二元一次方程組的圖像解法A教師版

1、學習必備歡迎下載年級：初二科目：數(shù)學課時數(shù)：3課 題二L次方程組的圖像解法教學目的.使學生初步理解二A次方程與一次函數(shù)的關系.能回出二e-次方程的圖象.會判斷點的坐標是否為某一e-次方程的解。教學內容【知識梳理】知識點1： 一次函數(shù)與二e-次方程的關系一般地，一次函數(shù) y = kx + b圖象上任意一點的坐標都是二e-次方程kx - y + b = 0的一個解；以二e-次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y =kx + b的圖象上.知識點2：利用一次函數(shù)圖象求二e-次方程組的解設直線y =k1x+bi和y =k?x + b2的交點坐標為（a,b）,則a,b適合這兩個函數(shù)關系式，所以

2、直線 y = k1x + bi,-fk1x y + b =0與y = k2x + b2的交點坐標就是方程組 1的解21k2x_y + b2=0【提示】對于兩個一次函數(shù) y - k1x和y - k2x +b2,如果k1H k2,那么這兩個一次函數(shù)的圖象有一個公共點，這個公共點的坐標就是這兩個一次函數(shù)關系式組成的方程組的解.如果k1 =k21bl #2 ,那么兩直線平行，無交點，則相對應的方程組無解.如果 k =k2,b =b2,那么兩直線重合，有無數(shù)個交點，此時方程組有無數(shù)個解.【典型例題分析】題型1判斷所給二e-次方程的解的情況以及與一次函數(shù)的關系【例1】二k次方程2x+y-4有個解，以它的解

3、為坐標的點都在函數(shù) 的圖象上.【鞏固練習】.二L次方程 3x- 4y-5的解有（）A、1組B、2組C、3組D、無數(shù)組.把二k次方程 2x-y-3-0寫成一次函數(shù)y =;把一次函數(shù) y -6 2x寫成一 L次方程為。學習必備歡迎下載3.在平面直角坐標系中，以方程5xy=2的解為坐標的點所組成的直線與y軸的交點坐標為（）A、（0, 4） B、（0, 2） C、（0, 2） D、（0, 4）題型2運用圖像法求二元一次方程組的近似解3x y 1【例2】運用圖象法求二元一次方程組x y 的解2x 3y =8【鞏固練習】.在一次函數(shù)y=3x 5的圖象上任意取一點的坐標都滿足方程 .點（1, ）在函數(shù)y=5

4、x 4的圖象上，所以x=1 , y=是方程5x-y=4的解。題型3探究創(chuàng)新ax 3y 5【例3】已知方程組a y ,所對應的一次函數(shù)圖象如圖，求 a-b的值,2x by = 1【鞏固練習】學習必備歡迎下載 在同一直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y= 2x+4和y= -x+1的圖象;(2)這兩個圖象有交點嗎？答： 如果有交點，則它的交點坐標是、一，2x - y = -4 .(3)請你求方程組x y 的解；x y =1(4)指出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標與方程組的解有何關系?【例4】.在平面直角坐標系中，以方程 -4x+3y=-12的解為坐標的點所組成的直線與x軸交于點A,與y軸的交于點B, O為坐標原

5、點，求 AOB的面積。.已知直線y=x+3的圖象與x、y軸分別交于A、B兩點.直線l經(jīng)過原點，與線段 AB交于C點，把 AOB的面積分成2: l的兩部分，求直線l的表達式，【鞏固練習】學習必備歡迎下載.直線y =2x-3,與兩坐標軸圍成的三角形面積等于 .已知一水池中有600m3的水，每小時抽50m3.(1)寫出剩余水的體積 Q (m3)與時間t(h)之間的函數(shù)關系式；(2)寫出自變量t的取值范圍；(3) 8h后，池中還有水多少立方米？(4)幾小時后，池水還有水 100m3?3.有一個附有進水管、出水管的水池，每單位時間內進出水管的進、出水量都是一定的，設從某時刻開始，4h內只進水不出水，在隨

6、后的時間內不進水只出水，得到的時間x(h)與水量y(m3)之間的關系圖(如圖).回答下列問題：(1)進水管4h共進水多少？每小時進水多少？(2)當0WxW時，y與x有何關系？(3)當x=9時，水池中的水量是多少？(4)若4h后，只放水不進水，那么多少小時可將水池中的水放完？【例5】(綜合題)已知直線(2k-1 ) x+(3k+4) y+ll =O學習必備歡迎下載(1)把直線的關系式整理成關于k的一兀一次方程；(2)討論x、y為何值時，關于k的方程有無數(shù)個解;(3)說明(2)的幾何意義?！倦S堂練習】. ，1,一、，、，一 -% + 2丫=-4,一1.右一次函數(shù)y= x 2與y=2x7的圖象交點為

7、(2, 3),則二兀一次方程組的解22x - y = 7為.一x+y=4- _x= ,一一,一一一、，.因為3的解是3,所以一次函數(shù)y= x+4與y=2x +1的圖象交點坐標2x _ y = -1y =為.直線y=3x2和y=-2x+3圖象的交點是 .3 一 14.已知一次函數(shù)y= 2x+m和y = x+n的圖像交于點 A ( 2,0 ),與y軸分別交于 日C兩點，那么 ABC的面22積為。.已知函數(shù)y = kx+1與y= 0.5x + b的圖像交于點(2,5 ),求k、b的值。.已知直線y=3x與y=1x+4,求：這兩條直線的交點.這兩條直線與y軸圍成的三角形面積.2【課堂總結】學習必備歡迎

8、下載【課后作業(yè)】雙基錘煉一、選擇題1、如果一次函數(shù) y =3x+6與y =2x4的交點坐標是（a,b5則下列方程組中解是x = a, 口 的是（y = b.i y - 3x = 6 3x 6 y = 0A、產B、*， C2x y = 42x -4-y =03x - y = -6D2x-y -4-03x - y = 62x - y = 4 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document _ x y = 2,32、顯然萬程組無解，因此一次函數(shù) 丫=2-*與丫 = x的圖象必定（） 2x 2y =3.2A、重合 B 、平行 C 、相交 D 、無法判斷二、填空題3、

9、方程2x y=2的解有 個，用x表示y為,此時y是x的 函數(shù)。、-r 4x y=1,，、4、方程組）的解是，則一次函數(shù)y=4x 1與y=2x+3的圖象父點為j = 2x + 35、函數(shù)y= 2x+1與y=3x9的圖象交點坐標為 ,這對數(shù)是方程組 的解。6、在圖5.5-2中的兩直線11、12的交點坐標可以看作 的解。7、兩直線y =2x-1和y =2x-3的圖象位置關系為 ,由此可知：方程組2x - y =1.y ,的解的情況為2x - y - -3.三、解答題8、利用圖象解下列方程組5x = y +4（1）,3x+2y18 = 07x+6y = 8、5x 9y =199、已知直線y=3x與y=

10、 1x+4,求：這兩條直線的交點.這兩條直線與y軸圍成的三角形面積.2圖 5.5-3學習必備歡迎下載能力提升一、綜合滲透1、如圖5.5-3 , l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y （費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈泡的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣。（1）根據(jù)圖象分別求出11,12的函數(shù)關系式；（2）當照明時間是多少小時時，兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明 2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈， 請你幫助他設計最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過程）。二、應用創(chuàng)新1、A、B兩地相距50km,甲于某日下午1時騎自行

11、車從 A地出發(fā)去B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地去B地。圖5.5-4中折線PQ河口線段MN分別代表甲和乙所行駛的里程s與該日下午時間t之間的關系。（1）甲出發(fā)多少小時，乙才開始出發(fā)？ （2）乙行駛多少小時就追上了甲，這時兩人離B地還有多遠？圖 5.5-47、某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個個體車主或一出租公司其中的一家簽定月租車合同，設汽車每月行駛xkm,應付給個體車主的月費用是Yi元，應付給出租公司的月費用是Y2元，丫八丫2分別與x之間的函數(shù)學習必備歡迎下載關系圖象如圖5.5-5 ,觀察圖象回答下列問題:(1)每月行駛的路程在什么范圍內，租公司的車合算?(2)每月行駛的路程等

12、于什么時，租兩輛車的費用相同?(3)如果這個單位每月行駛的路程為2300km,那么這個單位租哪家的車合算?三、探究發(fā)散20元，乒乓球每盒定價 5元?，F(xiàn)兩家1、甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定價商店同時搞促銷活動，甲店：每買一付乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價的九折優(yōu)惠。某班級需購買乒乓球拍4付，乒乓球若干盒(不少于 4盒).(1)設購買乒乓球x盒，在甲店購買的付款數(shù)為 y甲元，在乙店購買的付款數(shù)為 y乙元，分別寫出在兩家商店購買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)之間的函數(shù)關系式；(2)就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店購買合算?j1 = k1x+ b11y2= k2x+ b2鏈接中考1、如圖5.5-6，是在同一坐標系內作出的一次函數(shù)yi、y2的圖象li、l2,設yi= kix+bi ,y2= k2x +b2,則方程組的解是A、x= 2y=2學習必備歡迎下載x= 一 3y = 4（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等 （不Q （厘米）考慮都燃盡時的情況）