藥學(xué)統(tǒng)計學(xué)介紹

1、藥學(xué)統(tǒng)計學(xué)介紹Pharmaceutical Statistics(Pharmacometrics) 主講教師：李偉 藥學(xué)院藥物分析系 藥物分析教研室藥學(xué)院樓432 email: 講課24學(xué)時，學(xué)分1.5 / 講課16學(xué)時，學(xué)分 指定選修課：藥學(xué)專業(yè) 自由選修課：全校各專業(yè) 考試形式教材和主要參考書教材： 羅旭 畢開順 醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué) 高等教育出版社 2010年 主要參考書：羅旭 化學(xué)統(tǒng)計學(xué)科學(xué)出版社 2001年參考書：1 方積乾 衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué) 人民衛(wèi)生出版社 2003年2 孫振球 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 人民衛(wèi)生出版社 2010年3 楊德 試驗設(shè)計與分析 中國農(nóng)業(yè)出版社出版 2002年4 徐叔云 藥理實驗方法學(xué)

2、 人民衛(wèi)生出版社 2009年5 張均用 現(xiàn)代藥理實驗方法 北京醫(yī)科大學(xué)/協(xié)和醫(yī)科大學(xué)出版社 2002年教材和主要參考書參考書： 6 郭祖超 醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計方法第三版 人民衛(wèi)生出版社 1988年7 相秉仁 計算藥學(xué) 中國醫(yī)藥科技出版社 1990年 8 許祿 化學(xué)計量學(xué)方法 科學(xué)出版社 1995年9 蔡元龍 模式識別 西北電訊工程學(xué)按出版社 1990年10 王璽 化學(xué)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題 沈陽藥科大學(xué) 1995年11 Sanford Bolton, Pharmaceutical Statistics 1998年12 PHARMACOMETRICS THE SCIENCE OF QUANTITATIVE P

3、HARMACOLOGY, A JOHN WILEY & SONS, INC., PUBLICATION, 2007其他推薦參考資料 藥學(xué)科學(xué)前沿與發(fā)展方向 吳鐳，北京：中國醫(yī)藥科技出版社，2000 新藥設(shè)計原理與方法 徐文方，北京：中國醫(yī)藥科技出版社，1997 分子生物學(xué)與中醫(yī)藥研究 王明艷等，上海中醫(yī)藥大學(xué)出版社，2000 計算機輔助藥物設(shè)計-原理、方法及應(yīng)用陳凱先等, 上海科學(xué)技術(shù)出版社，2000 分子結(jié)構(gòu)、性質(zhì)與活性王連生等，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1997 蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)預(yù)測與分子設(shè)計來魯華等，北京：北京大學(xué)出版社，1995 藥物化學(xué)總論郭宗儒，北京：中國醫(yī)藥科技出版社，1994 組合化學(xué)

4、(英) Nicholas K. Terrett, 北京：北京大學(xué)出版社，1999 遺傳算法原理及應(yīng)用周明等，北京：國防工業(yè)出版社，2000 化學(xué)因子分析潘忠孝等，合肥：中國科技大學(xué)出版社，1992 化學(xué)計量學(xué)導(dǎo)論俞汝勤，長沙：湖南教育出版社， 1991 現(xiàn)代分析化學(xué)中的信息理論基礎(chǔ)俞汝勤，長沙：湖南大學(xué)出版社，1987 計算化學(xué) 陳念貽等，上海：上?？萍汲霭嫔?，1985 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論胡守仁等，長沙：國防科技大學(xué)出版社，1993前言統(tǒng)計學(xué)的意義All knowledge is, in final analysis, history.All sciences are, in the abstrac

5、t, mathematics.All judgments are, in their rationale, statistics. 在終極的分析中，一切知識都是歷史； 在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)； 在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計學(xué)。 C.R.Rao 統(tǒng)計與真理：怎樣運用偶然性前言統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生人類對數(shù)據(jù)研究的需要matters of state (國事) - Statistics 詞源概率論（probability theory） 博弈論（Game Theory）關(guān)于競爭、合作和游戲規(guī)則的數(shù)學(xué)理論 win-win / lose-lose / zero-sum (win-or-lose)

6、前言統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展古典統(tǒng)計學(xué)的萌芽時期(17世紀(jì)中葉18世紀(jì)末)近代統(tǒng)計學(xué)的形成時期(19世紀(jì)初19世紀(jì)末)現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展時期(20世紀(jì)初)亞伯拉罕棣莫弗 (Abraham De Moivre) 166717541697年，英國皇家學(xué)會會員1735年，柏林科學(xué)院院士1754年，法國巴黎科學(xué)院會員主要成就：概率論、中心極限定理卡爾弗里德里希高斯 （Johann Carl Friedrich Gauss) 17771855數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家“數(shù)學(xué)王子”、“數(shù)學(xué)家之王” “最偉大的數(shù)學(xué)家之一”相關(guān)成就：誤差正態(tài)分布的最小二乘理論 三次觀測法確定谷神星的位置 Stiglers law of e

7、ponymy Stigler名字由來法則No scientific discovery is named after its original discoverer.“ (沒有科學(xué)發(fā)現(xiàn)是以它最初的發(fā)現(xiàn)者命名的)Named the sociologist Robert K. Merton as the discoverer of Stiglers law, so as to avoid this law about laws disobeying its very own decree.Robert K. Merton ( 1910.7.4 2003.2.23 )Matthew effect (

8、or accumulated advantage) (the rich get richer and the poor get poorer“) 馬太效應(yīng)（積累優(yōu)勢、兩極分化現(xiàn)象）威廉戈塞 William Sealy Gosset，18761937現(xiàn)代統(tǒng)計方法小樣本理論研究的先驅(qū)化學(xué)家、數(shù)學(xué)家與統(tǒng)計學(xué)家相關(guān)成就：1908年，以筆名“Student”在生物計量學(xué)雜志發(fā)表論文平均數(shù)的規(guī)律誤差 1907-1937年間發(fā)表的22篇統(tǒng)計學(xué)論文于 1942年以“學(xué)生”論文集為書名重新發(fā)行統(tǒng)計學(xué)的分類 描述統(tǒng)計學(xué) 與 推斷統(tǒng)計學(xué)描述統(tǒng)計學(xué)(descriptive statistics)是研究如何取得反映客觀

9、現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，并通過圖表形式對所搜集的數(shù)據(jù)進行加工處理和顯示，進而通過綜合概括與分析得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征的一門學(xué)科。推斷統(tǒng)計學(xué)（inferential statistics）是研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法，它是在對樣本數(shù)據(jù)進行描述的基礎(chǔ)上，對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征做出以概率形式表述的推斷。描述統(tǒng)計學(xué)和推斷統(tǒng)計學(xué)區(qū)別:描述統(tǒng)計研究的是數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析等統(tǒng)計方法。推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的方法。聯(lián)系：現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的兩個組成部分，相輔相成、缺一不可。描述統(tǒng)計學(xué)現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)和前提推斷統(tǒng)計學(xué)現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的核心和關(guān)鍵前言統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展正

10、態(tài)分布（normal distribution / Gaussiandistribution）觀測誤差理論（Theory of errors of observation） 如果影響一個量的獨立隨機因素眾多而且每個因素的影響小，則這個量呈現(xiàn)為概率密度兩頭小、中間大的分布p(x)前言近代和現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展 t分布 顯著性檢驗方法 方差分析未來統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展趨勢依賴數(shù)學(xué)、結(jié)合計算機技術(shù)與實質(zhì)性學(xué)科、統(tǒng)計軟件、現(xiàn)代信息相結(jié)合從描述現(xiàn)狀、反映規(guī)律，向抽樣推斷、預(yù)測未來變化發(fā)展前言統(tǒng)計學(xué)的一般定義和解釋是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，對研究對象的數(shù)據(jù)進行搜集、整理和分析，揭示事物總體特征和規(guī)律的方法論科學(xué)。研

11、究數(shù)據(jù)的搜集或產(chǎn)生、描述、分析、綜合和解釋，以獲得新知識或新信息，或做出新推斷的學(xué)科。前言統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科分支經(jīng)濟計量學(xué) econometrics技術(shù)計量學(xué) technometrics 生物計量學(xué) biometrics, biometry化學(xué)計量學(xué) chemometrics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) medical statistics衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué) health statistics生物統(tǒng)計學(xué) biostatistics學(xué)科分級：化學(xué) 分析化學(xué) 化學(xué)統(tǒng)計學(xué)前言藥學(xué)統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展學(xué)科的繼承性和交叉學(xué)科的形成統(tǒng)計學(xué)方法在藥學(xué)研究中的應(yīng)用新技術(shù)和新方法在藥學(xué)研究中的應(yīng)用 PR (Pattern Recognition

12、) ANN (Artificial Neural Network) DM (Data Mining) KDD (Knowledge Discovery in Databases)統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)軟件SAS Statistical Analysis SystemSPSS Statistical Product and Service Solutions (2010后稱為 IBM SPSS)BMDP Bio Medical Data Processing曾與SAS、SPSS并稱為三大統(tǒng)計軟件包Statistica、Stata、S-PLUS、Graphpad Prism數(shù)學(xué)軟件: Mathematica

13、 、 MATLAB、Maple前言藥學(xué)統(tǒng)計學(xué)的定義 (pharmaceutical statistics, pharmacometrics) 研究數(shù)據(jù)的搜集或產(chǎn)生、描述、分析、綜合和解釋，以獲得新的藥學(xué)知識或信息，或做出新的藥學(xué)推斷的學(xué)科學(xué)科分級： 藥學(xué) 藥學(xué)統(tǒng)計學(xué)藥學(xué)統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用片劑含量均勻度計量型檢驗方案的研究中藥質(zhì)量化學(xué)模式識別的研究中藥方劑處方的篩選和優(yōu)化SGI圖形工作站 SGI O2WorkstationRISC架構(gòu)的MIPS并行處理器64位UNIX操作系統(tǒng)：IRIX分子模擬及分子建模軟件 TriposSybyl & MSIInsight II數(shù)據(jù)庫系統(tǒng) Oracle 數(shù)據(jù)庫管理臺M

14、DL藥物數(shù)據(jù)報告三維數(shù)據(jù)庫(MDDR/3D)Chapman&Hall天然產(chǎn)物數(shù)據(jù)庫(CHDNP)CambridgeSoft NCI 2D/3D & INDEXNET數(shù)據(jù)庫第一章 數(shù)據(jù)誤差的疊加 誤差及其種類誤差：測量值（給出值）與客觀真值之差分析結(jié)果誤差實驗誤差數(shù)據(jù)處理誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差抽樣誤差過失誤差舍入誤差算法誤差人為誤差相對誤差 誤差及其種類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 (systematic error)可定誤差 確定原因引起的誤差性質(zhì)： 重復(fù)性 多次測定重復(fù)出現(xiàn) 單向性 正誤差或者負誤差 確定性 誤差基本恒定不變 無抵償性 無法通過多次測定取平均值減免 分布多樣性 未知分布可按均勻分布處理 改

15、變實驗條件才能發(fā)現(xiàn)它 誤差及其種類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 (systematic error)影響測定結(jié)果的準(zhǔn)確性無法應(yīng)用概率統(tǒng)計方法減弱或消除重復(fù)測定不能發(fā)現(xiàn)或減少 誤差及其種類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematic error)誤差分類恒差 絕對誤差 (absolute error) 保持不變，與稱樣量無關(guān)，相對誤差 (relative error) 隨被測組份含量的增大而減小比例誤差 相對誤差不變，絕對誤差隨樣品量增大而增大 誤差及其種類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematic error)誤差來源 方法誤差 儀器和試劑 個人誤差檢查和減免方法試驗設(shè)計對照試驗空白試驗回收試驗標(biāo)準(zhǔn)加入法A：加入標(biāo)

16、準(zhǔn)后測得量B：未加入標(biāo)準(zhǔn)前測得量C：加入標(biāo)準(zhǔn)量 誤差及其種類隨機誤差隨機誤差(random error)偶然誤差、不可定誤差 不確定原因引起的誤差性質(zhì)：隨機性 單次測定誤差大小和符號無法估計 多次觀測服從概率統(tǒng)計規(guī)律正態(tài)性 分布為正態(tài)分布抵償性 多次重復(fù)測定取平均值可減免 誤差及其種類隨機誤差影響測定結(jié)果的精密度系統(tǒng)誤差和隨機誤差的關(guān)系抽樣誤差樣品個體差異對取樣的影響樣本均值之間、樣本均值與總體均值都可能不相等過失誤差因操作失誤產(chǎn)生的誤差 準(zhǔn)確度與精密度準(zhǔn)確度 (accuracy) 觀測值的正確性精密度 (precision) 觀測值彼此符合的程度極差偏差平均(絕對)偏差方差（variance

17、）標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard Deviation，SD)相對標(biāo)準(zhǔn)差（Relative Standard Deviation，RSD）變異系數(shù)（Coefficient of Variation，CV ） 準(zhǔn)確度與精密度精密度的層次連續(xù)測定的精密度相同條件下，同一時間內(nèi)對同一樣品進行n次重復(fù)測定重復(fù)性精密度（Repeatability precision）相同條件下，不同時間內(nèi)對同一樣品進行m回n次重復(fù)測定 m回 m個樣本 n次 相互獨立進行中間精密度 （intermediate precision）變動因素：不同時間，不同人員，不同儀器設(shè)備 準(zhǔn)確度與精密度第 i 回的連續(xù)精密度重復(fù)性精密度 準(zhǔn)確

18、度與精密度精密度的層次再現(xiàn)性精密度（Reproducibility precision） 不同條件下，對同一樣品進行m回n次重復(fù)測定 藥典用語重現(xiàn)性耐用性（robustness）通用性 測試條件有微小改變時測試結(jié)果不受影響的承受能力研究分析方法時，通過系統(tǒng)適用性試驗考察 準(zhǔn)確度與精密度分析方法的精密度影響因素：樣品、樣品的均勻性、被測量值大小、所用儀器、試劑、分析者、實驗條件、測定次數(shù)僅在測定次數(shù)無限多，條件固定，對特定樣品而言，標(biāo)準(zhǔn)差是一個常數(shù)。在相對條件下，針對具體樣品來研究方法的精密度。準(zhǔn)確度表示測量的正確性，精密度表示測量的重現(xiàn)性精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，只有在消除了系統(tǒng)誤差后，才

19、可用精密度同時表達準(zhǔn)確度一組測量值精密度高，其平均值的準(zhǔn)確度不一定就高可能包含一種恒定的系統(tǒng)誤差，結(jié)果總是偏高或偏低精密度低，準(zhǔn)確度也常常較低平均值與真實值很接近也是出于偶然，并不可取精密度和準(zhǔn)確度都高的測量結(jié)果才準(zhǔn)確準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系不精密則不準(zhǔn)確，精密不一定準(zhǔn)確，準(zhǔn)確必需精密1.3 誤差的疊加系統(tǒng)誤差的疊加 和差的絕對誤差等于各觀測值誤差的和差 積商的相對誤差等于各觀測值的相對誤差的和差1.3 誤差的疊加隨機誤差的疊加極值誤差法標(biāo)準(zhǔn)差法極值誤差法1.3 誤差的疊加 極值誤差法極值誤差法 例 容量分析法K 換算因數(shù)(一般為相對分子量)C 標(biāo)準(zhǔn)溶液的物質(zhì)的量濃度V 滴定體積W 稱樣量1.3

20、誤差的疊加 極值誤差法極值誤差法 例 吸收光度分析法被測組分含量 被測組分百分含量 1.3 誤差的疊加 極值誤差法 例 間接分析法 同時測定兩組分含量的吸收光度分析:對A1, A2進行偏微分，并令A(yù)1=A2組分含量小的相對誤差大組分含量大的相對誤差小組分含量相近的相對誤差大約相等1: xcx+ycy=A1 2: xcx+ycy=A2cx=cy=1.3 誤差的疊加 標(biāo)準(zhǔn)差法標(biāo)準(zhǔn)差法 根據(jù)概率分布規(guī)律處理隨機誤差的疊加使用條件：觀測值足夠多 各個觀測值彼此獨立 觀測次數(shù)有限時，用樣本方差S2來估計2和差標(biāo)準(zhǔn)差的平方等于各步觀測值標(biāo)準(zhǔn)差的平方和積商的相對標(biāo)準(zhǔn)差的平方等于各步觀測值相對標(biāo)準(zhǔn)差的平方和1

21、.3 誤差的疊加 例 ：某藥物的規(guī)定劑量為200mg，制成200mg/片，S=10mg，每次服用1片。也可制成50mg/片，S=3mg，每次服用4片。從保證用藥的安全和有效方面考慮，服用哪一種標(biāo)示量的片劑更有利？ 提示： 服用4片藥物時： S2=S12+S22+S32+S42=432 S=6mg 1.3 誤差的疊加 例 ：容量分析法SV=0.02ml V=20mlSW=0. 2mg W=200mg1.4 有效數(shù)字與計算規(guī)則有效數(shù)字（significant figure）組成：可靠數(shù)字和最后一位不確定數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)字）常數(shù)、無理數(shù)、系數(shù)、H2SO4含量測定項下 “ 每1ml的xxx滴定液（）”規(guī)格

22、項下：0.3mg, 1ml:25mg, etcpH值1.4 有效數(shù)字與計算規(guī)則數(shù)值修約（rounding off for numerical values）通過省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字，調(diào)整所保留的末位數(shù)字，使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過程數(shù)值修約規(guī)則新標(biāo)準(zhǔn)（ GB/T 8170-2008 ）中，增加了術(shù)語“數(shù)值修約”和“極限數(shù)值”，刪除了術(shù)語“有效位數(shù)”、“單位修約”、“單位修約”數(shù)值修約規(guī)則新標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 8170-2008 數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定(Rules of rounding off for numerical values & express and judge

23、ment of limiting values 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局、國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會2008-07-16 發(fā)布，2009-01-01實施 ）原標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 8170-1987 數(shù)值修約規(guī)則(Rules for rounding off of numberical values)（國家標(biāo)準(zhǔn)局 1987-08-19 批準(zhǔn)） 數(shù)值修約規(guī)則修約間隔（rounding interval）修約值的最小數(shù)值單位確定修約保留數(shù)位的一種形式修約間隔修約值10-nn位小數(shù)1個位10n十、百、千位數(shù)字的進舍規(guī)則4舍6入5留雙連續(xù)修約錯誤: 15.454615.455 15.46 15.5 16 修約間隔

24、實測值修約值102126813102110.5021110-11.0501.00.3500.410-30.132510.133數(shù)字的進舍規(guī)則藥典的補充規(guī)定準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)和域標(biāo)準(zhǔn) (例：異戊巴比妥鈉的干燥失重)藥典用語：稱定、精密稱定；量取，精密量取“精確度可根據(jù)數(shù)值的有效數(shù)位來確定”修約間隔實測值上報值最終結(jié)果值116.5316.51716.4816.51616.5016.516數(shù)字的進舍規(guī)則“精確度可根據(jù)數(shù)值的有效數(shù)位來確定”稱取質(zhì)量(g)稱重范圍(g)0.10.060.1421.52.52.01.952.052.001.9952.005確定數(shù)學(xué)運算有效數(shù)字位數(shù)的普適規(guī)則結(jié)果的相對誤差與運算中最大的

25、相對誤差相當(dāng)例如：99.7% 和 100.3%第二章 顯著性檢驗前言統(tǒng)計推斷從樣本到總體 1）統(tǒng)計估計: 樣本統(tǒng)計量的計算，總體參數(shù)的估計 2）假設(shè)檢驗：接受還是放棄H0？數(shù)據(jù)組間差異存在的原因偶然還是必然？顯著性檢驗的任務(wù)參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗方法第二章 顯著性檢驗 顯著性檢驗2.2 2檢驗2的齊性2.3 擬合優(yōu)度的2檢驗2.4 獨立性檢驗2.5 非參數(shù)檢驗2.6 逸出值檢驗2.7 顯著性檢驗中注意的幾個問題2.1 顯著性檢驗 顯著性檢驗的步驟：1）提出檢驗統(tǒng)計量并進行試驗2）提出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)Ha3）規(guī)定顯著性水平4）計算檢驗統(tǒng)計量5）界定P值和作出結(jié)論 幾種參數(shù)檢驗方法： Z檢驗，t

26、 檢驗，比率差檢驗， F檢驗、 2檢驗2.1 顯著性檢驗Z檢驗：1）樣本均值與總體均值比較2）兩樣本均值的比較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常用的臨界值（雙側(cè)檢驗）：2.1 顯著性檢驗t檢驗：1）樣本均值與總體均值比較2）兩樣本均值的比較3）成對t檢驗1）2）2.1 顯著性檢驗t檢驗：2）兩樣本均值的比較 方差齊性檢驗方差齊性方差非齊性2.1 顯著性檢驗對照組 (滴數(shù)/min)46 30 38 48 48 6046 26 58 46 48 44用藥組 (滴數(shù)/min)54 46 50 52 52 5864 56 54 54 58 36例 24只豚鼠離體肺臟作支氣管灌流試驗，記錄如下：試驗結(jié)果能否說明該藥對支氣管

27、有擴張作用？n1=12 n2=12 S1=9.815 S2=6.952 2.1 顯著性檢驗t檢驗：3）成對t檢驗 例 為判斷大翅豬毛菜對降低血壓是否有效，隨機測得10例患者在治療前、后的平均血壓的數(shù)值如下：編號 No.12345678910治療前117127141107110114115138127122治療后12310812010710098102152104107d-619210101613-1423152.1 顯著性檢驗3）成對t檢驗編號 No.12345678910治療前117127141107110114115138127122治療后1231081201071009810215210

28、4107d-619210101613-1423152.1 顯著性檢驗比率差檢驗1）關(guān)于【2015】屆畢業(yè)生2015屆1663名本科畢業(yè)生修業(yè)結(jié)果， 有1592名被授予學(xué)士學(xué)位。未被授予學(xué)位71人；比率：4.27%2）關(guān)于【2014】屆畢業(yè)生2014屆本科畢業(yè)生共1405名。1375名授予學(xué)位，沒有獲得學(xué)位30人；比率：2.14%2.1 顯著性檢驗比率差檢驗1）樣本比率與總體比率比較2）兩樣本比率的比較2.1 顯著性檢驗1）樣本比率與總體比率比較 【例】：某產(chǎn)品要求次品率不超過2%，現(xiàn)在對某批次產(chǎn)品隨機抽取30件樣品，其中1件是次品，問是否應(yīng)該拒絕這批樣品？2.1 顯著性檢驗2）兩樣本比率的比較

29、發(fā)病人數(shù)未發(fā)病人數(shù)發(fā)病率（%）甲（免疫組）5147214770.388乙（對照組）87361236992.35292508451761.777【例】 觀察流感活疫苗的接種效果，得如下數(shù)據(jù)：2.1 顯著性檢驗疫苗分類第一類疫苗免費提供，公民依照政府的規(guī)定受種的疫苗，包括國家免疫規(guī)劃確定的疫苗，省、自治區(qū)、直轄市人民政府在執(zhí)行國家免疫規(guī)劃時增加的疫苗，以及縣級以上人民政府或者其衛(wèi)生主管部門組織的應(yīng)急接種或者群體性預(yù)防接種所使用的疫苗。第二類疫苗由公民自費并且自愿受種的其他疫苗。2.1 顯著性檢驗疫苗分類第一類疫苗計劃免疫類疫苗國家支付費用保障不受傳染病威脅的第一道防線主要包括卡介苗、乙肝疫苗、脊灰

30、疫苗、百白破疫苗、白破疫苗、麻疹疫苗、麻風(fēng)疫苗、麻腮疫苗、麻腮風(fēng)疫苗、乙腦減毒活疫苗、甲肝減毒活疫苗、A群流腦疫苗、 A+C群流腦疫苗，等等總共13種，22針次2.1 顯著性檢驗疫苗分類第二類疫苗計劃免疫外疫苗公民自費: 兒童注射由父母承擔(dān)接種費用包括水痘疫苗、HIB疫苗、輪狀病毒疫苗和流感疫苗等輝瑞(Pfizer) 七價肺炎球菌疫苗“Prevenar”商品名: 沛兒 接種方案：肌肉注射 參考價格：單價860元賽諾菲安萬特(Sanofi-Aventis) B型流感嗜血桿菌偶聯(lián)疫苗“ActHIB”商品名: 安爾寶 接種方案：皮下/肌肉注射 參考價格：單價160元部分計劃內(nèi)免疫疫苗根據(jù)疫苗的性質(zhì)產(chǎn)

31、地等也有部分收費滅活乙腦疫苗不收費，乙腦活苗需要收費，咨詢醫(yī)生選擇第二類疫苗計劃免疫外疫苗公民自費: 兒童注射由父母承擔(dān)接種費用包括水痘疫苗、HIB疫苗、輪狀病毒疫苗和流感疫苗等輝瑞(Pfizer) 七價肺炎球菌疫苗“商品: 沛兒 接種方案：肌肉注射 參考價格：單價860元賽諾菲安萬特(Sanofi-Aventis) B型流感嗜血桿菌偶聯(lián)疫苗“商品名: 安爾寶 接種方案：皮下/肌肉注射 參考價格：單價160元部分計劃內(nèi)免疫疫苗根據(jù)疫苗的性質(zhì)產(chǎn)地等也有部分收費滅活乙腦疫苗不收費，乙腦活苗需要收費，咨詢醫(yī)生選擇偶合癥 指受種者在接種時正處于某種疾病的潛伏期或者前驅(qū)期，接種后偶合發(fā)病，它與預(yù)防接種無

32、因果關(guān)系，純屬巧合，即不論接種與否，這種疾病都必將發(fā)生。截至2009年11月30日，中國H1N1甲流疫苗接種后報告疑似異常反應(yīng)發(fā)生率為萬，偶合癥約占7%；異常反應(yīng)報告發(fā)生率未超過國內(nèi)外臨床試驗結(jié)果。2013年12月乙肝疫苗接種致死事件 湖南3名嬰兒接種乙肝疫苗后出現(xiàn)嚴(yán)重不良反應(yīng)，其中2人死亡。涉事兩個批號產(chǎn)品已暫停使用。疫苗生產(chǎn)企業(yè)康泰公司發(fā)出澄清公報稱，致死原因緣于偶合癥，與疫苗無關(guān)。2.1 顯著性檢驗F檢驗樣本方差與總體方差比較分析方法重復(fù)性差異比較方差齊性檢驗123456710min35.436.435.234.833.334.635.315min33.635.234.734.935.9

33、35.336.1例 混合罐中混合兩種物質(zhì)A和B，檢查混合效率，運行10min和15min時分別在7處取樣測定物質(zhì)A的百分數(shù)(%):2.1 顯著性檢驗F檢驗123456710min35.436.435.234.833.334.635.315min33.635.234.734.935.935.336.1例 混合罐中混合兩種物質(zhì)A和B，檢查混合效率，運行10min和15min時分別在7處取樣測定物質(zhì)A的百分數(shù)（%）:2.1 顯著性檢驗2檢驗2分布：Z變量平方和的分布2分布特性：非負性；加和性；只有自由度一個參數(shù)可用于關(guān)于樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差概率的陳述2.1 顯著性檢驗2用于關(guān)于樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差概

34、率的陳述例：從總體標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布總體中取出容量為10的樣本，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差大于的概率是多少？概率:1.0%2.5% ，大約2%2.2 2檢驗2的齊性 2檢驗2的齊性多組數(shù)據(jù)方差是否有顯著差異巴特萊特方法（Bartletts method）:2.2 2檢驗2的齊性 巴特萊特方法例 來自三個實驗室的數(shù)據(jù)試驗室niiSi2iSi2lgSi2i lgSi21430.05390.1617-1.2684-3.80532430.011830.0355-1.9270-5.7813540.029080.1163-1.5364-6.145613100.3135-15.73192.3 擬合優(yōu)度的2檢驗觀測頻數(shù)與期

35、望頻數(shù)差異的顯著性檢驗數(shù)字OiEiOi-Ei(Oi-Ei)2/Ei035201511.2511620-40.8021520-51.2531720-30.4541720-30.4551920-10.0561120-94.0571620-40.8083020105.009242040.80200200024.902.4 獨立性檢驗 分類標(biāo)準(zhǔn)差異的顯著性檢驗列聯(lián)表（contingency table）按兩個或更多不同標(biāo)準(zhǔn)、原則、屬性分類所編制列出的頻數(shù)表 22 列聯(lián)表 mk 列聯(lián)表 配對計算資料的2檢驗2.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表 22 列聯(lián)表 例 某醫(yī)院收得乙型腦炎重癥患者206人，隨機分為兩

36、組，分別用同樣的中藥方劑治療，但其中一組加一定量的人工牛黃，治療效果如下表。問人工牛黃能否增強乙腦中藥方劑的療效？組別總?cè)藬?shù)治愈人數(shù)甲乙腦方劑7832乙乙腦方劑+人工牛黃128782.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表例 acbd治愈人數(shù)未愈人數(shù)甲324678乙785012811096206組別總?cè)藬?shù)治愈人數(shù)甲乙腦方劑7832乙乙腦方劑+人工牛黃12878H0：用藥和療效是獨立的，沒有聯(lián)系。 人工牛黃沒有增強療效作用。 兩組治療率相同。Ha: 用藥和療效有聯(lián)系，兩組治療率 不同。根據(jù)H0 ，將兩組的總治療率作為理論治療率：110/206 100% =53.4%2.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表例OiE

37、iOi-Ei(Oi-Ei)2/Eia3241.65-9.652.24b4636.359.652.56c7868.359.651.36d5059.65-9.651.567.72 =(m-1)(k-1)=(2-1)(2-1)=12 =7.72 2 (0.01, 1) = 6.63 2.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表耶梯斯連續(xù)性校正(Yates correction) 2 無需校正:(滿足任一條件)自由度 2| Oi-Ei N 602 相加2.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表2的加和性 2的加和也是2分布實驗結(jié)果趨勢相同時, 2直接加和進行2檢驗實驗結(jié)果趨勢不同時, 先計算2開平方后的數(shù)值,根據(jù)實驗結(jié)果的

38、趨勢不同，加上正負號,之后計算代數(shù)和,按下列公式計算Z值k 四格表數(shù)目2.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表例 用止血粉做狗股動脈截斷止血試驗，共進行6批試驗，結(jié)果如下表：問加藥后3min和5min的止血成功率有無顯著差別?No.動物數(shù)成功次數(shù)壓迫3min壓迫5min1163521679316511416812516611616272.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表例No.動物數(shù)成功次數(shù)壓迫3min壓迫5min116352167931651141681251661161627成功次數(shù)失敗次數(shù)3min313165min5111682432第一次試驗結(jié)果數(shù)據(jù)2.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表第一次試驗結(jié)果數(shù)

39、據(jù)2232425262 總 2=14.80 2(0.05,6)成功次數(shù)失敗次數(shù)3min313165min51116824322.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表如果直接用總結(jié)果計算：2=0.00527 2(0.05,1)成功次數(shù)失敗次數(shù)3min3165965min554196861061922.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表例 用甲乙兩種止血粉做狗股動脈截斷止血試驗，加藥后壓迫3min, 共做了6批試驗，結(jié)果如下表：問甲乙兩種止血粉的止血成功率有無顯著差別?No.動物數(shù)成功次數(shù)甲藥乙藥116232161173161054168851676616622.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表例成功次數(shù)失敗次數(shù)甲

40、藥21416乙藥3131652732第一批試驗結(jié)果數(shù)據(jù)No.動物數(shù)成功次數(shù)甲藥乙藥116232161173161054168851676616622.4 獨立性檢驗 22 列聯(lián)表計算其它各批數(shù)據(jù)總 Z=1.92 2(0.01,4)2.4 獨立性檢驗 配對計算資料的2檢驗配對計算資料的2檢驗問兩藥的抗休克效果有無區(qū)別？東莨菪堿（甲）有效無效氯丙嗪（乙）有效9211無效1361922830例 比較東莨菪堿和氯丙嗪的臨床抗休克效果，將病人按其休克程度配對，在每對休克程度相近的病人中除常規(guī)處理外，甲用東莨菪堿治療，乙用氯丙嗪治療，共觀察了30對病人，其療效結(jié)果如下表：2.4 獨立性檢驗 配對計算資料的

41、2檢驗問兩藥的抗休克效果有無區(qū)別？東莨菪堿（甲）有效無效氯丙嗪（乙）有效9 a2 b11無效13 c6 d19228302(0.05,1)= 2(0.01,1)= 2.5 非參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗 Nonparametric tests（分布自由方法 Distribution-free methods）不考慮研究對象總體分布具體形式檢驗中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)（如：均值、方差 ）通過檢驗樣本所在總體分布形式的一致性得出統(tǒng)計結(jié)論符號檢驗 (Sign test) 秩和檢驗 (Ranks test)游程檢驗 (Runs test)2.5 非參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗方法適用范圍未知分布、分布不明、分布不穩(wěn)

42、定樣本數(shù)太少 (n6) 而使得分布狀況尚未顯示出來半定量數(shù)據(jù) 只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級、效果大小、名次 先后以及綜合判斷等方式記錄其符號或等級偏態(tài)分布組內(nèi)個別隨機變量偏離過大多組數(shù)據(jù)離散程度相差懸殊2.5 非參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗優(yōu)點對總體假定較少適用范圍廣，無需考慮總體分布形式計算簡便，在急需初步統(tǒng)計結(jié)果時可采用易于理解和掌握可用于不便精確測量的資料或等級資料2.5 非參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗缺點信息利用不充分檢驗效率低，出錯可能性比參數(shù)檢驗大雖計算簡便，但有些問題的計算仍顯繁冗獲取臨界值表不易2.5 非參數(shù)檢驗 符號檢驗 (Sign test)適用于配對的實驗設(shè)計。利用各對數(shù)據(jù)之差的符號來檢驗兩

43、個總體分布的顯著性差異。如果兩總體服從相同分布，則每對數(shù)據(jù)之差的符號為正和負的概率應(yīng)該相等?？紤]到實驗誤差的存在，正號和負號出現(xiàn)的次數(shù)相差應(yīng)該不大，如果太大，超過一定的臨界值，就不能認定兩個總體服從相同的分布，即差異顯著。2.5 非參數(shù)檢驗 符號檢驗 (Sign test)例 某種新藥治療高血壓患者18例，治療前后的收縮壓見表，問治療前后的收縮壓有無顯著性差異？病例123456789101112131415161718治療前184173181159148161172183194152173180162167154184172148治療后17116917216213416116718019115

44、2162167160170152171169140符號+-+0+0+-+2.5 非參數(shù)檢驗符號檢驗 (Sign test) 當(dāng)n超出符號檢驗表范圍時，可采用正態(tài)近似法求Z值來確定P值： 2.5 非參數(shù)檢驗 秩和檢驗 (Ranks test, rank sum test) 建立檢驗假設(shè)，確定顯著性水平 混合編秩 求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 確定P值和作出推斷結(jié)論2.5 非參數(shù)檢驗 秩和檢驗 (Ranks test, rank sum test)常用于配對、兩樣本和多樣本比較。 將兩組試驗數(shù)據(jù)混起來按照大小次序編號，每個數(shù)據(jù)的對應(yīng)號碼（名次）稱為它的秩，對于大小相等的兩個數(shù)，則以對應(yīng)號的平均數(shù)賦秩。計

45、算容量較少的那些值所對應(yīng)的秩的和用T表示。若兩組數(shù)據(jù)無顯著差異時，兩組的秩和不會過分懸殊，即T值應(yīng)處于一定的上下限之間。根據(jù)n1,n2, 查秩和檢驗表得到T1下限和T2上限，若TT1 或TT2 ，接受Ha，認為存在顯著性差異；若 T1TT2 ，則不存在顯著性差異。2.5 非參數(shù)檢驗 秩和檢驗 (Ranks test, rank sum test)例 兩個品種的家兔，分別測定其停食18小時后的血糖如表所示。試問兩品種家兔的血糖有無顯著性差異？秩123456789101112131415甲101104116117121123124128乙1001121131141211361372.5 非參數(shù)檢驗

46、 秩和檢驗 (Ranks test, rank sum test) 當(dāng)n120或（n2-n1）10時，可采用正態(tài)近似法求Z值來確定P值： 顯著性檢驗方法比較數(shù)據(jù)類型 參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗 兩獨立樣本 t檢驗 Wilcoxon秩和檢驗兩配對樣本 配對t檢驗 符號秩和檢驗多樣本 方差分析 Kruskal-Wallis秩和檢驗2.5 非參數(shù)檢驗游程檢驗 (Runs test)從兩個總體中獨立抽取的兩個樣本的觀察值混合排列，觀察游程個數(shù)，進行比較。用游程的個數(shù)來檢驗樣本的隨機性，或總體的分布特征。 兩組數(shù)據(jù)混合排列 相鄰數(shù)據(jù)屬于同組者即構(gòu)成一個游程 連接若干同組的數(shù)據(jù)也構(gòu)成一個游程 游程所含的數(shù)據(jù)個數(shù)

47、成為游程的長度，游程總數(shù)記為R2.5 非參數(shù)檢驗游程檢驗 (Runs test)例 比較兩種不同的飼料（甲：高蛋白；乙：低蛋白）喂養(yǎng)大白鼠對體重增加的影響。試問兩種飼料的影響是否顯著？甲8397104108113119123124129134乙70859499101107117118126序列10110110100110001002.6 逸出值檢驗逸出值（離群值、野值，異常數(shù)據(jù)）逸出值檢驗的一般步驟1） 用給定的公式計算統(tǒng)計量2） 根據(jù)需要選定顯著性水平3） 按觀測次數(shù)n和選定的顯著水平從相應(yīng)的統(tǒng)計 數(shù)據(jù)表中查找統(tǒng)計量的臨界值4） 計算值 臨界值， 數(shù)據(jù)異常，應(yīng)舍棄 計算值 臨界值，數(shù)據(jù)應(yīng)保留

48、2.6 逸出值檢驗逸出值檢驗的標(biāo)準(zhǔn)對不同的總體分別考慮：1） 正態(tài)分布總體異常值的判斷和處理GB48832) 指數(shù)分布總體異常值的判斷和處理GB80563） I型極值分布總體異常值的判斷和處理GB6380逸出值檢驗方法簡介格拉布斯檢驗法(Grubbs)狄克遜檢驗法(Dixon)格拉布斯檢驗法(Grubbs)1） x1或xn 可疑2） x1 , xn 均可疑 G（,n）2.6 逸出值檢驗2.6 逸出值檢驗狄克遜檢驗法(Dixon)樣本大小nX1可疑Xn可疑3-78-1011-1314-202.6 逸出值檢驗例 某醋酸潑尼松制劑的標(biāo)示百分含量（%）六次重復(fù)測定結(jié)果分別為：，其中是否有可疑數(shù)據(jù)需要剔

49、除？顯著性檢驗中注意的幾個問題單側(cè)與雙側(cè)檢驗第一類錯誤與第二類錯誤關(guān)于顯著性水平的選擇“差別無顯著意義”和“差別有顯著意義”顯著性檢驗的結(jié)論單側(cè)與雙側(cè)檢驗顯著性檢驗中注意的幾個問題p(x)00/2/2p(x)0p(x)顯著性檢驗中注意的幾個問題單側(cè)與雙側(cè)檢驗0p(x)【例】：參加本課程期末考試要求上課考勤的出勤率要高于40%，則12次課中抽查出勤率點名6次，至少要出勤幾次？（Z（），男生計算）顯著性檢驗中注意的幾個問題單側(cè)與雙側(cè)檢驗0p(x) 【例】：參加本課程考試要求上課考勤的缺勤率要低于60%，則12次課中抽查出勤率6次，最多可以有幾次考勤未到？（Z（），女生計算）第一類錯誤和第二類錯誤I

50、 have no need of that hypothesis. LaplaceThere are only two tragedies in life: One is not getting what you want, the other is getting it.第一類錯誤 (錯誤 ) ：事實上不存在真正的差異，但作出了差異顯著的結(jié)論。 犯了以真為假的錯誤：舍棄了正確的零假設(shè)。第二類錯誤 (錯誤 ) ：事實上存在真正的差異，但作出了差異不顯著的結(jié)論。 犯了以假為真的錯誤：接受了錯誤的零假設(shè)。顯著性檢驗中注意的幾個問題第一類錯誤和第二類錯誤顯著性檢驗中注意的幾個問題p(x)00p(x)

51、顯著性檢驗中注意的幾個問題關(guān)于顯著性水平的選擇“差別無顯著意義”和“差別有顯著意義”差別有無意義均指概率水平而言差別有顯著意義具此差別的不同樣本在同一總體中出現(xiàn)的概率很小，已達到了可以確認他們有差別的概率水平。差別無顯著意義具此差別的不同樣本在同一總體中出現(xiàn)的概率（可能性）并不小于統(tǒng)計上公認的概率水平。顯著性檢驗中注意的幾個問題顯著性檢驗的結(jié)論小概率原理：一個事件如果發(fā)生的概率很小，那么可認為它在一次實驗中是不會發(fā)生的 具有概率性質(zhì)的反證法Logic from absurd premises. -HegelI think, therefore I am. -DescartesThe Man F

52、rom Earth & Phone Booth- THINKING MANS MOVIES! VERY DEEP AND VERY PHILOSOPHIC THOUGHTFUL. -HIGHLY RECOMMENDED!第三章 方差分析變差：生產(chǎn)和試驗過程受到諸多因素的影響，結(jié)果因此有差異方差分析：確定引起結(jié)果有差異的諸因素中各自單獨作用和交互作用的方法總變差條件變差試驗誤差原料、溫度、壓力、配比、化驗員。隨機因素的干擾、測量誤差，即隨機誤差第三章 方差分析方差分析 ( analysis of variance, ANOVA ) 由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗誤差和條件變差，并賦予它們數(shù)量表示優(yōu)點：

53、不受對比組數(shù)限制可同時分析多種因素的作用可分析因素間的交互作用 3.1 單因素方差分析方差分析的假定：樣本觀測值的隨機性樣本間的相互獨立性樣本分別服從N(i,i),即正態(tài)性樣本方差具有齊性，即方差齊性試驗數(shù)據(jù)是各因素（包括隨機誤差）綜合作用結(jié)果，各因素的效應(yīng)是可以迭加的，即可加性 3.1 單因素方差分析因素：影響試驗結(jié)果的條件水平：因素在試驗時分的等級處理：同一個試驗條件下的試驗根據(jù)試驗影響因素的數(shù)目，方差分析可分為單因素方差分析和多因素方差分析 3.1 單因素方差分析觀測得到的試驗數(shù)據(jù)：X11 X12 X1nX21 X22 X2nXa1 Xa2 Xani=1, 2, a 水平數(shù)(分組數(shù)) j

54、=1, 2, n 重復(fù)次數(shù)(等重復(fù)試驗)總試驗次數(shù) N=an 3.1 單因素方差分析符號定義和說明：第i組觀測值之和任一觀測值第i組觀測值的均值所有觀測值的總和總均值 3.1 單因素方差分析方差分析的數(shù)據(jù)可用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式表示：總均值總變差條件變差誤差變差總均值誤差效應(yīng)水平效應(yīng) 3.1 單因素方差分析變差平方和 SS（sum of squares）：總平方和因素平方和誤差平方和 3.1 單因素方差分析自由度和方差： 3.1 單因素方差分析水平效應(yīng)（組間效應(yīng)）固定（效應(yīng)）模型隨機（效應(yīng)）模型水平人為選定因素的水平可控i 效應(yīng)值為確定數(shù)值結(jié)論只適用于特定水平眾多水平中隨機選出a個水平因素的水平不完全可

55、控ai 效應(yīng)值是一個隨機變量結(jié)論可推廣到總體的所有水平【 I型 ANOVA 】【 II型 ANOVA 】 3.1 單因素方差分析符號說明：MSA 觀測的組間方差MSe 觀測的組內(nèi)方差E(MSA) 組間的期望方差E(MSe) 組內(nèi)的期望方差 因素A的方差成分 因素A的方差成分的估計值 誤差的方差成分 誤差的方差成分的估計值MS( ) 單一測定的觀測方差 3.1 單因素方差分析隨機模型固定模型以觀測方差替代期望方差單次測定的觀測方差 3.1 單因素方差分析 例 從數(shù)百名學(xué)生中隨機選出4名學(xué)生，每人做4份試驗測定水中鐵含量(ppm)（儀器經(jīng)過校準(zhǔn)，使用相同試劑），試確定學(xué)生測定值是否有顯著差異。No

56、.xijxixixxSi219.89.79.99.639.09.75152.79.5440.0166629.19.09.39.236.69.150.0166639.69.59.79.538.39.5750.00916649.59.69.99.838.89.700.03333 3.1 單因素方差分析方差分析步驟：方差齊性檢驗平方和、自由度以及方差的計算，方差分析顯著性差異所在均值的推斷 3.1 單因素方差分析方差齊性檢驗a) 最大方差比檢驗 b)巴特萊特方法（Bartlett）平方和、自由度以及方差的計算，方差分析顯著性差異所在均值的推斷a) Fisher 最小顯著差值法（Least Signi

57、ficant Difference, LSD）b) Duncan (膽肯) 多范圍檢驗法方差齊性檢驗a) 最大方差比檢驗 3.1 單因素方差分析方差齊性檢驗b)巴特萊特方法（Bartlett） 3.1 單因素方差分析 3.1 單因素方差分析(2) 平方和、自由度以及方差的計算，方差分析 3.1 單因素方差分析(2) 平方和、自由度以及方差的計算，方差分析 3.1 單因素方差分析ANOVA 表 （方差分析表）變差來源平方和SS自由度V觀測方差MS方差比F臨界值F(0.01,3,12)結(jié)論學(xué)生間0.891930.297315.65誤差0.2275120.01905.95*總計1.119415 3.

58、1 單因素方差分析No.xijxixixxSi219.89.79.99.639.09.75152.79.5440.0166629.19.09.39.236.69.150.0166639.69.59.79.538.39.5750.00916649.59.69.99.838.89.700.03333 3.1 單因素方差分析顯著性差異所在均值的推斷a) Fisher 最小顯著差值法（Least Significant Difference, LSD）b) Duncan (膽肯) 多范圍檢驗法 3.1 單因素方差分析顯著性差異所在均值的推斷（）風(fēng)險率 = 1- (1-)n n 檢驗次數(shù)t-test 次數(shù)13610風(fēng)險率0.050.140.240.40 3.1 單因素方差分析Fisher 最小顯著差值法Least Significant Difference, LSD 3.2 多因素方差分析因素間的交互作用雙因素試驗設(shè)計分類（classification）a) 交叉分組（cross）,又稱多邊分組b) 系統(tǒng)分組（hierarchic），又稱多級分組c) 混合分組 3.2 多因素方差分析雙因素交叉分組試驗的方差分析：a）無重復(fù)b）有重復(fù)無重復(fù)的試驗，方差分析的數(shù)據(jù)可用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式表示： 3.2 多因素方差分析變差平方和 SS（sum of squares）：總平方和因素A