收益法主要公式

1、第二節(jié)報(bào)酬資本化法的公式-2五、凈收益按一定比率遞增的公式（掌握）凈收益按一定比率遞增的公式根據(jù)收益期限，分為有限年和無(wú)限年兩種。（一）收益期限為有限年的公式收益期限為有限年的公式如下：式中E-淨(jìng)收澆逐年連琲的比率.廉中凈收卷耒來(lái)第L年為科*未來(lái)第2年為At1,未來(lái)第3年為占0+莒瀘,依此冀推*未來(lái)第年為y=缶十帑採(cǎi)十警甥1斗十+今幸&此公式的假設(shè)的提是=0）聲收益躱璉第1年為A此后按比率童逐邯遞凈收益遙年遞增的比塞屋不零于報(bào)喇率紅當(dāng)g-y時(shí)和辛小扌收盤期限為有駆年心【例7-10】某宗房地產(chǎn)的受益期限為48年；未來(lái)第一年的凈收益為16萬(wàn)元，此后每年的凈收益在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2%；該類房地產(chǎn)的

2、報(bào)酬率為9%。請(qǐng)計(jì)算該房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻吭摲康禺a(chǎn)的收益價(jià)值計(jì)算如下：1-(169%-2%W蹤嚴(yán)匸紡遜萬(wàn)元）（二）收益期限為無(wú)限年的公式收益期限為無(wú)限年的公式為：公式原型為:i-Al.4U+tX1+jj)2it/I(1+jf1卡丫(1十ypfci+rrfci+rr此公式的假設(shè)前提是：凈收益未來(lái)第i年為“此后按比率g逐年遞增：報(bào)酬率為J且gV“：收益期限為無(wú)限年。此時(shí)要求gv的原因是，從數(shù)學(xué)上看，如果g三JV就會(huì)無(wú)窮大。但這種情況在現(xiàn)實(shí)中不可能出現(xiàn)，原因之一是任何房地產(chǎn)的凈收益都不可能以極快的速度無(wú)限遞增下去，原因之二是較快的遞增速度意味著較大的風(fēng)險(xiǎn)，從而要求提高報(bào)酬率?！纠?-11】預(yù)測(cè)某

3、宗房地產(chǎn)未來(lái)第一年的凈收益為16萬(wàn)元，此后每年的凈收益在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2%,收益期限可視為無(wú)限年，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為9%。請(qǐng)計(jì)算該房地產(chǎn)的收益價(jià)值。【解】該房地產(chǎn)的收益價(jià)值計(jì)算如下：六、凈收益按一定比率遞減的公式（了解）凈收益按一定比率遞減的公式根據(jù)收益期限，分為有限年和無(wú)限年兩種。（一）收益期限為有限年的公式式中：g凈收益逐年遞減的比率，其中，凈收益未來(lái)第一年為，未來(lái)第二年為（1-g）,未來(lái)第三年為咼（1-g）2，以此類推，未來(lái)第n年為（l-g）n-1。公式原型為：/蟲心）期1國(guó)電W旬曠i+r（i+r）（i+r）J卩才打口0沖FT此公式的假設(shè)前提是：凈收益未來(lái)第1年為門，此后按比率g逐

4、年遞減：報(bào)酬率為y，yH0；收益期限為有限年。（二）收益期限為無(wú)限年的公式e亠公式原型為:/+&1-刃|旬-|嚴(yán)1-界|嚴(yán)1-宮尸+1+7（i+r）2（i+r）B（1+f尸l+y尸此公式的假設(shè)前提是：凈收益未來(lái)第1年為a此后按比率g逐年遞減：報(bào)酬率為y，y大于零；收益期限為無(wú)限年。凈收益等于有效毛收入減去運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。如果有效毛收入與運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增或遞減的比率不等，也可以利用凈收益按一定比率遞增或遞減的公式計(jì)算估價(jià)對(duì)象的收益價(jià)格。例如,假設(shè)有效毛收入逐年遞增的比率為gi，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增的比率為g,收益期限為有限1e年，則計(jì)算公式為：式中1有效毛收入;二一運(yùn)營(yíng)費(fèi)用;g11逐年遞增的比率；gee逐

5、年遞增的比率。公式原型為：卩=f-耳、軾1+監(jiān)）+空魚亡空畧+一1+F（i+疔（i+r）3庶1十或）-】一亙（1+謬嚴(yán)（i+r）B(l+FFJClK.V(l+V)4iE_卜鳳1十臥+EU+匪丫伙丄+磯嚴(yán)、L14Yc14-V)s(1+VP(l+vr此公式的假設(shè)前提是：有效毛收入i按比率gj逐年遞增，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用e按比率ge逐年遞增；g:或ge不等于報(bào)酬率y；收益期限為有限年n,并且滿足6!Cl+gL）n_1_ECl+ge）n_10-同理，如果有效毛收入與運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞減的比率不等，或者一個(gè)逐年遞增另一個(gè)逐年遞減，其計(jì)算公式都能較容易地推導(dǎo)出。其中，在有效毛收入始終大于運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的前提下，收益期限為無(wú)限

6、年的計(jì)算公式為：在上述公式中，有效毛收入逐年遞增時(shí)，gi前取“一”，逐年遞減時(shí)，gi前取“+”；運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增時(shí)，g前取“一”，逐年遞減時(shí)，g前取“+”。*ee【例7-12】預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來(lái)第一年的有效毛收入為20萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用為12萬(wàn)元，此后每年的有效毛收入會(huì)在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)5%,運(yùn)營(yíng)費(fèi)用增長(zhǎng)3%,收益期限可視為無(wú)限年，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為8%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻吭撟诜康禺a(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：_2012_8%-5%_8%-3%=426.6X萬(wàn)元)【例7-13】預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來(lái)每年的有效毛收入不變，為16萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用第一年為8萬(wàn)元，此后每年會(huì)在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2%

7、,該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻坑捎谝欢ㄆ谙拗?，該宗房地產(chǎn)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用會(huì)超過(guò)有效毛收入，所以在計(jì)算其收益價(jià)格之前，先計(jì)算其合理經(jīng)營(yíng)期限n：囲駒所說(shuō)j-E(n-gEr_1=o甘=3-6-(年該室房地產(chǎn)的收益價(jià)捨計(jì)算如下；卩=$【1-mW）-定忑IV?竽河七、凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式（熟悉）凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式，根據(jù)前段凈收益的變化，有無(wú)規(guī)律變化、每年不變、按一定數(shù)額遞增、按一定數(shù)額遞減、按一定比率遞增、按一定比率遞減等情形；后段凈收益的變化，在實(shí)際估價(jià)中主要是假定每年不變，也可根據(jù)具體情況設(shè)定為按一定數(shù)額遞增、按一定數(shù)額遞減、按一定比率遞增

8、、按一定比率遞減等情形；根據(jù)收益期限，又分為有限年和無(wú)限年兩種。下面以后段凈收益每年不變的情形來(lái)說(shuō)明。（）收益期限為有限年的公式收益期限為有限年的公式為：才斗Ae召（1+Fy十尸（1+竅口一（i+Fy丿式中t凈收益有變化的期限。公式原型為:4+見(jiàn)|溝|/I丿II厘i+y（1+f尸（i+ry（i+r/+1i+f）*（i+r）B此公式的假設(shè)前提是：凈收益在未來(lái)t年（含第t年）有變化，分別為ai,a2,氣，在第t年以后無(wú)變化為a報(bào)酬率為y,且y不等于零；收益期限為有限年n。（二）收益期限為無(wú)限年的公式收益期限為無(wú)限年的公式為：2-1公式原型為:衛(wèi)】+4|時(shí)|/|丿Ii+y（1+f尸（i+ry（1+門

9、卻（i+F）如（i+f此公式的假設(shè)前提是：凈收益在未來(lái)t年（含第t年）有變化，分別為a1,a2，at,在第t年以后無(wú)變化為a；報(bào)酬率為y,且y大于零；收益期限為無(wú)限年。凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式有重要的實(shí)用價(jià)值。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中每年的凈收益是不同的。但如果如果采用凈收益一直每年不變或者有規(guī)律變化的公式，如公式：曠=戸1-（i+y嚴(yán)r或者來(lái)估價(jià)，有時(shí)未免太片面；而如果根據(jù)凈收益每年都有變化的實(shí)際情況來(lái)估價(jià)，又不大可能（除非收益期限較短）。為了解決這個(gè)矛盾，一般是根據(jù)估價(jià)對(duì)象的經(jīng)營(yíng)狀況和市場(chǎng)環(huán)境，預(yù)測(cè)其未來(lái)5年10年的凈收益，并假設(shè)此后的凈收益每年不變或者按一定規(guī)律變動(dòng)，然后對(duì)這兩段凈收益進(jìn)行

10、折現(xiàn)處理，計(jì)算出房地產(chǎn)的價(jià)值。特別是像商店、旅館、餐飲、娛樂(lè)之類的房地產(chǎn)，在建成后的前幾年由于試營(yíng)業(yè)等原因收益可能不穩(wěn)定，更適用這種公式來(lái)估價(jià)。【例7-14】某宗房地產(chǎn)的收益期限為38年，預(yù)測(cè)其來(lái)來(lái)5年的凈收益分別為20萬(wàn)元、22萬(wàn)元、25萬(wàn)元、28萬(wàn)元、30萬(wàn)元，從未來(lái)第6年到第38年每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬(wàn)元左右，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻吭撟诜康禺a(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：V=立國(guó).十一1-一5一TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark53t?(1+ryyq+y)1(1+巧1 HYPERLINK l bookmark55_2022

11、25羽-l+io%+(l+io%)2+a+10%7+ci+io%)4+ci+io%)5+ HYPERLINK l bookmark591-110%(1+10%)5(1+10%)3=300.86(萬(wàn)元)【例7-15】預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來(lái)5年的凈收益分別為20萬(wàn)元、22萬(wàn)元、25萬(wàn)元、28萬(wàn)元、30萬(wàn)元，從未來(lái)第6年到無(wú)窮遠(yuǎn)每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬(wàn)元左右，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)值。【解】該宗房地戶的收益價(jià)格計(jì)算如下：ti=l30Cl+10%74-20,22,25,281+10%十(1+10%)2十(1+10%尸+Cl+10%)43510%(l+10%)5=310.20

12、(萬(wàn)元)與例7-14的38年收益期限的房地產(chǎn)價(jià)格300.86萬(wàn)元相比，例7-15收益期限為無(wú)限年的房地產(chǎn)價(jià)格要高9.34萬(wàn)元(310.20300.86=9.34)。八、預(yù)知未來(lái)若干年后價(jià)格的公式(掌握)預(yù)測(cè)房地產(chǎn)未來(lái)t年期間的凈收益分別為al,a2,，氣，第t年末的價(jià)格為vt，則其現(xiàn)在的價(jià)格為：煜丄亠臺(tái)(1+巧(i+n式中v房地產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格。t預(yù)測(cè)凈收益的期限。如果購(gòu)買房地產(chǎn)的目的是為了持有一段時(shí)間后轉(zhuǎn)售，則t為持有房地產(chǎn)的期限，簡(jiǎn)稱持有期。a.房地產(chǎn)未來(lái)t年期間的凈收益，簡(jiǎn)稱期間收益。1vt房地產(chǎn)在未來(lái)第t年末的價(jià)格(為第t年末的市場(chǎng)價(jià)值或殘值。如果購(gòu)買房地t產(chǎn)的目的是持有一段時(shí)間后轉(zhuǎn)售，則

13、為預(yù)測(cè)的第t年末轉(zhuǎn)售時(shí)的價(jià)格減去銷售稅費(fèi)后的凈值，稱為凈轉(zhuǎn)售價(jià)值或期末轉(zhuǎn)售收益，是在持有期末轉(zhuǎn)售房地產(chǎn)時(shí)可以獲得的凈收益)。公式原型為：v=-+九+4+El+F(1+Z)2(l+F)【1+Fy此公式的假設(shè)前提是：已知房地產(chǎn)未來(lái)t年期間的凈收益為al,a2，at；房地產(chǎn)在第t年末的價(jià)格為vt；期間報(bào)酬率和期末報(bào)酬率相同，為y。上述公式根據(jù)期間收益的變化，可具體化為下列公式：期間收益每年不變的公式上述公式中如果期間收益每年不變?yōu)閍則公式為：丫(i+Fy期間收益按一定數(shù)額遞增的公式上述公式中如果期間收益按數(shù)額b逐年遞增，則公式為：盯=(+$)1-=一十曬ry2r(i+F)仆+f)期間收益按一定數(shù)額遞

14、減的公式上述公式中如果期間收益按數(shù)額b逐年遞減，則公式為：期間收益按一定比率遞增的公式上述公式中如果期間收益按比率g逐年遞增，則公式為:1-(1+1-FT/+(1+打期間收益按一定比率遞減的公式上述公式中如果期間收益按比率g逐年遞減，則公式為:擊門+(1+廳上述公式中如果難以預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格，而能預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格相對(duì)于當(dāng)前價(jià)格的變化率(即相對(duì)價(jià)值變動(dòng))，例如增值率為，即vt=v(】+),以期間收益每年不變的情形為例，則公式為：tV=1-一?一十曠門+心)Y+(1十尸)對(duì)此公式進(jìn)行整理，可得到下列公式:_衛(wèi)_y_&a_A_R式中應(yīng)償債基金系數(shù)Ja=-_;R資本化率。如果預(yù)測(cè)的是未來(lái)價(jià)格每年的上漲率為g

15、,即vt=v（1+g）t，則公式為：r=-i-一-一十皿十列r（1+尸）1+/對(duì)此公式進(jìn)行整理，可得到下列公式：冏（1+K/1A（i+r）f-1預(yù)知未來(lái)若干年后的價(jià)格的公式，一是適用于房地產(chǎn)目前的價(jià)格難以知道，但根據(jù)發(fā)展前景比較容易預(yù)測(cè)其未來(lái)的價(jià)格或未來(lái)價(jià)格相對(duì)于當(dāng)前價(jià)格的變化率時(shí)，特別是在某地區(qū)將會(huì)出現(xiàn)較大改觀或者房地產(chǎn)市場(chǎng)行情預(yù)期有較大變化的情況下。二是對(duì)于收益期限較長(zhǎng)的房地產(chǎn)，有時(shí)不是按照其收益期限來(lái)估價(jià)，而是先確定一個(gè)合理的持有期，然后預(yù)測(cè)持有期間的凈收益和持有期末的價(jià)值，再將它們折算為現(xiàn)值。實(shí)際上，收益性房地產(chǎn)是一種投資品，作為投資品的典型收益包括兩部分：一是在持有房地產(chǎn)期間每單位時(shí)

16、間（如每月、每年）所獲得的租賃收益或經(jīng)營(yíng)收益；二是在持有期末轉(zhuǎn)售房地產(chǎn)時(shí)所獲得的增值收益。因此，預(yù)知未來(lái)若干年后的價(jià)格的公式成了評(píng)估收益性房地產(chǎn)價(jià)值的最常用公式。下面舉幾個(gè)例子予以具體說(shuō)明。針對(duì)此知識(shí)點(diǎn)提問(wèn)【例7-16】某宗房地產(chǎn)現(xiàn)行的價(jià)格為2000元/m?,年凈收益為200元/tf，報(bào)酬率為10%?，F(xiàn)獲知該地區(qū)將興建一座大型的現(xiàn)代化火車站，該火車站將在6年后建成投入使用，到那時(shí)該地區(qū)將達(dá)到該城市現(xiàn)有火車站地區(qū)的繁華程度。在該城市現(xiàn)有火車站地區(qū)，同類房地產(chǎn)的價(jià)格為5000元/tf。據(jù)此預(yù)計(jì)新火車站建成投入使用后，新火車站地區(qū)該類房地產(chǎn)的價(jià)格將達(dá)到5000元/m?。請(qǐng)計(jì)算獲知興建火車站后該宗房地

17、產(chǎn)的價(jià)格。【解】獲知興建火車站后該宗房地產(chǎn)的價(jià)格計(jì)算如下：1J+5Q10%Q+10%y(L+10%)e=3693.42元/m2)可見(jiàn)，該宗房地產(chǎn)在獲知興建火車站之后，價(jià)格由2000元/m?上漲到3693元/m氣【例7-17】某寫字樓過(guò)去的市場(chǎng)價(jià)格為12000元/m?,目前房地產(chǎn)市場(chǎng)不景氣，其市場(chǎng)租金為每天3元/m?。該類寫字樓的凈收益為市場(chǎng)租金的70%。預(yù)測(cè)房地產(chǎn)市場(chǎng)3年后會(huì)回升，那時(shí)該寫字樓的市場(chǎng)價(jià)格將達(dá)12500元/tf，轉(zhuǎn)讓該寫字樓的稅費(fèi)為市場(chǎng)價(jià)格的6%。如果投資者要求該類投資的報(bào)酬率為10%，請(qǐng)求取該寫字樓目前的價(jià)值?！窘狻吭搶懽謽悄壳暗膬r(jià)值求取如下：V=-l-一厶+一名Y(1+7/(

18、1+F)_3x365x70%112500(1-6%)_W%(1+1(1+10%)=10734(元朋)【例7-18】某出租的舊辦公樓的租約尚有2年到期，在此最后2年的租期中，每年可收取凈租金80萬(wàn)元(沒(méi)有費(fèi)用支出)，到期后要拆除作為商業(yè)用地。預(yù)計(jì)作為商業(yè)用地的價(jià)值為1100萬(wàn)元，拆除費(fèi)用為50萬(wàn)元，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)求取該舊辦公樓的價(jià)值?！窘狻吭撆f辦公樓的價(jià)值求取如下：亠+亠8010%1-(L+10%)21100-50+(1+10%)2=1006.61(萬(wàn)元)【例7-19】預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來(lái)兩年的凈收益分別為55萬(wàn)元和60萬(wàn)元，兩年后的價(jià)格比現(xiàn)在的價(jià)格上漲5%。該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格?！窘狻吭撟诜康禺a(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格求取如下：【例7-20】預(yù)測(cè)其未來(lái)第一年的凈收益為24000元，未來(lái)5年的凈收益每年增加1