新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編一期專題03《復(fù)數(shù)》（解析版）

1、專題03 復(fù)數(shù)1（2021北京高三二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【分析】化簡復(fù)數(shù)，寫出坐標(biāo)形式，從而判斷其在復(fù)平面內(nèi)所處象限.【解析】 SKIPIF 1 0 ，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，在第四象限.故選：D.2（2021福建泉州市高三二模）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 為純虛數(shù)，則（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】首先利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，之后根

2、據(jù)純虛數(shù)的定義列方程，解方程即可求得結(jié)果.【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為純虛數(shù)， SKIPIF 1 0 .故選：C.3（2021湖北武漢市高三模擬）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【分析】求出 SKIPIF 1 0 ，即得解.【解析】由題得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，在第一象限.故選：A4（2021湖南長沙市高三模擬）若 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1

3、0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算【解析】 SKIPIF 1 0 故選：D5（2021山東濟(jì)寧市高三二模）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得 SKIPIF 1 0 .【解析】 SKIPIF 1 0 ，所以， SKIPIF

4、1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 .故選：A.6（2021遼寧高三二模）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【解析】 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 .故選：A.7（2021遼寧高三模擬）數(shù)系的擴(kuò)張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克（Kronecker，1823-1891）說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其余都

5、是人做的工作”，復(fù)數(shù)是由數(shù)學(xué)家在數(shù)系中規(guī)定了虛數(shù) SKIPIF 1 0 而得到若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】由 SKIPIF 1 0 ，故選：C8（2021遼寧高三模擬） SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法，求 SKI

6、PIF 1 0 即可.【解析】 SKIPIF 1 0 .故選：C.9（2021北京高三二模）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 (i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）A1B2C SKIPIF 1 0 D1或 SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) SKIPIF 1 0 (i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選：C10（2021福建福州市高三二模）已知 SKIPIF 1 0 為復(fù)數(shù)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 等于（ ）A0B1C SKIPIF 1 0 D2【答案】C【分析】由

7、 SKIPIF 1 0 ，再由求模長公式求解即可.【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選：C.11（2021廣東江門市高三一模）歐拉是十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，他巧妙地把自然對(duì)數(shù)的底數(shù) SKIPIF 1 0 、虛數(shù)單位 SKIPIF 1 0 、三角函數(shù) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 聯(lián)系在一起，得到公式 SKIPIF 1 0 ，這個(gè)公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，根據(jù)該公式，可得 SKIPIF 1 0 （ ）A0B1C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】直接利用新定義，推出結(jié)果即可.【解析】根據(jù)

8、該公式，可得 SKIPIF 1 0 ，故選：C.12（2021河北石家莊市高三二模）已知 SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的虛部為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘方及除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到其虛部.【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的虛部為 SKIPIF 1 0 ，故選：C13（2021河北張家口市高三三模）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則在復(fù)平面內(nèi)

9、SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【分析】先求出 SKIPIF 1 0 ，再判斷 SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【解析】由已知得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以在復(fù)平面內(nèi) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.14（2021河北唐山市高三三模）已知 SKIPIF 1 0 是虛數(shù)單位， SKIPIF 1 0 ，若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 為純虛數(shù)，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案

10、】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡得到復(fù)數(shù)的基本形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即可求解 SKIPIF 1 0 的值.【解析】由題意 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 為純虛數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .故選：A.15（2021湖北黃岡市黃岡中學(xué)高三三模）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A4B2C SKIPIF 1 0 D1【答案】B【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，求出z即可得解.【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0

11、 且 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選：B16（2021江蘇鹽城市高三三模）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為（ ）A1B2C4D9【答案】D【分析】由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值即復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最大值.【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值即復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最大值，又復(fù)數(shù) SKIPIF 1

12、0 滿足 SKIPIF 1 0 ，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以 SKIPIF 1 0 為圓心， SKIPIF 1 0 為半徑的圓的內(nèi)部（包括邊界）， SKIPIF 1 0 的最大值為3， SKIPIF 1 0 的最大值為9.故選：D17（2021山東泰安市高三模擬）已知 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 （ ）A1B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長計(jì)算公式求解即可.【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故選：A18（2021山東高三二模）已知復(fù)數(shù) SKIPI

13、F 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為（ ）A1B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】令 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知 SKIPIF 1 0 ，要使 SKIPIF 1 0 的最小值，即圓 SKIPIF 1 0 上動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小，即可求 SKIPIF 1 0 .【解析】令 SKIPIF 1 0 ，則由題意有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小值即為圓 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離， SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 .

14、故選：B.19（2021山東高三模擬）復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的虛部是（ ）A1B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D2【答案】A【分析】利用除法運(yùn)算公式化簡復(fù)數(shù)，再求其虛部.【解析】 SKIPIF 1 0 ，虛部是1.故選：A20（2021遼寧高三模擬）已知 SKIPIF 1 0 ，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念可得選項(xiàng).【解析】 SKIPIF 1 0 ，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面

15、內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 SKIPIF 1 0 ，在第一象限.故選：A.21（2021沈陽市遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬）設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 不可能在（ ）A二四象限B一三象限C實(shí)軸D虛軸【答案】B【分析】設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，根據(jù)題意及求模公式，可得 SKIPIF 1 0 ，分析即可得 SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 所在象限，即可得答案.【解析】設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，由題意得： SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF

16、 1 0 ，整理可得： SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 位于第四象限，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 位于第二象限，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 不可能在一三象限.故選：B22（2021遼寧沈陽市高三三模）虛數(shù)單位 SKIPIF 1 0 的平方根是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1

17、0 【答案】D【分析】設(shè)平方根為 SKIPIF 1 0 ，然后由平方根定義列式，由復(fù)數(shù)相等的定義計(jì)算【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 的平方根為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 的平方根為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 故選：D23（2021遼寧丹東市高三二模）在復(fù)平面內(nèi)， SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓 SKIPIF 1 0 上，則 SKIPIF 1 0 的實(shí)部為（ ）

18、A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】設(shè) SKIPIF 1 0 ,利用 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓 SKIPIF 1 0 上，建立方程組，解出a、b即可.【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ，由題意可得： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 解得： SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的實(shí)部為 SKIPIF 1 0 .故選：B24（2021湖南高三三模）設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則（

19、 ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 【答案】BCD【分析】由待定系數(shù)法先假設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷A選項(xiàng)，根據(jù)模長的公式判斷B選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則判斷C選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D選項(xiàng).【解析】設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因此： SKIPIF 1 0 ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以B選項(xiàng)正確；因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所

20、以 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 所表示的點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 0 為圓心，1為半徑的圓，則由對(duì)稱性可知，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 所表示的點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 0 為圓心，1為半徑的圓，由 SKIPIF 1 0 的幾何意義表示點(diǎn) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 間的距離，由圖可知： SKIPIF 1 0 ，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD.25（2021江蘇高三二模）

21、設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（ ）A若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 C“ SKIPIF 1 0 ”的充要條件是“ SKIPIF 1 0 ”D若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一或第二象限【答案】AB【分析】由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

22、 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 正確；若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 正確；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，例如 SKIPIF 1 0 ，不滿足 SKIPIF 1 0 ，故“ SKIPIF 1 0 ”的充要條件不是“ SKIPIF 1 0 ”，C錯(cuò)誤若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一或第二象限或在虛軸的正半軸上，故D錯(cuò)誤.故選：AB26（2021遼寧朝陽市高三一模）下面是關(guān)于復(fù)數(shù) SKIPIF

23、 1 0 （ SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 的虛部為1【答案】AD【分析】由除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算法則計(jì)算并判斷【解析】由已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，共軛復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的虛部為1其中真命題為ADBC為假命題故選：AD27（2021天津一中高三模擬）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0

24、 _.【答案】 SKIPIF 1 0 .【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可求解.【解析】 SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 .28（2021山東濟(jì)南市高三一模）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 (其中 SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位)，則 SKIPIF 1 0 的值為_.【答案】 SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù)已知等式，由復(fù)數(shù)除法的幾何含義，即可求 SKIPIF 1 0 的值.【解析】由題設(shè)，知： SKIPIF 1 0 .故答案為： SKIPIF 1 0 .29（2021福建廈門市高三三模）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，i為虛數(shù)單位）滿足 SKIPIF 1 0 ，寫出一個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 (答案不唯一)【分析】先寫 SKIPIF 1