隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間

1、2.隨機(jī)現(xiàn)象 4.小結(jié) 1. 概率論的誕生及應(yīng)用3.隨機(jī)試驗(yàn).1 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間 1654年,一個(gè)名叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒約定賭若干局, 且誰(shuí)先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( ac ),另一賭徒勝b局(bc)時(shí)便終止賭博,問(wèn)應(yīng)如何分賭本” 為題求教于Pascal(帕斯卡, 法), 帕斯卡與Fermat(費(fèi)瑪)通信討論這一問(wèn)題,并用組合的方法給出了正確的解答。 1657年Huygens(惠更斯,荷)發(fā)表的論賭博中的計(jì)算是最早的概率論著作，論著中第一批概率論概念（如數(shù)學(xué)期望）與定理（如概率加法、乘法定理）標(biāo)志著概率論的誕生。 起源 博弈1. 概率論的誕生及應(yīng)用 18世紀(jì)初，B

2、ernoulli(伯努利，法)、De. Moivre (棣莫費(fèi),法)、蒲豐、 Laplace(拉普拉斯，法) 、Gauss(高斯，德)和泊松等一批數(shù)學(xué)家對(duì)概率論作了的奠基性的貢獻(xiàn)。 1812年, Laplace(拉普拉斯，法) 概率的分析理論實(shí)現(xiàn)了實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過(guò)渡，開(kāi)辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期。 19世紀(jì)(1866), Chebyhev(切比雪夫，俄) 中心極限理論。是概率論理論的又一次飛躍，為后來(lái)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。 20世紀(jì)(1933),kolmogorov (柯?tīng)柲缏宸颍? 概率公理化定義得到了數(shù)學(xué)家們的普遍承認(rèn)。由于公理化,概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué),取得

3、了與其他數(shù)學(xué)學(xué)科同等的地位，并通過(guò)集合論與其他數(shù)學(xué)分支密切的聯(lián)系。在公理化的基礎(chǔ)上, 現(xiàn)代概率論不僅在理論上取得了一系列突破， 在應(yīng)用上也取得了巨大的成就，其應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)、 地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查、經(jīng)濟(jì)研究等，在通訊工程中概率論可用以提高信號(hào)的抗干擾性、分辨率等等.在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象. “太陽(yáng)不會(huì)從西邊升起”,(1) 確定性現(xiàn)象 “同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象2. 隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況

4、.(2) 隨機(jī)現(xiàn)象 結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果結(jié)果有可能為:1, 2, 3, 4, 5 或 6. 實(shí)例3 拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 實(shí)例2 用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況.結(jié)果: 彈落點(diǎn)會(huì)各不相同.實(shí)例4 從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.其結(jié)果可能為: 正品 、次品.實(shí)例5 過(guò)馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實(shí)例6 出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實(shí)例7 明天的天氣可能是晴 , 也可能是多云或雨.隨機(jī)現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)果(2) 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但

5、在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.問(wèn)題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?說(shuō)明(1) 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述. (1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; (2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; (3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).定義3. 隨機(jī)試驗(yàn)說(shuō)明 (1) 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語(yǔ).它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事

6、物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”或 “測(cè)量” 等.實(shí)例 “拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況”.分析(2) 隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來(lái)表示.(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;(1) 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(2) 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:正面、反面;(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗(yàn).(3) 記錄某公共汽車站某時(shí)刻的等車人數(shù).(4) 考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫.(5) 從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命. 定義 隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成的集合稱為 E 的

7、樣本空間, 記為 S .樣本空間的元素 , 即試驗(yàn)E 的每一個(gè)結(jié)果, 稱為樣本點(diǎn).實(shí)例1 拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況.4.樣本空間 樣本點(diǎn) 實(shí)例2 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).實(shí)例3 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況.實(shí)例4 從一批燈泡中任取 一只, 測(cè)試其壽命.實(shí)例5 記錄某城市120 急 救電話臺(tái)一晝夜接 到的呼喚次數(shù). 2. 同一試驗(yàn) , 若試驗(yàn)?zāi)康牟煌?則對(duì)應(yīng)的樣 本空 間也不同. 例如 對(duì)于同一試驗(yàn): “將一枚硬幣拋擲三次”. 若觀察正面 H、反面 T 出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為說(shuō)明 1. 試驗(yàn)不同, 對(duì)應(yīng)的樣

8、本空間也不同.說(shuō)明 3. 建立樣本空間,事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn) 象的數(shù)學(xué)模型. 因此 , 一個(gè)樣本空間可以 概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問(wèn)題.例如 只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模型 , 也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格與不合格的模型 , 又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)與無(wú)人排隊(duì)的模型等. 在具體問(wèn)題的研究中 , 描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間. 5.小結(jié) (1) 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.(2) 隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的. 1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè), 并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不