中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)18《多邊形與平行四邊形》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)版）（含答案）

1、PAGE 中考總復(fù)習(xí)：多邊形與平行四邊形-知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【考綱要求】【高清課堂：多邊形與平行四邊形 考綱要求】1. 多邊形A：了解多邊形及正多邊形的概念；了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；知道用任意一個(gè)正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌平面；了解四邊形的不穩(wěn)定性；了解特殊四邊形之間的關(guān)系B：會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決計(jì)算問(wèn)題； 能用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)；能依據(jù)條件分解與拼接簡(jiǎn)單圖形(2)平行四邊形A：會(huì)識(shí)別平行四邊形B：掌握平行四邊形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題C：會(huì)運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、多

2、邊形多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形的對(duì)角線是連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段2.多邊形的對(duì)角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出(n3)條對(duì)角線，共有n(n-3)/2條對(duì)角線，把多邊形分成了(n2)個(gè)三角形3多邊形的角：n邊形的內(nèi)角和是(n2)180，外角和是360.【要點(diǎn)詮釋】（1）多邊形包括三角形、四邊形、五邊形，等邊三角形是邊數(shù)最少的正多邊形.（2）多邊形中最多有3個(gè)內(nèi)角是銳角（如銳角三角形）,也可以沒(méi)有銳角（如矩形）.（3）解決n邊形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，往往連接其對(duì)角線轉(zhuǎn)化成三角形的相關(guān)知識(shí)，研究n邊形的外角問(wèn)題時(shí)，也往往轉(zhuǎn)化為n邊

3、形的內(nèi)角問(wèn)題.考點(diǎn)二、平面圖形的鑲嵌1鑲嵌的定義用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌2平面圖形的鑲嵌(1)一個(gè)多邊形鑲嵌的圖形有：三角形，四邊形和正六邊形；(2)兩個(gè)多邊形鑲嵌的圖形有：正三角形和正方形，正三角形和正六邊形，正方形和正八邊形，正三角形和正十二邊形；(3)三個(gè)多邊形鑲嵌的圖形一般有：正三角形、正方形和正六邊形，正方形、正六邊形和正十二邊形，正三角形、正方形和正十二邊形.【要點(diǎn)詮釋】能鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360,并使相等的邊互相重合.考點(diǎn)三、三角形中位線定理1連接三

4、角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.考點(diǎn)四、平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定1定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心3判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4兩條平行線間的距離

5、：定義：夾在兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離性質(zhì)：夾在兩條平行線間的平行線段相等【要點(diǎn)詮釋】1.平行四邊形的面積=底高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等【典型例題】類(lèi)型一、多邊形與平面圖形的鑲嵌1（2015葫蘆島）如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是（）A60B65C55D50【思路點(diǎn)撥】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù)【答案】A【解析】解：五邊形的內(nèi)角和等于540，A+B+E=300，BCD

6、+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故選：A【總結(jié)升華】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運(yùn)用舉一反三： 【變式】如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則=_.【答案】40.2 (2011十堰)現(xiàn)有邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是()A正方形和正六邊形 B正三角形和正方形C正三角形和正六邊形 D正三角形、正方形和正六邊形【

7、思路點(diǎn)撥】注意各正多邊形的內(nèi)角度數(shù).【答案】A.【解析】正方形和正六邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為90和120，要鑲嵌則需要滿足90m120n360，但是m、n沒(méi)有正整數(shù)解，故選A.【總結(jié)升華】能鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360,并使相等的邊互相重合.舉一反三：【變式】現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相等同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有()A2種 B3種 C4種 D5種【答案】B.類(lèi)型二：平行四邊形及其他知識(shí)的綜合運(yùn)用3（2014春章丘市校級(jí)月考）如圖，已知在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O

8、，AEBD，BMAC、DNAC，CFBD垂足分別是E、M、N、F，求證：ENMF【思路點(diǎn)撥】連接ME，F(xiàn)N，由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對(duì)角線互相平分，利用AAS得到三角形AOE與三角形COF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OE=OF，同理得到三角形BOM與三角形DON全等，得到OM=ON，進(jìn)而確定出四邊形MEFN為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行即可得證【答案與解析】證明：連接ME，F(xiàn)N，四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AEBD，CFBD，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF，同理BOMDON，得到OM=ON，四邊形EMFN為平行四邊形，EN

9、MF【總結(jié)升華】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4. 如圖所示，ABC中，BAC=90，延長(zhǎng)BA到D，使，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn).（1）求證：DF=BE；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGBC，交DF于G，求證：AG=DG.【思路點(diǎn)撥】（1）E、F分別為BC、AC中點(diǎn)，則EF為ABC的中位線，所以EFAB，.而.則EF=AD.從而易證DAFEFC, 則DF=CE=BE.(2) AG與DG在同一個(gè)三角形中,只需證D=DAG即可.【答案與解析】（1）點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)， EF是ABC的中位線. EFAB，. 又， EF=AD. EFAB，EFC=

10、BAC=90，BAC=90，DAF=90. 又 F是AC的中點(diǎn)，AF=CF，DAFEFC.DF=EC=BE. （2）由(1)知DAFEFC，D=FEC. 又 EFAB，B=FEC.又 AGBC，DAG=B， DAG=FECD=DAG.AG=DG.【總結(jié)升華】三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系可以證明兩條直線平行；數(shù)量關(guān)系可以證明線段的相等或倍分.此外應(yīng)注意三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形.舉一反三：【變式】如圖，已知P、R分別是長(zhǎng)方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A線段EF的長(zhǎng)逐漸增

11、大 B線段EF的長(zhǎng)逐漸變小C線段EF的長(zhǎng)不變 D無(wú)法確定【答案】C.5如圖：六邊形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對(duì)角線FDBD已知FD=4cm，BD=3cm則六邊形ABCDEF的面積是_cm2【思路點(diǎn)撥】連接AC交BD于G，AE交DF于H根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC易得AC=FD，EH=BG計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積【答案與解析】連接AC交BD于G，AE交DF于H AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，四邊形AEDB是平行四

12、邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，AE=BD，AC=FD，F(xiàn)DBD，GDH=90，四邊形AHDG是矩形，AH=DGEH=AE-AH，BG=BD-DGEH=BG六邊形ABCDEF的面積=平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FDBD=34=12cm2故答案為：12.【總結(jié)升華】注意求不規(guī)則圖形的面積可以分割成規(guī)則圖形，根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算 6 .（2012廈門(mén)）已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，PFBD，垂足分別為E、F，PE=PF（1）如圖，若PE=，EO=1，求EPF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的

13、中點(diǎn)，BF=BC+3-4，求BC的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】（1）連接PO，利用解直角三角形求出EPO=30，再利用“HL”證明PEO和PFO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得FPO=EPO，從而得解；（2）根據(jù)三角形中位線定理可得PFAO，且PF=AO，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得AOD=PFD=90，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得PEOD，所以PE也是AOD的中位線，然后證明四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系列式計(jì)算即可得解【答案與解析】（1）如圖，連接PO，PEAC，PE= ，EO=1，tanEPO=，EPO=30，PEAC，PFBD，PEO=PFO=90，在RtPEO和

14、RtPFO中，RtPEORtPFO（HL），F(xiàn)PO=EPO=30，EPF=FPO+EPO=30+30=60；（2）如圖，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，PFAO，且PF=AO，PFBD，PFD=90，AOD=PFD=90，又PEAC，AEP=90，AOD=AEP，PEOD，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，PE是AOD的中位線，PE=OD，PE=PF，AO=OD，且AOOD，平行四邊形ABCD是正方形，設(shè)BC=x，則BF=x+x=x，BF=BC+3-4=x+3 -4，x+3-4=x，解得x=4，即BC=4【總結(jié)升華】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，正方形的判定與性質(zhì)，（2）中判定出平行四

15、邊形ABCD是正方形是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），且P（1，2）是雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上的一動(dòng)點(diǎn)，PAx軸，QBy軸，垂足分別為A、B（1）寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以使OBQ與OAP面積相等？（3）如圖2，點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值圖1 圖2【答案】（1）正比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為 （2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，解得. 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和（3）因?yàn)镻（，），由勾股

16、定理得OP， 平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)= 因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 由勾股定理可得，通過(guò)圖形分析可得： OQ有最小值2，即當(dāng)Q為第一象限中的雙曲線與直線的交點(diǎn)時(shí)，線段OQ的長(zhǎng)度最小 所以平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值：中考總復(fù)習(xí)：多邊形與平行四邊形-鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.任意三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊上的中線 ( )A互相平分 B互相垂直 C相等 D互相垂直平分2.（2015春平頂山期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF

17、其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3.若一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)恰好為邊數(shù)的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A6B7C8D94.如圖，平行四邊形ABCD中，ABC60，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBC，DF2，則EF的長(zhǎng)為() A2 B C4 D5.下列說(shuō)法正確的是（ ）A平行四邊形的對(duì)角線相等B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等D沿平行四邊形的一條對(duì)角線對(duì)折，這條對(duì)角線兩旁的圖形能夠重合6.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列

18、哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）（A）AE=CF （B）DE= BF （C）ADE=CBF （D）AED=CFB 二、填空題7. 已知：A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，從ABCD AB=CD BCAD BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法共有_種8.平行四邊形兩鄰邊上的高分別是和，高的夾角是60，則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)9如圖，已知直線mn，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上兩點(diǎn)，（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的三角形_（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么，無(wú)論點(diǎn)P移動(dòng)到什么位置，總有_與ABC的面積相等，理由是_10

19、.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_. 11.（2012茂名）從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值是_12. （2014春深圳期末）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作PFBC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P若PE=EO=2，PA=3，則OBC的面積等于 三、解答題13. 如圖，已知ABC，以BC為邊在點(diǎn)A的同側(cè)作正DBC，以AC、AB為邊在ABC的外部作正EAC和正FAB.求證：四邊形AEDF是平行四邊形14.（201

20、5棗莊）如圖，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O（1）求證：BO=DO；（2）若EFAB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)15.（2011瀘州）如圖，已知D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CEAB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明16（2011貴陽(yáng)）閱讀在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)運(yùn)用（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)

21、為_(kāi) （2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【答案與解析】一選擇題1.【答案】A2【答案】B【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對(duì)角線互相平分，可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，不能證明對(duì)角線互相平分，只有可以，故選B3【答案】D【解析】設(shè)邊數(shù)為n，則，n9.4【答案】B.【解析】在ABCD中，ABCD且ABCD.又AEBD，四邊形ABDE為平行四邊形，DEAB.EFBC，DF2，CE2DF4.ECFABC60，EFCEsinECF42.5【答案】C6【答案】B.二填空題7【答案】4.8【答案】

22、20；.9【答案】（1）ABC與ABP;ACP與BCP;AOC與BOP；（2）ABP ；同底等高.10【答案】n2+2n【解析】第1個(gè)圖形是23-3，第2個(gè)圖形是34-4，第3個(gè)圖形是45-5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n11.【答案】8.【解析】設(shè)多邊形有n條邊，則n-2=6，解得n=812【答案】4.【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AO=CO，BO=DO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），EO=FO，AE=FC，PE=EO=2，F(xiàn)O=2，AEBF，PFBC，PAEPBF，PEA=90，=，AE=，=，解得：BF=3，則BC=4，故OBC的面積為：FOBC=24=4故答案為：4三.綜合題13【解析】證明：ABF為正三角形， AB=FB,1+2=60 EAC