2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)-第八章 立體幾何

1、第 頁共56頁2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)第八草立體幾何第一講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積和體積夯基出考點(diǎn)練透2021浙江島考萊幾何體的三視圖如圖8-1-1所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位:cn?）是 （| B. 3 C. D. 3V22020全國(guó)卷III :f里如圖8-1-2為菜幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是閣 8-1-26+4V2B. 4+4V26+2V3 D. 4+2V32022武漢市部分學(xué)校質(zhì)檢某圓柱體的底面直徑和島均與萊球體的直徑相等，則該圓柱體表面積與球體 TOC o 1-5 h z 表面積的比值為（）5 | 4 D.| 2 C.- 3 B.2

2、A.2022山東省部分重點(diǎn)中學(xué)綜合考試己知圓錐的側(cè)面積為8 n ,且圓錐的側(cè)而展開圖恰好為半圓，則該圓 錐外接球的表面積為（9n C D.3232018全國(guó)卷I 理某圓柱的商為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖8-1-3所示.圓柱表面上的點(diǎn)在正視 圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)/V在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從:1/到的路徑中，最短 路徑的長(zhǎng)度為()2Vl7 B. 2V5 C. 3 D. 2圖 8-1-32022西安復(fù)習(xí)檢測(cè)在正方體ABCD-Aaa內(nèi)部有兩個(gè)球G和漢，已知球0與正方體的三個(gè)面相切，球(h 與正方體的六個(gè)面相切，且球a與球a也相切.設(shè)球a, a的半徑分別為r r2,

3、則i()r2V3-V2 B. 2-V32021河南重點(diǎn)中學(xué)5月仿真三星堆遺址位于四川省廣漢市，距今約三千到五千年.考古學(xué)家從三星堆遺址中發(fā)掘出了玉琮(c6ng).玉琮(圖8-1-4(1)是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的禮器.假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對(duì)稱，如圖8-1-4(2)所示，圓筒內(nèi)徑長(zhǎng)2 cm,外徑長(zhǎng)3 cm，筒萵4 cm，中部為棱長(zhǎng)是3 cm TOC o 1-5 h z 的正方體的一部分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，則該玉琮的體積為()圖 8-1-4(27-)cm3B. (24+-) cm344C. (36-) cm D. (18+-) cm32021重慶5月三診設(shè)某空心球

4、是在一個(gè)大球(稱為外球)的內(nèi)部挖去一個(gè)有相同球心的小球(稱為內(nèi)球) 得到的，己知內(nèi)球面上的點(diǎn)與外球面上的點(diǎn)的最短距離為1，若某正方體的所有頂點(diǎn)均在外球面上，且所有面 均與內(nèi)球相切，則()該正方體的棱長(zhǎng)為2該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為3+V3空心球的內(nèi)球半徑為力-1空心球的外球表面積為(6+6V3) H2022廣州市模擬若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2,4,萵為2,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為 .2022長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)某公園供游人休息的石凳如圖8-1-5所示，它可以看作是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，如果被截正方體的棱長(zhǎng)為40 cm,則石凳所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積為cm2.2019天津商考理已知四棱錐的底面

5、是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為若圓柱的一個(gè)底面的圓周 經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為 .2021東北三省四市聯(lián)考直三棱柱中，所有棱長(zhǎng)為1，ZT為棱沒6；的中點(diǎn)，則平面也截三棱柱 ABC-MQ所得截面圖形的面積為 .提能力考法實(shí)戰(zhàn)2022鄭州一模已知一圓柱的軸截面為正方形，母線長(zhǎng)為7，在該圓柱內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為()| B. 1 C. V3 D.2如圖8-1-6所示，在長(zhǎng)方體ABCD-AGIX中，AA=2t尸是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是M的最小值為gZW的最小值為的最小值為I). APPCx

6、的最小值為圖 8-1-62021武漢5月質(zhì)檢桌面上有3個(gè)半徑為2 021的大球兩兩相外切，在其下方空隙中放入一個(gè)小球，該球 與桌面和上述三個(gè)大球均相切，則該小球的半徑為（）.2 021D 2 02143C.D.2 02122021全國(guó)卷乙以圖8-1-7為正視圖，在圖8-1-7中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某 個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為 （寫出符合要求的一組答案即可）.til圖 8-1-72020新島考卷I 已知直四棱柱ABCD-AGD.的棱長(zhǎng)均為2, .以及為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC必的交線長(zhǎng)為 .2022陜西百校聯(lián)考欲將一底面半徑為75,體積為3 n的圓錐

7、體模型打磨成一個(gè)圓柱體和一個(gè)球體相切的模具，如圖8-1-8所示，則打磨成的圓柱體和球體的體積之和的最大值為 .2022廣東六校聯(lián)考己知三棱錐產(chǎn)的頂點(diǎn)戶在底面的射影0為Ji%?的垂心，若S讀.SSpBC、且三棱錐產(chǎn)/f況的外接球半徑為4,則的最大值為 .2021鄂東南5月聯(lián)考科技熱點(diǎn)如圖8-1-9（1）是一款以偵察為主的尤人機(jī),它配備了兩臺(tái)火箭發(fā)動(dòng)機(jī), 動(dòng)力強(qiáng)勁，最大飛行速度超過3馬赫.如圖8-1-9（2）所示，空間中同時(shí)出現(xiàn)了 A，B，C，D四個(gè)R標(biāo)（目標(biāo)和無人機(jī)的大小忽略不計(jì)），其中AB=Ab嗣 km, 6373 km,故3 km,且目標(biāo)A, 所在平面與C、Z?所在平面滿足二面角A-BD-C

8、的大小為n，若無人機(jī)可以同時(shí)偵測(cè)到這四個(gè)目標(biāo)，則其最小偵測(cè)半徑為 km.圖 8-1-9國(guó)創(chuàng)新預(yù)測(cè)2021南昌5月模擬如圖8-1-10是一個(gè)底面半徑和島都是1的圓錐形容器，勻速給容器注水，則容器中 水的體積K是水面高度*的函數(shù)，記為片/Cr），若正數(shù)私6滿足於壚1，則的最小值為 （）- B.-C.- D.-126432022四川模擬現(xiàn)為菜球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體樣式的包裝盒,要求包裝盒與巧克力球相切，若該巧克力 球的半徑為3,則其包裝盒的體積的最小值為 .第二講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系夯基出考點(diǎn)練透2022蘇州市調(diào)研已知瓜為兩條不同的直線，a,，r為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）若

9、 m a, n/ a，則 m n若a丄汐，尸丄盧，且a門y=mt則丄若 me a, nd a, m n/ ，則 a / P若 ml. a、nff 鈴、a 丄盧，則 mA_n2022泉州市質(zhì)量監(jiān)測(cè)己知/!及7與/仍所在的平面互相垂直，AO=25t AB=AD=20t及則直線必與直線優(yōu)所成角的余弦值為（）2021重慶市第三次調(diào)考下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是空間中兩兩相交于不同點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面正三棱錐的對(duì)棱互相垂直垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行1).空間一點(diǎn)與兩條界面直線都相交的直線，有且僅有一條2017全國(guó)卷I 在下列四個(gè)正方體中，及沒為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),A Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中

10、，直線與平面,WW不平行的是2021江蘇常州7月聯(lián)考在空間中，到定線段作的兩個(gè)端點(diǎn)P，0距離相等的點(diǎn)的軌跡是(線段松的中點(diǎn)以線段作為直徑的圓線段/幻的中垂線線段/汐的中垂而2021江蘇蘇北四市聯(lián)考已知長(zhǎng)方體ABCD-MC中，爐4，B=2, E,尸分別為棱AB, 的中點(diǎn)，平而I截該長(zhǎng)方體所得的截面圖形為 邊形.提能力考法實(shí)戰(zhàn)2022安徽名校聯(lián)考如圖8-2-1,在直三棱柱ABC-MQ中，AB=AC=1, M=4f ABAC, 為側(cè)的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱O, 6妒3，則異面直線及#與a/所成角的正切值為(1 B.孿 Ci D.孿圖 8-2-12022山西模擬如圖8-2-2所示，在空間四邊形ABC晚點(diǎn)E，分

11、別是邊AB，似的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G分別是邊BC，上的點(diǎn)，且完=蕓=$則下列說法正確的是Co Cu 3E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；研與餅異面；與仍的交點(diǎn)似可能在直線/16上，也可能不在直線6?上;研與仍的交點(diǎn)似一定在直線/16上. B. C. D.2022甘肅九校聯(lián)考在劉徽對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)所作注解中有“斜解立方，得兩塹堵”.如圖8-2-3,在正方體ABCD-AIX中“斜解”得到_塹堵ABBDCG,萬為的中點(diǎn)，則異面直線做與從所成的角為（）2021安徽四校聯(lián)考在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AGI中，點(diǎn)E, A分別是棱 d 氏C、的中點(diǎn)，戶是上底面A、S、M內(nèi)一點(diǎn)，若平面BDEF，則線段長(zhǎng)度的取值范

12、圍是（）,V2 B.手孕c 手爭(zhēng) D與函數(shù)綜合多選題己知正方體ABCD-AM的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，若I PA二X、點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為/CO，則下列結(jié)論正確的有（）C.AV2）=V2nD.A 苧畔如圖8-2-4,已知正方體ABCDA、B、C、IX的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)M,:V分別是棱BC，C、D的中點(diǎn)，點(diǎn)戶在平面A、B、C、認(rèn)內(nèi)，點(diǎn)0在線段/LV上，若PM=yS,則作長(zhǎng)度的最小值為. 第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)夯基出考點(diǎn)練透2022貴陽市模擬如圖8-3-1 （1），在梯形 麗）中，AB/CD, CD-2AB, E，尸分別為AD，的中點(diǎn)，以為折痕把AJ/F折起，使點(diǎn)P不落在平面/漢7內(nèi)

13、（如圖8-3-1），那么在以下3個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是圖 8-3-167W平面/1仰;平面 既/平向BEF.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3如圖8-3-2,在三棱錐J-及7?中，A梹CD=a，Mt N，P，0分別在棱AC, BC，BD, /fZK不包含端點(diǎn)）上，AB,均平行于 平面酮，則四邊形淤W的周長(zhǎng)是（）A. 4a B. 2aC.1）.周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān)2021大慶鐵人中學(xué)5月三模關(guān)于空間兩條直線a, b和平面a，下列命題正確的是（）A.若 a/b, be a，則 a/ a若 a/ a, /xz a，則 a/ b若 a丄 a,/丄 a，則 a/b若 a/ a,b/ a，則 a/

14、b2022青島市質(zhì)檢多選題在三棱柱ABC-ACx中，E，F(xiàn)，G,斤分別為線段AAh ACh C、Bh側(cè)的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）EtF,GtH四點(diǎn)共面平面平面ABG直線/L4與份異面直線及7與平面/LW平行下列三個(gè)命題在“（）”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件可使這三個(gè)命題均為真命題（其中1，m為兩 條不同的直線，a，為兩個(gè)不同的平面），則此條件是 .Z II m jm c a m | a 1/ a I | m 1/ o f丄m ml a 1/ o.().2022北京模擬如圖8-3-3所示，在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD祕(mì)CDs中，點(diǎn).1/是該正方體表面及其內(nèi)部的 一動(dòng)點(diǎn)，且側(cè)/#平面A認(rèn)C，

15、則動(dòng)點(diǎn)#的軌跡所形成區(qū)域的面積是 .如圖8-3-4所示，四棱錐P-ABCD的底面/腳是直角梯形,BC/AD，ABVAD, AB=BCAD,州丄底面ABCD,過 況的平面交份于MJ/與汐不重合)，交州于況求證:醐BC.若W丄私求的值.VPA BCD圖8-3-4如圖8-3-5,己知四棱柱ABCD-AGa的所有棱長(zhǎng)均為2, f為/的中點(diǎn)，尸為做的中點(diǎn).求證:diF/y 平面 BCE.若及7丄平面ABB、Ah 0=4,求四棱柱ABCD-MGa的表面積.圖 8-3-52022江西五校聯(lián)考如圖8-3-6,四棱錐V，C晚底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為V5的等腰三角形，ZT為的中點(diǎn).在側(cè)棱況

16、上找一點(diǎn)A:使份平面 _；并證明你的結(jié)論；在(1)的條件下求三棱錐ZF況y/的體積.圖 8-3-6提能力考法實(shí)戰(zhàn)2022甘肅九校聯(lián)考如圖8-3-7,四棱錐P-ABCD的底面必是菱形，及60 ，作丄底面ABCD, E，尸分別是AD, (7?的中點(diǎn),為即上一點(diǎn)，且尸料肌證明：平面權(quán)淤若PA=AB,三棱錐護(hù)從？的體積為#，求PD.角度創(chuàng)題如圖8-3-8所示,是圓0的直徑，點(diǎn)戶在圓0所在平面上的射影恰是圓0上的點(diǎn)C,且=2從;點(diǎn)是PA的中點(diǎn)，卯與劭交于點(diǎn)E，點(diǎn)戶是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求異面直線及7和乃1所成角的大?。喝羝矫鍭BC,求g的值：若點(diǎn)尸為凡的中點(diǎn)，且PCAB=2,求三棱錐產(chǎn)從F的體積.第四講直線、

17、平面垂直的判定及性質(zhì)夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透2017全國(guó)卷III在正方體ABCD-ACxlX中，厶為棱仍的中點(diǎn)，則（）A. AxEVDCx B. A.ELBDC. AxELBCy D. AxELAC2022 州市一調(diào)在空間中，a,是兩個(gè)不同的平面，/，/7是兩條不同的直線，下列說法錯(cuò)誤的是（若 ml. a tm/ n, nc P,則 a 丄盧若 a/ P, mV a n 丄冷，則 m n若 a /a ,na 冷，則 mn若 a 丄冷，xz a，a n P=n, mln,則 ml. P數(shù)學(xué)文化九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.在如圖8-4-1所示的四棱 錐FABCD中，/汐丄平面Am

18、 底面/1及7?是正方形，且PkCD，點(diǎn)E、F分別為凡;州的中點(diǎn)，則圖中的鱉臑有（A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) 1）. 5 個(gè)圖 8-4-12021浙江高考如圖8-4-2,已知正方體ABCD-AC, M, .V分別是 械0沒的中點(diǎn)，則直線與直線沒沒垂直，直線淤V平面ABCD直線與直線凡?平行，直線J/V丄平面BD祕(mì)直線凡2?與直線沒沒相交，直線淤V77平面ABCD直線與直線 似異面，直線縱1平面BMR圖 8-4-2多選題如圖8-4-3 (1),在矩形與菱形A腳中，2於4, Z/!敝120，禮N分別是份;M的中點(diǎn).現(xiàn)沿將菱形/f份T7折起，連接ED, EC，構(gòu)成三棱柱AFD-BEC,

19、如圖8-4-3 (2)所示.若側(cè)丄份;記平面/WZVn平面 ADF=1.則()圖 8-4-3A.平面/!優(yōu))9丄平面ABEF義.醐/1直線份與平面4從所成的角為60 四面體況做的外接球的表面積為148 Ji2019北京卨考理已知是平面a外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：/丄/;m/ a ；7丄 a.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出個(gè)正確的命題: .2022豫北名校聯(lián)考己知三棱錐S-ABC, SA二S臣SC，/!及7是邊長(zhǎng)為4的正三角形，點(diǎn)E, A分別是SC，BC 的中點(diǎn)，厶是W上的一點(diǎn)，且EFLSD,若 賊、則DB= .2020江蘇高考如圖8-4-4,在三棱柱ABCAQ中

20、，ABAC,茂6*丄平面ABC, Et尸分別是AC,漢6的中點(diǎn).求L.EF/平面做6；.求證:平曲K丄平面職.圖 8-4-42022廣州調(diào)研如圖8-4-5,在直三棱柱ABC-AM 中， , /!供2, BC=CCt=4, 是M的中點(diǎn).求四棱錐B-ACl)的體積.(2求證:丄平面從漢圖 8-4-5提能力考法實(shí)戰(zhàn)2022貴陽市模擬如圖8-4-6,長(zhǎng)方體ABCDMC、a中，AB=A吋，AA=2,尸是上底面內(nèi)的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)戶且在上底面內(nèi)的一條直線/滿足/丄凡：(1)作出直線1，并說明作法(不必說明理由);當(dāng)戶是A.C.的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐FBCD的體積./PDB圖 8-4-6如圖8-4-7,已知菱形/腳

21、的邊長(zhǎng)為2, Z/60 o，點(diǎn)F是平面必外一點(diǎn)，四邊形A腳中，EA交仞于點(diǎn) M, HM，勝2,373-1, DB=6. FA1CD.求證:川丄平面?!及7Z求四面體的表面積.數(shù)學(xué)探索如圖8-4-8,在四棱錐S-ASCD中，已知底面似為矩形，AMP為等腰直角三角形，SA=SD=2y2, Al2,廠是漢的中點(diǎn).（1）若在線段卻上存在點(diǎn)E，使得平面分77平而例7的有且只有，側(cè)丄平W OT7的有且只有朋夕平面汾石的有且只有，做丄平面份Z；的有且只有平面汾石的有且只有，朋丄平面處Z；的有且只有平面份(；的有且只有，做丄平面處Z；的有且只有2018全國(guó)卷II 理在長(zhǎng)方體ABCD-MCxIX中，AB=BC=

22、y仞=75,則異面直線AIX與做所成角的余弦值為()A-I ? C4 是邊長(zhǎng)為2的正方形，AAh BG，CC，做均與底面J腳垂直，且AA/3,點(diǎn)I)，5分別為況和 的中點(diǎn).(1)棱上是否存在點(diǎn)吏得平面M丄平面4從?若存在，寫出PA的長(zhǎng)并證明你的結(jié)論:若不存在，請(qǐng)說明 理由.求二面角A-BE-D的余弦值.2021重慶市第三次調(diào)考正方體ABCD-AMDs的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)戶在棱CC上，點(diǎn)石在棱似上.若A、E=CF(如圖8-5-7(1),求證:漢F，久四點(diǎn)共面.若為的中點(diǎn)，過B，E，尸三點(diǎn)的平面記為a,平面與棱做相交于點(diǎn)識(shí)如圖8-5-7 (2),平面a將正圖 8-5-72021蓉城名校聯(lián)考如圖8-5-8

23、(1),/1Z?是腳中漢邊上的高，且AB=2AD=2AC,將腳沿勸翻折，使 得平面ACDX.平面ABD,如圖8-5-8 (2)所示.求證:AB1CD.(2)在圖8-5-8 (2)中，萬是即上一點(diǎn)，連接犯以當(dāng)必與底面4仇所成角的正切值為吋，求直線淤與平面所成角的正弦值.圖 8-5-8國(guó)創(chuàng)新預(yù)測(cè)與函數(shù)綜合如圖8-5-9,三棱錐PA8C中，州丄平面ABC、ABVBC.平面a經(jīng)過棱/T的中點(diǎn)E，與棱PB，AC分別交于點(diǎn)A P，且優(yōu)W平面a、PA平面a.證明丄平面a.若做點(diǎn)在直線汾上，求平面拗6與平面份6所成銳二面角的余弦值的最大值.圖 8-5-92021福州市5月質(zhì)檢開放題如圖8-5-10,在三棱柱A

24、BC-AG中，ABA.AC,平面ABCV平面ABM,平面J況丄平面ACCAx.(1)證明：A4,丄平Iti ABC.在勝於1，沉;與平面淤?gòu)乃傻慕菫?0 ，異面直線616與所成角的余弦值為$這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，求二面角A、U 的余弦值.答案第八章立體幾何第一講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積和體積夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透A解法一 由三視圖可知，該兒何體是一個(gè)成面為等腰梯形的貞四棱柱，其中底面等腰梯形的底邊長(zhǎng)分別為介2V2,高為該四棱柱的卨為1,所以該兒何體的體積（V2+2V2） XX1=|.故選A.解法二 由三視圖可知，該幾何體是由底面為等腰直角三角形（腰長(zhǎng)為2）的直三棱柱截去一個(gè)底面為等腰直 角

25、三角形（腰長(zhǎng)為1）的直三棱柱后得到的，所以該幾何體的體積IXX1-1X12X1.故選A.C由三視圖知該幾何體為圖D 8-1-1所示的三棱錐卜ABC,其中州丄平面ABC, ABAC, AB=A（AP2,所以 PBPOBCTi、故其表面積 5（|X2X2）X3+|X （2V2）2Xsin 60 =6+23.圖 D 8-1-1C設(shè)圓柱體的底面半徑為/PVAB于 P，則 0F=0P=ry AO = V3,所以 APAa-aP=y-Y，又AP=Aaay3rn,因此 G/5+1 ）71=75-1，解得 n=2-芯，所以2-75,故選 B.r2圖 D 8-1-5A由題意知，圓筒的體積為n X(|)z-l2X

26、4=5n (cm3),中部(正方體的一部分)的體積為3X3X3-n X(|)2X3=27-jt (cm3),所以組合體的體積 問n +27- n = (27-) (cm3).(拆分組合體，里面可看作1個(gè)高為4的空 心圓柱，外面可看作1個(gè)正方體挖去一個(gè)圓柱)故選A.B設(shè)內(nèi)球、外球的半徑分別為r，疋則止方體的棱長(zhǎng)為2r,體對(duì)角線長(zhǎng)為2尺可得R=3r.又由題意可知 =1,由解得1，所以該正方體的棱長(zhǎng)為V5+1，體對(duì)角線長(zhǎng)為3+V3,故A, C錯(cuò)誤，B正kR-r = 1,22確.外球的表面積朵4 nn ()2=(12+6V3) n，故D錯(cuò)誤.故選B.12 n己知圓臺(tái)的上底面半徑2=2,下底面半徑AM,

27、髙/=2,得母線長(zhǎng)7=J(r)2+?=2V2,則該圓臺(tái)的 側(cè)面積貨 n 1(痛=艾 X2V2X (2+4)=12V2 Ji.10.4 800+1 600V3由題意，該石凳可以看作是由正方體截去八個(gè)一樣的正三棱錐得到的，且該正三棱錐的 底面是邊長(zhǎng)為20V2 cm的正三角形，所以該石凳所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積為6X (20V2)2+8XX (202)2=(4 800+1 600V3) (cm2).j由題意可得，四棱錐底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2,則圓柱底面的半徑為易知四棱錐的高為751=2,故圓柱 的高為1,所以圓柱的體積為n X (i)2Xl-i.由于ZT為棱B、C、的中點(diǎn)，取AxQ的中點(diǎn)F,連接EF, AF

28、t則EF/AB、且EF=AB,敝AF，因此四邊形ABEF 為所求截面圖形，且四邊形為等腰梯形，(根據(jù)“特征點(diǎn)”確定平行關(guān)系，進(jìn)而確定截面圖形的形狀易知 ERAB=t AP=BB= 112 + (|)2 = y,則等腰梯形的尚為?)2II21 I 4所以等腰梯形J份F的面積為$=即所求截面圖形的面積為#.416160提能力考法實(shí)戰(zhàn)13. D因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，母線長(zhǎng)為V，則圓柱底面圓的直徑為V5.由正四面體在圓柱內(nèi)可以任意 轉(zhuǎn)動(dòng)得，正四面體一定在圓柱的內(nèi)切球內(nèi).如圖D 8-1-6所示，棱的H:四面體A可還原成棱長(zhǎng)蟬： 的正方體ABCD-AC.因?yàn)檎襟w外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，所以棱

29、長(zhǎng)為a的正四面體的外接球的直徑等于=今a、所以今ad 所以a彡2,所以a的最大值為2.14.1）如圖D 8-1-7,連接A、D，BD、則淤的最小值，即AM沒的邊扁沒上的高.（把/的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到直線 45的距離）在AZH沒中，易知AB=A4S,敝41、則邊做上的高為.設(shè)邊 從上的高為h,由等面積法得V2x = ixV5XA,解得錯(cuò)誤.圖 D 8-1-7如圖D 8-1-7,連接ACh BC、，得A4從;，以所在直線為軸，將/!：優(yōu);旋轉(zhuǎn)到平面A職上，設(shè)點(diǎn)6的新位置為C，如圖D 8-1-8,連接AC則 W即AhPC、的最小值.在八扃及/中，易知A腳C=芯，AC=收 則cosZBA、C=，sin

30、Z財(cái)6*=.又 cosZ/I/li, sinZ.AABt 從而在/L4ir中，cosZAAC，=cqs （Z.AABZ.BA6） =-又 M=2, AC=收所以AC=J4 + 2-2x2xx （一蕓）=（利用余弦定理求得此的長(zhǎng)度.即Ah PC的最小值 C錯(cuò)誤，D正確.故選D.b設(shè)三個(gè)半徑r=2 021的大球的球心分別為a，a, a,與桌面的三個(gè)切點(diǎn)分別為a, b, c,易知a, a, a, a, b, r這六點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)逬三棱柱，如圖i）8-1-9所示，且三棱柱ABc-ao：a是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為w、高為斤的正三棱柱，則小球球心0在底而J況上的射影必為/!及7的中心H.連接OH, AH, Oa,過

31、點(diǎn)0作OD AH艾 M于點(diǎn)D，易得四邊形/!腳為矩形，所以O(shè)D-AH.設(shè)小球 0 的半徑為 r,則 0HAD=r, OxDaA-DA=R-r.因?yàn)?為底面三角形的中心，所以 AIOD-R,又 oa=/r, a)l=o/f+aif,所以(r)2=(2+(-7)z,整理得把斿2 021代入，得即小球的半徑為$，故選B.或 根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”及題圖中數(shù)據(jù)，可知側(cè)視圖只能為題圖或，俯視圖只 能為題圖或.當(dāng)俯視圖為題圖時(shí)，右側(cè)棱在左側(cè)看不到，所以為虛線，此時(shí)題圖為側(cè)視圖：當(dāng)俯視圖 為題圖時(shí)，左側(cè)棱在左側(cè)可看到，所以為實(shí)線，此時(shí)題圖為側(cè)視圖.故填或.-如圖D 8-1-10,連接易知為正三角形，

32、所以B=GDx=2.分別取B、C，BB、CQ的中點(diǎn)G, H,連接職D、G、賦則易得勝餅/22 + I2 = V5,且認(rèn)壚/1由題意知G, Z/分別是BB、，CG與球面的交點(diǎn).在側(cè)面BCCB、內(nèi)任取一點(diǎn)P,使Mfy/2,連接賦易知MVMP,則渺抓+ MP2 = J(V3)2 + (V2)2 = V5,連接 易得MG-MH=42y故呵知以.!/為圓心，VI為半徑的圓弧67/為球面與側(cè)面BCGR的交線.由Z沒袱M5 0知件90 ，所以57)的長(zhǎng)為!X2 n Xy2 = 41-42圖 D 8-1-10X/f3 Ji，所作出截面圖如圖1) 8-1-11所示，設(shè)球體的半枰為r,圓錐的卨為h,由題意可知以

33、的，綱C參2必,從而可得AJ優(yōu);八/!/均為等邊三角形，當(dāng)圓0為/!從的內(nèi)切圓時(shí)，易得z-1,所以0Kl.易知FH=Dyf3it所以- V5r, 73-3r,則圓柱體和球體的體積之和K/)=9 n戶(It) 4 n?=-n7+9n?(020,單調(diào)遞增，當(dāng)蕓21時(shí)，W0,心，)單 調(diào)遞減，所以當(dāng) 3時(shí)，r(r)有最大值，最大值為圖 D 8-1-1132如圖D 8-1-12,連接A0,并延長(zhǎng)交從于I),連接PD, P0. .頂點(diǎn)戶在底面的射影0為/!及7的垂心，:. ADYBC,丄平面 ABC, :.POVBC,又 Al)C P，AD, POa 平面 ADP. :.BCL 平面 ADP, :.BC

34、A.PA, BCVPD.同理可得 AC 丄/ABLPC.由 S.SSpBC,得 A/). OD=Pff,又:.LPODL鵬、.供Z/W90 ，.仰丄 W 乂PAiBC，BCCp)=D, Pl)，BCa 平面 PBC, .州丄平面 PBC, .州丄尸6；州丄做又 PBYAC、且 PAAC=At PA, /1O=平面PAC，:.PBL平面PACt :.PBVPC, :.PA, PB,兩兩垂直.三棱錐戶/IZT的外接球?yàn)橐訮A, PB,為棱的長(zhǎng)方體的外接球，又三棱錐戶/!優(yōu)的外接球半徑為4, :.PPPC :pac(PA PBPCPBPA .PC) _(州2+祕(mì)+/)=32, :讚的最大值為 32,

35、當(dāng)且僅當(dāng) PA=PB=PCi等號(hào)成立.圖 D 8-1-124Y3當(dāng)無人機(jī)位于四面體/LOT外接球球心時(shí)，取到最小偵測(cè)半徑，大小為外接球半徑.取松7中點(diǎn)E，連 接AE,因?yàn)閆U做為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6 kin,所以AB=ABsin 60 o =33 (km)，取/!做的外心F,則廠在AE 上，(km).因?yàn)閗m, BG=3 kin, BD km,所以所以 BCLCD,所以萬為如7的外心.過五作烈/丄平面BCD，過尸作丄平面ABD，腸F爐0,因此0為四面體J及7?外接球的球心. (尋找A/4做和Ara的外心，分別過外心作所在平面的垂線，兩垂戰(zhàn)的交點(diǎn)即外接球球心)因?yàn)槎娼茿-BD-C的大小為，所以

36、Zn- =去，所以EF=OE- cosj,即y3=OE-專，3 Z ooL所以 0巨2 km,所以 OA=OOOOED2 + 0E2 = Vl3(km).A因?yàn)閳A錐形容器的成面半徑和卨都是1,水面島度為所以容器中水的體積/U)nZ因?yàn)閍b=,所以壚l-a(OCXl)，Aa)+/U)=|n 3+|n (l-a)3=jna3+|n (l-3a+3a2-)= jt 2- n n ,(將權(quán)變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題，注意恨制條 件)易知函數(shù)尸(OCX1)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸方程為所以當(dāng)_時(shí)，Aa)+/U)取得最小值，最小值為$ n +1 n =-1.故選A.231272 nr設(shè)圓錐體包裝盒的底面半徑

37、為r,高為h.如圖1) 8-1-13,作出巧克力與包裝盒截面示意圖，其中，0取等號(hào).(基本不等式的應(yīng)用，注意芩號(hào)成立的條件)圖 D 8-1-13第二講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系0夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透B對(duì)于選項(xiàng)A，若m/ a, n/ a,則w與/7平行、相交或異面，因此A不正確:對(duì)于選項(xiàng)B，若a丄戶，y丄蘆，且a D r=m,則歷丄冷，因此B正確:對(duì)于選項(xiàng)C,若扣a，/7C a, m/, n/ P,則a與盧平行或相交，因此C不正確;對(duì)于選項(xiàng)D，若m.L o,n/a丄，則與/7平行、相交或異面，因此D不正確.綜上，選B.D 由題意,可得 A技+Bdl=Adc，ACAC,所以 ABBC, ADV

38、CD.如圖 D 8-2-1 所示，過 i?作 BO VAC 交 JC 于 點(diǎn)0、連接OD,易得ODLAC.因?yàn)槠矫鍶優(yōu)丄平面ACD，平面平面ACD=AC, OBa平面ABC,所以做丄平面ACD,又ODa平面AC/),所以O(shè)B1OD,所以O(shè)B, OD, /k；兩兩垂直，故以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD, OC,必所在直線分別為 軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.因?yàn)?/IC=25,BC=C1 所以易得 0臣0講2, /RM6, 00=9,所以鐵-16, 0)，供0, 0,12)，6*(0,9, 0), /?(12, 0,0),故而=(12, 16, 0)，BC= (0, 9, -12)，故 co

39、sAD,= 12x0:(_12) = H.(也可將葯.表示為_ -勵(lì)(沉-勵(lì)進(jìn)行計(jì)算)AD BC20X1525故選D.3.1)對(duì)于A,空間中兩兩相交于不同點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，故A正確;對(duì)于B，如圖D 8-2-2,在正三棱 錐ABCD中，取6)9的中點(diǎn)Et連接AE，從易得AECl),BEVCD,因?yàn)锳ECBB=Ef所以仍丄平面ABE, 乂 ABc平面A朋，所以CD LAB,同理可證得BC1. AD, BDLAC，故B正確;對(duì)于C，如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則由線面垂直的性質(zhì)知這兩個(gè)平面互相平行， 故C正確;對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)在兩條異面直線其中一條上時(shí)，過這一點(diǎn)與兩條異面直線都相交的直線有無數(shù)

40、條，故I) 不正確.綜上所述，選I).A對(duì)于選項(xiàng)B,如圖D 8-2-3所示，C，Z7為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，連接CD,因?yàn)锳B/CD，私0分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQ/所以AB/MQ, 乂 J歷平面 _、拗=平面職所以必#平面酬.同理可證選項(xiàng)C, D中均有/!從7平面，WW.圖 D 8-2-3圖 D 8-2-4對(duì)于選項(xiàng)A,作出正方體的底面的對(duì)角線，記對(duì)角線的交點(diǎn)為扒如圖D 8-2-4所示），連接M則OQ/AB,因?yàn)?做與平面船口有交點(diǎn)，所以與平面淤沁有交點(diǎn)，即與平面不平行，故選A.D取線段作的中點(diǎn)A,過點(diǎn)A作平面a，使丄平面a，則平面a垂直于線段PQ，且平分線段PQ，平面a 稱為線段作的中垂面.設(shè)

41、任意點(diǎn)旅平面a，連接m斯，n則刷垂直平分線段n所以，購(gòu).反之，到定線段作的兩個(gè)端點(diǎn)P, 0距離相等的點(diǎn)都在平面a上.故選D.五 對(duì)平面進(jìn)行延展，延長(zhǎng)ar交DA的延長(zhǎng)線于G連接 奶交于漢延長(zhǎng) 仍交做的延長(zhǎng)線于K,連接KC，交IXQ于點(diǎn)A；連接朋，F(xiàn)N,則五邊形穴即為平面做截該長(zhǎng)方體所得的截面圖形.（根掘特征點(diǎn)”. 由平行關(guān)系確定截面形狀）0提能力考法實(shí)戰(zhàn)D解法一 如圖D 8-2-5,在上取點(diǎn)I），使得AAl）,連接CD，Ml），易知砂脫，_/CN,所以四邊形 ADCN是平行四邊形，所以 DC，則ZZO為異面直線 W與/所成的角或其補(bǔ)角.（易忽略/娜也可能是異 面直線4,/V與氓所成角的補(bǔ)角易得

42、_1艱.f/V2T4 = V6,可判斷出是銳角，就是異面直線/LV與a/所成的角.設(shè)規(guī)的中點(diǎn)為連接 DE,則 DELMC, DE=,所以 sinZOTA ZDCJf,所以 tanZMAtan-=夸，故選 D.A C,圖 D 8-2-5解法二 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB, AC, M所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖D 8-2-6所示的空間直角坐標(biāo) 系，圖 D 8-2-6則 Ml, 0, 2)，MO, 1,3), Ax(0, 0, 4), f(0, 1,0),則巧=(0,1,-1), CM=(1,-1,2),所以 cos=jj= =設(shè)異面直線爪V與所成的角為0,則cos=cos I = I I

43、=y.(易忽略異面直線所成角的范圍)tan 0=,所以異面直線與6所成角的正切值為#，故選D.B依題意，可得份/7做FG/BD,版FG肌所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，所以正確，錯(cuò)誤;因?yàn)镕(pBl),所以四邊形份沿V是梯形，份與似必相交，設(shè)交點(diǎn)為紙因?yàn)辄c(diǎn)在研上，故點(diǎn)私在平面ACB 上，同理，點(diǎn)在平面4仍上，所以點(diǎn)J/在平面/!仍與平面/!6汐的交線上，又是這兩個(gè)平面的交線，所以點(diǎn),1/ 定在直線AC.t所以正確，錯(cuò)誤.故選B.圖 1) 8-2-7A如圖1) 8-2-7,易知在塹堵膿-DCC沖，歸DC、，則ZGEB或其補(bǔ)角為直線做與做所成的角.連接 BC、BD，由正方體的性質(zhì)可知，BC、=敝C、D

44、,所以肌為等邊三角形，又厶為的中點(diǎn)，所以BELCD，即Z CEB，故異面直線AR與份所成的角為+B如圖D 8-2-8所示，分別取棱AA M的中點(diǎn)M，N，連接MN，祕(mì)，:M，N, E，尸均為所在棱的中點(diǎn)，:觀Bl EF/:.MN/EF,又私W平面 BDEF、ER 平面 BDEF,:.麵I平面 BDEF.連接 NF, AN, AM,則 NF/ 紙 NAxBh又A、B、 AB、AAB, :.NF/AB,腳AB，:.四邊形 奶視為平行四邊形，則AN/FB,而AVJ平面 BDEF, 平面BDEF, :.AN/平面BDEF.又0 5 .平面/!拗77平面BDEF.又尸是上底面 MCIA內(nèi)一點(diǎn)， 且 /!戶

45、/7 平面 BDEF，.點(diǎn) P 在線段餅上.在 RtAJ/l.J/ 中，AAAi + A2 = y,同理，在 RtAi/V中，得則/IWV為等腰三角形.當(dāng)戶在擴(kuò)的中點(diǎn)時(shí)，小，為J(f)2-(孕)2 =今，當(dāng)戸與似或，V電合吋，/!尸最大，為f /.線段J廠長(zhǎng)度的取值范圍是#，.故選B.Bl) 7動(dòng)點(diǎn)戶在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，PA =x, /.點(diǎn)戶的軌跡是以J為球心，州為半徑的球的球面與正方體的表面的交線.圖 D 8-2-9當(dāng)0/2.(1)因?yàn)辄c(diǎn)尸在圓0所在平面上的射影恰是圓口上的點(diǎn)C,于是丄平面ABC.W為BC平而ABC,所以BC1PC.又BCAC,且PCCAOC,所以及7丄平面PAC,又PA平面

46、PAC,所以8C1PA，于是異面直線ZT和州所成角的大小為90 .(2)連接況因?yàn)榉?平面ABC, EFa平面POC,平面ABCC平面POOOC，術(shù)認(rèn)EF OC.在中，點(diǎn)P是PA的中點(diǎn)，點(diǎn)0是似的中點(diǎn)，所以厶為片於的重心，從而&3在Ara?中，因?yàn)镋F/OC,所以 = -3 rC cU所以g的值為3.(3)在A/W中，由(2)知方為/_的重心，所以= 又點(diǎn)/為/T的中點(diǎn)，所以筠=4,于是|rCAPEF PEXPF 2 11=-X -=艦 POXPC 3 2 3所 VP BEF _ VB.pEF _ S&PEF _ 1VPBOC VBPOC SPOC 3在直角胤中，AB-2, AC=2BCt 可

47、得 所以 SSabc= x BCX從而所以所以三棱錐fBEF的體積為45第四講直線、平面垂直的判定及性質(zhì)夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透C連接B、C，M.由正方體的性質(zhì)得及屆丄亂，B、CH 又所以從;丄平面織CD，乂 AEa平 面級(jí)CD，所以ABCh故選C.C由zd_ a、m/f n、得/?丄a，又/xz，所以a丄，A正確；由a / , m丄a，得m 又/?丄，所以n, B正確：若a /，/c a, nc，則zz?，/?可能平行或異面，C錯(cuò)誤：由面面垂直的性質(zhì)定理知D正確.故選C.C 因?yàn)榧磥A底面 ABCD, DC, BC, Bt 底面 ABCD，所以 PDVDC，PDVBC, PDLBD，由四邊形J及7?為正

48、方形，得BCLCD,因?yàn)?PDC DC=D，PD, P6t 平面 PCD，所以優(yōu)丄平面PCD,所以BCA.PC,所以四面體是一個(gè)鱉臑.因?yàn)镈Ec平面PCD,所以BCLDE. 因?yàn)镻D-CD,點(diǎn)五是尸6的中點(diǎn)，所以DEYPC,又PCnBC-C, PC, BC平面PBC,所以您丄平面PBC,所以DELBE,可知四面體紐的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體D9是-個(gè)鱉臑.M理可得，四面體和四面體柯朋也是鱉臑.故選C.A解法一連接A認(rèn)，則易得點(diǎn)在A1X上，且似丄因?yàn)楸貋A平面AAM,所以仙1械乂 ABD M=/1f AB,AlXa平面Am，所以丄平面Am,所以/LP與BIX異面且垂直.在觀中，由中位線定理可

49、得醐AB，因?yàn)?私W平面ABCD, Alic平面ABCD,所以淤V7平面ABCD.易知直線與平面腿W不垂直，所以.秘V與平面BBM) 不垂直.所以選項(xiàng)A正確.故選A.解法二 以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,優(yōu)；做所在直線分別為x軸，/軸口軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)A浜2,則 Ax (2, 0, 2)，M0, 0, 0)，以(0, 0, 2), M2, 2, 0),所以 Ml, 0,1)，A(l, 1，1),所以AD=(2, 0, -2),5= (2, 2, -2),MW=(0, 1, 0)，所以;瓦=-4+0+4=0,所以 Ad)VM. 乂由題圖易知直線 AP與做是異面直線，所以4P與做異面且垂直.因?yàn)?/p>

50、平面的一個(gè)法向量為rr(0, 0，1)，麗.n-0,所 以拗77平面ABCD.設(shè)直線泌:與平面做所成的角為0，因?yàn)槠矫鍮_ 的一個(gè)法向量為a=(-l, 1, 0),所以sin =|cos MN, a 1=- = - = 所以直線.秘V與平面做仏9不垂直.故選A.AB A項(xiàng)，因?yàn)锳DV AB, ADVBF,所以似丄平面ABEF, 乂 /!ZAz平面ABCD，所以平面/I及7?丄平面ABEF,選項(xiàng)A正確.B項(xiàng)，在菱形腿中，因?yàn)闉榉莸闹悬c(diǎn),所以#為淤的中點(diǎn)，因?yàn)锳為M的中點(diǎn)，所以 醐EC.在三棱柱AFDBEC中，易知平面狐77平面M)F，ECc平面BEC,所以漢7平面ADF. 乂 ECc平面AEC,

51、 平面AECC平面ADF=1.所以EC 1. 乂 醐漢;所以醐1，選項(xiàng)B正確.C項(xiàng),AELBF, ADA.BF, ADQ AE=A,所以 狀丄平面ADH，故AFEM為直線尿與平面/於所成的角.(抓住直線與平而所成角的定義因?yàn)閆/1120 ，所以Z/60 ，故戶Z地決30 ，即直線研與平面/!從所成的角為30 ，選項(xiàng)C不 正確.1)項(xiàng)，屬中，/1廬24爐2/1你in(iZ/L?0=2X4Xsin 60 =4/3.由正弦定理可得/從的外接圓半徑x = |x -=4.由A項(xiàng)分析可知1，側(cè)丄平面ABEF，所以四面體隱D的外接球半徑i sinZ/lSE i sinl20R= Jr2 + (|?1D)2

52、= V42 + l2 = Vl7.(利用球的半徑R、截面囲的半徑r及球心到截面的距離d三者之間的關(guān)系 求解)故四面體似朋的外接球的表面積54 n =4 Ji X 17-68 n，故選項(xiàng)D不正確.綜上，選AB.若/丄歷，/丄a，則歷/ a.(答案不唯一)若Y丄a，_L/n,則m a,顯然冷正確；若lA.ni, m a、則 1/ a或/與a相交，故=不正確:若7丄a、m a，則/垂直a內(nèi)所有直線，在a內(nèi)必存在與平行的 直線，所以可推出/丄故=正確.V7 :SA=SH=SCi 及?為正三角形，.三棱錐S-ABC為正三棱錐，:.SBLAC.(正三棱惟的對(duì)棱相互垂直)在及7中，研為中位線，則EF/SB.

53、 .USD, :.SBA-SD,又 SDCA(D, :.SB平面 SAC,又 SAc 平面 SAC, :.SBSA.在等腰直角三角形義沒中，S/)=SA=A/i=2V2, :.EFSB=2.由EF/SB,知汾丄平面義6；由做=平面義；知EFLDE.在直角三角形腳中，DE=yDF2-EF2 =32-(榔 =V7.因?yàn)閼舴謩e是AC,BC的中點(diǎn)，所以 _AB、.又例平面A玖C、，ABc平面A玖C、，所以份/7平面ARC.因?yàn)槊疌丄平面ABC, ABc平面ABC,所以8、C1AR又 AB1AC，BxC平面 ARC, ACc 平面 ABC，8、CnAC=C，所以/L?丄平面做6：因?yàn)锳Bc平面八亂所以平

54、面JC丄平面ABB、.(1)因?yàn)槿庵鵄BC-MA是直三棱柱，所以側(cè)面丄底面AM.在底面姚C中,過S、作垂足為E，則漢丄平面ACCM由已知得 AAOy/22 + 42-2/5,由等面積法可得=諼=竽。姍M綱=IX)X 275675,所以 =1X675X8.由已知可得眺2孔又服=4,所以斷，則ByDYBl).因?yàn)?CI=AA+ (2V5) 2=24, +=42+42=32,所以 BCff=Bxd,則 BDVCD.又CDC BD=D，所以漢汐丄平面BCD.提能力考法實(shí)戰(zhàn)(1)如圖D 8-4-1，連接和,在上底面內(nèi)過點(diǎn)尸作TO的垂線，即直線1.圖 D 8-4-1圖 D 8-4-2(2)解法一 如圖D

55、 8-4-2,連接AC, BD,祕(mì)，設(shè)交仰于點(diǎn)H,因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體 ABCD-AGIX 中，J/1/tl,所以 CHVBD, CH.因?yàn)樽鰜A底面ABC!），Cl底面ABCD,所以煙丄以又朋n 1）_，BD,做c平面BBM,所以67丄平面BBM 即67是三棱錐C-PBxD的高，所以 VP.BlCD = Vc-pb.d =|x|xTX2XT = ?即三棱錐P-RCD的體積為解法二如圖D 8-4-3,連接眼，AC,說），設(shè)/交做于點(diǎn)H,連接賊則 _PB、D電PB、所以四邊形Pim是平行四邊形，所以M/PD. 又mz平面m沒仞平面PCI）,所以漢從7平面PCD，連接PH，則 BrPCD=-因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AB

56、CD-AGIX中，做丄底面ABCD,所以易得點(diǎn)尸到底面70的距離等于DD、，又 Vp-BD = BrPCD= Vi-itat, Snc/r X AD, Wi-/L4i-2,所以p-BiCD=DD X X2=,即三棱錐卜議的體積為6在中，由余弦定理，得cosZZZ4y = 所以ZZ24/F6O ,又Af=2,所以AJZ袱是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以 MA=MDMF=2,所以 丄/fZ?,又 沒丄CD, ADC CD=Dt （兩直線相交不能省略所以M丄平而ABCD.由知，沒丄平面ABCD, J/為咫的中點(diǎn)，過點(diǎn)J/作fNLAD交必于點(diǎn)N,則MN/FA,所以船丄平面ABCD. 連接CN,則MNCN.

57、在.船r中,MN=CN=43, =+C=6,所以；I/OV6.在ZUO中，邊脫上的高的長(zhǎng)為 一 ()2 =又 zu/a超!，所以 &wF5FX2X2Xsin 60 =V5.所以四面體拗6)9的表面積+w+5o+.)f=2V3 + V15.(1)點(diǎn)厶為的中點(diǎn).理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以/L?丄/L9.又E、F分別是AD,優(yōu)的中點(diǎn)，所以EF/AB,所以ADLEF.又Al為等腰直角三角形，SA=SD,所以SE上AD.因?yàn)镾EHE/E,所以及9丄平面SEF.又ADc平面ABCD,所以平面I丄平面ABCD.圖 D 8-4-4(2)如圖D 8-4-4,過點(diǎn)5作S0LFE,交/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0.

58、由知平面 1 丄平面ABCD,平面SEFC平面ABCD=EF,所以5ZZL平面ABCD.因?yàn)锳MP為等腰直角三角形，S舡SD=2收所以A賊SE=2,又EF=AB-所以2X5為等腰三角形.因?yàn)閆5730 o ,故Z5120 , Z5Zi60 ，故 03=1, 573.連接AF, DF、設(shè)尸到平面59的距離為d,由Vs-FAD 可得i XX SOX SFAD,易知 55=|X2V2X2V2=4, /f|x2X4=4,所以 d=S0=yf3.即點(diǎn)A到平面的距離為第五講 空間向量及其應(yīng)用0夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透A 如圖D 8-5-1所示，(根據(jù)題意正確作出示意圖是解答本題的關(guān)鍵)J戶為比薩斜塔的中軸線，0為赤

59、道所在平面上一點(diǎn),AC/ 01)，B為0A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則由題意可知，AAOl)44 tZBA/4 ,所以o -4 -40 ,即中軸線與赤道所在平面所成的角約為40 .圖 I) 8-5-1A對(duì)于題圖，連接BI),因?yàn)椋?Ft G均為所在棱的中點(diǎn)，所以BD/GE. Dl)、EF，乂腳平面EFG, GE平面 EFG,朋平面EFG, EFc平面EFGy從而可得徹平面EFG.M/平面EFG,又BDODDfD,所以平面胭平面 EFGy又c平面_，所以朋#平面EFG.對(duì)于題圖，連接m設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,因?yàn)镋，F(xiàn)、6均為所在棱的中點(diǎn)，所以而；GE=(DD；-DB) (全萬石)=|(萬瓦DA-DB DX)=

60、|(lxV2Xcos 45 -Wx Xcos60 o )=0,即 BIA 上 EG.連後 DC、 則両. (DC)=(DDl DC-DB DCi)=|(1 XXcos 45 -x V2Xcos 60 )=0,即朋丄灰又EGQ EFE,所以做丄平面EFG.對(duì)于題圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,連接DB, DG，因?yàn)镋, F, (7均為所在棱的中點(diǎn)，所以 .瓦=(珂-勵(lì)(DG -DE) =(DDl-DB) (DC+DD-DA)=DD2 -DB -DC+DB = |-V2X 1 Xy+ | x V2X 1X=0,即朋丄況.連接 J/；貝BOl-EF=(DDl-DB) (AF -AECDD-DB) . (DD