2022年“互聯網+”時代的出租車資源配置-年全國大學生數學建模競賽B題

1、“ 互聯網 +” 時代的出租車資源配置 摘要 近幾年來, 隨著燃油價格、 修理等費用的上漲, 導致了出租車運行成本顯著上漲,“ 打車難” 成了人們關注的一個熱點問題； 為了緩解大城市打車難的問題,打車軟件應運而生；本文通過Matlab 擬合和定性分析以及運算等方法,建立演化博弈模型,針對打車難問題設計出了合理的補貼方案；針對問題一,依據 2022 年各省擁有的出租車總數量情形和城市人口情形,發(fā)覺北京、上海、杭州、武漢等城市具有擁有出租車數量較多,常駐人口多,流 動人口大, 出租車需求量大等特點, 所以選取這四個城市, 查找高峰期與非高峰期時刻的出租車需求量和實載量數據,以實載量與需求量的比值作

2、為指標,通過運算,分析出不同時空的出租車資源的供求匹配程度,在凌晨一點時上海出租車需求量大,其次是杭州、北京,武漢需求量小,早上七點時,北京出租車需求量 大,其次是上海、杭州,武漢需求量小,下午一點時,北京需求量大,其次是上海、杭州,武漢需求量小,晚上19 點時,上海出租車需求量大,其次是北京、杭州,武漢需求量小,但總體供小于求；并采納 Matlab 軟件畫出各個城市對應的供求關系圖；針對問題二,建立出租車司機與乘客對打車軟件使用意向的演化博弈模型,通過乘客與出租車司機效益的對比,對模型求解與分析, 得出結論, 認為乘客由于出租車價格偏高而不情愿使用打車軟件,又通過運算, 發(fā)覺出租車司機使用打

3、車軟件后由于較高的燃油費導致收入增加不明顯,而不太情愿使用打車軟件； 所以公司只在司機收入方面部分緩解了打車難這個問題；針對問題三, 通過分析傳統打車方式下的出租車的供求關系,可以看出打車 軟件的顯現卻有其現實意義, 但在實踐過程中也存在一些不足,比如部分出租車 司機埋怨有較高的燃油費, 收入相對來說偏低； 面對燃油價格的變化, 出租車經營者不能依據自己目標制定出租車經營策略；本文依據燃油價格變化情形, 以達到利潤最大化為目標, 制定了基于經營合理利潤水平的出租車補貼方案；又依據出租車經營利潤的變化率與燃油價格變化率成正比,制定了基于燃油價格變化率的出租車補貼方案；通過對比兩個方案發(fā)覺方案一更

4、加具有說服力；關鍵詞 ：打車軟件,演化博弈模型,優(yōu)化模型,matlab擬合1 一、問題重述 近年來隨著國民經濟的飛速進展和人民生活水平的極大提高,我國城市居民 對出租車的需求量越來越大； 為了緩解大城市打車難的問題, 打車軟件應運而生；乘客只需要安裝打車軟件的移動端,發(fā)布打車信息, 出租車通過軟件可以查看區(qū)域內全部具有打車需求的乘客的打車信息,出租車司機在打車軟件上挑選乘客,駛向乘客并完成接送服務, 這完全區(qū)分于傳統意義上的出租車的載客方式；大城 市的“ 打車難”問題很大程度上由于出租車司機與乘客之間信息不對稱,導致非 高峰時期出租車空載率高, 燃油費增加； 高峰期、 惡劣天氣下拒載乘客現象頻

5、繁 發(fā)生；打車軟件可以使乘客的需求與出租車的供應相對透亮；如何合理補貼司機,提高乘客打車成功率, 降低司機空駛距離, 成為我們關注的熱點； 本文嘗試解決 以下幾個問題：問題一：試建立合理的指標, 并分析不同時空出租車資源 “ 供求匹配” 程度；問題二：分析各公司出租車補貼方案是否對“ 緩解打車難” 有幫忙；問題三：設計一個補貼方案并論證其合理性；二、問題分析這是一個評判與規(guī)劃問題, 依據不同時間的出租車需求量、 出租車的實載量、出租車被搶車時間、出租車燃油損耗、政府與出租車公司補貼、打車軟件補貼、油價等分析運算； 與傳統出租車運營模式下的工資進行對比,得出打車軟件是否對緩解打車難有幫忙； 由此

6、設計一套更合理補貼的方案,潤；問題的特點在于數據量大分類復雜,可挖掘的數值多使得出租車獲得更大利,難點在于如何設計合理的方案,使得司機獲得最大利潤,更好的緩解打車難的問題；（一）問題一 為了分析不同時空的出租車資源的“ 供求匹配關系” 程度,選取典型城市,查找高峰期與非高峰期時刻的出租車需求量和實載量數據,對比不同城市的同時 刻的實載量與需求量之比, 同一城市不同時刻的實載量與需求量之比,進而說明 出租車的供求關系；（二）問題二打車軟件需要乘客和出租車司機群體都能支持,大部分乘客和出租車司機在新方法實行的開頭階段會不熟識新方法,但一旦有人開頭使用打車軟件并且證明補貼后乘客所付價格 2與司機的收

7、益確優(yōu)于傳統打車,那么慢慢的使用傳統打車方式的出租車司機和乘客就會轉變習慣,從而挑選更優(yōu)的政策使用第三方打車軟件,對于乘客可以削減等車時間,而對于出租車司機就會提高他們的收益；2 （三）問題三通過分析了傳統打車方式下的出租車的供求關系,現卻有其現實意義, 但在實踐過程中也存在一些不足,可以已看出打車軟件的出 出租車司機埋怨燃油費偏高,收入相對來說偏低； 為了協作城市進展的戰(zhàn)略目標,最大限度地滿意城市各類人口的出行需要, 并和諧市民、 出租車司機和社會三者的關系,實現城市交通規(guī)劃可連續(xù)進展,設計合理的補貼方案；三、模型假設1. 乘客外出打車全部使用打車軟件; 1 公里；602. 出租車一分鐘可以

8、行駛大致一公里,即一秒鐘行駛3. 專車公司方案補貼按最少倍數1 倍補貼；4. 司機一天內用打車軟件接了四單；5. 快的打車和滴滴打車軟件在8 點和點各補貼一單；6. 出租車行業(yè)政策和經營模式的其他外部因素不變；7. 除燃油成本之外其他全部成本基本不變；8.是否載客對出租車的耗油量沒有影響；9.單輛出租車的經營成本都相同,隨燃油價格變化而變化；10由于數據的采集統計存在誤差,本文假定全部運算數據在 5%-10%誤差范疇內可以接受；3 四、符號說明符號說明/iy （符號符號說明符號被搶單時間t出租車乘客平均乘車時間T平均車費r出租車乘客上車之前平均等待時間W每單耗油費U 出租車總量N方案補貼下的利

9、潤i1,2,3） 出租車出行需求的成本彈性系數a出租車司機所組成的D乘客乘車單位時間價值k集合出行乘客所組成的集乘客等車的單位時間價值合P北京市區(qū)出租車起步a 每輛出租車的單位時間的經營成本c價行駛一公里所耗汽油b 每輛出租車的的單位時間固定成本c 0量堅持使用打車軟件出S d1出租車平均單位里程油耗x租車司機策略集不堅持使用打車軟件燃油價格S d2出租車司機策略集堅持使用打車軟件乘S p 1出租車的平均行駛速度v客策略集不堅持使用打車軟件S p2出租車經營者收入R乘客策略集出租車起步價（元p0不堅持使用打車軟件的出租車集合S d2次）出租車里程價（元d堅持使用打車軟件的出租車集合S d1/k

10、m）出租車平均乘車距離L堅持使用打車軟件的乘客集合S p 1出租車起步價里程d0堅持使用打車軟件的乘客集合S p2出租車平均運價P出行者挑選第i 種交通方式的效用iV函數出租車乘客出行平均Q出行者挑選第i 種交通方式的費用iC需求變量4 五、模型的建立與求解一問題一1. 問題分析 依據 2022 年各省擁有的出租車總數量情形和四個城市的人口情形,發(fā)覺北 京、上海、杭州、武漢等城市具有出租車數量較多,常駐人口多,流淌人口大,出租車需求量大的特點,所以選取這四個城市,將24 小時分成四個時間點,這四個時間點分別處于高峰期和非高峰期；通過滴滴快的智能出行平臺統計這四個時間點的打車需求量和實載量, 對

11、數據進行分析, 進而通過運算實載量與需求量的比值,得出出租車資源的供求關系,并采納 供求關系圖；2. 統計分析模型建立與求解matlab 軟件畫出各個城市對應的在滴滴快的智能出行平臺上查找到 9 月 5日四個城市的出租車需求量與實載量的數據,算出實載量與需求量之比,列表如下：表 19 月 5 號出租車需求量與實載量情形時間需求1：00 實 載 /需求7：00 實 載 /需求13：00 19：00 實載實載實載實 載 /需求實載實 載 /北京量量量需求量需求量量需求量量需求1243 393 0.316 570 254 0.446 634 213 0.336 938 330 0.352 杭州411

12、 285 0.693 226 160 0.708 551 363 0.659 1285 630 0.49 上海1363 339 0.249 522 295 0.565 1454 652 0.448 1951 647 0.332 武漢90 70 0.778 78 68 0.872 85 58 0.682 111 91 0.82 由 matlab 作出四個城市的擬合圖像,如下所示：圖 1 北京出租車需求實載比擬合5 圖 2 杭州出租車需求實載比擬合圖 3 上海出租車需求實載比擬合圖 4 武漢出租車需求實載比擬合6 在凌晨一點時上海出租車需求量大,其次是杭州、北京,武漢需求量小,早 上七點時,北京出

13、租車需求量大,其次是上海、杭州,武漢需求量小,下午一點 時,北京需求量大,其次是上海、杭州,武漢需求量小,晚上 19 點時,上海出 租車需求量大,其次是北京、杭州,武漢需求量小；但總體供小于求；（二）問題二1. 問題分析打車軟件需要乘客和出租車司機兩個群體共同支持,大部分乘客和出租車司機在打車軟件實行的開頭階段會不熟識打車軟件,但一旦有人開頭使用打車軟件并且證明新方法的確優(yōu)于傳統打車方法,那么慢慢的使用傳統打車方式的出租車司機和乘客就會轉變習慣, 從而挑選更優(yōu)的政策使用第三方打車軟件,對于乘客可以削減等車時間, 而對于出租車司機就會提高他們的收益；因此使用了演化博弈的方法,車租車司機群體與乘客

14、群體之間對于此打車軟件是一種逐步適應的過程,就猶如達爾文提出的演化論一樣,在經濟學問題上我們一樣可以使用演化論的思想,也就是演化博弈論 3的方法來爭論乘客和出租車司機群體對于打車軟件的最終挑選情形；2. 博弈模型建立與求解由于當出行費用的增加會使乘客的出行所獲效用削減,同時出行時間的增加也會削減乘客出行所獲效用,所以以上 i 0,i 0,i 0；乘客收入里雖然不會直接影響到出行效用 iV ,但是會通過影響 iC 從而間接轉變 iV ；使用現有打車軟件乘客出行所獲效用公式（1）表示；V 1 1 1 C 1 1 1 T （1）使用所查資料中打車軟件補貼方案所獲效用公式為：V 222C 22 T （

15、2）乘客坐公共交通所獲效用為：出租車司機一次運營所獲利潤V 000C 00 T （3）等于乘客的全部費用c 減去成本 q ；出租車司機使用現有出租車打車軟件運營所獲利潤為：1c 1q （4）出租車司機按所查資料中打車軟件補貼方案運營所獲利潤為：2c 2q （5）出租車司機群體與乘客群體的支付矩陣如下圖所示：7 表 2 出租車司機群體與乘客群體的支付矩陣S d 1 S d 2S p 1 V ,0 V , 1S p 2 V ,2 V ,1假設出租車司機群體中實行策略 S 的比例為 X,相對應的（1-X）為策略 S d 2的概率；乘客群體中實行策略 S 的比例為 Y,相對應的（ 1-Y）為策略 S

16、p 2 的概率；當出租車司機挑選策略S 時的期望收益為：d 121Y21Y （6）Ud1Y0挑選策S d2時的期望收益為：Y111Y1（7）Ud2就出租車司機群體的平均期望收益為：R dX21Y11X （8）依據以上的出的結論,推出出租車司機群體復制動態(tài)方程：XdX dtX Ud1R dX1X21Y1（9）當乘客挑選S 時的期望收益為：p 1UP1XV 0+V 11X （10）挑選S p2時的期望收益為：UP2XV 2+V 01X （11）就乘客群體的平均期望收益為：R PYUP11YUd2（12）依據以上的出的結論,推出乘客群體復制動態(tài)方程：YdYY UP1R PY1YXV0V 11XXV2

17、V01X（13）dt第一分析博弈方出租車司機群體的復制動態(tài)方程,依據復制動態(tài)方程,當XdX0時,X 為穩(wěn)固狀態(tài)； 如常數Y221,就dX dt始終為 0.當Y221dt時,X0和X1是兩個穩(wěn)固狀態(tài),而其中X0為演化穩(wěn)固策略；當Y21時,X0和X1是兩個穩(wěn)固狀態(tài), 而其中X1為演化穩(wěn)固策略；2同理可得對博弈方乘客群體的復制動態(tài)方程的分析,依據復制動態(tài)方程,8 當YdY0時,Y 為穩(wěn)固狀態(tài)；如常數XV 0V 1V 2（其中V 1V 00,dt2 V 0V 1V 2V 00）,就dY dt始終為 0；當XV 0V 10時,Y0和Y1是兩個穩(wěn)2 V 0V 1V 2定狀態(tài),而其中Y0為演化穩(wěn)固策略； 當

18、XV 0V 10時,Y0和Y1是2 V 0V 1V 2兩個穩(wěn)固狀態(tài),而其中Y1為演化穩(wěn)固策略；通過以上分析,將所求得的復制動態(tài)關系放置于二位坐標軸表示,如圖所示：圖 5 出租車和乘客打車軟件使用演化博弈圖依據上圖所示,可以得到出租車司機與乘客博弈中,X0、Y11和X1、Y0為該博弈的演化穩(wěn)固策略；在這個博弈的復制動態(tài)進化博弈中,起初始的X、Y 落在 A 區(qū)域時,就最終會穩(wěn)固在演化穩(wěn)固策略X0、Y點上,即是司機群體不堅持使用所查資料中打車軟件補貼方案,同時乘客群體堅持使用現有出租車定價規(guī)章；起初始的 X、Y 落在 D 區(qū)域時,就最終會穩(wěn)固在演化穩(wěn)固策略 X 1、Y 0 點上,即是司機群體堅持使用

19、所查資料中打車軟件補貼方案,同時乘客群體不堅持使用現有出租車打車軟件補貼方案；依據滴滴快的智能出行平臺分別對8 點、 9 點、18 點和 19 點四個時間點,隨機在北京五環(huán)內抽取十個位置,對其搶單時間和車費, 進行統計, 進而求出它們的平均值,即平均搶單時間和平均車費；如表 3：9 表 3 北京出租車搶單時間和車費表時間8:00 9:00 18:00 19:00 平均被搶單時間t（秒）85.7 102.3 38.8 38.7 平均車費 r元 168 141 145.1 152.2 經過網絡調查得知快的打車在北京對司機補貼為5 元,每天兩單,滴滴打車對司機補貼是 6 元,每天補貼兩單,專車向司機

20、每天補貼乘客車費的 11.3 倍,有時為 2 倍,在北京市區(qū)內出租車起步價為14 元（3 公里以內）,超出起步價為每公里 2.3 元；通過網絡查詢得知一升 92 號汽油可以行駛 10 公里,出租車行 駛一公里所消耗的汽油費用是 7.55 元；出租車在搶單完成后到接上乘客時所行駛路程為：st1（14）60司機在接上乘客之后所行駛的路程為：sra3（15）2. 3即所耗的燃油費用為uss0. 1b（16）由燃油費用、車費可以得出司機在這四個時間點各得到的利潤為yru（17）通過以上公式可以得出司機通過打車軟件在四個時間點下的利潤：表 4 司機通過打車軟件在四個時間點下的利潤時間車費 r耗油費利潤

21、yA 補貼下B 補貼下C 補貼下用 u（元）的利潤1y的利潤y 2的利潤3y（元）8:00 168 63.6011 104.3989 109.3989 110.3989 168 9:00 141 56.826 84.174 89.174 90.174 141 18:00 145.1 50.1823 94.9177 94.9177 94.9177 145.1 19:00 152.2 52.5004 99.6996 99.6996 99.6996 152.2 經查相關資料得知,政府每年向出租車司機補貼 11.5 元,單出租車司機每月要向出租車公司繳納約 天需要繳納約 206.7 元；4162.5

22、元,即每天補貼約 6200 元（租車費用）,即每所以出租車司機在這三個方案下每天真正得到的利潤分別為：10 w1197 . 9902,w 2199 . 9902,w 3411 . 100表 5 各公司補貼下出租車利潤對比表未補貼之前快的公司補貼下的利潤滴滴公司補貼下的利潤專車補貼下的利潤176.4902 176.4902 176.4902 補貼之后197.9902 199.9902 411.1 通過對未補貼之前與補貼之后的利潤對比,可以清晰的看到, 補貼之后出租車司機的收入沒有明顯的變化, 雖然專車補貼后司機收入較高, 但是軟件公司損 失較大；所以部分出租車司機不太偏向使用打車軟件；乘客由于出

23、租車價格偏高而不情愿使用打車軟件,出租車司機使用打車軟件后由于較高的燃油費導致收入增加不明顯,也不太情愿使用打車軟件； 所以公司只在司機收入方面部分緩解了打車難這個問題；（三） 問題三1. 問題分析當前的城市的出租車情形不合理, 緣由是空載率高達 50%左右,極大鋪張了交通資源和燃料等資源, 使出租車的運行效率大大降低；而造成空載率沒有達到國際合理的 35%水平的緣由是： 不合理的收費方案和過多的出租車數量,仍有較高的燃油費； 依據燃油價格變化情形, 以達到利潤最大化為目標, 制定了基于經營合理利潤水平的出租車補貼方案4；又依據出租車經營利潤的變化率與燃油價格變化率成正比,制定了基于燃油價格變

24、化率的出租車補貼方案；2. 模型建立與求解基于經營合理利潤水平的出租車補貼方案中,車的經營利潤；第一需要分析不憐憫形下出租由于出租車行業(yè)具有公共交通的性質,面對燃油價格的變化,出租車經營者不能依據自身目標制定出租車的經營策略；出租車經營者將會以利潤最大為目標,依據燃油價格變化情形, 確定相應的出租車基本運價 5和投入運營的出租車數量；由模型假設,有以下條件成立：PCBP0dLd 0QfP ,T, WRPQcN c 0vx NRCPQcN11 TL v有補貼情形下的出租車經營利潤：在燃油價格變化的情形下,在有補貼的情形下,出租車經營者會通過調整運價和出租車數量等方式, 從而實現利潤的最大化； 在

25、這種情形下, 出租車經營者 的利潤模型可表示為：maxBPQ c 0 x N且滿意如下的條件QQexpa PtTkNQT18 NNQT0P00, 且 N 為整數 . 在方程組（ 18）中,目標函數是經營利潤；約束條件有四個：第一約束是出 租車出行需求與出租車運價、 出租車乘車時間和等待時間的關系方程,其次個約束是要保證出租車總數大于載客出租車的數量,正數,第四個約束是保證出租車數量為正整數；第三個約束是保持出租車運價為 需要說明的是, 出租車平均運價和出租車乘客平均出行時間與乘客的平均出行距離有關,不由出租車經營者打算；因此,上述模型把出租車平均運價和出租車乘客平均等待時間作為一個外生變量來處

26、理；依據式（ 17）得到的出租車經營者利潤記為 B ；沒有補貼情形下的出租車經營利潤：在燃油價格變化和其他情形的約束下,實際情形是不存在長期的補貼,在這種情形下出租車經營者的利潤模型可表示為：max B PQ c 0 x Nst Q Q exp a P tT k ; N QTN QT 0 ; P P FN N （19）在方程組（ 19）中,P 和 N 分別表示沒有補貼的出租車平均運價和出租車數量,對應的出租車經營者實際利潤記為 B ；（1） 出租車公司對出租車經營的補貼方案；在此基礎上,基于出租車經營合理利潤水平的出租車補貼方案,通過以下方法可以確定；12 假設燃油價格變化之前,出租車經營實際

27、利潤B 與其期望最大利潤B M1之比反映了出租車行業(yè)經營利潤的合理水平；那么,燃油價格變化之后, 出租車經營的合理利潤值B 與其期望最大利潤B M2之比應當等于燃油價格變化之前出租車經營實際利潤與其期望最大利潤之比,即B 1B 22（19）B M1B M因此燃油價格變化之后的出租車經營合理利潤值為B 2B 11B M2（20）B M而在沒有補貼的情形下,出租車運價和車輛數量相對平穩(wěn)下,出租車經營的實際利潤為B F2；那么,政府對出租車經營的補貼金額為AB 2B （21）需要說明的是：當燃油價格上漲時,公司需補貼金額A為正值,說明由于沒有補貼導致出租車經營利潤低于合理水平,公司需要賜予肯定的補貼

28、； 當燃油價格下降時, 公司需補貼金額 A為負值, 說明出租車經營利潤高于合理水平,即公司應減小運行價格,限制出租車經營利潤過高；燃油價格變化前后,公司對出租車經營的財政補貼金額運算過程見下圖 6；圖 6 燃油價格變化時出租車經營者獲得的補貼額度運算過程（2） 基于燃油價格變化率的出租車補貼方案基于燃油價格變化率的出租車補貼方案,主要是建立出租車經營利潤變化率與燃油價格變化率之間的關系,政府依據燃油價格變化率來制定補貼方案；燃油價格變化率可表示為：式中 ,2x 、xx 2x 1x 1（22）x 11x 分別為變化之前的燃油價格和變化之后的燃油價格（元/升）；13 x 為燃油價格變化量（元 /升

29、）；油價變化后,出租車經營者應當分擔一部分壓力；假設油價變化后,出租車經營的利潤變化率與燃油價格變化率成正比,就有在式（23）中, e表示出租車經營利潤的變化率；ex x 1（23）為比例系數,且,反映了出租車經營者承擔油價變化的壓力的大??；負號表示出租車經營的利潤變化率與燃油價格變化率成反方向變化,即油價上漲, 出租車利潤應當下降； 油價下降,出租車利潤應當上升；因此,燃油價格變化后,出租車經營者的合理利潤為B 21e B 11xB 1（24）x 1B 、B 分別表示在政府管制且不賜予補貼情形下,車經營實際利潤,其表達式為：燃油價格變化前后的出租B 1PQ c 0 x N （25）B 2PQ

30、 c 0 x 2N （26）那么,政府需要賜予出租車經營者的補貼金額為：AB 2B 21xPQc 0 x NPQc 0 x 2N（27）x 1化簡可得：其中,QQexpa PtTkNAN. xxPQc 0 x N（28）x 1QT兩種補貼方案的比較：第一種方案：基于經營合理利用水平的出租車補貼方案,該方案將油價變化 之前的出租車經營實際利潤與其期望最大利潤之比作為出租車經營利潤的合理 水平；這種補貼方案的關鍵點是運算在沒有補貼的情形下,燃油價格變化前后的 出租車經營最大利潤； 除此,該方案下的補貼金額不僅與變化前后的燃油價格有 關,仍與出租車的基本運價、 出租車數量等因素直接相關；但又難以直接

31、建立補 貼金額與燃油價格變化量、 出租車運價和出租車數量之間的數學關系模型；因此,該方案運算過程相對復雜,從而會影響其實施便利性,實施成效受到限制；其次種方案：基于燃油價格變化率的出租車補貼方案,該方案的主要觀點是出租車經營的利潤變化率與燃油價格變化率成正比；該方案中的補貼金額收經營利潤變化率與燃油價格變化率的比例系數、燃油價格變化量、燃油價格變化率、14 出租車數量以及燃油價格變化之前的經營利潤等因素有關；該方案的突出特點是能夠反映補貼金額與燃油價格變化率和變化量的關系；其難點是確定經營利潤變化率與燃油價格變化率的額比例系數,該比例系數直接關系到軟件公司和經營者 的切身利益；假如能夠順當確定

32、經營利潤變化率與燃油價格變化率的比例系數,就該方案的詳細實施有較好的有用性；因此,綜合比較兩種補貼方案,方案一有將強的說服力,但其運算過程復雜 限制了其有用性； 方案二能夠直觀反映油價變化量對補貼金額的影響,具有較好 的有用性；六、模型評判模型優(yōu)缺點：優(yōu)化模型中方案一有將強的說服力,但方案運算過程相對復雜,從而會影響 其實施便利性, 實施成效受到限制； 方案二能夠直觀反映油價變化量對補貼金額 的影響,具有較好的有用性；七、參考文獻1 劉群,易佳,基于演化博弈的社交網絡模型演化爭論 463-471. J.物理學報,2022（23）：2 黃鈺,出租車運價調整政策的過程模型分析 J.現代商業(yè), 20

33、22（20）:98-100. 3 王一帆,基于打車軟件的出租車服務模式優(yōu)化爭論D. 上海交通高校4 何建平,基于燃油價格變化的城市客運出租車補貼爭論 D. 哈爾濱工業(yè)高校5 陳茜,王煒,黃娟,需求掌握下的出租車計程定價問題爭論 J.城市交通,2022,3:14-18. 15 附錄排名城市出租車數量（輛）1 北京66600 2 上海50257 3 天津32022 4 杭州20642 5 廣州19010 6 成都17550 7 長春15400 8 武漢15337 9 深圳14799 10 哈爾濱14000 表 6 2022 年各省擁有出租車總數量表各城市出租車需求實載比擬合： x=1:6:24;

34、y=0.316,0.446,0.336,0.352; cftool y2=0.693,0.708,0.659,0.490; cftool y3=0.249 0.565 0.448 0.332; cftool y4=0.778 0.872 0.682 0.820; cftool 汽車耗油費運算： x=168,141,145.1,152.2; y=85.7,102.3,38.8,38.7; z=x-14/2.3+3*0.1*7.55+1/60*y*7.55 z = 63.6011 56.8269 50.1823 52.5004 怎樣寫作數學建模競賽論文一如何建立數學模型 建立數學模型的涉驟和方法1

35、6 建立數學模型沒有固定的模式, 通常它與實際問題的性質、 建模的目的等有 關；當然,建模的過程也有共性,一般說來大致可以分以下幾個步驟：1. 形成問題 要建立現實問題的數學模型, 第一要對所要解決的問題有一個特別明晰的提 法；只有明確問題的背景,盡量弄清對象的特點,把握有關的數據,準確地明白 建立數學模型要達到的目的,才能形成一個比較明晰的“問題 ”；2. 假設和簡化依據對象的特點和建模的目的,對問題進行必要的、 合理的假設和簡化； 現實問題通常是紛繁復雜的,我們必需緊緊抓住本質的因素 起支配作用的因素 ,忽視次要的因素；此外,一般地說,一個現實問題不經過假設和簡化,很難歸結 為數學問題；因

36、此,有必要對現實問題作一些簡化,有時甚至是抱負化 3 .模型的構建 依據所作的假設, 分析對象的因果關系, 用適當的數學語言刻畫對象的內在 規(guī)律,構建現實問題中各個量之間的數學結構,得到相應的數學模型；這里,有 一個應遵循的原就：即盡量采納簡潔的數學工具；4. 檢驗和評判 數學模型能否反映厡來的現實問題,必需經受多種途徑的檢驗；這里包括：1.數學結構的正確性,即有沒有規(guī)律上自相沖突的地方；2.適合求解,即是否有多解或無解的情形顯現；3.數學方法的可行性,即迭代方法是否收斂,以及算法的復雜性等； 而更重要和最困難的問題是檢驗模型是否真正反映厡來的現實 問題；模型必需反映現實,但又不等同于現實；模

37、型必需簡化,但過分的簡化就 使模型遠離現實,無法解決現實問題；因此,檢驗模型的合理性和適用性,對于 建模的成敗是特別重要的； 評判模型的根本標準是看它能否精確地反映現實問題 和解決現實問題；此外,是否簡潔求解也是評判模型的一個重要標準；5. 模型的改進模型在不斷檢驗過程中經過不斷修正,逐步趨向完善, 這是建模必需遵循的重要規(guī)律； 一旦在檢驗中發(fā)覺問題, 人們必需重新注視在建模時所作的假設和簡 化的合理性,檢查是否正確刻畫對象內在的量之間的相互關系和聽從的客觀規(guī)律；針對發(fā)覺的問題作出相應的修正；然后,再次重復上述檢驗、修改的過程,直到 獲得某種程度的中意模型為止；6. 模型的求解 經過檢驗,能比

38、較好地反映厡來現實問題的數學模型,最終將通過求解得到 數學上的結果；再通過 “翻譯”回到現實問題,得到相應的結論；模型如能獲得解 的準確表達式當然最好, 但現實中多數場合需依靠電子運算機數值求解；電子計 算機技術的飛速進展,使數學模型這一有效的工具得以發(fā)揚光大；數學建模的過程是一種制造性思維的過程,對于實際工作者來說, 除了需要具有想象力、洞悉力、判定力這些屬于形象思維、規(guī)律思維范疇的才能外,直覺 和靈感往往不行忽視,這就是人們對新事物的敏捷的領會、懂得、推理和判定；17 它要求人們具有豐富的學問, 實慣用不同的思維方式對問題進行艱苦探究和反復 摸索；這種才能的培育要依靠長期的積存；此外,用數

39、學模型解決現際問題,仍應當留意兩方面的情形；一方面,對于不同的實際問題,通常會使用不同的數學模型；但是,有的時 候,同一數學模型,往往可以用來說明表面上看來毫不相關的實際問題；另一方面,對于同一實際問題要求不同,就構建的數學模型可能完全不同；二寫作數學建模競賽論文應留意的問題：1. 論文格式 論文的封面：題目 參賽隊員：指導老師： 單位： 論文的第一頁是摘要, 其次頁開頭是論文的正文, 論文要有以下幾方面的內 容：一. 問題的提出 二. 問題的分析 三. 模型的假設 四. 模型的建立 五. 模型的求解 六. 模型的檢驗 七. 模型的修正 八. 模型的評估 九. 附錄以上各部分內容應當都是要具備

40、的,但有些步驟可以合并在一起；例如：問題的提出與問題的分析, 模型的假設與模型的建立, 模型的檢驗與模型的修正等；下面就每一步以及建模過程中應留意的幾個問題作一簡要介紹；2. 審題：賽題一般有兩道 爭論生的競賽有 4 道題 ,我們可以從中任選一道,這就面臨選哪道題合適的問題；因此,第一必需弄清題目的意義； 數學建模的題目有時很長, 有時很復雜； 不易弄懂它的意義, 一般要用幾個鐘頭的時間才能弄 清晰它的含義；因此我們要求：1. 深刻懂得題意 2. 弄清題目的實際背景 3 正確挑選題目,依據自身的特長和優(yōu)勢作出打算；要留意不要被題目的 繁長的表達哧住, 遇到長的題目要有耐心, 要認真的分析題目的

41、各部分內容、條 件和要求；3. 當選定題目后,接下來就應當是對題目進進一步的分析；下面的幾項工 作是必需要做的：18 1. 在弄清問題的背景下,說清事情的來龍去脈；2. 列出必要的數據,題目所給的數據往往是不夠的,仍要查找題目以外的 數據；3. 列出和題目相關的各種條件和變量,分清各變量之間的主從關系；4. 給出爭論對象的關鍵信息內容；4 . 在分析問題的基礎上,提出合理的假設 模型是在假設的前提下建立起來的；對情形的說明不行能也不必要供應問題 的每一個細節(jié)； 由題目所供應的假設來建立數學模型仍是不夠的,仍要補充一些假設；假設是建立數學模型很關鍵的一步,關系到模型的成敗和優(yōu)劣； 所以應當認真地

42、分析實際問題, 從大量的變量中挑選出最能表現問題本質的變量,并簡化 它們的關系； 這部分內容就應當在論文的問題的假設部分中表達；由于假設不是 實際問題直接供應的, 它因人而異, 所以,在撰寫這部分內容時要留意以下幾個 方面：1 論文中的假設要以嚴格、準確的數學語言來表達,使讀者不致產生任何 曲解；2 所提出的假設的確是建立數學模型所必需的,與建立數學模型無關的假 設只會擾亂讀者的摸索3 假設應當是合理的；怎樣的假設才是合理的呢？a .假設應合乎生活常識；b. 假設不能與已知的科學定律相悖；c. 假設必需是對建模有用的；d. 盡量使用數學的語言； e. 假設不要超出題目要求的范疇；假設這一步是數

43、學建模的一個難點,它關系到建模的成敗和優(yōu)劣,數學建模的假設就是要發(fā)揮每個人的想象力和制造力,提出適當的、 合理的、 有創(chuàng)新的見解；假如這一步成功了,那么你的整個建模過程也就成功了一半；5 在假設的基礎上下一步當然就是模型的建立；在建立模型之前要引進變量 及其記號；每個字母所表達的準確含義；經過抽象,準確表達各變量之間的關系,用肯定的數學方法,建立起方程式或歸納為其它形式的數學關系式,個問題：如圖形、 表格等； 在建模過程中要留意以下幾1 要用分析和論證的方法,讓讀者清晰地明白得到建模的過程；2 上下文之間切忌規(guī)律推理過程中躍度過大,影響論文的說服力；3 需要推理和論證的地方,應當有推導過程且應

44、當力求嚴謹；引用現成定 理時,要先驗證滿意定理的條件； 論文中用到的各種數學符號,必需在第一次出現時加以說明；6. 模型的求解 把實際問題歸結為肯定的數學問題后,就要求解或進行分析,數學模型的求解多數是數值求解； 在求解時應對運算方法有所說明；使用何種數學軟件, 給出運算程序 通常以附錄形式給出 ；有時仍用圖形或表格形式表出運算結果；有些 模型仍要作穩(wěn)固性或靈敏度分折；19 7. 模型的檢驗 數學模型未必都是正確的,這就需要檢驗,如何檢驗1 檢驗是否符合生活常識；2 用己給的數據檢驗；3 用分析推理檢驗；8. 模型的評估 1 模型的優(yōu)缺點對自已建立的模型要有正確的評判,既要實事求是,不要 過分

45、虛心,也不要過分誇張；2 模型的推廣 ,模型的適用范疇；對所作的模型,可以作多方面的爭論,例如可以就不同的情形,探究模型將如何變化； 也可以依據實際情形, 轉變文章中的某些假設, 指出由此引起數學模型的變化； 仍可以用不同的數值方法進行運算,并比較所得結果； 甚至可以拓廣思路,考慮由于建模方法的不同挑選而引起的變化；9. 論文寫作中語言表述應留意的問題；語言是構成論文的基本元素,數學模型論文的語言與其他科學論文的語言一 樣,要求達意、精煉,不要把一個句子寫得太長,使人不甚辛讀；語言中應多用 客觀陳述句,切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句；要特殊留意以 下幾點：1 語言要簡煉清晰,不要

46、用模糊不清、莫臨兩可的語言；2 不要隨便造句；3 不要用倒裝句 4 要通俗易懂 10. 如何寫論文摘要 競賽論文要求寫論文摘要,摘要放在論文寫完最終寫；摘要不是提綱,摘要 應把論文的主要思想方法、 結論和模型的特色講清晰； 讓人看到論文的新意； 摘 要是給讀者和評閱專家的第一印象,直接影響到能否獲獎的重要因素；從 98 年 開頭,由于參賽規(guī)模的不斷擴大, 為了節(jié)約閱卷時間和質量, 規(guī)定論文摘要寫祥 細一些 爭論生的也一樣 ；即評閱論文時, 先看摘要,假如看了你論文的摘要 , 認 為這篇文章不值得參與評獎, 就就被打掉； 因此期望大家要特別重視論文摘要的 寫作；最終論文要用運算機打印出來,裝訂好連同電子版上繳,論文一律用 A4 打 ?。粩祵W建模競賽為高校生爭論生 供應了一個表達聰慧才智的舞臺；你們有這樣的機會應當感到興奮； 期望大家發(fā)揚趕想、 趕干,勇于創(chuàng)新,不畏困難的精神；多用形象思維的方法；什么是形象思維, 李大潛院士舉了兩個特別生動好玩的例子：一個是毛主席 詩詞的 “漁家傲