廣州市2018屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、秘密啟用前試卷類型：A廣州市2018屆髙三上學(xué)期第一次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)2017. 12 本試卷共5頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓 名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生 號。2.作答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑; 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3第II卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指左區(qū)域內(nèi)的相 應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后

2、再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。 不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的C. -1,3D. -103設(shè)集合4 = 一1,0,1,2,3, B = 卜2_3xo,則ACB = A. 1B. 1,0若復(fù)數(shù) z 滿足(l + 2i)z = l-i,貝iJ|z| =D.3在等差數(shù)列a訃中，已知勺=2,前7項和亠=56,則公差A(yù)2B. 3C. -2D.4.已知變量x,0,則z = 2x + y的最大值為A. 0B4C. 5D.1x-2x丿的展開式中

3、X的系數(shù)為D.21T在如圖的程序框圖中,f；(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若人(Q = sinj則輸出的結(jié)果是A. -sinxB. cosxC. sin%D. 一cosx正方體ABCD-BCXD的棱長為2,點(diǎn)M為Cq的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段上靠近耳的三等分點(diǎn)，平而交人人于點(diǎn)0,則A0 的長為1A. 一B. 一2C. 1D. 163已知直線y = kx-2與曲線y = xnx相切，則實數(shù)k的值為A In2B 1C l ln2/輸出/I結(jié)束D. l + ln29.某學(xué)校獲得5個髙校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2名，乙大學(xué)2名,丙大學(xué)1名，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔圧下3男2女共5個

4、推薦對象，則不冋的推薦方法共有A. 36 種B. 24 種C. 22 種D. 20 種/IT TT將函數(shù)y = 2sin卜+ jsin才q的圖象向左平移心0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函 數(shù)，則卩的最小值為 TOC o 1-5 h z H 7T_ 71= 兀A. 一B一C. 一D. 一61243在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F為雙曲線C：二一二=1(0上0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且AOPF為正三角形,則雙曲線C的藹心率為A. V3D. 2 + /J12.對于泄義域為R的函數(shù)/(X),若滿足/(0) = 0：當(dāng)xeR.且xhO時，都有勸)0；當(dāng)x1Ox2,且|對=閏|時,都有fM0

5、)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A, B兩點(diǎn).若AF = 6, BF = 3,則P的值為16.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某三棱錐1的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程和演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考 生都必須做答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.(一)必考題：共60分.17.(本小題滿分12分) A3C的內(nèi)角A, B , C的對邊分別為a, b , c,且滿足a = 2, acosB = (2c-b)cosA.求角A的大?。呵驛3C周長的最大值.18.(本小題滿分12分)如圖，已知多而體PABCDE的底

6、而ABCD是邊長為2的菱形,P4 丄底面 ABCD. ED/ PA,且 PA = 2ED = 2 （1）證明：平面PAC丄平而PCE；（2）若直線PC與平而ABCD所成的角為45,求二而角P-CE-D的余弦值.19.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無上栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X （小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時 且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周根據(jù)統(tǒng) 計，該基地的西紅柿增加量y （百斤）與使用某種液體肥料大（千克） 之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖是否可用線性回歸模

7、型擬合y與x的關(guān)系？請il算相關(guān)系數(shù)7并加以說明（精確到0. 01）（若I r 1 0.75,則線性相關(guān)程度很髙，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控 制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X （單位：小時）30X5050X70光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元：若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光 照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率.商家欲使周總利潤的 均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？工（兀一勸心一刃附：

8、相關(guān)系數(shù)公式廠=_參考數(shù)據(jù)局 .55, 麗 a 0.95.肉2肉（E20（本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：三+秩=1 （ab0）的上焦點(diǎn)為片，橢圓C的離心率為* ,且過點(diǎn)（1，學(xué)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線/與橢圓C交于點(diǎn)B （B不在y軸上），垂直于/的直線與/交于 點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)H,若FRFH=O,且|MO冃求直線/的方程.（本小題滿分12分）已知函數(shù) f a）= dlnx+（“ HO）.（1）當(dāng)b = 2時，若函數(shù)/（x）恰有一個零點(diǎn)，求實數(shù)d的取值范圍：（2）當(dāng)a + b = O, ”0時，對任意禹,兀已:,e,有|/（x,）-/（x2

9、）|Qcos&-/?sin&-10 = 0 （1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線G的方程化為極坐標(biāo)方程：（2）已知點(diǎn)M是曲線C?上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線/的距離的最大值和最小值.（本小題滿分10分）選修4一5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=x + a.（1）當(dāng)“ =1時，求不等式/（x）|2x+l|-l的解集;（2）若函數(shù)g（x） = f（x）-x + 3的值域為A,且一2,1匸人，求的取值范圍.2018屆廣州市高三年級調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.對計算題，

10、當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度， 可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半：如果后繼部分的解答 有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分.一.選擇題二.填空題13. 1014. 415416.11兀題號123456789101112答案ACBBAADDBACC三、解答題17.(1)解法 由已知，得 a cos B+b cos A = 2ccos A TOC o 1-5 h z 由正弦泄理，得 sin A cos B + sin Bcos A = 2

11、sin C cos A , 1 分即 sin(A + B) = 2 sin C cos A W sin(A + B) = sin( - C) = sin C , 3 分所以 sinC = 2sinCcosA . 4 分因為sinCHO,所以cosA = 1 5分2TT 因為0VAVJI,所以A 6分3解法2：由已知根據(jù)余弦泄理，得a/m =(2c-b)x廣_ 1分2ac2bc即 b2+c2-a2=bc. 3 分所以cosA = _t =丄.5 分2bc 27T 因為0vAv冗，所以4 = 一6分3(2)解法1：由余弦立理a2=b2+c2ccosA,得bc + 4 = b2+c 7 分即(b +

12、 c)2 =3bc + 4. 8 分因為bcS(中| , 9分3所以(b + c)2-(b + c)2 + 4.4 TOC o 1-5 h z 即b + c,-1,0）.9 分設(shè)平而PCE的法向量為n =（為，”，召），則/i-CP = 0, n CE = 0,一2兒 + 2石=0, y + Z| = 0.；,則法向量舁= (0,1,1).設(shè)平而CDE的法向雖:為m = (x2*2，Z?)，E竺“即m CD = 0,y/3x2 - y2 + z? = 0, _V5%2 _ y2 = 0.E10分; 一 y) = (-3)x(-1) + 0 +0 + 0 +3x1 = 6, r-l5_. _(兀

13、_打2 =7(-3)2 +(-1)2 +02 +12 +32 =2屈 1=1+ 12 =72 .工(X - )2 = J(-1)2 +0, +0= +0, /=|所以相關(guān)系數(shù)廠=工 a-x)(y-刃1=1625-/2因為r 0.75 ,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(2)記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀.安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元.7分安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)X70時，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時周總利潤r=3000-1000=2000元 6分當(dāng)3070時，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時周總利潤r= 1x3000-2x1000=

14、1000元，當(dāng)5OWXW7O時，有2臺光照控制儀運(yùn)行，此時周總利潤r=2x3OOO-lx 1000=5000元，當(dāng)30因為= % + 2,所以心= _+即必一+設(shè)曰（占八0）,又直線HM垂直/,聽以= 一，i= 7所以x=k 丄，即H *-,0 kk又（0,1）,所以F】B一123疋+43疋+4啤=0 3宀4Q解得k2=-3所以直線/的方程為y = -x + 2. _2k 因為百H=0,所以10分11分12分解法2：設(shè)直線/的斜率為則直線/方程y = kx+2,y = kx + 2.I 。*乂+匚1,34得（3疋+4）疋+ 12匕=0,設(shè)人（心，）J B（心為）,則有xA=09 xB 2k一

15、3疋+4所以九=-6疋+83疋+4所以F、B =-12 4-9”#+4玄+4 一1?4-OZr2QJ2 -4 因為舉（）,所以莎二心-齊r。，解陰* 因為|Md|=|MA|,所以站+此=仍+（）如一2）,解得vw =1.所以直線A/H的方程為，=腫_4x 分y = kx + 2,/1%2_4）解得兒=W+*112（1 + 疋）10分X 2k11分12分由“需解得T所以直線/的方程為y= 羊 x + 2.21.解：（1）函數(shù)/（%）的定義域為（O.+oo）.當(dāng) b = 2 時，f(x) = anx+x1,所以 f(x) = - + 2x= A +dAX當(dāng)a0時，.廣(x)0,所以f(x)在(0,

16、+oc)上單調(diào)遞增，(Z1X取兀=C。，則/e Qk丿=一1 +e ak70,(或:因為 0 xQ y/a 且兀o 丄時，所以 / (x0) = 6/ In + xj a In x)+a a In - + a = 0.) ee因為/(1) = L所以/(x0)./(l)（2）因為對任意兀*2 e,有|/（旺）一/（七）|3 2 成立,上單調(diào)遞增.要使函數(shù)/（x）有一個零點(diǎn).則/綜上所述，若函數(shù)/（X）恰有一個零點(diǎn)，則a = -2e或d0因為 1/ W ) - / (兀2 )1 S ”h -/(x)L，所以 E/WL-/WL-2-因為d+b = 0,則a = -b曲線C?上的點(diǎn)M到宜線/的距離=

17、I2cosa 一 2sina -101 =巳竺丫 a+ 才)_8分心1)X所以/(x) = TMnx+F,所以fx) = +bxb-l =.X當(dāng)0兀 1 時，f(x)l時，f(x)0,所以函數(shù)f(x)在丄，1)上單調(diào)遞減，在(l，e上單調(diào)遞增，/(x)L=/(l) = l，因為= b + b 與于(e) = b + eJ 所以/(x)n=max.設(shè) g() = /(c) /芒 _2b (/?0),則 gb) = eh + eh _ 2 2jf2 = 0 .所以g0)在(0,+oc)上單調(diào)遞增，故g(b)g(O) = O,所以/(e) /U-. C /從而(v)L=/(e)=-z?+e/,-所以

18、-b + eh-e + l )=e-乃-e+1 (Z?0),則 0(b)=e-l.當(dāng)方0時，0(Z?)O,所以卩在(0,*o)上單調(diào)遞增.又卩(1) = 0,所以ibY+lWO,即為0(方)50(1),解得h0,所以b的取值范圍為(o,l 10分11分12分x = cos a22.解：(1)因為曲線G的參數(shù)方程為彳c . (a為參數(shù))，y = 2sinaxf = 2x9 因為 fy = yx = 2 cos a, 則曲線G的參數(shù)方程2訕.所以C?的普通方程為/2 +嚴(yán)=4所以C?為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓.4分所以C?的極坐標(biāo)方程為p2=4,即。=25分(2)解法1：直線/的普通方程為x y 10 = 0 TOC o 1-5 h z 當(dāng)cos*+彳卜1即a=2熾一彳(keZ)時，d取到最小值為密叫5/?一2. 9分當(dāng)cosfa+-k一1即a二巴+ 2kTT(kwZ)時，d取到最大值為逑竺=2 + 5逅. 10分I 4 丿4V2解法2：直線/的普通方程為x-y-10 = 0.因為圓C，的半徑為2,且圓心到直線/的距離=1