21.2.3《因式分解法》教學(xué)課件

1、21.2.3 因式分解法知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）因式分解的方法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式 和完全平方公式 分解因式.十字相乘法：簡(jiǎn)單來(lái)講就是，十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng).其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（2）解一元二次方程的方法：直接開(kāi)方法：直接開(kāi)平方法就是用直接開(kāi)平方求解一元二次方程的方法.用直接開(kāi)平方法解形如

2、的方程,其解為配方法：把一元二次方程移項(xiàng)之后，在等號(hào)兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方（配方），使方程一邊是完全平方式，另一邊是常數(shù)，當(dāng)此常數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)，直接開(kāi)平方求解；公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后計(jì)算判別式=b2-4ac的值,當(dāng)b2-4ac0時(shí),把各項(xiàng)系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x= (b2-4ac0)就可得到方程的根.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟以舊引新將下列各式分解因式知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟大膽猜想，探究新知引例：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)

3、數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？小穎：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得：配方:即:解得，知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟小明：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得：解得，移項(xiàng)，得由求根公式，得大膽猜想，探究新知引例：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟小亮：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得：解得，移項(xiàng)，得分解因式，得 x=0或x-3=0,大膽猜想，探究新知引例：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)

4、活動(dòng)2探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟歸納：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用小亮的方法求解，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法.例.解方程5x24x解：原方程可變形x（5x-4）0 x0或5x-40 x1=0，x2=大膽猜想，探究新知知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟集思廣益，歸納方法用分解因式法解方程：x-2x（x-2）解：原方程可變形為x-2-x（x-2）0 x12，x21（x-2）（1-x）0 x-20或1-x0因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0.（2）將方程的左邊

5、進(jìn)行因式分解.（3）令每個(gè)因式為0，得兩個(gè)一元一次方程.（4）解一元一次方程，得方程式的解.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)用因式分解法解一元二次方程例1 用因式分解法解下列方程：（x+2）29=0【解題過(guò)程】解：分解因式，得（x+2+3）（x+23）=0，x+5=0或x1=0 x1=5，x2=1.【思路點(diǎn)撥】由整體思想用平方差公式分解就可以求出結(jié)論.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)練習(xí)1：用因式分解法解下列方程：2（x-3）250=0【解題過(guò)程】解：分解因式，得2（x-3+5）（x

6、3-5）=0，x-3+5=0或x-35=0 x1=2，x2=8.【思路點(diǎn)撥】由整體思想用平方差公式分解就可以求出結(jié)論.用因式分解法解一元二次方程知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例2 用因式分解法解下列方程：x26x+9=0【解題過(guò)程】解：由公式法，得（x3）2=0，x3=0，x1=x2=3.【思路點(diǎn)撥】直接由完全平方公式求解即可.用因式分解法解一元二次方程知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)練習(xí)2：用因式分解法解下列方程：（x+5）（x1）=-9【解題過(guò)程】解：變形為：x2+4x5=-9

7、，移項(xiàng)得： x2+4x+4=0，（x+2）2=0，x+2=0，x1=x2=-2【思路點(diǎn)撥】先展開(kāi)，再移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式后直接由完全平方公式求解即可.用因式分解法解一元二次方程知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)用適當(dāng)方法解下列方程例3 解一元二次方程x22x=99【解題過(guò)程】解：x22x=99，x22x99=0，（x11）（x+9）=0，x11=0，x+9=0，x1=11，x2=9.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)【解題過(guò)程】練習(xí)3：解一元二次方程x2+8x=16.解：x2+8x=16

8、，x2+8x+16=0，（x+4）2=0，x+4=0，x=4，即x1=x2=4.用適當(dāng)方法解下列方程知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)【解題過(guò)程】例4 解一元二次方程（2x3）2=3（2x3）.解：移項(xiàng)，得（2x3）23（2x3）=0提公因式，得（2x3）（2x33）=0，2x3=0或2x6=0【思路點(diǎn)撥】先移項(xiàng)，再提公因式就可以求出結(jié)論.用適當(dāng)方法解下列方程x1= ，x2=3.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)【解題過(guò)程】練習(xí)4：解一元二次方程5x（x+2）=4x+8解：5x（x+2）

9、=4x+85x（x+2）4（x+2）=0，（x+2）（5x4）=0，x+2=0，5x4=0， x1=2，x2=用適當(dāng)方法解下列方程知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)綜合應(yīng)用例5 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x2+y2+2）（x2+y22）=0則x2+y2的值為（）A1B2C2 或1 D2或1【解題過(guò)程】解：（x2+y2+2）（x2+y22）=0，x2+y2+2=0或x2+y22=0，x2+y2=2（舍去）或x2+y2=2，x2+y2的值為2【思路點(diǎn)撥】由（x2+y2+2）（x2+y22）=0，就可以得出x2+y2+2=0或x2+y22=0直接求出x2

10、+y2的值即可.B知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)練習(xí)5：已知方程（x2x）24（x2x）12=0有解，則代數(shù)式x2x+1的值為（）A1 B7 C1或7 D以上全不正確【解題過(guò)程】解：（x2x）24（x2x）12=0，（x2x+2）（x2x6）=0，x2x+2=0或x2x6=0，x2x=2或x2x=6x2x+2=0，b24ac=1412=70，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解當(dāng)x2x=6時(shí)，x2x+1=7【思路點(diǎn)撥】由整體思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2x的值就可以求出結(jié)論綜合應(yīng)用B知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究二：利用因式分解法解一元

11、二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例6 已知x25xy6y2=0（y0且x0），則 的值為（ ）A6 B1 C1或6 D1或6【解題過(guò)程】解：x25xy6y2=0（x6y）（x+y）=0 x6y=0，x+y=0 x=6y，x=y所以 的值為6或1【思路點(diǎn)撥】把x看作未知數(shù)，y看作常數(shù)，解出關(guān)于x的一元二次方程，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可D綜合應(yīng)用知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)【解題過(guò)程】解： 2x25xy12y2=0， （2x+3y）（x-4y）=0, 2x+3y=0，x-4y=0,綜合應(yīng)用練習(xí)6：若非零數(shù)x、y滿(mǎn)足2x25xy12y2=0，則的值為 .x=4y.當(dāng) 時(shí)，當(dāng)x=4y時(shí)，知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；（3）至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程；（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解重難點(diǎn)歸納知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）分解因式