5.1.1兩角和與差的正弦與余弦

1、5.1.1 兩角和與差的正弦和余弦銅梁中學(xué)校 李俊高中數(shù)學(xué)湘教2003課標(biāo)版必修二第五章第1節(jié)第1課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境=?思考：1.我們已經(jīng)知道 等特殊角的三角函數(shù)值，那能否 通過(guò)角的關(guān)系(不査表)求得 角的余弦值？ 2.實(shí)數(shù)乘法滿足分配律 ，下列成立嗎？ 創(chuàng)設(shè)情境 如何用 , 的正弦、余弦值來(lái)表示 呢？思考：托勒密公元90年-公元168年（古希臘數(shù)學(xué)家、地理學(xué)家、天文學(xué)家）帕普斯（古希臘數(shù)學(xué)家、亞歷山大學(xué)派的偉大的幾何學(xué)家）用幾何的方法研究三角運(yùn)算無(wú)字的證明1.如圖，設(shè)AM=1，你能用-、的正弦或余弦來(lái)表示圖中的線段AD、BN、CN嗎？思考：設(shè)AM=1無(wú)字的證明MNABCD2.由此你能得出cos(-

2、)與、的正弦和余弦有什么關(guān)系？探究新知 探究上述公式由于幾何圖形的限制，角、都是銳角且，那么這一結(jié)論是否對(duì)任意的、都成立呢？因此，我們有必要尋找一個(gè)新的視角解決此問(wèn)題。觀察公式 cos(-)= coscos+sinsin 左右兩端的結(jié)構(gòu)， 你能聯(lián)想到最近學(xué)習(xí)的什么運(yùn)算？復(fù)習(xí)回顧 1、數(shù)量積的定義： ； 2、數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若 ， ，則 ； 3、夾角余弦公式： .探究新知如圖，A、B分別為角、 的終邊與單位圓上的交點(diǎn)， 則（1） ； ； （2） ； （3） ； ； （4） . BAyxo的終邊的終邊BAyxo的終邊的終邊=-+2k，=-+2k，對(duì)于任意角、都有 .所以新知探究cos(-)= c

3、oscos+sinsin對(duì)于任意角、都有 已知兩個(gè)角，的正弦，余弦sin ,sin cos,cos ，求+的余弦。 思考：cos(+)= coscos-sinsincos(-)= coscos+sinsin （差角余弦公式）cos(+)= coscos-sinsin （和角余弦公式）兩角和與差的余弦公式:我們將和角余弦公式簡(jiǎn)記為C(+) ，差角余弦公式簡(jiǎn)記為C(+) ，以便于記憶和應(yīng)用。公式有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？例1 求15,75的余弦值.例2 求下列式子的值：.例3 已知 ，求 ， 的值。分析 要利用和差角余弦公式求 ， ， 需要先求出 解 由于 ，故變式應(yīng)用變式 已知 ，求 的值。解 由于 且 ,故 在第二 象限，知識(shí)小結(jié)小結(jié)方法、思想小結(jié)01兩角和與差的余弦公式:0102cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin 特殊到一般、類比等；作業(yè)1.教材132