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文檔簡介
1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載1.2.4 誘導(dǎo)公式(三)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),使同學(xué)進(jìn)一步懂得和把握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo) 公式,并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡潔三角 函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明;2通過公式的應(yīng)用,培育同學(xué)的化歸思想,運(yùn)算推理才能、分析問題和解決問題 的才能;二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):四組誘導(dǎo)公式及這四組誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用 . 難點(diǎn):公式 四 的推導(dǎo)和對稱變換思想在同學(xué)學(xué)習(xí)過程中的滲透 . 三、教學(xué)方法 復(fù)習(xí)課;通過由淺入深的例題,講練結(jié)合;四、教學(xué)過程 教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)復(fù)復(fù)習(xí)提問:老師提問, 學(xué)溫故知新習(xí)四組誘導(dǎo)公式的
2、內(nèi)容生回答;引入說明:此題是例 1求以下三角函數(shù)的值誘導(dǎo)公式二、三的例1 sin240o; 2cos5;3 cos直接應(yīng)用通過本題的求解,使同學(xué)4題252o ;4 sin(7)6在利用公式二、三講解:(1)sin240 o=sin180 o+60o sin60 o求三角函數(shù)的值方授=3 2面得到基本的、初步的訓(xùn)練本例中2 的(3)可使用運(yùn)算cos5 4=cos學(xué)習(xí)好資料歡迎下載器或查三角函數(shù)4=cos4=2 ;2表3 cos252o=cos252o= cos180 o+72o=cos72o=03090;sin4 sin(7)=sin7=說明:此題是666=sin1公式二,三的直接6=應(yīng)用,通過
3、此題的2例 2求以下三角函數(shù)的值求解,使同學(xué)在利1sin119o45 ;2cos5;=同學(xué)先做,用公式二、三求三3角函數(shù)的值方面得3cos 150o ;4sin7 4到基本的、初步的解: 1sin119o45=sin119 o45訓(xùn)練此題中的(1)sin180 o60o15 老師對答案;可使用運(yùn)算器或查= sin60 o15=重點(diǎn)問題三角函數(shù)表0 8682 重點(diǎn)講解;2cos5=cos23=cos3=1323cos 150o=cos150o=cos180o 30o = cos30o=3 ;24=104sin7=sin24sin4=2cos2例 3求值: sin31 63sin11 10略解:原
4、式sin=sin47cos24631110 =sin學(xué)習(xí)好資料歡迎下載說明:此題考6cos3+sin10查了誘導(dǎo)公式一、 =sin+cos +sin 6 3 101 +03090=13090 2二、三的應(yīng)用,弧=1 + 2度制與角度制的換算,是一道比例 1例 4略難的小綜合求值: sin 1200o cos1290o+cos 1020o sin 1050o+tan855 o題利用公式求解 時,應(yīng)留意符號解:原式 sin120 o+3 360ocos210 o +3 360o 說明:此題的 求解涉及了誘導(dǎo)公+cos300 o+2 360o sin330 o+2 360式一、二、三以及o+tan1
5、35o+2 360o 同角三角函數(shù)的關(guān) 系與前面各例比 較,更具有綜合 性通過此題的求 sin120 ocos210ocos300osin330 o+tan135o sin180 o60o cos180 o+30o cos360 o60o sin360 o30解訓(xùn)練,可使同學(xué)o+sin 18045sin30 otan45 o進(jìn)一步嫻熟誘導(dǎo)公cos 18045式在求值中的應(yīng)=sin60 ocos30o+cos60o用=3 23 + 21 21 1=0 2cos4例 5化簡:sin35cossin略解:原式cos=cos=1說明:化簡三=sin角函數(shù)式是誘導(dǎo)公cossincos式的又一應(yīng)用,應(yīng)例
6、6化簡:當(dāng)熟識這種題型學(xué)習(xí)好資料歡迎下載說明:此題可sin2n1n2sin2n1 nZsin2cos 2n解:原式視為例 5 的姐妹題,相比之下,難=sin2 nn2sin2nsin2cos2 n度略大于例 5求=sin2sin解時應(yīng)留意從所涉sincos及的角中分別出 =sin2sin =32的整數(shù)倍才能sincoscos例 7求證:利用誘導(dǎo)公式一sin3cos4sin4cos2costancossinsin證明:左邊 =sin4coscossinsincos=sincos=cossin2cossincos2sin,sincossincos=cossinsincos =sincoscossi
7、ncossinsincos右邊 =sincos=sincos,cossinsincos所以,原式成立例 8求證1cos 180tan3cos說明:例 7 和cos例 8 是誘導(dǎo)公式及sin1sin360540同角三角函數(shù)的基證明:左邊1本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又一sin1cossincos 1cos 1應(yīng)用,具有肯定的sin綜合性盡管問題180sin是以證明的形式出現(xiàn)的,但其本質(zhì)是1cos2sin2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載等號左、右兩邊三sintan3 右邊,角式的化簡cos sin21coscos2sin所以,原式成立例 9已知cos13,22求:同學(xué)觀看說明:此題是2sin2的值解:已知條件
8、即cos1,2又32,2所以:12 cos=分析,老師啟sin2sin發(fā),邊講邊1123322, 求: 練;22例 10已知1tan7201tan360cos2sincos2sin22 cos12在約束條件下三角的值2,得函數(shù)式的求值問解:由1tan72032題由于給出了角1tan360的范疇,因此,(422tan222,的三角函數(shù)的符號所以tan2222是肯定的,求解時4222既要留意誘導(dǎo)公式故本身所涉及的符2 cossincos號,又要留意依據(jù)2sin22 cos121的范疇確定三角函數(shù)的符號=cos2sincos2sin2cos2=1tan2tan2=1+22222學(xué)習(xí)好資料歡迎下載22
9、22例 11已知62,cos3mm0,求tan233的值解:由于2(3),3所以:cos2cos3=cos3說明:此題也 是有約束條件的三 角函數(shù)式的求值問 題,但比例 9 要復(fù) 雜一些它對于學(xué) 生嫻熟誘導(dǎo)公式及 同角三角函數(shù)關(guān)系 式的應(yīng)用提高運(yùn) 算才能等都能起到 較好的作用3 m 由于62,所以022,33于是:sin21cos22=12 m ,33所以:tan22 sin32 cos3=1m23m例 12已知 cos2 ,角 3的終邊在 y軸的非負(fù)半軸上,求cos23的值解:由于角的終邊在 y 軸的非負(fù)半軸上,所以:=22 kkZ,于是 2 ()=4kk從而234kkZ,cos23cos4
10、k=cos=cos=23三、課堂練習(xí) :學(xué)習(xí)好資料歡迎下載說明:通過觀1已知sin+ 1 ,就 2cos17察,獲得角3的值是()與角2之間的(A)233B 2 C )3關(guān)系式2=3233D 233(3),為順利利用誘導(dǎo)公式求2式子sincos585的值是 (cos2 的值630sin6903(A)22B2C2奠定了基礎(chǔ),這是求解此題的關(guān)鍵,3D 2 3我們應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)同學(xué)觀看,充分挖3, , 是一個三角形的三個內(nèi)角,就掘的隱含條件,努以下各式中始終表示常數(shù)的是()力為解決問題查找(A)sin+ +sin Bcos + 突破口,此題求解 cos中一個鮮明的特點(diǎn)Csin + cos tan Dc
11、os2 + + cos2是誘導(dǎo)公式中角的 結(jié)構(gòu)要由我們通過4已知:集合對已知式和欲求之 式中角的觀看分析 后自己構(gòu)造出來,在思維和技能上顯 然都有較高的要 求,給我們?nèi)碌?感覺,它對于培育 同學(xué)思維才能、創(chuàng) 新意識,訓(xùn)練同學(xué) 素養(yǎng)有著很好的作 用Px|xsink33,kZ,集合Qy|ysin213k,kZ,就 P 與 Q的關(guān)系是()(A)PQ BPQ CP=Q DPQ=5已知sin2cos,cos2sin對任意角均成立如 f sin x=cos2 x,就f cos x 等于()學(xué)習(xí)好資料歡迎下載說明:此題求 解中,通過對角 的終邊在 y 軸的非負(fù)半軸上的 分析而得的 =(A) cos2xBc
12、os2 xC sin2 xDsin2 x6已知13cos32,就cos 35的cos9sin值等于7cos5cos2cos3cos4= 5558化簡:sinsin90022kkZ,仍tan360cos 180cos360所得的結(jié)果是不能立刻將未知與 已知溝通起來然 而,當(dāng)我們通過觀9求證1sin180cot3sin1cos 360cos 540察,分析角2310設(shè)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并將f x=2 cosnx sin2 nx x nZ, 求它表示為 2()2 cos2 n1f 6 的值后,再將=22k代答案與提示 1D 2 B 3 C 4C 5 A 6 3 7 0 8 2cos 49提示:左邊利用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系,得入,那么未知和已 知之間立即架起了cos3,右邊利用倒數(shù)關(guān)系和商數(shù)關(guān)系,得一座橋梁,它為利用誘導(dǎo)公式快速求sin3cos3,所以左邊 =右邊值掃清了障礙通
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