生產(chǎn)函數(shù)主要學習內(nèi)容

1、CH2 生產(chǎn)函數(shù)主要學習內(nèi)容2.1 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述2.2 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）2.4 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法2.5 生產(chǎn)函數(shù)的應用及其案例2.6 生產(chǎn)函數(shù)應用中需要注意的問題2.1 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述（ 1 ） 20 世紀 20 年代末，美國數(shù)學家查爾斯 Cobb 和經(jīng)濟學家保羅 Dauglas 提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用美國 1899 1922 年的數(shù)據(jù)資料導出了著名的 Cobb-Dauglas 生產(chǎn)函數(shù)。 從此，不斷有新的研究成果出現(xiàn)，使生產(chǎn)函數(shù)的研究與應用呈現(xiàn)長盛不衰的局面。2.1 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述（ 2 ） 1928 年至今關于

2、生產(chǎn)函數(shù)的主要研究成果1928 年 Cobb ， Dauglas C-D 產(chǎn)生函數(shù)1937 年 Dauglas ， Durand C-D 產(chǎn)生函數(shù)的改進型1957 年 Solow C-D 產(chǎn)生函數(shù)的改進型1960 年 Solow 含體現(xiàn)型技術進步生產(chǎn)函數(shù)1961 年Arrow 等 兩要素 CES 生產(chǎn)函數(shù)1967 年 Sato 二級 CES 生產(chǎn)函數(shù)1968 年 Sato ， Hoffman VES 生產(chǎn)函數(shù)1968 年 Aigner ， Chu 邊界生產(chǎn)函數(shù)1971 年 Revenker VES 生產(chǎn)函數(shù)1973 年 Christensen ， Jorgenson 超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)1980

3、年 三級 CES 生產(chǎn)函數(shù)1987 年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主羅伯特索洛（羅勃特 M. Solow）美國人(1924- ) 對增長理論做出貢獻提出長期的經(jīng)濟增長主要依靠技術進步,不是依靠資本和勞動力的投入。1972 年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者約翰?？怂梗s翰 R. Hicks）（左）英國人 (1904-1989) 肯尼斯約瑟夫阿羅（Kenneth J. Arrow）（右）美國人 (1921- )他們深入研究了經(jīng)濟均衡理論和福利理論。1971 年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主西蒙庫茲列茨（ Simon Kuznets ）美國人 (1901-1985) 研究人口發(fā)展趨勢及人口結構對經(jīng)濟增長和收入分配關系方面做出了巨大貢

4、獻。2.1 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述（ 3 ）目前關于生產(chǎn)函數(shù)的研究重點（舉例）新增長理論關于分工演進：如在羅默（ Romer ， 1990 ）的研究中，討論產(chǎn)品品種數(shù)擴大的增長效應是從下面的生產(chǎn)函數(shù)展開的使用 N 種中間產(chǎn)品為投入的廠商生產(chǎn)函數(shù)是：Barro （ 1995 ）提出動態(tài)化的總體生產(chǎn)函數(shù)： 其中，A代表外生的經(jīng)濟環(huán)境（如制度變遷,政策變化等）， H 代表中間產(chǎn)品（可理解為資本品）， K 代表多種不同中間產(chǎn)品的集合。2.1 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述（ 3 ）目前關于生產(chǎn)函數(shù)的研究重點（舉例）多要素生產(chǎn)函數(shù)：一般認為，將兩要素（資本和勞動）生產(chǎn)函數(shù)推廣到多要素情形并不存在實質性的困難

5、，但在研究中發(fā)現(xiàn)事實并非總是如此。全要素生產(chǎn)率的非參數(shù)測度、分解： 我們用如下的 GNP 的生產(chǎn)函數(shù)的技術進步指標的變化率來定義全要素生產(chǎn)率（ TFP ）： Y=Af （ VK ， VL ）其中， Y 為實際 GNP ， VK ， VL分別為固定資產(chǎn)和勞動。 在基于生產(chǎn)前沿面思想的生產(chǎn)技術集合的基礎上，構建多種投入與多種產(chǎn)出距離函數(shù)，并可轉化為比較方便的參數(shù)模型和非參數(shù)模型，近年來得到長足的發(fā)展和大量的應用。2.1 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述（ 4 ）生產(chǎn)函數(shù)與“新制度經(jīng)濟學”的關系在古典經(jīng)濟學中,生產(chǎn)函數(shù)不是給定的,如馬歇爾等,都注意到對生產(chǎn)過程的考察一定要包含對生產(chǎn)制度的考察.后來,薩繆爾森

6、提出所謂的“分離定理”,把效率問題和分配問題當做兩個可以單獨研究的問題.薩繆爾森經(jīng)濟學討論效率問題,是在給定了資源技術偏好及其結構的假設,即在“完全競爭”的制度下的資源配置效率.2.1 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述（ 4 ）生產(chǎn)函數(shù)與“新制度經(jīng)濟學”的關系“新制度經(jīng)濟學”學派的貢獻,就是把新古典經(jīng)濟學里的“生產(chǎn)函數(shù)”的概念展開了.展開之后,“生產(chǎn)”就可以有一套“制度結構”.科斯的貢獻在于它研究了生產(chǎn)的制度結構. “新制度經(jīng)濟學”第一次把生產(chǎn)函數(shù)所代表的“技術”從一個“黑箱”狀態(tài)里解放出來了,它要研究生產(chǎn)的制度結構,但苦于沒有充足的實證材料.1970年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主 保羅安薩默爾森（Paul A

7、 Samuelson ）美國人 (1915- ) 他發(fā)展了數(shù)理和動態(tài)經(jīng)濟理論，將經(jīng)濟科學提高到新的水平。他的研究涉及經(jīng)濟學的全部領域。 1991年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主 德科斯（Ronald H.Coase）英國人(1910- ) 揭示并澄清了經(jīng)濟制度結構和函數(shù)中交易費用和產(chǎn)權的重要性。 2.2 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性（ 1 ）生產(chǎn)函數(shù)定義是描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出之間的依存關系的數(shù)學表達式： Y=f(A , K, L,)“投入的生產(chǎn)要素”是指生產(chǎn)過程中發(fā)揮作用、對產(chǎn)出量產(chǎn)生貢獻的生產(chǎn)要素；“可能的最大產(chǎn)出量”是指這種要素組合應該形成的產(chǎn)出量，而不一定是實際產(chǎn)出量。生產(chǎn)

8、要素對產(chǎn)出量的作用與影響，主要是由一定的技術條件決定的，所以，從本質上講，生產(chǎn)函數(shù)反映了生產(chǎn)過程中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術關系。2.2 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性（ 2 ）生產(chǎn)函數(shù)的特性生產(chǎn)函數(shù)不是生產(chǎn)理論的直接推導結果，而是經(jīng)驗的產(chǎn)物，是以數(shù)據(jù)為樣本，反復擬合、檢驗、修正后得到的。生產(chǎn)函數(shù)可以代表一個企業(yè)的生產(chǎn)過程，也可以代表一個部門（行業(yè)）的生產(chǎn)過程；生產(chǎn)函數(shù)的理論模型及其估計方法最初是在微觀水平上推演得到的。在宏觀經(jīng)濟模型中，生產(chǎn)函數(shù)可以代表整個國家（或地區(qū)）的生產(chǎn)過程，是將整個經(jīng)濟系統(tǒng)看作一個總和企業(yè)時的生產(chǎn)過程，估計模型時會涉及到“加總”的問題。2.2 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性（ 3 ）生產(chǎn)函數(shù)

9、中關于彈性的概念要素產(chǎn)出彈性：當其它投入要素不變時，某要素投入增加 1% 所引起的產(chǎn)出量的變化一般情況。下,要素的產(chǎn)出彈性大于 0 小于 1 。要素替代彈性：兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比，一般用表示一般情況。下,要素的替代彈性為一個正數(shù)。 0,要素間具有有限可替代性；,要素間具有無限可替代性; =0 ，要素間不可替代性。2.2 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性邊際技術替代率2.2 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性（ 4 ）與生產(chǎn)函數(shù)有關的幾個概念規(guī)模報酬：生產(chǎn)函數(shù)中資本、勞動等非技術要素的投入量同時增長倍，產(chǎn)出量增長的倍數(shù)。規(guī)模報酬不變時，被稱為生產(chǎn)函數(shù)的一階齊次性。規(guī)模報酬遞減f(K,L) f(K,L

10、,)技術進步狹義技術進步：僅指要素質量的提高。廣義技術進步：除了要素的質量提高以外，還包括管理水平的提高等對產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。節(jié)約勞動型技術進步：勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得快節(jié)約資本型技術進步：勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得慢中性技術進步：勞動的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長2.2 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性（ 4 ）與生產(chǎn)函數(shù)有關的幾個概念中性技術進步勞動的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長?？怂怪行约夹g進步假設要素之比 K/L 不隨時間變化。技術進步的作用相當于在要素投入不變情況下，使產(chǎn)出增加A(t)倍： Y=A(t)f(K,L)索羅中性技術進步

11、假設勞動產(chǎn)出率 Y/L 不隨時間變化。技術進步的作用相當于使資本要素投入增加A(t)倍: Y=f(A(t)K,L)(亦稱為資本效率增長型技術進步,相當于等效勞動投入量隨時間增長)哈羅德中性技術進步假設資本產(chǎn)出率 Y/K 不隨時間變化。技術進步的作用相當于使勞動要素投入增加A(t)倍: Y=f(K, A(t)L)(亦稱為勞動效率增長型技術進步,相當于等效資本投入量隨時間增長)2.2 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性（ 5 ）生產(chǎn)函數(shù)中有關概念的意義當技術進步使等效勞動投入量增長而資本投入量保持不變時,勞動的邊際產(chǎn)出便下降,從而由市場的完全競爭所決定的勞動報酬便遞減;反之,當技術進步使等效資本投入量增長而勞動投

12、入量保持不變時,資本的邊際產(chǎn)出便下降,從而由市場的完全競爭所決定的資本報酬便遞減.生產(chǎn)技術允許企業(yè)在多大程度上采用便宜的要素來替代變得更加昂貴的要素.不難想象,要素之間替代非常強的技術可以由要素報酬的微小變動就引起較大的要素替代,從而單位要素報酬較小的降低可以導致代要素總報酬的較大增加.2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 1 ）生產(chǎn)函數(shù)建模概述模型是對現(xiàn)實的模擬，生產(chǎn)函數(shù)模型是對生產(chǎn)活動中產(chǎn)出量與投入要素組合之間關系的模擬。模型總是建立在一定假設的基礎上的，沒有假設就沒有模型假設與現(xiàn)實之間是有差距的，差距越小，模型對現(xiàn)實的描述越準確。假設向現(xiàn)實的逼近，導致了模型的不斷發(fā)展。生產(chǎn)函數(shù)模型的一個基本

13、假設是關于要素之間替代性質的假設，由于該假設不同，導致生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種不同的生產(chǎn)函數(shù)模型。技術是一種重要的生產(chǎn)要素，如何將技術要素引入生產(chǎn)函數(shù)模型，如何使得模型對技術要素的描述更逼近于現(xiàn)實，是生產(chǎn)函數(shù)研究中的一個重要領域，也是至今還沒能夠很好解決的一個難題。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 在下面的討論中，我們先考慮兩要素（資本 K 和勞動 L ， Y 表示產(chǎn)出量）的情況，最后將模型推廣到多要素的情況同時為了書寫方便，在討論各種生產(chǎn)函數(shù)模型時，只寫出它們的數(shù)理形態(tài)（即，不寫出隨機擾動項）。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以

14、要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 線性生產(chǎn)函數(shù)模型：假設 K 與 L 之間是無限可替代的，則 Y 與 K、L 組合之間的關系可用如下模型描述：投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型：假設 K 與 L 之間是完全不可替代的，則 Y 與K、L 組合之間的關系可用如下模型描述：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設 K 與 L 之間的替代彈性為 1 。1928 年美國數(shù)學家Charles Cobb和經(jīng)濟學家Paul Dauglas提出的生產(chǎn)函數(shù)模型為：待估參數(shù)A為效率系數(shù)，是廣義技術進步水平的反映，顯然，應該有A0 。參數(shù),分別為

15、K 和 L 的產(chǎn)出彈性，即： EK=， EL=由產(chǎn)出彈性的經(jīng)濟意義可知，有 0 1 ， 0 1 。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設 K 與 L 之間的替代彈性為 1 。關于規(guī)模報酬的假定：在最初提出的 C-D 生產(chǎn)函數(shù)中，假設參數(shù)滿足+=1 ，即生產(chǎn)函數(shù)的一階齊次性，也就是假定研究對象的規(guī)模報酬不變：A(K)(L) =+AKL =AKL ，當K和L的數(shù)量同時增加倍時，Y也增加倍。1937 年，Durand 提出了C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型，即取消了+=1的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于1或小于1，即承認研究對象可以是

16、規(guī)模報酬遞增的，也可以是規(guī)模報酬遞減的，最終將取決于參數(shù)的估計結果。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設 K 與 L 之間的替代彈性為1。關于要素替代彈性的假設：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設 K 與 L 之間的替代彈性為1。對C-D生產(chǎn)函數(shù)的進一步討論：與上述要素之間無限可替代和完全不可替代的生產(chǎn)函數(shù)模型相比，C-D生產(chǎn)函數(shù)假設要素替代彈性為1 ，更加逼近實際生產(chǎn)活動，是一個很大的進步；同時，C-D生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)具有明確的經(jīng)濟意義，因而

17、自它提出至今，得到了非常廣泛的應用。但是，C-D生產(chǎn)函數(shù)假設要素替代彈性為1，是有缺陷的：不管研究對象是什么，不管樣本區(qū)間是什么,不管樣本觀測值是什么，要素替代彈性都為1，是不符合實際情況的。例如勞動密集型的農(nóng)業(yè)與資金密集型的工業(yè)；我國1950-1979年間與19802002年間K與L的替代情況；2000年與1981年K與L的替代情況，等。這就要求人們發(fā)展新的生產(chǎn)函數(shù)模型。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展CES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設K與L之間的替代彈性為一正數(shù)。1961 年，由Arrow， Chenery, Mihas 和 Solow 四位學

18、者提出了兩要素不變替代彈性（Constant Elasticity of Substitution）生產(chǎn)函數(shù)模型，簡稱CES生產(chǎn)函數(shù)模型，其基本形式如下：待估參數(shù)A為效率系數(shù)，是廣義技術進步水平的反映，顯然，應該有A0 。參數(shù)1,2分別為分配系數(shù)，有011，021并且滿足1+2 =1；為替代參數(shù)，下面將專門討論它。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展CES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設K與L之間的替代彈性為一正數(shù)。關于規(guī)模報酬的假定：研究對象的規(guī)模報酬不變，即，當K和L的數(shù)量同時增加倍時，Y也增加倍。后來，在應用中取消了這個假定，將CES生產(chǎn)函數(shù)的理論模

19、型表示為： 即承認研究對象可以是規(guī)模報酬遞增的，也可以是規(guī)模報酬遞減的，最終將取決于參數(shù)m的估計結果。于是參數(shù)m為規(guī)模報酬參數(shù)，當m=1（1）時，表明研究對象是規(guī)模報酬不變（遞減，遞增）的。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）CES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設K與L之間的替代彈性為一正數(shù)。關于要素替代彈性的假設：由于0, -1。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）CES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設K與L之間的替代彈性為一正數(shù)。對CES生產(chǎn)函數(shù)的進一步討論：一旦研究對象確定、樣本區(qū)間給定，就可以得到估計值，從而得到。對于不同的研究對象、或者同一研究對象的不同樣本區(qū)間，由于樣本值不同，要素替代彈性是不同的。這使得CES生產(chǎn)函

20、數(shù)比C-D生產(chǎn)函數(shù)更接近現(xiàn)實。但是在CES生產(chǎn)函數(shù)中，仍然假定要素替代彈性與樣本點無關，這就是不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型的“不變”的含義。而這一點，仍然與現(xiàn)實不符。對于不同樣本點，由于要素比例不同，相互之間的替代性質也應該是不同的。在CES生產(chǎn)函數(shù)中，如果參數(shù)估計值等于0，則要素的替代彈性等于1，此時，CES生產(chǎn)函數(shù)退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展VES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設K與L之間的替代彈性為一正數(shù)。變替代彈性（Variable Elasticity of Substitution）生產(chǎn)函數(shù)模型，簡稱VES生產(chǎn)函數(shù)模型

21、，有許多理論和方法方面的研究成果，是生產(chǎn)函數(shù)研究的一個前沿領域。較著名的是Revankar以及Sato與Hoffman提出的模型。Revankar于1971年提出的模型：假定要素替代彈性為要素比例的線性函數(shù)： =(K/L)=a+b(K/L)要素比例不同， 就不同。當(K/L)較大時，K替代L就比較困難；當(K/L)較小時，K替代L就比較容易。在此假設小，VES生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展VES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設K與L之間的替代彈性為一正數(shù)。Sato與Hoffman于1968年提出的模型：假定要素替代彈性為時間t的

22、線性函數(shù)：=(t)= a+bt。隨著時間的推移，技術的進步將使得K與L之間的替代變得更容易。在此假設下，VES生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展VES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設K與L之間的替代彈性為一正數(shù)。在實際應用中， Revankar于1971年提出的模型可以與樣本觀測值相聯(lián)系，因而實用價值更大。下面，我們對該模型進行簡要的討論。當b=0時，VES生產(chǎn)函數(shù)模型退化為如下的CES生產(chǎn)函數(shù)模型：當b=0，a=1時， VES生產(chǎn)函數(shù)模型退化為如下的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型：當a=1，=1+bk時，可以得到常用的VES生產(chǎn)函數(shù)模型：其中

23、，A，b，c是待估參數(shù)，m為規(guī)模報酬系數(shù)。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展多要素生產(chǎn)函數(shù)模型 如果作為產(chǎn)出量Y的解釋變量的投入要素多于兩個，可以有不同的處理方法，關鍵在于對要素替代性質的認識。下面以三要素（資本K，勞動L，能源E）為例，介紹多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型和多要素CES生產(chǎn)函數(shù)模型。多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型：假設資本K，勞動L，能源E相互之間的替代彈性都為1，則產(chǎn)出量Y與投入要素組合之間的關系可以表達為：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展多要素生產(chǎn)函數(shù)模型多要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)模

24、型：假設資本K，勞動L，能源E相互之間的替代彈性相同，為同一個待估參數(shù)，則產(chǎn)出量Y與投入要素組合之間的關系可以表達為：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展多要素生產(chǎn)函數(shù)模型多要素二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型：假設資本K，勞動L，能源E相互之間的替代彈性不相同，例如資本與能源之間的替代彈性不同于它們與勞動之間的替代彈性，那么一級CES生產(chǎn)函數(shù)模型就不能描述要素之間的替代性質。許多任在探索如何既保持CES生產(chǎn)函數(shù)的性質，又能解決多要素之間不同替代彈性的問題。1967年，Sato提出的二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型，是一個比較成功的具有實用價值的模型，可將其表達為

25、：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（ 2 ）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展多要素生產(chǎn)函數(shù)模型多要素三級CES生產(chǎn)函數(shù)模型：當投入要素多于三個時，還可以根據(jù)要素之間的替代性質，構造三級CES生產(chǎn)函數(shù)模型，其原理與二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型相同。第一個三級CES生產(chǎn)函數(shù)模型出現(xiàn)在1980年美國的一篇博士論文中。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（2）以要素之間替代性質的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展7)超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型一個更具有一般性的變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型是由L.Chritensen,D.Jorgenson和Lau于1973年提出的超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型。它是一個簡單的線性模型，容易估計，具

26、有包容性，其表達式為：所謂包容性，是它可以被認為是任何形式的生產(chǎn)函數(shù)的近似。例如：可以根據(jù)對其參數(shù)的估計結果來判斷要素的替代性質。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展將技術要素作為一個不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型。其基本的假設（局限性）有：技術進步是廣義的技術進步是中性的技術進步改變了由其它投入要素的數(shù)量所決定的生產(chǎn)活動的效率技術進步的作用在所有樣本點上都是相同的這類生產(chǎn)函數(shù)模型有：C-D生產(chǎn)函數(shù)模型CES生產(chǎn)函數(shù)模型2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展改進的C-D、CES生產(chǎn)函數(shù)模型：1942年，Tinbergen提出在生

27、產(chǎn)函數(shù)模型中加入時間指數(shù)趨勢項以測定（中性）技術進步；1957年，Solow提出如下改進的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型：關于A(t)的形式，通常有兩種設定：技術的年進步速度為： A(t)=A0(1+)t技術的年進步速度近似為： A(t)=A0et （但表達式中的經(jīng)濟意義不明確。較小時,近似有l(wèi)n(1+)= ）改進的CES生產(chǎn)函數(shù)模型的表達式為：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型 技術進步要素中有一部分是體現(xiàn)為資本、勞動等要素質量的提高，而資本、勞動等要素質量的提高使得相同數(shù)量的要素投入具有不同的產(chǎn)出效果。所以，如果能將體現(xiàn)為資本、勞動

28、等要素質量的提高的技術進步因素從廣義技術進步中分離出來，無論是對技術進步的作用機制的描述，還是對技術進步作用的數(shù)量描述都是十分重要的。 由Solow于1964年提出并由Nelson于1964年補充應用的含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型（也稱為Solow - Nelson同期模型），就是在這個思路下發(fā)展起來的，是生產(chǎn)函數(shù)模型研究的一個重大進展。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型：總量增長方程：1957年由Solow提出了用總量生產(chǎn)函數(shù)度量技術進步的總量增長方程，認為產(chǎn)出量的增長是由資本數(shù)量的增長、勞動數(shù)量的增長和技術進步共同貢獻

29、的結果。用數(shù)學表達式表示如下：可用A/A來度量技術進步對產(chǎn)出增長的貢獻。事實上， A/A是一個余項，甚至被稱為“垃圾箱”，是產(chǎn)出增長中不能被要素數(shù)量增長所解釋的部分。如何從A/A中將不同類型的技術進步因素分離出來，是有意義的，也是眾多計量經(jīng)濟學家的一個重要的研究課題。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型：分離資本質量的含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型：從A/A這個“垃圾箱”中，把反映資本質量變化的因素分離出來?！坝行зY本”質量加權的資本數(shù)量Jt： 2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展含體現(xiàn)型

30、技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型：分離資本質量的含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型常用的分離資本質量的含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型：常用的分離資本和勞動質量的含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展邊界生產(chǎn)函數(shù)模型：邊界生產(chǎn)函數(shù)描述一定投入要素組合與最大產(chǎn)出量之間的關系（是從理論上來講的）。平均生產(chǎn)函數(shù)描述一定投入要素組合與平均產(chǎn)出量之間不的關系（在實際應用中，人們無法得到最大產(chǎn)出量的樣本觀測值，只能用實際產(chǎn)出量作為樣本觀測值估計生產(chǎn)函

31、數(shù)模型，因而得到的生產(chǎn)函數(shù)反映的是一定投入要素組合與平均產(chǎn)出量之間不的關系）。對平均生產(chǎn)函數(shù)而言：實際產(chǎn)出量可能在它的是上方，也可能在它的下方。對邊界生產(chǎn)函數(shù)而言：實際產(chǎn)出量只能在它的下方。邊界生產(chǎn)函數(shù)實質是：平均生產(chǎn)函數(shù)的向上平移。由此，邊界生產(chǎn)函數(shù)在比較不同樣本點的技術效率方面具有重要的應用價值。2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展邊界生產(chǎn)函數(shù)模型：邊界生產(chǎn)函數(shù)的類型邊界生產(chǎn)函數(shù)確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)確定性非參數(shù)邊界生產(chǎn)函數(shù)確定性參數(shù)邊界生產(chǎn)函數(shù)確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)根據(jù)估計方法的不同（3）以技術要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展邊界生產(chǎn)函數(shù)

32、模型：確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)和隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)的含義及模型表達：2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）2.3 生產(chǎn)函數(shù)的設定（建模）（4）生產(chǎn)函數(shù)模型的建模思路與方法：回顧和總結在經(jīng)驗基礎上對實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)模擬得到C-D生產(chǎn)函數(shù)模型對要素間替代性質的考察和描述對技術進步的考察和描述=1，C-D=1/(1+)，CES=a+b(K/L)；=a+bt ，VES=1，多要素C-D多要素、多級CES不斷放寬假設條件，向現(xiàn)實逼近超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型要素間替代更靈活，形式更具有包容性，反映不同研究對象、樣本區(qū)間、樣本點以及不同性質的要素間的替代性質。技術要素為不變參數(shù)C-D、CESA(t)= A0(1+)t或A0et改進

33、的C-D、CES含體現(xiàn)型：總量增長方程分離資本質量、勞動質量邊界生產(chǎn)函數(shù)：比較不同樣本點的技術效率在不同樣本點，不同的投入要素對技術效率的貢獻，不同的技術進步類型等方面的適用性和度量。2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法（1）C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型的估計計量模型模型的形式：估計方法：對模型兩邊取對數(shù)，然后采用單方程線性計量經(jīng)濟模型的估計方法（主要是OLS法）估計其參數(shù)。2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法（2）CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型的估計2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法（3）二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型的估計方法簡介2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法（4）

34、VES生產(chǎn)函數(shù)估計（僅討論VES常用形式）2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法（5）含體現(xiàn)型技術進步的生產(chǎn)函數(shù)模型的估計2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法（6）確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的估計：COLS（Correctional Ordinary Least Squares）法修正的普通最小二乘法（COLS）是Richmand于1974年首先提出的，在普通最小二乘法估計結果的基礎上，對常數(shù)項進行修正的一種估計方法。這種估計方法已經(jīng)得到了廣泛的應用。用修正的普通最小二乘法（ COLS ）估計確定性邊界統(tǒng)計生產(chǎn)函數(shù)模型，的步驟：首先用普通最小二乘法（OLS）估計平均生產(chǎn)函數(shù)，然后計算所有樣本點的產(chǎn)出量的

35、觀測值與平均生產(chǎn)函數(shù)估計值（即產(chǎn)出量的擬合值）之差，取其最大者加到平均生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)項上，即得到邊界生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)項，從而得到邊界生產(chǎn)函數(shù)。2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法（6）確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的估計：COLS法用C-D生產(chǎn)函數(shù)表示的確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的計量形態(tài)為：Y=AKLe （0）確定性統(tǒng)計邊界C-D生產(chǎn)函數(shù)模型計量形態(tài)的對數(shù)形式為：lnY=lnA+lnK+lnL- 其中，實質上的邊界生產(chǎn)函數(shù)為：lnY = b +lnK+lnL Y為理論上的最大產(chǎn)出量。2.3 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的估計方法（6）確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的估計：COLS法2.5 生產(chǎn)函數(shù)的應用及其案例（1）生產(chǎn)函

36、數(shù)應用概述生產(chǎn)函數(shù)模型是對生產(chǎn)活動進行數(shù)量分析的工具，有其廣泛的應用。生產(chǎn)函數(shù)的應用生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)具有特定的經(jīng)濟意義，可以直接用于生產(chǎn)活動的結構分析。生產(chǎn)函數(shù)模型揭示了投入要素之間的技術關系，可以用于生產(chǎn)預測。生產(chǎn)函數(shù)模型可用于技術技術進步的定量分析從縱向研究技術進步：測算技術進步速度及其對經(jīng)濟增長的貢獻從橫向研究技術進步：關于部門之間、企業(yè)之間技術進步水平的比較研究2.5 生產(chǎn)函數(shù)的應用及其案例（2）多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)在結構分析方面的應用2.5 生產(chǎn)函數(shù)的應用及其案例（3）技術進步速度的測定年技術進步速度，是一項反映在一定時期內(nèi)技術進步快慢的綜合指標。通常用索羅（Solow）余值法測度

37、技術進步率。即，技術進步率等于產(chǎn)出增長率減去所有投入要素增長率的加權和，將資本與勞動數(shù)量增長之外的所有因素全部歸入“技術進步”之中。其計算公式為： =y k l 其中，為計算進步速度， 、為資本與勞動的產(chǎn)出彈性， y、k、l分別為產(chǎn)出、資本和勞動的數(shù)量的增長速度。2.5 生產(chǎn)函數(shù)的應用及其案例（3）技術進步速度的測定中國國家計委、國家統(tǒng)計局曾發(fā)文關于開展經(jīng)濟增長中科技進步作用測算工作的通知，推薦用上述索羅余值法測算我國（區(qū)域及有關企業(yè)）的技術進步情況。在我國的有關研究中，關于參數(shù)、增長率的確定方法，國家計委、國家統(tǒng)計局曾推薦： =0.3, =0.7; 產(chǎn)出、資本和勞動的年平均增長率用水平法（幾

38、何平均）計算，以產(chǎn)出為例，計算公式為：2.5 生產(chǎn)函數(shù)的應用及其案例（4）技術進步、資本和勞動對增長的貢獻技術進步及各個投入要素對經(jīng)濟增長的貢獻大小，可以用貢獻率來衡量，其計算公式為：技術進步貢獻率：EA=（/y ）*100%資本貢獻率： EK=（ k /y ）*100%勞動貢獻率： EL=（l /y ）*100%顯然，有：/y = 1- (k /y )- (l /y) (通常假定，+=1 )根據(jù)最新的計算，在我國經(jīng)濟增長中，技術進步的貢獻一直維持在30%40%之間，而一些發(fā)達國家，該項指標達到60%以上。2.5 生產(chǎn)函數(shù)的應用及其案例（5）部門之間、企業(yè)之間技術進步水平的比較分析對部門之間、

39、企業(yè)之間的技術進步水平進行比較分析，無論是正確地評價部門或企業(yè)，或是確定技術進步的方向，多少十分重要的。邊界生產(chǎn)函數(shù)模型是一種有效的分析方法。2.5 生產(chǎn)函數(shù)的應用及其案例（5）部門之間、企業(yè)之間技術進步水平的比較分析【分類號】S119【主題詞】邊界生產(chǎn)函數(shù);隨機邊界生產(chǎn)函數(shù);模型;應用;農(nóng)業(yè)生產(chǎn)【財產(chǎn)號】【研究方向】農(nóng)業(yè)技術經(jīng)濟【授予單位】中國農(nóng)業(yè)科學院【研究生】楊文彬【培養(yǎng)單位】中國農(nóng)業(yè)科學院研究生院 100081【論文題目】隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)及其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應用【專業(yè)】農(nóng)業(yè)經(jīng)濟與管理【提交時間】1990【導師】何桂庭【文摘】本文的目的是：探討隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)內(nèi)發(fā)展過程，論述各種邊界生產(chǎn)函

40、數(shù)模型的優(yōu)缺點及其技術效率的計算方法，最后是隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應用及分析。計算技術效率的需要產(chǎn)生了隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)，隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)是由生產(chǎn)函數(shù)發(fā)展而來的。先由生產(chǎn)函數(shù)發(fā)展到確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)，再由確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)發(fā)展到隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)。技術效率就是實際產(chǎn)出量與最大可能性邊界產(chǎn)量之比。由于用確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)估計出來的參數(shù)值缺乏統(tǒng)計性。還要剔除（）的樣本極端異常值，估結果不夠準確。用隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)來估計技術效率，能克服了用確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)估計的缺陷。其函數(shù)形式為，技術效率公式（略）。估算中的主要難點是求、及。目前有三種方法，（）可用修正過的普通最小二乘法，該方法估計出來的參數(shù)

41、具有統(tǒng)計上的一致性，卻缺乏統(tǒng)計上的有效性，結果難以進行統(tǒng)計檢驗與推斷。（）利用修改過的普通最小二乘法，又加一個向量。該方法估計出來的參數(shù)具有統(tǒng)計上的一致性及有效性，但計算較為復雜。（）利用最大似然法，該種方法估計出來的參數(shù)克服了上述兩種方法的缺點，是較為科學及準確的估計方法。利用最大似然法估計隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)，其參數(shù)值具有統(tǒng)計上的有效性及一致性，可進行統(tǒng)計檢驗及統(tǒng)計推斷，但技術效率誤差項的分布形式嚴重影響了技術效率的計算結果。有假設服從半標準正態(tài)分布的，也有也有假設服從指數(shù)分布的。而大多數(shù)學者都假設服從半標準正態(tài)分布。利用安徽省臨泉縣戶小麥生產(chǎn)資料，用最大似然法估計參數(shù)值，求出年技術效率，年技術效率，并分析各參數(shù)值對技術效率的影響程度。2.6 生產(chǎn)函數(shù)應用中需要注意的問題（1）總量生產(chǎn)函數(shù)和“加總”問題微觀生產(chǎn)函數(shù)：以企業(yè)為背景研究生產(chǎn)函數(shù)的理論模型和估計方