結(jié)果表”中的任一單元格 2.

13、打開快捷菜單，選擇“字段” 3.單擊“選項” 4.在“數(shù)據(jù)顯示方式”中選擇“占同行數(shù)據(jù)總和的百分比” 5.單擊“確定”C:My Documents飯店調(diào)查.doc8/1/202235 3 回歸分析 通常用以確定兩個變量之間的線性關(guān)系模型，并據(jù)此進(jìn)行預(yù)測。 根據(jù)回歸分析方法得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式, 稱為回歸方程，它可能是直線方程，也可能是曲線方程。 3.1 線性回歸 3.2 簡單非線性回歸 8/1/202236例某公司欲調(diào)查辦公樓的租金和空置率間的關(guān)系，工作人員在10個不同的城市里，對辦公樓中每平方米的月租金和空置率的數(shù)據(jù)如下：試求月租金與空置率的關(guān)系模型。城市12345678910空置率311659

14、257108月租金52.54.754.534.5433.252.758/1/2022373.1 線性回歸兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系，而且其相關(guān)的緊密程度必須是顯著的，直線回歸方程的基本形式為：其中：a , b是待定參數(shù)，可通過以下方法求出：1.散點(diǎn)圖中插入趨勢線2.回歸分析工具8/1/2022383.1.1散點(diǎn)圖中插入趨勢線 在插入趨勢線前必須繪制散點(diǎn)圖，如果點(diǎn)近似分布在一直線附近，那么可用簡單線性回歸方法；如果點(diǎn)近似分布在一曲線附近，那么考慮使用非線性回歸方法。8/1/202239例某公司欲調(diào)查辦公樓的租金和空置率間的關(guān)系，工作人員在10個不同的城市里，對辦公樓中每平方米的月租金和空置率的數(shù)據(jù)

15、如下：試求月租金與空置率的回歸模型。城市12345678910空置率311659257108月租金52.54.754.534.5433.252.758/1/202240 步驟： 1）打開“圖表”； 2）作出散點(diǎn)圖； 3）點(diǎn)擊圖中任一數(shù)據(jù)點(diǎn)； 4）在“圖表”中選擇“添加趨勢線”命令； 5）單擊“線性圖”; 6) 根據(jù)對話框，選擇或輸入相關(guān)數(shù)據(jù)。C:My Documents房租模擬.xls8/1/2022413.1.2 回歸分析工具插入趨勢線僅給出了回歸線、回歸方程及 ，運(yùn)用回歸分析工具可得到更多的信息。 步驟： 1） 打開“工具”菜單； 2）選擇“數(shù)據(jù)分析”； 3）選擇“回歸”。 4) 根據(jù)對話

16、框，選擇或輸入相關(guān)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)模型課件房租模擬.xls8/1/202242關(guān)于回歸分析的說明： 用于衡量回歸方程式優(yōu)良性的工具通常是以下幾種： 1.標(biāo)準(zhǔn)誤差 用來說明回歸方程代表性的大小。其中：y是因變量實際值， 是根據(jù)回歸方程推算出來的因變量估計值。 從計算公式可以看出，標(biāo)準(zhǔn)誤差實際上是一個平均誤差。數(shù)值越大，說明所有點(diǎn)離回歸線越遠(yuǎn)，則回歸方程的代表性越小；數(shù)值越小，說明所有點(diǎn)越靠近回歸線，則回歸方程的代表性越大。8/1/202243 2. 判定系數(shù) 反映自變量與因變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱程度。記實際值y的總變差為： 回歸變差為： 則 ： 該公式說明了回歸誤差占總誤差的百分比，數(shù)值越大，表明總誤

17、差中由回歸方程來解釋的部分也越大，即所有點(diǎn)越接近于回歸直線。8/1/2022443.2 簡單非線性回歸 變量之間的相互關(guān)系呈某種曲線型，此時，不能用直線回歸方程，需要選擇適當(dāng)?shù)那€模型，進(jìn)行非線性回歸分析。 常用的非線性回歸模型有：對數(shù)、乘冪、指數(shù)、多項式等。1.散點(diǎn)圖中插入趨勢線2.回歸分析工具8/1/2022453.2 .1散點(diǎn)圖中插入趨勢線 繪制散點(diǎn)圖是很關(guān)鍵的一步，有助于我們確定變量之間存在何種非線性關(guān)系。 圖形向左上凸起，可能存在乘冪關(guān)系（x1）或?qū)?shù)關(guān)系； 圖形向左下凸起，可能存在乘冪關(guān)系，或?qū)?shù)關(guān)系，或指數(shù)關(guān)系； 圖形向右下凸起，可能存在乘冪關(guān)系或指數(shù)關(guān)系。8/1/202246例

18、某公司在8個城市試行不同廣告費(fèi)的空調(diào)促銷，下表中是各城市廣告費(fèi)（萬元）與銷售率（每千人為基準(zhǔn)）：1）繪制散點(diǎn)圖；2）插入趨勢線。數(shù)據(jù)模型課件空調(diào)銷售.xls 城市12345678910廣告費(fèi)20283035384043454647銷售率1.93.24.34.84.05.04.54.64.684.728/1/202247 步驟： 1）打開“圖表”； 2）作出散點(diǎn)圖； 3）點(diǎn)擊圖中任一數(shù)據(jù)點(diǎn)； 4）在“圖表”中選擇“添加趨勢線”命令； 5）單擊“類型”標(biāo)簽，選擇合適的圖形。 6）單擊“選項”標(biāo)簽，選擇“顯示公式”和“顯示R平方 值”。 數(shù)據(jù)模型課件空調(diào)銷售.xls8/1/202248非線性回歸模型

19、類型1：對數(shù) 模型為：y=a+b*Ln(x) 其中： Ln(x)是自然對數(shù)，以e=2.718為底數(shù)。 依據(jù)對數(shù)定義，自變量的數(shù)據(jù)必須大于零。 本例中，選擇對數(shù)模型，插入趨勢線后可得到如下結(jié)果。8/1/202249非線性回歸模型類型2：乘冪模型為：本例中，選擇乘冪模型，插入趨勢線后可得到如下結(jié)果。8/1/202250非線性回歸模型類型3：指數(shù)模型為：8/1/202251例某公司在8個城市試行不同售價的空調(diào)促銷，下表中是各城市售價（千元）與銷售率（每千人為基準(zhǔn)）：1）繪制散點(diǎn)圖；2）插入趨勢線。數(shù)據(jù)模型課件空調(diào)(售價)銷售.xls 城市12345678Price2.12.32.42.52.62.7

20、2.93.0SalesRate4.64.55.04.04.84.33.21.98/1/202252本例中，選擇指數(shù)模型，插入趨勢線后可得到如下結(jié)果。8/1/2022533.2.2 回歸分析工具插入趨勢線僅給出了回歸線、回歸方程及 ，運(yùn)用回歸分析工具可得到更多的信息。 步驟： 1） 打開“工具”菜單； 2）選擇“數(shù)據(jù)分析”； 3）選擇“回歸”。8/1/202254非線性回歸模型類型1：對數(shù)模型為：y=a+b*Ln(x)例3.1中，先對變量x求其ln(x), 再選擇“數(shù)據(jù)分析”，單擊“回歸”后可得到如下結(jié)果。8/1/202255非線性回歸模型類型2：乘冪模型為：EXCEL在確定擬合關(guān)系時，需要進(jìn)行

21、對數(shù)轉(zhuǎn)換， Ln(y)=Ln(a)+b*Ln(x) 以此轉(zhuǎn)為線性形式。例3.1中，選擇“數(shù)據(jù)分析”，單擊“回歸”后可得到如下結(jié)果。8/1/202256非線性回歸模型類型3：指數(shù)模型為：EXCEL在確定擬合關(guān)系時，需要進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換， Ln(y)=Ln(a)+bx以此轉(zhuǎn)為線性形式。例3.2中，選擇“數(shù)據(jù)分析”，單擊“回歸”后可得到如下結(jié)果。8/1/202257練習(xí)：某公司在16個城市試行不同售價的電視機(jī)促銷，下表中是各城市售價（千元）與銷售率（每千人為基準(zhǔn)）：price1250119512001225123012751300132513501375Sales rate0.951.050.981.21.10.900.80.750.700.65price1190118512151235126512701380139014001410Sales rate0.91.051.150.980.930.880.600.580.500.401.繪制散點(diǎn)圖，插入趨勢線，給出公式和R平方值。2.運(yùn)用回歸分析工具，給出公式和R平方值。3.已知某一市場電視機(jī)售價為1430元，試預(yù)測銷售率。8/1/202258第四章 時間序列分析 從連續(xù)性的歷史資料中找出經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，并據(jù)此預(yù)測其未來的發(fā)展趨勢。1.