專(zhuān)升本(國(guó)家)-專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬137

1、專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬137第卷(選擇題)一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、當(dāng)x0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是_ Alg|x| B Ccotx D2、下列等式成立的是_ A B C D3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于_ Ae B1 C1+e2 Dln24、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)_ A有極小值 B有極大值 C既有極小值又有極大值 D無(wú)極值5、 A B0 C D6、下列各式中正確的是_ A B C D7、下列反常積分收斂的是_ A B C D8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是_ A球面 B旋轉(zhuǎn)拋物面 C圓柱面 D

2、圓錐面9、函數(shù)在(-3,3)內(nèi)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)是_ A B C D10、微分方程y-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為_(kāi) Ay*=Aex By*=Axex Cy*=2ex Dy*=ex第卷(非選擇題)二、填空題11、函數(shù)在x=0連續(xù)此時(shí)a=_12、若f(x0)=1，f(x0)=0,13、設(shè)，則y=_14、函數(shù)y=cosx在0,2上滿(mǎn)足羅爾定理，則=_15、16、17、將積分改變積分順序，則I=_18、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)19、微分方程y+y=0的通解是_20、設(shè)f(x,y)=sin(xy2)，則df(x,y)=_三、解答題21、求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y22、23、求ln(1+x2)dx24、求函數(shù)f(x,y

3、)=e2x(x+y2+2y)的極值25、26、計(jì)算，其中D是由y=x，y=2x，x=2與x=4圍成27、求由曲線(xiàn)y2=(x-1)3和直線(xiàn)x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積28、答案:第卷(選擇題)一、選擇題1、D考點(diǎn) 本題考查了無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)解析 x0時(shí)，lg|x|-，無(wú)極限，cotx，故選D2、C考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)解析 3、C考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析 因f(x)=2lnx+ex，于是故f(2)=1+e24、A考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)極值的知識(shí)點(diǎn)解析 因f(x)=(1+x)ex，且處處可導(dǎo)，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f

4、(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x-2時(shí)，f(x)0；x-2時(shí)，f(x)0；從而f(x)在x=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值5、B考點(diǎn) 本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)解析 6、B考點(diǎn) 本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)解析 對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)0 x1時(shí)，x3x2， 對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1x2時(shí)，lnx(lnx)2，則 對(duì)于選項(xiàng)C，(因是一個(gè)常數(shù)) 對(duì)于選項(xiàng)D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，無(wú)意義7、D考點(diǎn) 本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)解析 對(duì)于選項(xiàng)A，不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)B，不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)C，不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)D，故此積分收斂8、D考點(diǎn) 本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識(shí)點(diǎn)解

5、析 因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面9、B考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析 ，故選B10、A考點(diǎn) 本題考查了二階線(xiàn)性微分方程的特解形式的知識(shí)點(diǎn)解析 由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根又自由項(xiàng)f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex第卷(非選擇題)二、填空題11、考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)解析 且，又因f(x)在x=0處連續(xù)，則，所以a=012、-1考點(diǎn) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)解析 13、考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析 注：本題另解如下： 14、考點(diǎn) 本題考查了羅爾定理的知識(shí)點(diǎn)解析 c

6、os2-cos0=y|x=(2-0),即0=-sin2，所以sin=0，故=15、x-arctanx+C考點(diǎn) 本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)解析 16、考點(diǎn) 本題考查了利用換元法求定積分的知識(shí)點(diǎn)解析 17、考點(diǎn) 本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)解析 則D=(x,y)|0 x2，xy2x，D還可有另一種表示方法， 18、考點(diǎn) 本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)解析 所給冪級(jí)數(shù)通項(xiàng)為 所以收斂半徑R=319、y=C1cosx+C2sinx考點(diǎn) 本題考查了二階線(xiàn)性微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)解析 微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0， 故特征根為r=i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx20、y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy考點(diǎn) 本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)解析 df(x,y)=cos(xy2)d(xy2) =cos(xy2)(y2dx+2xydy) =y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy 注：本題也可先求出，而得出df(x,y)三、解答題21、 22、 23、 24、 所以在點(diǎn)處， 因此f(x,y)在點(diǎn)處=-4e20，且A0，故f(x,y)在點(diǎn)取得極小值，且極小值為 25、 26、積分區(qū)域D如下圖所示 被積函數(shù)，化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X型不等式表示。因此選擇先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的