自動(dòng)化車床問題概述

1、五組自動(dòng)化車床問題摘要本文是自動(dòng)化車床中道具的檢測與更換問題。在已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)和故障記錄的情況下，建立隨機(jī)模型，得出工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。首先我們對附表中的數(shù)據(jù)在6SQ軟件擬合中進(jìn)行分析并在MATLAB中對其進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，發(fā)覺其服從X(600，1962)的正態(tài)分布。關(guān)于問題一，我們以每個(gè)正品的平均費(fèi)用作為評價(jià)指標(biāo)。我們規(guī)定一個(gè)周期內(nèi)我們最多進(jìn)行次檢測，每次檢測的零件序號為ci(i=1，2，n)。通過規(guī)定等概率間距對刀具零件進(jìn)行檢測。同時(shí)將總費(fèi)用和生產(chǎn)正品的期望分為未達(dá)到最大檢測次數(shù)前和達(dá)到最大檢測次數(shù)兩部分。然后，通過窮舉法求解出不同間距和不同檢驗(yàn)次數(shù)時(shí)，每個(gè)正品的

2、平均生產(chǎn)最小費(fèi)用，我們得出其最優(yōu)解。其結(jié)果為：檢驗(yàn)次數(shù)為9次，檢驗(yàn)的零件數(shù)序號分不為：58 ，99，135，167，196，221，244，263，281。換刀的間距為281零件。而平均每個(gè)正品零件花費(fèi)為：4.5913元。關(guān)于問題二，我們采納單策略模型。由于正品的來源分為兩個(gè)部分。因此在檢測時(shí)存在誤判問題。我們通過分析未達(dá)到最大檢測次數(shù)前和達(dá)到最大檢測各元素的來源，從而得出各元素的表達(dá)方法。最后通過matlab對不同間距和不同次數(shù)的花費(fèi)進(jìn)行比較，最后得出最優(yōu)解。其結(jié)果為：檢驗(yàn)次數(shù)為10次，檢驗(yàn)的零件數(shù)序號為：82，101，152，184，211，237，253， 275，300，321。換刀的

3、間距為：320。平均均每個(gè)正品零件花費(fèi)為：9.3912元。關(guān)于問題三，我們采納雙策略模型。由于問題二中誤判率較大，對生產(chǎn)工序有較大的誤導(dǎo)作用，因此我們采納雙策略模型即一次檢驗(yàn)連續(xù)檢查兩個(gè)零件，如此通過概率計(jì)算工序正常時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為96.04%，工序不正常時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為16%。如此誤判率就大大的降低。然后能夠再通過窮舉法，得出最優(yōu)解。關(guān)鍵詞：6SQ擬合 等概率間距 單策略 雙策略 窮舉法1.問題的重述工業(yè)生產(chǎn)中，自動(dòng)化車床刀具的檢測與磨損是比較常見的問題，如何檢測何時(shí)更換刀具將直接阻礙生產(chǎn)成本。在本文中，我們將從某個(gè)方面對其合理規(guī)劃，使生產(chǎn)工具平均成本最小。刀具更換背景：一道工序用自

4、動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等緣故該工序會(huì)出現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占95%, 其它故障僅占5%。工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的, 假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相同。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障?，F(xiàn)積存有100次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如附表?，F(xiàn)打算在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。 已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)如下： 故障時(shí)產(chǎn)出的零件損失費(fèi)用 f=200元/件； 進(jìn)行檢查的費(fèi)用 t=10元/次； 發(fā)覺故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用 d=3000元/次(包括刀具費(fèi))； 未發(fā)覺故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用 k=1000元/次。 本文需要解決的問題：1)假定

5、工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品, 試對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。 2)假如該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品。工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次。對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略.3）在2)的情況, 可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益。2. 模型的假設(shè)與符號講明2.1模型的假設(shè)假設(shè)1：題目所給數(shù)據(jù)是合理、正確的；假設(shè)2：換刀具時(shí)刻能夠忽略不計(jì)，可不能阻礙到生產(chǎn)； 假設(shè)3：認(rèn)為5%的其他故障發(fā)生時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)是隨機(jī)的； 假設(shè)

6、4：100個(gè)刀具故障數(shù)據(jù)所表示的意義具有普遍性；假設(shè)5： 零件損失費(fèi)是有不合格產(chǎn)品造成。2.2符號講明符號符號講明平均每個(gè)正品花費(fèi)正品個(gè)數(shù)期望總損失費(fèi)用第j次檢驗(yàn)后停止使用該刀具該刀具生產(chǎn)的正品數(shù)第i次檢測出現(xiàn)故障的費(fèi)用刀具更換費(fèi)用檢測第i個(gè)零件的序號數(shù)wpi第i次發(fā)生誤判的概率第i次發(fā)生誤判生產(chǎn)出正品的概率當(dāng)?shù)诖螜z查是對應(yīng)產(chǎn)品的期望值第i次發(fā)生誤判的檢查次數(shù)第次檢查與第間的概率間距當(dāng)發(fā)生故障時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件的概率密度最多檢查次數(shù)第次檢查與第間的概率間距步長工序正常時(shí)合格品的概率工序故障時(shí)合格品的概率當(dāng)檢查完后刀具依舊是正常的期望值3. 問題分析本題是車間生產(chǎn)中刀具更換與產(chǎn)品檢測使經(jīng)濟(jì)效益最好的最

7、優(yōu)化問題。何時(shí)更換刀具與何時(shí)檢測產(chǎn)品，一方面涉及概率統(tǒng)計(jì)方面問題，另一方面涉及經(jīng)濟(jì)效益最好的最小值問題。通過統(tǒng)計(jì)軟件可知機(jī)床無故障生產(chǎn)零件數(shù)服從的正態(tài)分布。要求經(jīng)濟(jì)效益最好確實(shí)是零件生產(chǎn)的總費(fèi)用與生產(chǎn)正品數(shù)的期望值之比最小。關(guān)于問題一， 當(dāng)工序故障時(shí)，生產(chǎn)的零件全部是不合格品，無故障時(shí)，生產(chǎn)的零件全部是合格品，而通過對產(chǎn)品的檢驗(yàn)可知工序是否故障。我們規(guī)定一個(gè)周期內(nèi)我們最多進(jìn)行次檢測，每次檢測的零件序號為。當(dāng)?shù)毒呱a(chǎn)的零件未達(dá)到更換周期刀具就發(fā)覺故障，則進(jìn)行調(diào)節(jié)使其恢復(fù)正常再使用。而當(dāng)?shù)毒哌_(dá)到更換周期不管刀具能否再生產(chǎn)我們都更換零件。如此刀具生產(chǎn)時(shí)總費(fèi)用確實(shí)是不超過此更換周期刀具就出現(xiàn)故障所用費(fèi)

8、用的期望與達(dá)到更換周期但刀具仍能工作時(shí)所用費(fèi)用的期望值之和。最后以生產(chǎn)一個(gè)合格品所需費(fèi)用為評價(jià)指標(biāo)，通過窮舉法，我們能得出評價(jià)指標(biāo)的不同值，取其中最小值。其中檢查的流程圖如下圖：開始檢測該產(chǎn)品是否合格？?調(diào)節(jié)恢復(fù)更換刀具NNYY圖一 檢驗(yàn)流程圖關(guān)于問題二，關(guān)于每次故障發(fā)生時(shí)，其生產(chǎn)的零件數(shù)為一概率函數(shù)，95%為,刀具損壞故障與5%為其它故障，其中95%,刀具損壞故障為正態(tài)分布的函數(shù)，5%其它故障平均分布。我們?nèi)砸悦總€(gè)正品的平均費(fèi)用作為評判指標(biāo)。通過單策略模型我們進(jìn)行求解。由于在工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品。如此在檢

9、測過程中不管檢查出是合格品依舊不合格品都存在誤判問題。而把工序正常誤認(rèn)有故障停機(jī)會(huì)產(chǎn)生損失費(fèi)用，同時(shí)把工序故障認(rèn)為正常將會(huì)產(chǎn)生零件損失費(fèi)用；因此在檢測過程中我們誤判數(shù)期望值使我們所求的第一個(gè)元素。其次正品數(shù)期望值，產(chǎn)品個(gè)數(shù)期望值，檢查次數(shù)期望值差不多上我們求解總耗費(fèi)中必須明白的量。安排合理的使用周期和適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)間距，從而使正品的平均費(fèi)用最小；最后所求表達(dá)式將會(huì)是一個(gè)以c1， c2， c3為變量的函數(shù)，最后通過matlab編程，檢查次數(shù)n取值范圍為1到30，先固定n，在用窮舉法排列各檢查次數(shù)之間的間隔，并比較求出在n值固定時(shí)其對應(yīng)的最好檢查間隔安排；最后再比較各個(gè)n值下的最優(yōu)解，得出最優(yōu)結(jié)果。關(guān)

10、于問題三，需要得到更好的檢驗(yàn)方法，使得生產(chǎn)中效益更高，我們評判指標(biāo)不變。為了盡量減小誤判產(chǎn)生的損失，我們需要對檢測方式進(jìn)行改進(jìn)，如何改進(jìn)檢測方式才能減小誤判，在一次檢驗(yàn)一個(gè)零件誤判率較大的情況下，我們能夠采取一次抽查，連續(xù)檢查兩個(gè)零件，如此在工序出現(xiàn)故障時(shí)所產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用將得到減小為16%，且工序正常是被誤判的概率改變并不大只改變0.39592%；最終誤判所帶來的損失就大大減小了。4. 數(shù)據(jù)分析4.1正態(tài)分布假設(shè)由于工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的，對題目給出的100次刀具故障記錄（見附錄表），我們通過觀測其再各個(gè)區(qū)間中出現(xiàn)得頻數(shù)能夠預(yù)估其符合正態(tài)分布。然后通過excel中6SQ統(tǒng)計(jì)軟件的分析，最

11、終得知工序出現(xiàn)故障服從正態(tài)分布。其圖如圖4.1：圖4.1 工序出現(xiàn)故障時(shí)零件分布圖通過數(shù)據(jù)的分析，可知刀具無故障生產(chǎn)零件數(shù)服從參數(shù)和正態(tài)分布,其中。其概率密度函數(shù)為：在matlab中對正態(tài)分布的概率進(jìn)行擬合，最后概率函數(shù)能夠近似表達(dá)結(jié)果圖二：圖4.2 正態(tài)分布函數(shù)的擬合4.2 正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)然后通過6SQ統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表4.1。表4.1 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從正態(tài)分布自由度9卡方統(tǒng)計(jì)量2.5218397p值0.9802904顯著性水平0.05結(jié)果同意零假設(shè)5 問題一的解答5.1模型一的預(yù)備通過事件可得,零件生產(chǎn)數(shù)應(yīng)在區(qū)間區(qū)間上，我們規(guī)定一個(gè)周期內(nèi)我們進(jìn)

12、行次檢測，每次檢測的零件序號為。當(dāng)?shù)毒呱a(chǎn)的零件未達(dá)到更換周期刀具就發(fā)覺故障，則進(jìn)行調(diào)節(jié)使其恢復(fù)正常再使用。而當(dāng)?shù)毒哌_(dá)到更換周期不管刀具能否再生產(chǎn)我們都更換零件。為了體現(xiàn)選取零件的隨機(jī)性我們約定其中相鄰兩次檢驗(yàn)刀具出現(xiàn)故障的概率是相同的。即。5.1.1生產(chǎn)指標(biāo)的講明當(dāng)檢測零件次數(shù)不大于就發(fā)覺刀具故障，那么此次刀具費(fèi)用則由前次得檢測費(fèi)，故障調(diào)節(jié)費(fèi)與故障時(shí)產(chǎn)出的零件損失費(fèi)組成，其表達(dá)是如下：當(dāng)檢查零件數(shù)大于且刀具仍能正常運(yùn)行，現(xiàn)在刀具更換費(fèi)用則由前次檢測費(fèi)和換刀費(fèi)組成，其表達(dá)是如下：刀具生產(chǎn)時(shí)總費(fèi)用確實(shí)是不超過此更換周期刀具就出現(xiàn)故障所用費(fèi)用的期望與達(dá)到更換周期但刀具仍能工作時(shí)所用費(fèi)用的期望值之和

13、，即總費(fèi)用為：而在生產(chǎn)中，產(chǎn)生正品數(shù)期望為未達(dá)到檢查次數(shù)產(chǎn)生正品的期望與達(dá)到最大檢查次數(shù)產(chǎn)生正品的期望,即：5.2問題一模型的建立我們以生產(chǎn)一個(gè)合格品所需費(fèi)用作為我們的評價(jià)指標(biāo)。則為零件生產(chǎn)的總費(fèi)用與生產(chǎn)正品數(shù)的期望值之比。最終目標(biāo)函數(shù)為：5.3問題一的求解5.3.1問題一求解思想為了選取零件的公平性，我們選取相鄰兩零件概率差為一定值。隨機(jī)選取500個(gè)樣點(diǎn)，令初始值=1，選取的零件檢測，同時(shí)對變量檢查次數(shù)同樣給予初始值，然后以每個(gè)正品花費(fèi)作為比較標(biāo)準(zhǔn)，在通過兩個(gè)循環(huán)，在與的約束范圍內(nèi)，比較得出當(dāng)平均每個(gè)正品花費(fèi)最少時(shí)的與的值。其流程圖如下取樣500個(gè)點(diǎn) d=1d50?NNYd=d+1n500/

14、d?結(jié)束，輸出與及其minNYY圖5.1求解流程圖5.3.2問題一結(jié)果的表達(dá)規(guī)定等概率間距后，我們通過窮舉法，選取最優(yōu)的等概率間距，然后把不同檢測次數(shù)時(shí)每個(gè)正品平均耗費(fèi)的最小值記錄下來，我們記錄四組不同檢驗(yàn)次數(shù)，每個(gè)正品的平均花費(fèi)結(jié)果如下表5.1：表5.1最終平均花費(fèi)的記錄檢驗(yàn)次數(shù)9101314平均花費(fèi)（元）4.59134.60074.59594.6009最終檢驗(yàn)次數(shù)為9次，檢驗(yàn)的零件數(shù)序號分不為：58 ，99，135，167，196，221，244，263，281。換刀的間距為281零件。而平均每個(gè)正品零件花費(fèi)為：4.5913元。5.4問題一檢驗(yàn)我們通過ttest檢驗(yàn)，已知刀具的壽命服從正態(tài)

15、分布，現(xiàn)在在方差未知的情況下，檢查所求結(jié)果（即刀具的平均壽命）為281是否合理輸入命令： h ,sig , ci=ttest(x,281)結(jié)果為：h = 0， sig = 0.0628， ci = （ 276.1155 321.0155）因此，由以上結(jié)果可知，刀具的平均壽命為281是合理的。5.5問題一結(jié)果分析： 通過求解過程我們明白不同的檢查次數(shù)會(huì)有不同的最優(yōu)平均花費(fèi)，但最優(yōu)花費(fèi)并不與檢驗(yàn)次數(shù)成線性關(guān)系。而且換刀時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)遠(yuǎn)沒達(dá)到刀具無故障生產(chǎn)零件數(shù)的平均值。分析其緣故，盡管刀具出現(xiàn)故障的情況高發(fā)期在生產(chǎn)600個(gè)零件之后，但由于出現(xiàn)故障后再換費(fèi)用過高，且在故障出現(xiàn)后將產(chǎn)生一些不合格品又造

16、成了成本的增加。故在刀具出現(xiàn)故障概率較低的條件下主動(dòng)換刀比出現(xiàn)故障換刀更具有經(jīng)濟(jì)效益。6. 問題二的解答6.1問題二模型的預(yù)備通過事件可得，零件生產(chǎn)數(shù)應(yīng)仍在區(qū)間區(qū)間上，同時(shí)我們記檢測次數(shù)最多為n，產(chǎn)品的檢驗(yàn)時(shí)序號依次為：c1，c2 ，c3。cn。6.1.1未超過最大檢查次數(shù)各指標(biāo)的期望設(shè)檢查次數(shù)為i，當(dāng)檢查次數(shù)時(shí)，則以下指標(biāo)分不為：在未達(dá)到最大檢測次數(shù)就斷定刀具故障，其中第i次發(fā)生誤判的概率wpi為：在未達(dá)到最大檢查次數(shù)就斷定刀具故障，其中第i次產(chǎn)生正品的期望Ei由三部分組成：第一部分：前i-1次為全部正常工序產(chǎn)生的產(chǎn)品最后第i次發(fā)覺故障產(chǎn)生正品的期望。第二部分：前i-1次為正常工序產(chǎn)生正品，

17、后i次到n-i-1次斷定故障前為故障工序產(chǎn)生的正品，產(chǎn)生正品的期望。第三部分：前i-1次為正常工序產(chǎn)生正品，后n-i次為故障工序產(chǎn)生的正品的期望。其表達(dá)式為：其中表示第j次檢驗(yàn)后停止使用該刀具該刀具生產(chǎn)的正品數(shù)。在未達(dá)到最大檢查次數(shù)，產(chǎn)生的產(chǎn)品個(gè)數(shù)的期望cpi同樣分為三部分：第一部分為前i-1次為全部正常工序產(chǎn)生的產(chǎn)品最后第i次發(fā)覺故障產(chǎn)生的產(chǎn)品個(gè)數(shù)期望，第二部分是前i-1次為正常工序產(chǎn)生正品，后i次到n-i-1次斷定故障前為故障工序產(chǎn)出的產(chǎn)品正品，最后產(chǎn)生產(chǎn)品的期望。第三部分為前i-1次為正常工序產(chǎn)生正品，后n-i次為故障工序產(chǎn)生的正品，而產(chǎn)生的產(chǎn)品的期望。其表達(dá)式如下：在未達(dá)到最大檢查次數(shù)

18、csi，扦插次數(shù)的期望同樣有此三部分構(gòu)成，在此就不贅言。其表達(dá)式如下：6.1.2達(dá)到最大檢查次數(shù)后個(gè)指標(biāo)的期望當(dāng)?shù)谰呱a(chǎn)能力大于換刀周期，如此我們約定。在達(dá)到最大檢驗(yàn)次數(shù)后，發(fā)生誤判的概率wpi為：在達(dá)到最大檢驗(yàn)次數(shù)后，正品產(chǎn)生的個(gè)數(shù)期望En為：其中Enj與Enn與6.1.1中表達(dá)相同。產(chǎn)品個(gè)數(shù)cpi為：檢查次數(shù)的期望csi為：6.2各期望值的表達(dá)誤判次數(shù)的期望：正品個(gè)數(shù)期望：產(chǎn)品個(gè)數(shù)期望：檢查次數(shù)期望：其中表示相鄰兩個(gè)檢測序號之間一段的概率。最后一次檢測時(shí)刀具仍為好刀的概率。如此在此生產(chǎn)過程中，所造成總損失fy的表達(dá)式如下：6.3問題二模型的建立我們以生產(chǎn)一個(gè)合格品所需費(fèi)用作為我們的評價(jià)指標(biāo)

19、。則為零件生產(chǎn)的總費(fèi)用與生產(chǎn)正品數(shù)的期望值之比。最終目標(biāo)函數(shù)為：5.3問題二的求解問題二求解過程致相同，我們記錄不同檢測次數(shù)時(shí)每個(gè)正品平均耗費(fèi)的最小值，我們選取四組最優(yōu)的的結(jié)果列入下表6.1：檢驗(yàn)次數(shù)8101112平均花費(fèi)（元）9.40079.39129.39789.4012最終檢驗(yàn)次數(shù)為10次，檢驗(yàn)的零件數(shù)序號為：82，101，152，184，211，237，253， 275，300，321。換刀的間距為：321。平均均每個(gè)正品零件花費(fèi)為：9.3912元。5.4問題二檢驗(yàn)檢查所求結(jié)果（即刀具的平均壽命）為321是否合理輸入命令： h ,sig , ci=ttest(x,321)結(jié)果為：h =

20、 0， sig = 0.1181， ci = （306.9845 330.0155）因此，由以上結(jié)果可知，刀具的平均壽命為321是合理的。5.5問題二結(jié)果的分析在用但策略模型的求解中我們能夠得知，換刀間距相比問題一更大了，同時(shí)平均每個(gè)正品零件的花費(fèi)也比問題一打了一些。那個(gè)當(dāng)我們不能完全判定生產(chǎn)正品的刀具是否出現(xiàn)故障的條件下，檢查花費(fèi)和誤判花費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)有點(diǎn)大。7. 問題三的解答7.1問題三模型的建立：關(guān)于問題二，我們采納一次檢查一個(gè)零件的方法推斷工序是否有故障；由于工序出現(xiàn)故障時(shí)依舊有40%的合格率，這將導(dǎo)致產(chǎn)生專門大的誤判期望值。為了減少誤判，我們采納一次檢查連續(xù)檢查兩個(gè)零件的方式，只有當(dāng)兩個(gè)零件

21、都為合格時(shí)才認(rèn)為工序正常。在這種檢測方式下，工序正常時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為96.04%，工序不正常時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為16%；通過如此的改進(jìn)模型中的誤判大大的減小了。在誤判概率大大減少的前提條件下，其求解指標(biāo)仍是平均每個(gè)正品所需費(fèi)用。7.2問題三的求解的方法：相比較模型二，我們稱問題三的模型為雙策略模型。在雙策略模型中我們將事件分為兩大類，第一類稱為，即表示生產(chǎn)是所用刀具在第與第次檢查間各種損壞；第二類事件稱為，即表示生產(chǎn)是所用刀具在第次檢查中在兩次產(chǎn)品零件中抽查的各種損壞。在事件中每次事件下都對應(yīng)在次前將好的道具誤判為壞刀具，以及在次在兩次產(chǎn)品中抽查的各種損壞；在事件中每次事件下都對應(yīng)在次中在

22、兩次產(chǎn)品零件中抽查的各種誤判損壞；在第一類事件下以及第二類事件下，我們將求的所需的正品數(shù)期望值、產(chǎn)品數(shù)期望值、檢查次數(shù)期望值、誤判期望值以及廢品期望值。另外，為了更進(jìn)一步的減少模型中由于誤判帶來的損失，我們還能夠?qū)⒛Ｐ瓦M(jìn)一步改進(jìn)，采納一次檢測三個(gè)零件的方式；在這種模型下，當(dāng)工序正常時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為94.12%，相比較其不合格率為5.88%；當(dāng)工序不正常時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為6.4%，相比較其誤判期望值將進(jìn)一步減少。8. 模型的評價(jià)、改進(jìn)及推廣8.1模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：采納不定步長，使模型更合理，更符合實(shí)際情況針對問題所建立的模型對所有的要求未知變量，差不多上互相約束，如此求出的解更加精確。模型比較

23、清晰，把總費(fèi)用分為未達(dá)到指定周期前刀具出現(xiàn)故障所用費(fèi)用的期望，和達(dá)到換刀周期換刀所用費(fèi)用的期望?？雌饋肀容^清晰。缺點(diǎn)：（1）問題一的求解時(shí)我們只考慮刀具損壞的緣故是刀具損壞故障，而5%的其他故障未予考慮，從而使得問題結(jié)果不能進(jìn)一步精確。（2）未對問題三更精確地求解，只是將方法比較系統(tǒng)的敘述。8.2模型改進(jìn)在問題一中，考慮故障出現(xiàn)緣故，如此是的問題結(jié)果更加精細(xì)。同時(shí)在問題二的產(chǎn)品檢驗(yàn)中我們能夠一次檢驗(yàn)連續(xù)檢驗(yàn)三個(gè)零件，如此會(huì)使得誤判概率更小，從而使檢驗(yàn)過程更精確，損失更小。8.3模型推廣 本模型不僅適用于車間刀具的檢測，對其他不能直接檢測而檢測產(chǎn)品的問題同樣適用。同時(shí)本模型不僅適用于單工序生產(chǎn)，

24、還能夠拓展到多工序的生產(chǎn)問題中。參考文獻(xiàn)1 宋來忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn),北京：科學(xué)出版社,2005。2 朱道元等，數(shù)學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社，20033 盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（浙大第三版），高等教育出版社，20074 運(yùn)籌學(xué)教材編寫組編，運(yùn)籌學(xué)（3版），北京：清華大學(xué)出版社，2005.6附錄第一問的程序 function y=myfun(k,n)clear;clca=459 362 624 542 509 584 433 748 815 505612 452 434 982 640 742 565 706 593 680926 653 164 487 734 60

25、8 428 1153 593 844527 552 513 781 474 388 824 538 862 659775 859 755 649 697 515 628 954 771 609402 960 885 610 292 837 473 677 358 638699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120447 654 564 339 280 246 687 539 790 581621 724 531 512 577 496 468 499 544 645764 558 378 765 666 763 217 715 310 851;a=reshap

26、e(a,1,100);junzhi=mean(a);biaozhuncha=std(a);fangcha=var(a);x1=1:1200;y2=normcdf(x1,600,196.6292);syms xp=polyfit(y2,x1,7);y=poly2str(p,x);y=234521.8102 *x7 - 820675.4379 *x6 + 1149655.4062 *x5 - 822687.9167* x4+ 318787.5027 *x3 - 65736.434* x2 + 7232.907* x + 51.2888;x=subs(y,x,0.001:0.002:1); n=le

27、ngth(y) ;x=round(x);t1=50;cell50,500=;k1=50;k2=500;for d=1:t1 for n=1:floor(k2/d) for i=1:n k(i)=x(i-1)*d+1); end celld,n =k ; k=; end endmmm=zeros(50,k2);for t=1:50 for j=1:k2 k=cellt,j;n=length(k);if n=0 break;elsegz=zeros(1,n); % Coefficients: p1 = 2.0149e-022; p2 = -1.0498e-018; p3 = 2.1751e-015

28、; p4 = -2.2636e-012; p5 = 1.2327e-009; p6 = -3.407e-007; p7 = 4.7618e-005; p8 = -0.0026611; p9 = 0.036721; q1 = 4.4495e-026; q2 = -2.403e-022; q3 = 5.2302e-019; q4 = -5.817e-016; q5 = 3.4804e-013; q6 = -1.1287e-010; q7 = 2.2096e-008; q8 = -1.8975e-006; q9 = 0.00010151; q10 = 0.00032867 ;y11=1/9*p1*k

29、.9+1/8*p2*k.8+1/7*p3*k.7+1/6*p4*k.6+1/5*p5*k.5+1/4*p6*k.4+1/3*p7*k.3+1/2*p8*k.2+p9*k; y2 = q1*k.9 + q2*k.8 +q3*k.7 + q4*k.6 + q5*k.5 + q6*k.4 +q7*k.3 + q8*k.2 +q9*k.1 + q10; zg=0; for i=1:n if i=1gz(i)=(10*i+3000+200*k(i)*(y2(i)-0)-200*(y11(i)-0);zg=zg+gz(i); else gz(i)=(10*i+3000+200*k(i)*(y2(i)-y2

30、(i-1)-200*(y11(i)-y11(i-1);zg=zg+gz(i); endend wgz=(1000+10*(n-1)*(1-y2(n); zhp=y11(n)+k(n)*(1-y2(n); y=(wgz+zg)/(zhp); mmm(t,j)=y; endendendfor i=1:50for j=1:k2 if mmm(i,j)=0 mmm(i,j)=100; endendendk3=b,v=min(min(mmm);k4=b,v=min(min(mmm);weizhi=find(mmm=mmin)cellk3,k4問題二的程序（1）函數(shù)方程擬合源代碼： %a=459 362

31、624 542 509 584 433 748 815 505612 452 434 982 640 742 565 706 593 680926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844527 552 513 781 474 388 824 538 862 659775 859 755 649 697 515 628 954 771 609402 960 885 610 292 837 473 677 358 638699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120447 654 564 339 280 246 687 539 79

32、0 581621 724 531 512 577 496 468 499 544 645764 558 378 765 666 763 217 715 310 851;a=reshape(a,1,100);junzhi=mean(a);biaozhuncha=std(a);fangcha=var(a);x1=1:1200;%概率密度y0=normpdf(x1,600,196.6292);%由于考慮到刀具損壞故障占95%, 其它故障僅占5%。y1=y0*0.95+0.05/1050*ones(1,length(y0);plot(x1,y1),%figure 1 積分?jǐn)M合后=y2;%對機(jī)器零件的概

33、率分布的擬合；y11=y1.*x1; figure, plot(x1,y11),%figure 2 %對y1積分的概率分布函數(shù)y2; syms x p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 y1=p1*x8 + p2*x7 +p3*x6 + p4*x5 +p5*x4 + p6*x3 +p7*x2 + p8*x1 +p9 ;y2=int(y1,x,0,k);%即y2=1/9*p1*x9+1/8*p2*x8+1/7*p3*x7+1/6*p4*x6+1/5*p5*x5+1/4*p6*x4+1/3*p7*x3+1/2*p8*x2+p9*x;%對y11的積分y11=y1(i)*x(i)的概率

34、分布=y3；syms x q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10;y11=q1*x9+q2*x8+q3*x7+q4*x6+q5*x5+q6*x4+q7*x3+q8*x2+q9*x1+q10; y3=int(y11,x,0,k); %即y3=1/10*q1*k10+1/9*q2*k9+1/8*q3*k8+1/7*q4*k7+1/6*q5*k6+1/5*q6*k5+1/4*q7*k4+1/3*q8*k3+1/2*q9*k2+q10*k;%Coefficients:Norm of residuals = 0.00019961; p1 = 3.1755e-025; p2 = -1

35、.5245e-021; p3 = 2.8816e-018; p4 = -2.6894e-015; p5 = 1.2774e-012; p6 = -3.0004e-010; p7 = 3.9165e-008; p8 = -1.5612e-006; p9 = 8.8067e-005; %Coefficients:Norm of residuals = 0.12987 q1 = 2.4578e-025; q2 = -1.1369e-021; q3 = 2.0059e-018; q4 = -1.6165e-015; q5 = 5.0476e-013; q6 = 3.1234e-011; q7 = -4

36、.2447e-008; q8 = 8.9509e-006; q9 = -0.00048797; q10 = 0.0078083;%(2)問題二車床治理程序：1)使用fomfunction c,ceq=myfun1(k)ceq=;c=;%2)M-文件源代碼:function y=chechuang(k)clear， clc， %Coefficients:Norm of residuals = 0.00019961; p1 = 3.1755e-025; p2 = -1.5245e-021; p3 = 2.8816e-018; p4 = -2.6894e-015; p5 = 1.2774e-012;

37、 p6 = -3.0004e-010; p7 = 3.9165e-008; p8 = -1.5612e-006; p9 = 8.8067e-005; %Coefficients:Norm of residuals = 0.12987 q1 = 2.4578e-025; q2 = -1.1369e-021; q3 = 2.0059e-018; q4 = -1.6165e-015; q5 = 5.0476e-013; q6 = 3.1234e-011; q7 = -4.2447e-008; q8 = 8.9509e-006; q9 = -0.00048797; q10 = 0.0078083;%每次調(diào)用時(shí)令n=5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.n=10;k(n+1)=1200;R1=0.98;R2=0.4;zhengpin=0;zhp=zeros(1,n+1);zhp0=0;zhpn=0;zhpn1=0;for t=1:n+1 y21=1/9*p1*k(t)9+1/8*p2*k(t)8+1/7*p3*k(t)7+1/6*p4*k(t)6+1/5*p5*k(t)5+1/4*p6*k(t)4+1/3*p7*k(t)3+1/2*p8*k(t)2+p9*k(t);y31=1/1