時(shí)頻分析發(fā)展史

1、1 Hilbert變換對(duì)于單頻率信號(hào)有很高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率，但對(duì)于多 頻率成分信號(hào)它失去了物理意義，因而其瞬時(shí)屬性就會(huì)沒(méi)有任何意義，造成解釋 的困難。1998年，Huang在NASA工作期間提出了一種新的信號(hào)處理方法，被稱為 Hilberto Huang變換(簡(jiǎn)稱HHT變換)，該方法包含兩個(gè)部分：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?(EmpiricalMode Decomposition,簡(jiǎn)稱 EMD)和希爾伯特(Hilbert)譜分析。 其中，EMD算法是HHT變換構(gòu)成的核心。采用EMD可將信號(hào)分解成擁有單分 量特性的一組正交完備的，且呈現(xiàn)自適應(yīng)特性的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Funct

2、ion,簡(jiǎn)稱IMF),以此來(lái)刻畫(huà)信號(hào)每個(gè)局部的振蕩結(jié)構(gòu)和頻率分 量，再借以希爾伯特變換(HilbertTransform簡(jiǎn)稱HT)得到實(shí)信號(hào)的解析形式 并獲得具有明確物理意義的瞬時(shí)頻率，進(jìn)而得到信號(hào)的時(shí)間一頻率一能量分 布。傳統(tǒng)的HHT方法存在一定缺陷，針對(duì)HHT會(huì)產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊的 問(wèn)題，Peng等人提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法，引入了小波包分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處 理，使信號(hào)在進(jìn)行EMD分解之前，通過(guò)小波包分解為一系列窄帶信號(hào)：并利 用歸一化相關(guān)性甄別方法對(duì)EMD分解后得到IMF中的虛假分量進(jìn)行相關(guān)性識(shí) 別篩選，使得HHT的性能有了進(jìn)一步提升。Ki jewski. Correa將Morlet小 波

3、變換尺度.時(shí)間譜中的瞬時(shí)帶寬信息剔除后，提取出小波脊并構(gòu)成小波瞬 時(shí)頻率譜(WIFS) o而為了改善EMD分解中的模式混疊和端點(diǎn)飛異問(wèn)題,01hede 和Walden基于離散小波包分解，提出了一種最大重疊離散小波包變換 (maximal ovedap discrete wavelet packettransform(MODWPT)的分命牟方法, 改進(jìn)了傳統(tǒng)離散小波變換對(duì)采樣長(zhǎng)度必須為2的指數(shù)慕的限制，并通過(guò)避免 下采樣，克服了離散小波尺度系數(shù)的不等變化循環(huán)變換問(wèn)題。同時(shí)利用帶寬 信息的閾值設(shè)定，給出了二分非相交分解集合來(lái)選擇不同級(jí)數(shù)上的分解頻帶。2 HilbertHuang變換對(duì)于多頻率成分信

4、號(hào)按照理論也有很高的頻率分辨率 和時(shí)間分辨率，然而它的核心技術(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分離方法還很不成熟，它往往會(huì)在高 頻區(qū)頻率分辨率不高，在低頻區(qū)也會(huì)出現(xiàn)不合理的頻率成分，容易掩蓋低能量的 頻率成分。N. E. Huang(1998)等人首先介紹了 HilbertHuang變換,它是為了解決 Hilbert變換不能處理多值頻率而發(fā)展起來(lái)的。該方法計(jì)算的瞬時(shí)頻率有很高的 時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，然而，這里有三個(gè)主要缺點(diǎn)：在低頻區(qū)會(huì)產(chǎn)生 不合理的頻譜特征；首先得到的兒個(gè)的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)會(huì)包含太寬的頻率 范圍(前面兒個(gè)IMF往往反映高頻信息)，因而不能滿足Hilbert變換要求的信號(hào) 為單頻率；不能

5、分離出信號(hào)為低能量成分。Peng等對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)，它利 用小波包來(lái)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分離，更好的保證了每個(gè)IMF具有窄的頻帶范圍，同時(shí) 對(duì)每個(gè)IMF與原始信號(hào)做互相關(guān)，篩選掉互相關(guān)程度弱的信號(hào)，可以篩選掉不合 理的低頻成分，做互相關(guān)時(shí)進(jìn)行了歸一化處理，這也可以保留了能量低但相關(guān)程 度高的頻率成分.3正弦曲線擬合方法有比較高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率，適應(yīng)多頻率成分， 但是它在提取多頻率成分時(shí)，各頻率成分可能相互影響，而且它對(duì)于頻率有 間斷地方受窗口的影響會(huì)出現(xiàn)虛假頻率成分，此外該方法計(jì)算量很大。Choi 口胡等首先使用正弦曲線擬合的方法來(lái)分析語(yǔ)音信號(hào)。該方法是利用一組 不同頻率的正弦曲線來(lái)擬合一時(shí)

6、窗內(nèi)信號(hào)，取擬合誤差最小的正弦曲線為該信號(hào) 的最佳擬合曲線，同時(shí)可以給出頻率、振幅及相位信息，取擬合的剩余曲線重新 擬合，直到擬合誤差小到一定程度為止，這樣就可以得到一組頻率、振幅及相位， 因此該方法可以用于多頻率信號(hào).但是該方法分析信號(hào)必須在一個(gè)時(shí)窗內(nèi)進(jìn)行， 時(shí)窗內(nèi)有濾波效果，因而該方法時(shí)間分辨率沒(méi)有Hilbert變換高：而且不同頻率 成分的信號(hào)會(huì)互相干擾，所以在提取一個(gè)頻率成分的信號(hào)時(shí)會(huì)破壞其它頻率信號(hào), 只有窗長(zhǎng)選擇半個(gè)周期及其整數(shù)倍附近才對(duì)其它頻率影響較小，因而在不同頻率 進(jìn)行擬合時(shí)最好采用選取不同的窗長(zhǎng)的方法進(jìn)行擬合。4雷克子波匹配現(xiàn)有算法由于受Hilbert變換方法影響不適應(yīng)多頻率

7、成分信號(hào)。Liu首先給出了基于雷克子波分解方法進(jìn)行時(shí)頻分解，由于地震記錄比較符 合雷克子波情況而不是正弦曲線，因而該方法有可能比正弦曲線擬合方法能得到 更高時(shí)間精度和頻率精度的時(shí)頻分布特征.然而在這個(gè)算法中沿用Hilbert變換 得到的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)振幅來(lái)計(jì)算雷克子波的主頻、延時(shí)及振幅，這 對(duì)于在薄互層情況下出現(xiàn)的多個(gè)子波疊加情況，也就是出現(xiàn)多值頻率情況，用 Hil-bert變換得到的頻率沒(méi)有任何物理意義，因而它的頻率、振幅及相位均不 反映實(shí)際情況，所以用該算法計(jì)算的瞬時(shí)屬性在多值頻率下可信性很低.但是如 果對(duì)頻率及延時(shí)完全按照掃描擬合得到，那么它的時(shí)間分辨率和頻率分辨率都比 較高，

8、但計(jì)算量太大，目前也沒(méi)發(fā)現(xiàn)有人這么做.不過(guò)該思路也許會(huì)有很大的發(fā) 展前景.5短時(shí)傅立葉變換是通過(guò)滑動(dòng)時(shí)窗來(lái)計(jì)算其頻譜，因而它的時(shí)間分辨率和頻率 分辨率受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理約束，也就是利用短窗口有較高的時(shí)間分辨率, 但是頻率分辨能力差；當(dāng)利用長(zhǎng)窗口時(shí)有較高的頻率分辨率，但時(shí)間分辨能力就 弱。短時(shí)傅里葉變換思想是將時(shí)域信號(hào)分成一系列重疊塊，然后對(duì)每個(gè)塊加窗并 分別進(jìn)行傅里葉變換。短時(shí)傅里葉變換對(duì)于線性平穩(wěn)信號(hào)提供了有效地時(shí)頻分辨 率和局部穩(wěn)定性，其不足之處在于窗函數(shù)的選取是固定的，使短時(shí)傅里葉變換無(wú) 法滿足同時(shí)分析低頻信號(hào)和高頻信號(hào)的需求。在觀察某個(gè)時(shí)間段的信號(hào)時(shí)，一旦 窗口寬度選定，

9、信號(hào)的頻率分辨率就被限定。而在一定長(zhǎng)度的時(shí)間窗口內(nèi)，高頻 信號(hào)的周期個(gè)數(shù)顯然比低頻信號(hào)的周期個(gè)數(shù)多，這就導(dǎo)致窗口長(zhǎng)度選取處于兩難 境地：窗口長(zhǎng)度長(zhǎng)，時(shí)域上的定位精度低；窗口長(zhǎng)度短，低頻信號(hào)頻率定位不夠 準(zhǔn)。小波變換通過(guò)對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，解決了傅立葉變換不能解決的 許多困難問(wèn)題，然而Massel分析比較了對(duì)海浪信號(hào)應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換和小波 變換的譜特性，提出小波譜的時(shí)頻分辨率同樣受Heisenberg盒測(cè)不準(zhǔn)定理限制, 僅在一定程度上解決了時(shí)域和頻域分辨率上的兩難困境，且在所有尺度下小波變 換都表現(xiàn)出同一水平的分辨率。短時(shí)傅立葉變換是最早最簡(jiǎn)單的時(shí)頻分析形式，它的概念，算法簡(jiǎn)單直觀,

10、被人們?cè)诠こ讨袕V泛應(yīng)用；而且是線性時(shí)頻分布，對(duì)于頻率分集信號(hào)具有其它算 法難以比擬的優(yōu)點(diǎn)，能夠區(qū)分出各個(gè)頻率而不產(chǎn)生交義項(xiàng)干擾。但是這種分布有 著它無(wú)法客服的缺點(diǎn)，就是窗函數(shù)的選擇。6小波變換方法有較高的時(shí)間分辨率，低頻區(qū)有較高頻率分辨率，高頻區(qū)頻率 分辨率較低，但其相位局部化，造成各頻率相位基準(zhǔn)不一，從而造成解釋的困難。Chakraborty等闡述了利用小波變換的方法進(jìn)行時(shí)頻分析，它是一種多尺度(MRA) 方法，對(duì)不同頻率用不同尺度進(jìn)行分析，它能給出比較好的時(shí)間精度，在低頻區(qū) 有很好的頻率精度，而在高頻區(qū)頻率分辨能力較弱，但是在實(shí)際應(yīng)用中還可以滿 足要求。然而小波變換有一個(gè)致命的弱點(diǎn)，小波變

11、換是沿著時(shí)間方向絕對(duì)平移暗 含了調(diào)制沿著包絡(luò)方向傳播，這樣造成了相位信息僅僅是局部的，會(huì)失去其物理 意義造成難以解釋。S變換Stockwell對(duì)S變換進(jìn)行了詳細(xì)闡述，它是短時(shí)傅立葉變換和小波 變換的組合。它解決了小波變換相位局部化問(wèn)題，它和小波變換一樣是線性算子， 對(duì)多頻率信號(hào)沒(méi)有雙線性類型變換那樣的交又項(xiàng)干擾問(wèn)題。利用S變換能夠分辨 多頻率信號(hào)，但由于它實(shí)際上隱含存在一個(gè)窗口，因而在頻率間斷的地方頻率刻 畫(huà)不準(zhǔn)確，而且它也難以準(zhǔn)確刻畫(huà)振幅值，在峰值(谷值)與過(guò)零點(diǎn)地方振幅值相 差較大。WVD方法有很好的時(shí)頻聚焦性，但受交義項(xiàng)干擾的影響，它的各種平滑改進(jìn) 方法能一定程度上消除交又項(xiàng)干擾影響，但

12、乂降低了時(shí)頻聚焦性。Wigner-Ville分布，這是一種最基本的時(shí)頻分布，提供了信號(hào)清晰的時(shí)頻關(guān) 系。它有許多特有的性質(zhì)，基于這些性質(zhì)，有著多方面的應(yīng)用。同時(shí)，WVD是時(shí) 頻分布方法的基礎(chǔ)，其它的各種分布都是在它的概念上發(fā)展起來(lái)的。對(duì)于單分量 線性調(diào)頻信號(hào)，Wigner分布具有很好的時(shí)頻聚集性，但是這種分布也有它的缺 點(diǎn)，例如，正負(fù)性，當(dāng)分析含有多個(gè)成分的信號(hào)時(shí)，分布存在著交又項(xiàng)，影響了 人們對(duì)時(shí)頻分布的正確解釋。多年來(lái)，眾多學(xué)者提出了多種方法來(lái)解決這一問(wèn)題，如Cohen類方法，模糊域?yàn)V 波等等。Cohen類采用在時(shí)域和頻域加權(quán)平滑的方法，模糊域?yàn)V波采用在模糊域 低通濾波的方法進(jìn)行處理。但是

13、Cohen類方法往往在消除交義項(xiàng)的同時(shí)，失去了 時(shí)域或頻域好的分辨率。模糊域?yàn)V波是因信號(hào)而異，選擇方法客觀性差。在初期 是使用固定的核函數(shù)，后來(lái)，根據(jù)信號(hào)的時(shí)變特征，采用了自適應(yīng)的核函數(shù)。這 些方法的目的都是使結(jié)果既有高的分辨率，而且乂可以抑制交又項(xiàng)，但效果都不 夠理想。在這里，找們簡(jiǎn)單介紹核函數(shù)方法來(lái)抑制交義項(xiàng)。己有的抑制時(shí)頻分布交又 項(xiàng)的方法，是從以下的三種信號(hào)表示域來(lái)考慮的：時(shí)頻域：因?yàn)榻挥猪?xiàng)在時(shí)頻域是振蕩的，而自身項(xiàng)則表現(xiàn)出低頻特性，因而 可以在時(shí)頻域采用低通濾波器將交義項(xiàng)濾去。模糊域：因?yàn)樵谀：?，信?hào)自身項(xiàng)聚集于原點(diǎn)附近，并過(guò)原點(diǎn)，而交又項(xiàng) 遠(yuǎn)離原點(diǎn)，據(jù)此可以在模糊域選擇以原點(diǎn)為中

14、心的遞減核函數(shù)，以保證濾掉大部 分交又項(xiàng)。這與在時(shí)頻域采用平滑技術(shù)是一致的。信號(hào)的相關(guān)域:Choi. William分布，錐形核分布等正是從信號(hào)的相關(guān)域出 發(fā)，以滿足信號(hào)的有限支撐特性為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)核函數(shù)的。上述用以抑制交又項(xiàng)的核函數(shù)都是低通特性的濾波器。對(duì)于正弦及高斯信號(hào), 這種核是合適的。但對(duì)于具有高階頻率調(diào)制的信號(hào)(如線性調(diào)頻信號(hào))，由于其自 身項(xiàng)及交又項(xiàng)在模糊域上發(fā)生了傾斜(或旋轉(zhuǎn))，仍采用這種低通核函數(shù)，信號(hào)能 量會(huì)有很大損失，交義項(xiàng)也將有嚴(yán)重的泄漏。為了更好地抑制交又項(xiàng)同時(shí)保持很 好的信號(hào)時(shí)頻聚集性，對(duì)于具有不同時(shí)變頻率特性的信號(hào)，核函數(shù)也要根據(jù)每個(gè) 信號(hào)不同的特性來(lái)選取，也就是說(shuō)，核

15、函數(shù)要相對(duì)于信號(hào)自適應(yīng)選取，即采用自 適應(yīng)最優(yōu)核函數(shù)法。然而，當(dāng)自項(xiàng)成分和交又項(xiàng)成分重疊時(shí)，這種算法也無(wú)力將 自項(xiàng)成分和交義項(xiàng)成分分離開(kāi)。局域波分解及其Wigner-Ville分布(LWDWVD,簡(jiǎn)記為L(zhǎng)WVD)。即通過(guò)局域波分 解復(fù)雜信號(hào)，得到有限個(gè)基本的模式分量，然后計(jì)算Wigner-Vitle分布。這種 方法有效地抑制了時(shí)頻分布交義項(xiàng)的干擾，可用于一些復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分析， 在這里，我們需要提到，對(duì)于局域波分解只適用于頻率線性變化的復(fù)雜信號(hào)。其 算法的基本算法：通過(guò)自適應(yīng)時(shí)交濾波法，找到待處理信號(hào)的均值m。利用局域波分解方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到有限個(gè)基本模式分量。NX(t) = + rn

16、 (t)i = l分別對(duì)各分量進(jìn)行Hilbert變換，使各個(gè)基本模式分量轉(zhuǎn)變?yōu)榻馕鲂盘?hào)。（4）然后對(duì)各分量進(jìn)行WVD計(jì)算，結(jié)果相加，即為信號(hào)x（0的LWVD分布。LWV/）= （成）我們用線性調(diào)頻信號(hào)作為分析信號(hào)，其頻率成分隨時(shí)間線性的變化，那么利 用局域波分解方法得到的基本模式分量的頻率也必然隨時(shí)間線性變化。而各個(gè)基 本模式分量的Wigner-Ville分布具有很好的時(shí)頻聚集性，因此這種方法得到的 時(shí)頻分布）可以完全消除交又項(xiàng)的干擾，而且該方法還完全保留了 Wigner-Ville 分布的所有優(yōu)良特性。該方法不同于傳統(tǒng)的方法，一般傳統(tǒng)的時(shí)頻交義項(xiàng)抑制交義項(xiàng)的方法主要是通過(guò) 設(shè)計(jì)核函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的

17、，但是它們大都以降低分辨率為代價(jià)的，而且在討論減小交 又項(xiàng)的問(wèn)題上，都是假定交又項(xiàng)沒(méi)有重疊。而LWVD分布，克服了傳統(tǒng)分析方法 的缺點(diǎn).它首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，把復(fù)雜信號(hào)分解為有限基本模式分量，然后 再計(jì)算Wigner-Ville分布，來(lái)達(dá)到抑制交又項(xiàng)的效果。因此它不會(huì)對(duì)信號(hào)項(xiàng)產(chǎn)生拉平的負(fù)面作用。即使是兩個(gè)信號(hào)分量在時(shí)頻平面上相 距足夠近，該方法也能有效的也能有效抑制交又項(xiàng)，同時(shí)保留了 Wigner-Ville 分布的所有優(yōu)良特性。同時(shí)該方法不需要通過(guò)設(shè)計(jì)核函數(shù)，來(lái)產(chǎn)生具有所需要的特性，因此方法簡(jiǎn) 單，容易實(shí)現(xiàn)。但是，該方法也有它的局限性：由于該方法的重點(diǎn)是利用信號(hào)的局部特征的信號(hào)分解方法篩選

18、出基本模式 分量，它特別適用于含有頻率線性變化的復(fù)雜信號(hào)的分析與處理。當(dāng)含有頻率非 線性變化的復(fù)雜信號(hào)利用這種方法并不能保證有效的抑制交又項(xiàng)的干擾。同時(shí)對(duì)于邊界效應(yīng)也需要進(jìn)一步的改進(jìn)，也就是說(shuō)求解待處理信號(hào)的均值方 法需要進(jìn)一步的研究和改善。盡管如此，該方法也是目前最好的抑制時(shí)頻分布交 又項(xiàng)的方法之一。Fourier于1807年左右指出，任何分段連續(xù)的周期信號(hào)可以表示為一系列 的正弦或余弦函數(shù)的和式。該理論的提出開(kāi)創(chuàng)了調(diào)和分析的先河。在過(guò)去兩個(gè)多 世紀(jì)里，傅里葉分析在信號(hào)處理領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用。傅里葉分析能夠分析 信號(hào)中的頻譜成份，具有精確的頻率分辨率但是不具有時(shí)間分辨率，所以傅里葉 分析對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)來(lái)說(shuō)是一個(gè)很好的時(shí)頻分析工具。但是實(shí)際問(wèn)題中信號(hào)往往是 非平穩(wěn)的，也就是說(shuō)信號(hào)的頻率往往隨時(shí)間在變化，采用傅里葉分析來(lái)分析此類 信號(hào)就顯得不是十分有力。Gabor于1946年提出了短時(shí)傅里葉變換的方法來(lái)分析非平穩(wěn)信號(hào)。短時(shí)傅里葉 變換的核心思想是首先對(duì)待分析的信號(hào)加窗，然后進(jìn)行傅里葉分析。短時(shí)傅里葉 變換克服了傅里葉分析的某些缺點(diǎn)，是對(duì)傅里葉變換的一個(gè)改進(jìn)。但是其時(shí)頻窗 的形狀與大小在整個(gè)過(guò)程中始終