國際股市波動的長期記憶性實證研究

1、百度文庫讓每個人平等地捉升口我 國際股市波動的長期記憶性實證研究西南財經(jīng)大學統(tǒng)計學院李偉摘要：本文通過對國內(nèi)外七家交易所主要指數(shù)的數(shù)據(jù)，采用修正R/S分析、GHP檢驗 和HEGARCH模型實證研究發(fā)現(xiàn)，除了日本東京股市外，其余六家股帀包括滬深股市的波 動均存在著明顯得杠桿效應和長期記憶性，股市前期的波動對未來一定時期內(nèi)股市的走勢都 有或多或少的影響。這意味著這六家股市的效率并不髙，投資者可以利用歷史數(shù)據(jù)來預測未 來股市的波動并據(jù)此獲取投機利潤。因此，投資者在制宦投資計劃時，應充分考慮各國股市 的特點和發(fā)展規(guī)律以獲取較高的投資回報。關鍵詞：波動，長期記憶，修正R/S, FIEGARCH模型Key

2、 words: volatilities, long memory, modified R/S, FIEGARCH model一、引言與文獻回顧對金融資產(chǎn)收益率分布特征的研究最早可追溯于1900年，當時的法國經(jīng)濟 學家路易巴舍利耶(Louis Bachelier)在博士論文研究中發(fā)現(xiàn)，商品價格的波動 往往呈現(xiàn)出隨機游走(random walk)的趨勢，也就是說價格走勢近似地服從布 朗運動(brownian motion),在這種條件下投資者的期望利潤應為零。對這個理 論最好的詮釋便是著名的“醉漢的腳步”問題。在1952年馬柯維茨創(chuàng)立了現(xiàn)代 投資組合理論后，關于金融資產(chǎn)波動特征研究的各種理論便層

3、出不窮，其中最為 重要的莫過于在上世紀六十年代創(chuàng)立的有效市場假說(Efficient Market Hypothesis),其根據(jù)效率強弱將證券市場劃分為弱有效市場、半強有效市場和強 有效市場三類。支撐有效市場理論的一個重要假設是投資收益率序列服從正態(tài)分 布且收益率之間相互獨立和同分布。但八十年代以來逐漸興起的行為金融理論研 究發(fā)現(xiàn)證券市場普遍存在小公司效應、周末效應、元月效應、羊群效應等無法用 有效市場假說解釋的現(xiàn)象，這無疑對有效市場假說提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。同時越來 越多的實證研究也表明，金融資產(chǎn)收益率并不簡單地服從獨立同分布的正態(tài)分布 假定。王明照等(2005)將其總結(jié)為以下五個主要特征：(

4、1)收益率分布的尖峰 厚尾；(2)波動的時變性和聚集性；(3)波動的溢出效應；(4)杠杠效應；(5) 長期記憶性| (long memory)o本文擬探討的就是金融資產(chǎn)波動的長期記憶性問 題。傳統(tǒng)的時間序列模型如AR(p). ARMA(p, q)、GARCH(p, q)等均假定：時 間序列服從1(0)分布，即遠距離的觀測值之間相互獨立，自相關函數(shù)按照指數(shù)率 快速地衰減，也就是說時間序列呈現(xiàn)短期記憶的特征。但這個假設往往與事實不 符，觀測值之間常常存在著一定的自相關性。如果假定時間序列服從1(1)分布， 即按照線性速度緩慢地地衰減，也就意味著歷史事件將會永遠對未來產(chǎn)生影響，1時間序列的長期記憶性

5、有時也被稱為赫斯持(Hurst)效應或約瑟夫(Joseph)效應。 這既不一定符合事實同時也會給模型的估計造成較大的困難。而長期記憶性概念 的建立則較好的解決了上述問題。所謂時間序列的長期記憶性是指時間序列的自相關函數(shù)既不是按照指數(shù)率 迅速地衰減，也不是按照線性速度緩慢地衰減，而是呈現(xiàn)按照負幕指數(shù)(雙曲線) 速度下降，也就是說時間序列相隔較遠的觀測值之間仍具有一定的相關性，歷史 事件在較長時期內(nèi)仍會對未來產(chǎn)生影響，但這種影響不是無限的。這也就意味著 時間序列服從分數(shù)布朗運動(fractional Brownian motion)長期記憶性的數(shù)學定義可用自相關函數(shù)的分布特征來表示2：假設時間序列

6、X/的k階自相關函數(shù)為r(k),如果自相關函數(shù)r(k)滿足以下 條件：自相關函數(shù)r(k)隨著滯后階數(shù)k的增大而依負幕指數(shù)(雙曲線)緩慢下降, 即Y(k)其中C為常數(shù)，表示收斂數(shù)度相同，則稱X/為 長記憶時間序列。如果Xf為長記憶時間序列，那么0dl/2 ,即0l-2dl； 當dvO時，稱Xf為中等記憶時間序列。從上述定義可知，如果X/為長記憶X時間序列，那么自相關函數(shù)的絕對值之和趨近于無窮大，即lim|r(k)|T6 X對長期記憶性最早進行研究的是英國水利學家赫斯特(Hurst),他在1951 年研究當時世界上最大的水利工程一一埃及阿斯旺水壩的資料時發(fā)現(xiàn)，尼羅河長 期的洪水之后往往會岀現(xiàn)長期的

7、干旱，他據(jù)此推斷水文時間序列數(shù)據(jù)普遍存在著 長期記憶性o 1968年Mandelbrot對分數(shù)布朗運動及分形的定義則為長期記憶分 析奠定了扎實的數(shù)學基礎。此后，對時間序列長期記憶的研究在物理學、氣象學、 地理學等自然科學領域也得到了廣泛的應用。而近二十年來研究金融資產(chǎn)是否具 備長期記憶性則也成了國外金融理論界的一個熱門話題。顯然這具有十分重要的 意義：首先，金融資產(chǎn)收益率具有長期記憶性，也就意味著可以利用過去的歷史 收益情況對未來的收益率進行推測，這對于更準確地分析和預測金融市場走勢、 控制投資風險等具有十分重要的意義；其次，也意味著以往只刻畫金融資產(chǎn)短期 記憶性的AR(p)、MA(q)、AR

8、MA(p, q)、GARCH(p, q)等存在著缺陷，因此必 須進行一定的修正(王明照，2005)o最后，長期記憶性表明經(jīng)濟金融系統(tǒng)的運 行具有復雜性、非線形性和多重關聯(lián)性等特征，這為混沌理論和分形理論等的發(fā) 展提供了嶄新的視野和空間。對金融資產(chǎn)長期記憶性的研究可劃分為對收益率長期記憶性和波動長期記 憶性這兩個主要方面。在收益率長期記憶性研究方面,主要采用的是山Gnmger & Joyeux在1980年首先提出來的分整自回歸移動平均模型(ARFIMA)。大都的實 證研究表明發(fā)達國家股票市場并不存在長期記憶性或者說結(jié)果不顯著，典型代表 如Andrew W. Lo (1991)和Hiemstra

9、& Jones對美國股票市場的實證研究。而對于 新興股票市場和小市值的上市公司，很多研究發(fā)現(xiàn)往往存在著一定的長期記憶 性，典型代表如Jonahan. (1999)對十七個新興股票市場的硏究發(fā)現(xiàn)：其中的 七個股票市場收益率存在著顯著的長期記憶性，包括韓國、泰國等東亞國家。與 之有類似結(jié)論的包括Crato(1994)、Henry (2000)、Jussi Tolvi(2004)等。從對近年 來對我國股市收益率長期記憶性的實證研究如陳夢根(2003)、馬丹(2004)等 的結(jié)果來看，我國股市收益率并不存在著顯著的長期記憶性。從對金融資產(chǎn)波動長期記憶性實證研究來看，大部分采用的是在廣義自回歸2對長期記

10、憶性數(shù)學持征更詳細的敘述可參見張世英等(2004)o條件異方差(GARCH )模型基礎上建立的分整GARCH模型 FIGARCH(Fractional Integrated GARCH)模型。 Baillie 等在 1996 年利用 FIGARCH模型研究德國馬克對美元的日受益變化情況時發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)IGARCH模型 對于波動的刻畫能力要高于傳統(tǒng)的GARCH模型或單整GARCH (IGARCH)模 型。與對股票收益率的長期記憶性研究結(jié)果相異的是，大部分的實證研究結(jié)果都 表明各國股市收益率的波動往往存在著顯著的長期記憶性，典型代表如 Bollerslev & Mikkelsen (1996)對美國股票

11、市場、Philipp Sibbersten (2004)對德 國股票市場、Jihyun Lee, Tong suk kim & Hoe-kyung lee(2004)對韓國股票市場的 研究等。國內(nèi)學者如湯果、何曉群(1999)、王春峰、張慶翠(2004)等對國內(nèi) 上海和深圳股市的實證研究也支持存在著長期記憶性。但縱觀上述文獻，將各國股市波動長期記憶性特征進行實證比較的研究還不 多見，特別是綜合考察比較中國大陸上海、深圳股市和國際主要股市波動長期記 憶性特征的研究LI前更處于空白之中，筆者擬就此問題進行探討，權(quán)當拋磚引玉。二、實證模型介紹(一)長期記憶性的存在性檢驗對股市波動的長期記憶性實證檢驗

12、的第一步是檢驗時間序列的平穩(wěn)性，檢驗 的方法主要是擴展的單位根ADF檢驗等。鑒于對此問題的相關論述已較多，筆 者不再贅述。其后就要對長期記憶性是否存在進行檢驗，所需要使用的統(tǒng)計方法 主要包括修正的R/S檢驗和GHP檢驗，以下簡要介紹之。1.修正的R/S檢驗重標極差分析法(rescaled range analysis, R/S)分析通常用來分析時間序列 的長期記憶過程，最早山水文學家赫斯特(Hurst)在1951年提出，其主要方法 是：對于一個由T個觀測值構(gòu)成的時間序列x t),首先估計其對于整數(shù)n. k伙n q2_i在原假設d=0成立的條件下，統(tǒng)計量d(- )飛N(O,1),這樣 6(Uj-

13、U)2就可以估計時間序列是否存在長期記憶性。百度文庫讓每個人平等地捉升口我 百度文郵-讓每個人平零地捉升口我 （二）FIEGARCH模型介紹反映時間序列波動的長記憶性所最常用的模型是FIGARCH（pdq）模型，它是 Baillie、Bollerslve與Mikklson在1996年提出來的，表達形式為：+1 0（厶）一 0（0（1 厶門彳1-/7（L） a; = co/q0（厶）（1 -厶）Inb? = a+（bjxt-j |+yjXt-i）其中的條件方差可表達式為：b；=叭1 - 0 F +1 - 1 - /?（）-* 0（0（1 - L）d ：三1-0-* + 2（）,FIGARCH模型

14、中要求條件方差衣的系數(shù)大于零，而現(xiàn)實中這個條件不一定 能夠得到滿足。受到EGARCH模型的啟發(fā)，Bollerslev & Mikkelsen（1996）提出了 分整EGARCH模型，也就是我們通常所說的FIEGARCH模型來描述股市波動 的非對稱性。q0（0（1 厶）In b； = a + （bjxt-i | + /jX-j）若力ho,則說明存在著杠桿效應。若幻Y0，說明存在著負的杠桿效應， 即股票下跌過程往往會伴隨更為激烈的波動。（三）數(shù)據(jù)的來源與處理本文中美國紐約交易所道瓊斯工業(yè)30指數(shù)（簡稱DO30）、納斯達克指數(shù)（簡 稱NASD）、英國倫敦交易所金融時報100指數(shù)（簡稱FT100）、日

15、本東京交易所 日經(jīng)225指數(shù)（簡稱NK225）和香港交易所恒生指數(shù)（簡稱HKHS）來自于雅 虎財經(jīng)網(wǎng)站，上海綜合指數(shù)（簡稱SHZZ）和深圳成分指數(shù)（簡稱SZCZ）取自 于通達信交易軟件。本文中的統(tǒng)計運算均在軟件SPSS、SPLUS和EXCEL中完 成。我國上海和深圳股市從1996年12月16日起實行漲跌停板制度，由于這對 股市的運行方式和模式產(chǎn)生了非常大的影響。為此筆者將研究時間段的起點定在 該日期，研究時間段的終點是2004年12月31日，包含超過8年時間的七家交 易所主要指數(shù)的日收益率數(shù)據(jù)。在收益率的訃算上采用的是金融分析中常用的對數(shù)收益率法，B|J：Rit = 100 *ln(其中Rit

16、為i指數(shù)在t時刻的收益率，Pit為i指數(shù)在t時刻的絕對值。三、實證結(jié)果分析我們先對各國（地區(qū)）股市的日收益率數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù) 均為一階平穩(wěn)（陷于篇幅因素，檢驗結(jié)果略），故可以進行時間序列分析。表一 給出了七個股票市場日收益率的基本統(tǒng)汁分析。山于各市場的交易日期安排有所 不同，故樣本容量有所不同，但這并不影響我們分析的基本結(jié)論。從統(tǒng)計表中可 以看岀，在日平均收益率方面，上證綜指和深圳成指的收益率在七個市場中位于 中下端，深圳成分指數(shù)收益率棋至為負，這與期間滬深股市出現(xiàn)的先揚后抑走勢 有關。而同期除了日本股市外，美國、英國和我國香港股市整體上仍呈上升走勢。 從反映波動請況的收益率標

17、準差來看，與我們先前的普遍認識存在著較大差異的 是，我國股市運行的波動幅度并不一定比發(fā)達股票市場高。雖然滬深股市的波動 值比紐約股市和英國倫敦股市高，但仍比香港和美國納斯達克市場低，與日本東 京股市的波動幅度也比較接近。納斯達克作為一個投機氣氛比較濃厚的新興股票 市場，尤其是其在2000年新經(jīng)濟破滅后更是出現(xiàn)了大幅下跌，因此其波動幅度 比較高也屬正?，F(xiàn)象。我國香港股市波動幅度較大的原因筆者認為主要是山香港 股市自身的特點所決定的。香港作為全球重要的國際金融中心，海外上市公司和 投資者在市場中占據(jù)了相肖大的比例，這些海外因素的存在使得香港股市的波動 幅度較大。此外由于香港經(jīng)濟高度依賴發(fā)達國家和大

18、陸市場，因此海內(nèi)外股市的 波動往往會誘發(fā)本港股市的巨幅波動，這些都加劇了香港股市的風險水平。從反 映收益率對稱性的偏度指標來看，七個市場中有四個呈現(xiàn)左偏，三個呈現(xiàn)右偏形 態(tài)，其中滬深股市均為左偏。而從反映股市波動聚集狀態(tài)的峰度指標來看，七個 股票市場峰度值均顯著大于零（標準正態(tài)分布的峰度值），這說明這七個市場收 益率的分布均存在著明顯的厚尾現(xiàn)象。滬深股市的峰度值僅次于香港股市，說明 滬深股市收益在尾部的聚集情況非常明顯，這一方面是可能山于滬深股市極容易 受政策波動的影響，從而造成股指的大漲大落。另一方面可能也是受到漲跌停板 制度的限制，從而使得股市日收益率數(shù)據(jù)在10%的門檻下高度聚集。表一 各

19、國（地區(qū)）股市日收益率的基本統(tǒng)計分析SHZZSZCZHKHSDO30NASDFT100NK225樣本數(shù)1936193619862024202520301976收益率標準差偏度峰度表二給岀了七個股票市場修正R/S檢驗值和GHP檢驗的結(jié)果。從檢驗的結(jié) 果來看，除了日本股票市場外，其余六個股票市場都不約而同的存在著長期記憶 性，這點與前人的研究結(jié)果大致類似。我們以深圳成分指數(shù)的自相關函數(shù)為例（圖 一）進行考查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自相關函數(shù)在前30階下降的很快，而在其后則衰減的 非常慢，直至130階以后才逐步接近于0。這說明自相關函數(shù)間存在著很強的依 賴型，其衰減形式不是一般所假設的指數(shù)衰減，而是呈現(xiàn)雙曲線衰減

20、形式，條件方差受到的沖擊將會持續(xù)相當長的時間，說明了引入FIEGARCH模型討論金融 收益率波動的必要性。即使考慮日本股市的情況，山于其修正R/S檢驗值和GHP檢驗結(jié)果非常比 較接近臨界值，因此其是否存在長期記憶性仍需進一步通過FIEGARCH模型來 進行檢驗。表二 各國(地區(qū))日收益率的R/S檢驗和GHP檢驗SHZZSZCZHKHSDO30NASDFT100NK225修正R/S 檢驗值*d值*統(tǒng)計值注：帶*的標記表示在的水平下顯箸。圖一深圳成分指數(shù)自相關函數(shù)(ACF)圖Series : log(ndxgl)50100150200Lag表三給出了各國股市收益率FIEGARCH模型的估計結(jié)果。從

21、估計系數(shù)的檢 驗值來看，F(xiàn)IEGARCH模型的佔計效果較為理想。從反映各國股市波動的杠桿 效應的指標LEV(l)來看，七個股票市場的估計值在的水平下均顯著，且均為負 數(shù)，說明各股票市場波動均存在明顯的杠桿效應，即股票下跌過程往往會伴隨更 為激烈的波動，這點在道瓊斯和納斯達克指數(shù)上表現(xiàn)的更為明顯。而我國股市山 于口前只能作多不能作空，因此雖仍存在著一定的杠桿效應，但幅度并不強。而從反映股市波動長期記憶性的d值來看，除了日本東京股市的長期記憶性 不顯著外，其余六個股市都存在著明顯得長期記憶性。特別是我們看到美國道瓊 斯指數(shù)、納斯達克指數(shù)和英國倫敦金融時報指數(shù)d值還相當?shù)母?，這說明這些股 市運行具有

22、相當?shù)匾?guī)律性，過去的沖擊對未來股市的影響將會持續(xù)相當長的時 間。這也就意味著可以過去的歷史收益和波動悄況來預測未來的收益情況，從而 增加了獲取投機利潤的機會。但這也說明這些國家股市運行的效率基礎并不高， 從這點上看股市并沒有達到“弱有效”形態(tài)。從我國滬深股市的d值來看，其波 動的長期記憶性也非常明顯，說明我國股市運行的整體效率也不高，投資者可以 憑借歷史收益情況預測未來收益從而獲得較高的投機利潤。同時我們也看到，上 海股市的d值顯著低于深圳市場，這也說明上海股市的運行效率要高于深圳股 市。表三 FIEGARCH模型參數(shù)結(jié)果統(tǒng)計表SHZzszczHKHSDO30NASDFT100NK225C*A

23、*ARCH(l)*GARCH(1*Yi*d值*注：括號內(nèi)數(shù)字為i統(tǒng)訃量結(jié)果.宣代表在的水平下顯著。四、結(jié)論與分析本文通過對國內(nèi)外七家交易所主要指數(shù)的數(shù)據(jù)，釆用修正R/S分析、GHP檢 驗和FIEGARCH模型實證研究發(fā)現(xiàn)，除了日本東京股市外，其余六家股市包括滬 深股市的波動均存在著明顯得杠桿效應和長期記憶性，股市前期的波動對未來一 定時期內(nèi)股市的走勢都有或多或少的影響。這意味著這六家市場的效率并不高， 投資者可以利用歷史數(shù)據(jù)來預測未來股市的波動并據(jù)此獲取投機利潤。因此，投 資者在制定投資計劃時，應充分考慮各國股市的特點和發(fā)展規(guī)律以獲取較高的投 資回報。而造成各國股市效率低下的原因則較為復雜，具

24、體到我國股市而言，筆者認 為造成我國股市低效率的主要原因包括：首先是證券市場的微觀基礎一一上市公 司的運行質(zhì)量普遍不高，股權(quán)分置問題的存在也加大了公司治理的難度。山于股 票普遍缺乏投資價值，市場投機炒作氣氛濃厚，西方盛行的價值投資理念無所適 從。其次是證券市場的投資主體仍以散戶投資者為主，近年來雖然以證券投資基 金為代表的機構(gòu)投資者發(fā)展迅速，但其操作行為呈現(xiàn)泛散戶化的特點，一定程度 上反而加劇了股市的波動；第三是證券市場的法律法規(guī)制度不健全，信息披露制 度等的缺陷更加重了證券市場的信息不對稱，內(nèi)幕交易、惡性炒作等違規(guī)事件層 出不窮；最后則是證券市場監(jiān)管機構(gòu)的管理手段和方法上的缺陷。一方面監(jiān)管機

25、 構(gòu)角色定位不清，往往傾向于運用行政手段而非市場方法干預股市，從而造成政 策變動兌股市影響巨大，從而導致股市波動頻繁。另一方面監(jiān)管機關對于各類違 規(guī)行為的懲處力度往往不夠，有法不依和執(zhí)法不嚴等現(xiàn)象普遍存在。與高昂的投 機利潤相比，較低的懲罰概率和成本使得投機者不惜鋌而走險。這些因素的存在 都嚴重地影響了證券市場價格發(fā)現(xiàn)和信息傳遞功能的發(fā)揮，從而降低了證券市場 運行的效率。如何從制度建設上提高我國證券市場的效率將是未來監(jiān)管機構(gòu)面臨 的最重要課題之一。參考文獻陳夢根(2003)：中國股市長期記憶效應的實證研究J,經(jīng)濟研究，第3期 戴國強、徐龍炳、陸蓉(1999)：論經(jīng)濟系統(tǒng)的非線性：混沌與分形J,

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