2022年高考理科《數(shù)學(xué)》人教A版總復(fù)習(xí)練習(xí)題-單元質(zhì)檢二　函數(shù)

1、單元質(zhì)檢二函數(shù)(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)單元質(zhì)檢卷第3頁一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)集合M=x|2x-11,xR,N=x|log12x1,xR,則MN等于()A.12,1B.(0,1)C.12,+D.(-,1)答案:A解析:由題可得M=x|x12,MN=x12x1,故選A.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|答案:C解析:選項(xiàng)A中函數(shù)是奇函數(shù),不合題意;選項(xiàng)B中函數(shù)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,不合題意;選項(xiàng)D中函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不合題意;故選C.3.已知函數(shù)f(x

2、)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x12時(shí),fx+12=fx-12,則f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案:D解析:由題意可知,當(dāng)-1x1時(shí),f(x)為奇函數(shù);當(dāng)x12時(shí),由fx+12=fx-12可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故選D.4.(2020山東,6)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=er t描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化

3、規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案:B解析:由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,r=2.286=0.38,e0.38t=2,即0.38t=ln 2,0.38t0.69,t0.690.381.8(天),故選B.5.已知函數(shù)f(x)=15x-log3x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且x0 x1,則f(x1)的值()A.恒為負(fù)B.等于零C.恒為正D.不大于零答案:

4、A解析:f(x)=15x-log3x在區(qū)間(0,+)內(nèi)遞減,若f(x0)=0,當(dāng)x0 x1時(shí),一定有f(x1)2bB.ab2D.ab2答案:B解析:由指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算可得,2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b.因?yàn)?2b+log2b22b+log22b=22b+1+log2b,所以2a+log2a22b+log22b.令f(x)=2x+log2x,由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增.由f(a)f(2b)可得a0,且a1)在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象可以是()答案:C解析:由函數(shù)f(x)=ax-a-x(a0,且a1)在R上

5、為減函數(shù),得0a1或x1時(shí),函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象是把函數(shù)y=logax的圖象向右平移1個(gè)單位得到的,所以當(dāng)x1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,排除D.所以選C.10.已知g(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x0),若f(2-x2)f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(1,2)D.(-2,1)答案:D解析:由題意,當(dāng)x0時(shí),g(x)=-g(-x)=ln(1+x),故函數(shù)f(x)=x3(x0),ln(1+x)(x0),因此當(dāng)x0時(shí),f(x)=x3為單調(diào)遞增函數(shù),值域?yàn)?-,0.當(dāng)x0時(shí),f(x)=ln(1+x)為單調(diào)遞增函數(shù),值域?yàn)?0,+).所以函數(shù)f

6、(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)閒(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x0.由當(dāng)x=10時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20 x+45x220 x45x=8,當(dāng)且僅當(dāng)20 x=45x,即x=5時(shí)取等號,故選A.12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=x(x-1).若對任意x(-,m,都有f(x)-89,則m的取值范圍是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,83答案:B解析:f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=x(x-1),

7、f(x)的圖象如圖所示.當(dāng)20,且a1)在區(qū)間(-1,+)內(nèi)是增函數(shù),則p是q的.(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)答案:充要條件解析:由p成立,得a1;由q成立,得a1.故p成立時(shí)a1,即p是q的充要條件.14.函數(shù)f(x)=log3(8x+1)的值域?yàn)?答案:(0,+)解析:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知8x0,所以8x+11.據(jù)此可知f(x)=log3(8x+1)0,所以函數(shù)的值域?yàn)?0,+).15.已知函數(shù)f(x)=9x-a3x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,g(x)=lg(10 x+1)+bx是偶函數(shù),則a+b=.答案:12解析:f(x)=9x-a3x的圖象關(guān)

8、于原點(diǎn)對稱,函數(shù)f(x)是奇函數(shù),f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10 x+1)+bx是偶函數(shù),g(-x)=g(x)對任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10 x+1)+bx,lg10 x+110 x=lg(10 x+1)+2bx,-x=2bx對一切x恒成立,b=-12,a+b=12.16.已知f(x)=x2,x0,-x2,x0,若對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,則t的取值范圍是.答案:2,+)解析:(方法一)對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).當(dāng)t0時(shí),f(2t)=-4t22f(t)=-2t

9、2,這不可能,故t0.當(dāng)xt,t+2時(shí),有x+t2t0,xt0,當(dāng)xt,t+2時(shí),不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+t2x,t(2-1)x對于xt,t+2恒成立.t(2-1)(t+2),解得t2.(方法二)當(dāng)x0時(shí),f(x)=-x2單調(diào)遞增,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2單調(diào)遞增,f(x)=x2,x0,-x2,x0,且a1)的圖象過點(diǎn)(8,2)和(1,-1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.解:(1)由f(8)=2,f(1)=-1,得m+loga8=2,m+loga1=-1,解得m=-1,a=2,

10、故函數(shù)解析式為f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2x2x-1-1(x1).因?yàn)閤2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+22(x-1)1x-1+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=1x-1,即x=2時(shí),等號成立,函數(shù)y=log2x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以log2x2x-1-1log24-1=1,故當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)g(x)取得最小值1.18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2

11、)若當(dāng)x-1,1時(shí)不等式f(2x)-k2x0有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因?yàn)閍0,所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù),故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化為2x+12x-2k2x,可化為1+12x2-212xk.令t=12x,則kt2-2t+1.因?yàn)閤-1,1,所以t12,2.記h(t)=t2-2t+1,因?yàn)閠12,2,所以h(t)max=1.所以k1,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-,1.19.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x(xN*)千件,需另

12、投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13x2+10 x(單位:萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10 000 x-1 450(單位:萬元).通過市場分析,當(dāng)每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.(1)寫出年利潤L(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?解:(1)當(dāng)0 x80,xN*時(shí),L(x)=5001 000 x10 000-13x2-10 x-250=-13x2+40 x-250;當(dāng)x80,xN*時(shí),L(x)=5001 000 x10 000-51x-10

13、000 x+1 450-250=1 200-x+10 000 x,L(x)=-13x2+40 x-250(0 x80,xN*),1 200-x+10 000 x(x80,xN*).(2)當(dāng)0 x950.綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(x)取得最大值1 000,即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.20.(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=t+22處取得最小值-t24(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表達(dá)式;(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值為-5,求此時(shí)t的值.解:(1)設(shè)f(x)=ax-t+222-t24(a0).因?yàn)閒(1)=0,所以(

14、a-1)t24=0.又因?yàn)閠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222-t24(t0).(2)因?yàn)閒(x)=x-t+222-t24(t0),所以當(dāng)t+22-1,即t12,即t-1時(shí),f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f12=12-t+222-t24=-5,所以t=-212(舍去).綜上所述,可得t=-92.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a0,a1).(1)當(dāng)a=12時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;(2)當(dāng)a1時(shí),求關(guān)于x的不等式f(x)m對任意實(shí)數(shù)x1,3恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=12時(shí),f(x)=log1212x-1,故12x-10,解得

15、x1),定義域?yàn)閤(0,+),易知f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù),由f(x)0,xm對任意實(shí)數(shù)x1,3恒成立,故m0時(shí),f(x)0,且f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在區(qū)間-3,3上的最大值;(3)解關(guān)于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.解:(1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對任意xR恒成立,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)任取x1,x2(-,+),且x10.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2).f(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)是減函數(shù).對任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3