新高考數(shù)學(xué)二輪專題《立體幾何》第19講 利用傳統(tǒng)方法找?guī)缀侮P(guān)系建系（原卷版）

1、第19講 利用傳統(tǒng)方法找?guī)缀侮P(guān)系建系一解答題（共20小題）1如圖：長(zhǎng)為3的線段與邊長(zhǎng)為2的正方形垂直相交于其中心（1）若二面角的正切值為，試確定在線段的位置；（2）在（1）的前提下，以，為頂點(diǎn)的幾何體是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2在四棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面，為棱的中點(diǎn)（）求證：平面；（）若二面角為，求直線與平面所成角的正切值3如圖（1），在等腰梯形中，是梯形的高，現(xiàn)將梯形沿，折起，使且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖（2）示，已知，分別為，的中點(diǎn)（）求證：平面；（）若直線與平面所成角的正切值為，則求平面與平面所成的銳二面角大小4三棱柱中，側(cè)面為矩形，二面角的正

2、切值為（）求側(cè)棱的長(zhǎng)；（）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正切值為，若存在，判斷點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說(shuō)明理由5如圖，在四棱錐中，底面四邊形內(nèi)接于圓，是圓的一條直徑，平面，是的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）若二面角的正切值為2，求直線與平面所成角的正弦值6如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，平面平面，點(diǎn)，為棱，中點(diǎn)，二面角的平面角的余弦值為（1）求棱的長(zhǎng)；（2）求與平面所成角的正切值7在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，（）求證：；（）求平面與平面所成的銳二面角的正切值；（）若點(diǎn)在線段上，求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍；并求該正弦值取最大值時(shí)，多面體的

3、體積8如圖，在多面體中，側(cè)面底面，四邊形是矩形，（1）求證：；（2）當(dāng)二面角的正切值為2時(shí)，求的值9如圖，已知五面體，其中內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面（）證明：（）若，且二面角所成角的正切值是2，試求該幾何體的體積10如圖所示，平面，為等邊三角形，為中點(diǎn)（）證明：平面；（）若與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值11在等腰梯形中，分別是，的中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿折起，并記平面與平面所成二面角的平面角為，中點(diǎn)為（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求與平面所成角的正切值12已知直角三角形，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，將沿折起到位置，使平面與平面所成的二面角的大小為，

4、設(shè)，（1）若且與平面所成的角的正切值為，求二面角的大小的正切值；（2）已知，為的中點(diǎn)，若，求的取值13已知和是兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形，并且，（1）若是邊上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求二面角的平面角的正切值；（2）能否找到一個(gè)球，使，都在該球面上，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求該球的內(nèi)接圓柱的表面積的最大值14如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是，的中點(diǎn)（）證明：平面；（）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值15在三棱錐中，平面，點(diǎn)在棱上，且（1）試證明：面；（2）若，過(guò)直線任作一個(gè)平面與直線相交于點(diǎn)，得到三棱錐的一個(gè)截面，求面積的最小值；（3）若，求二面角的正弦值1

5、6如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，點(diǎn)，在線段上，且，作，分別交，于點(diǎn)，作，分別交，于點(diǎn)，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)為四邊形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的最小值17如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，沿將翻折到的位置，使平面平面，點(diǎn)滿足（1）求證：平面；（2）求的最小值，并探究此時(shí)直線與平面所成的角是否一定大于？18在中，分別為，邊上的點(diǎn)，且，沿將折起（記為，使二面角為直二面角（1）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求二面角的大小19如圖，在四棱錐中，面，四邊形是菱形，是上任意一點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，求的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，在線段上是否存在點(diǎn)，使與面所成角的正切值為2？若存在，