華南理工大學結構力學各章要求與老師的講解例題

1、第一章緒論結構由建筑材料按照合理方式組成，并能承受一定荷載作用的物體或體系，稱為建筑結構，簡稱為結構。結構是建筑物的骨架，能承受各種荷載。結構一般由多個構件聯結而成，如桁架、框架等。最簡單的結構則是單個構件，如梁、柱等?；救蝿战Y構力學研究結構的組成規(guī)律和合理形式以及結構在荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下的內力、變形和穩(wěn)定的計算原理和計算方法。具體說來，包括下列四個方面的內容：（1）探討結構的幾何組成規(guī)律及合理形式；（幾何分析）（2）研究結構的內力計算方法；（強度計算）（3）研究結構的變形計算方法；（剛度計算）（4）分析結構的穩(wěn)定性。（穩(wěn)定計算）計算簡圖把實際結構抽象和簡化為既能反映實際受

2、力情況而又便于計算的圖形，并用來代替實際結構的力學模型。結構的簡化1、桿件的簡化用軸線表示桿件，桿件連接區(qū)間用結點表示，結點可簡化為鉸結點和剛結點兩種基本類型鉸結點的特點：與鉸相聯的各桿可以分別繞它任意轉動。剛結點的特點：當結點轉動時，各桿端的轉角都相同。2、支座的簡化可動鉸支座上下左右轉動約東力YX丿F固定鉸支座固定端支座M定向支座定向支座結構的分類（1）按照空間觀點：分為平面結構和空間結構兩類；（2）按照幾何觀點：分為桿件結構，薄壁結構和實體結構三類（3）按照計算方法的特點：可分為靜定結構和超靜定結構兩類。桿件結構的類型（1）梁：梁是一種受彎構件；（2）拱：拱的軸線是曲線，在豎向荷載作用下

3、存在水平推力；（3）剛架：剛架是由梁和柱組成。各桿件多以彎矩為主要內力；（4）桁架：桁架是由若干桿件，兩端用鉸聯結而成的結構，各桿只產生軸力；（5）組合結構：部分由鏈桿，部分由梁式桿組合而成的結構。荷載荷載是作用在結構上的外力和其它因素，例如結構自重、水壓力、土壓力、風壓力、雪壓力以及人群重量等。還有溫度變化、基礎沉降、材料收縮等。荷載的分類1）根據分布情況：分為集中荷載和分布荷載2）根據作用時間：分為恒載和活載；3）根據作用性質：分為靜載和動載；4）根據作用位置：分為固定荷載和移動荷載。AW-*第二章幾何可變體系與幾何不變體系幾何可變體系在任意荷載的作用下，即使不考慮材料的應變，它的形狀和位

4、置也是可以改變的。幾何不變體系如果不考慮材料的應變，它的形狀和位置是不能改變的。自由度與剛片物體在運動時決定其位置的幾何參變數稱為自由度幾何形狀不變的平面體稱為剛片。一個剛片在平面內運動有三個自由度；一個點在平面內運動有兩個自由度；一個點在空間內運動有三個自由度；一個剛體在空間內運動有六個自由度。約束減少自由度的裝置稱為約束。約束的影響（1）支座約束可動鉸支座相當于一個約束，減少一個自由度固定鉸支座相當于兩個約束，減少兩個自由度；固定端支座相當于三個約束，減少三個自由度；定向支座相當于兩個約束，減少兩個自由度。（2）鏈桿兩剛片加一鏈桿約束，減少一個自由度。（3）鉸結點單鉸：兩剛片加一單鉸結點約

5、束，減少兩個自由度。復鉸：n個剛片在同一點用鉸連接，相當于n-1個單鉸的約束。（4）剛結點單剛結點：兩剛片加一剛結點約束，減少三個自由度。復剛結點：n個剛片在同一點用剛結點連接，相當于n-1個單剛結點的約束。結構體系自由度的計算公式（1）一般公式=各部件自由度總和一全部約束數為結構體系自由度。（2）平面桿件體系自由度的計算公式W=3m-+b）-c式中朋為剛片個數，童為單剛結點個數；曲為單鉸結點個數；心為鏈桿個數；匕為支座約束個數，如果為自由體，即無支座約束，則匕=3。（3）平面桁架自由度的計算公式W=2j-b-c式中丿為結點個數；方為鏈桿個數；C為支座約束個數，如果為自由體，即無支座約束,貝廠

6、=3。自由度與幾何不變性的關系體系為幾何不變的必要條件是自由度等于或小于零，此條件并非充分條件。如果莊0,則體系為幾何可變體系；如果附0或=0，則不能確定。實鉸與虛鉸兩根不共線鏈桿的約束作用與一個單鉸的約束作用是等效的。兩鏈桿交于一點所構成的鉸為實鉸。兩鏈桿的延長線交于一點，約束作用等效于該點一個單鉸的約束作用，這種鉸稱為虛鉸或瞬鉸。二元體兩根不共線的鏈桿在一端鉸結而構成一個結點，稱為二元體。二元體規(guī)則在體系中增加一個二元體或拆除一個二元體不影響體系的幾何不變或幾何可變性。兩剛片規(guī)則兩剛片用一個鉸和一根鏈桿相聯結，且鏈桿不通過鉸，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約束。兩剛片用三根鏈桿相聯

7、結，且三根鏈桿不全部平行或不全部相交于一點，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約束。三剛片規(guī)則三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一直線上，則組成的體系是幾何不變體系并且無多余約束。瞬變體系一個幾何可變體系發(fā)生微小的位移以后，成為幾何不變體系，稱為瞬變體系。兩剛片規(guī)則兩剛片用一個鉸和一根鏈桿相聯結，鏈桿通過鉸，則組成的體系虛交為瞬變體系，實交為可變體系。兩剛片用三根鏈桿相聯結，三根鏈桿全部平行，則組成的體系不等長為瞬變體系，等長為可變體系。兩剛片用三根鏈桿相聯結，三根鏈桿全部相交于一點，則組成的體系虛鉸為瞬變體系，實鉸為可變體系。三剛片規(guī)則三個剛片用三個鉸兩兩相連，三個鉸在同一直線上，

8、則組成的體系為瞬變體系。虛鉸在無窮遠時三剛片規(guī)則（1）一個虛鉸在無窮遠處若組成虛鉸的兩平行鏈桿與其余兩鉸連線不平行，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約束；若平行為瞬變體系。（2）兩個虛鉸在無窮遠處若組成虛鉸的兩對平行鏈桿互不平行，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約束；若兩對鏈桿互相平行且不等長，為瞬變體系；若兩對鏈桿互相平行且等長，為可變體系。3）三個虛鉸在無窮遠處三個剛片分別用任意方向的三對平行鏈桿相聯，則組成的體系是瞬變體系。幾何不變體系，且無多余約束幾何不變體系，且無多余約束，為靜定結構。自由度W=0。幾何不變體系，有多余約束幾何不變體系，有多余約束，為超靜定結構，多余約束的

9、數目為超靜定的次數。自由度W0。幾何瞬變體系幾何瞬變體系其平衡方程沒有有限值的解答，或者解答為不定值。自由度一般W=0例題2-1對圖示體系進行幾何組成分析。三剛片規(guī)則。fF=3xl5-2x21-3=0=2x9-15-3=0幾何不變體系，且無多余約束例題2-2jy=3x13-2x17-5=0=2x9-13-5=0幾何瞬變體系例題2-3對圖示體系進行幾何組成分析。三剛片規(guī)則。幾何不變體系，且無多余約束第三章截面內力及符號規(guī)定從微觀上看，截面內力為：正應力b、剪應力百從宏觀上看，平面桿件任一截面內力為：軸力N、剪力Q和彎矩M（1）截面上正應力的合力，稱為軸力。軸力的拉為正，壓為負。2）截面上剪應力的

10、合力，稱為剪力。剪力以繞隔離體順時針轉為正，反之為負。3）截面上正應力對截面形心的合力矩，稱為彎矩。對于梁下部受拉為正，反之為負。內力圖作軸力圖和剪力圖時要注明正負號；作彎矩圖時畫在桿件受拉纖維一邊，不注明正負號內力與荷載的關系彎矩、剪力與荷載集度之間的微分關系（1）q=0，即無荷載作用的區(qū)間，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線；（2）q=常數，即均布荷載作用的區(qū)間，剪力圖為斜直線，彎矩圖為拋物線。截面法截面法是求內力的最基本方法。欲求某截面內力，即將該指定截面切開，取左邊或右邊部分為隔離體，畫受力圖，根據平衡方程求內力。彎矩圖的疊加基本彎矩圖3）懸臂梁2）外伸梁其它形式：彎矩圖的疊加，為彎矩圖豎

11、標的疊加。單跨靜定梁三種基本形式：（1）簡支梁多跨靜定梁1）由若干根梁用鉸相連，跨越幾個相連跨度的靜定梁。2）多跨靜定梁可分為基本部分與附屬部分?；静糠謳缀尾蛔儾糠?；附屬部分依靠基本部分才能保持其幾何不變性3）多跨靜定梁的計算原則：先計算附屬部分，后計算基本部分。剛架剛架是由若干梁和柱主要用剛結點組成的結構。平面靜定剛架常見類型1）懸臂剛架3）三鉸剛架4）組合剛架DU0c11I.L1i1拱結構桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產生水平推力的結構。曲梁常見的三鉸拱1）無拉桿的三鉸拱2）有拉桿的三鉸拱三鉸拱拱的兩端支座處稱拱趾，兩拱趾間的水平距離稱拱的跨度1。拱軸最高處稱拱頂，拱頂至兩支座聯線的豎直

12、距離稱為矢高f。矢高f與跨度1之比f/1稱為拱的矢跨比。桁架的計算簡圖桁架是由若干直桿在其兩端用鉸連結而成的結構。桁架的三條基本假定：（1）桁架的結點都是光滑的鉸結點；（2）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結點上。根據上述假定，桁架的計算簡圖各桿均用軸線表示，且都是只承受軸力的二力桿。平面桁架的分類（1）按桁架的外形可分為a、平行弦桁架b、折弦桁架c、三角形桁架2）按支座反力的特點可分為a、無推力桁架或梁式桁架b、有推力桁架或拱式桁架3）按幾何組成方式可分為a、簡單桁架一一由一個基本鉸接三角形開始，依次增加二元體所組成的桁架。架。b、聯合桁架一一由幾個簡單桁架按照

13、兩剛片或三剛片規(guī)則聯合所組成的幾何不變的桁C、復雜桁架一一不是按照上述兩種方式組成的其它桁架。結點法計算桁架的內力結點法一一截取桁架的結點為隔離體，利用各結點靜力平衡條件計算各桿內力。桁架零桿的判斷及結點平衡的特殊情況零桿一一內力為零的桿件。零桿判斷的要訣：兩桿結點無荷載；三桿結點一直線；四桿結點對稱性。截面法計算桁架的內力截面法一一截取桁架其中任一部分為隔離體，根據靜力平衡條件計算未知桿件的內力。所選平衡方程的不同，截面法可分為力矩法和投影法。組合結構由只承受軸力的鏈桿和承受彎矩、剪力和軸力的梁式桿件所組成。計算組合結構的一般步驟（1）求支座反力；（2）計算各鏈桿的軸力；（3）計算梁式桿的內

14、力；（4）作出其內力圖。靜定結構的特性（1）在靜定結構中，除荷載外，任何其它因素，如溫度改變，支座位移，材料收縮，制造誤差等，均不產生任何反力和內力。（2）靜定結構的局部平衡。當由平衡力系所組成的荷載作用于靜定結構的幾何不變部分時，則只有該部分受力，而其余部分的反力和內力均等于零。（3）靜定結構荷載的等效變換。對作用于靜定結構某一幾何不變部分上的荷載進行等效變換時，則只有該部分的內力發(fā)生變化，而其余部分的反力和內力均保持不變。例題3-1作多跨靜定梁的內力圖解：求支座反力荷載疊加法=160-15=145(=160+75=235(x=|l=3.625(m)=1x145x3.625=262.8()M

15、c=lx40 x82-60=例題3-2作靜定剛架的內力圖解：求支座反力%=2比規(guī)&)XA=就即例題3-3作靜定剛架的M圖解：例3-4求桁架中桿件a的內力。解：求支座反力另呱=0Rb-4l-P-3l=02討=o-RaAI+PI=O截取11，取右半部分為隔離體It例3-5作五角形組合屋架的內力圖。解：求支座反力，利用對稱性求鏈桿的內力，截取11，取左半部分為對象Mc=0 xl.2+lx6x3-x6=0嘰=5kN取結點D為對象瑪=15.402=0地+岡呦=oN)=-3.50求梁式桿的內力，控制點的彎矩Af=2V3xO.95+lx3xl.5-x3=0.75第四章結構的位移結構在荷載作用下產生應力和應變

16、，以致結構的形狀發(fā)生變化，即產生變形，由于這種變形,使結構上各點的位置產生位移，截面發(fā)生轉動，這種移動和轉動統(tǒng)稱為位移。位移有水平位移，豎向位移，即線位移；有角位移；又有相對位移和絕對位移統(tǒng)稱為廣義位移。除了荷載作用將引起位移外，溫度改變，支座位移，材料收縮，制造誤差等因素，雖不一定都產生應力和應變，但都將使結構產生位移。計算位移的假設材料線性假設：結構的材料服從虎克定律，應力與應變成線性關系；a=Ee幾何線性假設：即小變形假設，結構的變形很小，應變與位移成線性關系；dx彈性假設：結構在力的作用下發(fā)生變形，在力卸載之后，結構完全恢復原來的形狀；理想約束假設：結構的約束都為理想約束，不考慮摩擦的

17、影響。滿足上述條件的變形體系，稱之為線彈性變形體系。它們的位移與荷載之間為線性關系，位移計算滿足疊加原理。虛功的概念作功的力與位移彼此獨立無關，這種功稱為虛功；在虛功中，力與位移分別屬于同一體系的兩種彼此獨立無關的狀態(tài)。力所屬的狀態(tài)，稱為力狀態(tài)和第一狀態(tài)；位移所屬的狀態(tài)，稱為位移狀態(tài)和第二狀態(tài)。人f夫：力狀態(tài)位移狀態(tài)表示力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)相應位移上所作的虛功。靜力可能的力狀態(tài)和位移可能的力狀態(tài)靜力可能的力狀態(tài)滿足靜力平衡條件和力的邊界條件；位移可能的位移狀態(tài)滿足變形協調條件和位移邊界條件。虛功原理如果變形體上的力狀態(tài)為靜力可能的力狀態(tài)，位移狀態(tài)為位移可能的位移狀態(tài)，它們彼此獨立無關，則外力

18、虛功等于內力虛功。結構位移計算的一般公式虛力狀態(tài)位移狀態(tài)結構在荷載、支座移動和溫度變化等作用下而發(fā)生變形，為求某點的位移，在點沿所求位移方向加一單位力=1。力狀態(tài)為虛單位力狀態(tài)，位移狀態(tài)為實際位移狀態(tài)。由虛功原理，求得結構位移計算的一般公式為：其中，凸、尸和疋分別為實際位移狀態(tài)的軸向應變、剪切角和曲率；“、和M分別為虛單位力狀態(tài)的軸力、剪力和彎矩；0為實際位移狀態(tài)的支座位移，尺為對應支座位移虛力狀態(tài)的反力。該公式適用于計算靜定或超靜定結構由于荷載、溫度改變和支座位移等所產生的位移也適用于非線性材料的結構。簡化的位移計算公式對于不同類型的結構，位移計算公式可簡化為。（1）梁和剛架MM,asEl2

19、）桁架3）組合結構圖乘法計算積分式如果滿足三個條件：（1）取=常數；（2）桿軸為直線；（3）皿圖或必圖中有一個為直線圖形。則可以用圖乘法代替積分運算即積分式心之值等于皿圖的面積企乘以其形心所對應的山圖上的豎標兀，再除以凹結構在溫度改變下的位移計算結構在溫度改變下的位移計算公式占=2?也環(huán)灼+2?土曲辛他其中，氐為材料的線膨脹系數；環(huán)表示軸線處溫度的升高值，江W4為桿件上下側溫度改變之差；曲為截面高度；為圖的面積；為M圖的面積。如果單位力狀態(tài)引起的變形與溫度改變引起的變形方向一致，取正號，反之負號。結構在支座位移改變下的位移計算結構在支座位移改變下的位移計算公式其中，亡為實際狀態(tài)的支座位移，應為

20、單位力狀態(tài)下對應支座位移處的支座反力。如果元和匸的方向一致取正號，反之負號。結構在制造誤差下的位移計算結構在制造誤差下的位移計算公式A=S(W其中，自為實際結構桿件的制造誤差，為單位力狀態(tài)下對應制造誤差桿件的軸力。如果“和凸的方向一致取正號，反之負號。結構位移計算的一般公式結構同時承受荷載，溫度改變、支座位移和制造誤差作用下，位移計算的一般公式為：功的互等定理第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。尸狀態(tài)I狀態(tài)II位移互等定理第一個單位力的作用點沿其方向上由于第二個單位力的作用所引起的位移，等于第一個單位力的作用點沿其方向上由于第二個單位力的

21、作用所引起的位移反力互等定理支座1由于支座2的單位位移所引起的反力廣12,等于支座2由于支座1的單位位移所引起的反力巾1。反力與位移互等定理由于單位荷載對體系某一支座所產生的反力，等于因該支座發(fā)生單位位移所引起的單位荷載作用點沿其方向的位移，但符號相反。例4-1求伸臂梁C點的豎向位移心即和貝點的轉角軸,SOJtATlOJtAT5kN/mIAIk3m1-16mi求，作辰作辰求軸例4-2求桁架下弦中結點C的撓度，川=14農蔚，耳=5時品。AC2m2mMEN加kNlOkN解：作靜定結構的內力作單位荷載的內力y-x75+3xl0-./5x2x75260+125/5260+1255EA144x350二0

22、.00443=0.4牝朋0例4-3求組合結構D端的豎向位移卵和較U處兩側截面的相對轉角曳，已知5=2.1x104/c2，I=3200加，川=16加（BE桿）。求心珂作喬22132EI32EI4）列力法方程6迓+占匕用?+在IP=0占21筠+爲2亟+“2F=局-竺兀-蘭丸2EI13EI232EI-竺禺+丄兀+竺仝L3EI6E132EI解方程得：X.=PX.=Pl8080（5）疊加作彎矩圖例題6-2求超靜定桁架的內力,EA為常數。解：（1）取基本結構（2）作Mi和f圖4）列力法方程解方程得：嚴等=3.951炒75）疊加作軸力圖例題6-3計算單跨排架結構。EllOJtXmEI1.5m4SI4EI7解

23、：（1）取基本結構lOkMm（2）作Mi和Mp圖（3）求主系數尙和自由項AI”ElbF=1迪|x(,5+1.5：.x5x(10+S：190TOC o 1-5 h zxl.5xl.5xxl.5g31(2111t12-xl.5x5x-xl.5+-x6.5+-x6.5x5x-xl.5+-x6.54122.25542.547.458+_El125/（4）列力法方程Ei血+Af=047.458+90=0解方程得：X=-E9&kN（5）疊加作彎矩圖例題6-4求圖示剛架的內力。設剛架各桿內側溫度升高10，外側溫度無變化，各桿線膨脹系數為氐，EI和截面高度h均為常數。解：（1）取基本結構（2）作Mi、恥圖求主

24、系數Ei和自由項肚10l解方程得:15oSZ（5）蠱加作彎袒圖M=MiXy_4廣_莎=10-0=10(內拉)1(31At*=-arx5xlxZ-ar一x?xZ+/x/=-5c1+一JIh.4）列力法方程4廠h)3EI例題6-5求圖示結構由于支座移動而引起的內力，作M圖。其中凹=1冥10譏恥滬E=0.02鍥,舊=0.02血國。并求A點的水平位移。解：作M圖（1）取基本結構375（2）作Mi和圖3）求主系數、副系數和自由項55M-Sn=x!0 xl0 x-xl0+10 x5xl0Sl225003STEl23)_1000EIE1-J_xl0 xl0 x5-10 x5xx5EI22Ak=IlxA10

25、x?i=A+10(p=0.22皿=4）列力法方程型S-竺兀+0.22=0占11乂1+占12乂2+在X=0“21畫1+爲22用2+企f=3EIE1-竺昂+型2心。El3EI解方程得：=-53AlkNX2=-60A5kN5）疊加作彎矩圖求直點.的水平位移占艇Mah=4?戸=1521卜M-x233.9x5x-x5-x534.1x5xx5凹I2323i_聚妙二竺2+了訶=0045；即TiEl例題6-6利用對稱性求圖示結構的M圖。解：取半剛架lOkN=2EI2EIEIWJtJVlOkN=2EIElSiEI2EI7：rF7K1）取基本結構（2）作Mi和Mp圖求主系數九和自由項2現.23)1F-x20 x4

26、x2岀I280_瓦（4）列力法方程占11戈+4=03EIE1解方程得：4.615例題6-7計算彈性支座的兩垮連續(xù)梁。已知梁的EI為常數，彈性支承的剛度系數為k。解：（1）取基本結構瑁沛T陽9o=it?E+g：+tLL0=沖a?wr(巧!*+需*11丿I皿+1號Pt?序+lK)V=乜nva甲目吐F鑼娶王出（S）z5+24or81+95）疊加作彎矩圖第七章位移法基本結構位移法的基本結構是單跨超靜定梁的組合體。因此，在原結構上附加約束，即附加剛臂和附加鏈桿，使之成為單跨超靜定梁的基本結構。附加剛臂一一阻止結點轉動的約束，用符號表示。附加鏈桿一一阻止線位移的約束，用符號“表示?；疚粗繑的康拇_定位移

27、法中基本未知量的數目就等于基本結構上所應具有的附加約束的數目，即附加剛臂和附加鏈桿之和。附加剛臂的數目等于結構中剛結點的數目。附加鏈桿的數目等于原結構各結點獨立線位移的數目。通常采用鉸化結點法確定附加鏈桿的數目。位移法的基本方程對于具有n個基本未知量的結構，必須附加n個附加約束，根據每一個附加約束上的總反力偶或總反力都應等于零的靜力平衡條件，能建立n個位移法基本方程。.電憶1+勺憶2*;，hn+股IF=0込咼+乜憶2*込*6+&F=0Zm1-1+：2”：2rMK/；M+氏汕-式中心稱為主系數，中稱為副系數，&F稱為自由項。上述系數下標的意義：第一個下標表示產生反力的地點；第二個下標表示產生反力

28、的原因。心表示附加約束i發(fā)生單位位移乙=1時在附加約束i上產生的反力;中表示附加約束j發(fā)生單位位移=1時在附加約束i上產生的反力;站F表示荷載單獨作用時在附加約束i上產生的反力。根據反力互等定理中=7最后彎矩疊加Af=A/1.：+Af22+Mnz.J+Mp位移法解題五大步驟1、確定原結構的基本未知量，選取基本結構，即附加剛臂和附加鏈桿；2、作:Mi和Mp圖，即單位位移作用于基本結構的彎矩圖和荷載單獨作用于基本結構的彎矩圖；3、計算主系數心、副系數中和自由項盡P4、解位移法方程，求出基本未知量乙；5、用疊加作彎矩圖：MM+Af?M；,+M也;M+Mp+M.+位移法的基本方程對于具有n個基本未知量

29、的結構，同時在荷載、支座位移和溫度改變作用下，根據每一個附加約束上的總反力偶或總反力都應等于零的靜力平衡條件，能建立n個位移法基本方程。中5+*1222*r-A+札+段11=0：211*r222*+：2F+%+應盅=A憶1+f憶2+仏幾+圮F+應朋七=式中心稱為主系數，中稱為副系數,R、a、R%、此稱為自由項。盡p表示荷載單獨作用時在附加約束i上產生的反力。盡曠表示支座位移時在附加約束i上產生的反力。氏*表示溫度改變時在附加約束i上產生的反力。最后彎矩疊加Aif二MI+M2-：；，+Nin，.-M+Af$+A4.+艇i例題7-1用位移法計算圖示剛架，各桿E厶常數。30k?r20k?T/m十4m

30、?丄4m解：（1）取基本結構（2）作Mi-.M2和圖3）求主系數、副系數和自由項=3z+4;=7;3j引IS3z12=21=-y7?if=0=3030=604）列位移法方程frni+%憶2+氏圧=0l.r211+乜憶2+&p=07迄iZ2=0討+-Z2-60=0解方程得：_22402_2F5）疊加作彎矩圖例題7-2已知圖示剛架，D點的轉角為為跆風r（順時針），豎向位移為5ql1死因（向下），作彎矩圖。解：1）取基本結構（2）作M-.M2和圖4杠3TU3）已知_Pl2_Pl尸_5Pl_WjCi-1Zj!99EI99z1987198;4）疊加作彎矩圖例題7-3用位移法計算有斜桿的圖示剛架，作彎矩圖

31、。(2)作M2-.Mm和Mp圖2424246i_12i6i_12i12iF422720273）求主系數、副系數和自由項5=8z+2忌=10.82Sr22=8r+4z=12;12r7.757;2712jF/=-0.148P/=P/=0.074PZ2720-P=-0.74IP274）列位移法方程111+廣1憶2+卩3禺+丘1?=0巾咼+切+廣2憶3+&P=0/311+%2?2+%憶3+堆F-10.82!+4;Z2+Z_2Lz3-0.148=04zZ1+12;Z2+Z3+0.074=0d斗牝+處空0刊吩0解方程得：N=0.00746Z2=-0.0175i亠iZ3=0.01775）疊加作彎矩圖M=Mi

32、Z+M2Z2+Mp例題7-4用位移法計算圖示剛架結構，作彎矩圖。ElSISI卞gEl解法一：（1）取基本結構（2）作Mi-.M2和圖3）求主系數、副系數和自由項廣ii=3i+4i=Ji4）列位移法方程解方程得：PlPlZ1=OI449TPl2z=0I0I4t5）疊加作彎矩圖M=MiZj+M2N+解法二：10M（PI）取基本結構作Mi-.M2和圖4i2A2i4El41MiMi233）求主系數、副系數和自由項=3i+Ai=lir22=4z+6z=10;廣12=Bi=-螢=0Kg=Pl4）列位移法方程解方程得：ZT=0.0144969jiS.M69;i5）疊加作彎矩圖M=MiZ1+M2Z2+Mp例題

33、7-5h=、El用位移法計算圖示剛架結構，桿件截面為矩形，高10為常數。解：(1)取基本結構(2)作Mi和圖(3)求主系數5和自由項站jGi=3i-Ai=li=600負-400os+15aj-30as二185os4）列位移法方程心咼+應12=0liZy+185oi=0解方程得：z罕5）疊加作彎矩圖M=MiZ1+Mt練習題TOC o 1-5 h z位移法的典型方程與力法的典型方程一樣，都是變形諧調方程。（）位移法典型方程的物理意義反映了原結構的位移條件。（）圖（a）對稱結構可簡化為圖（b）來計算。（）圖（a）對稱結構可簡化為圖（b）來計算，EI均為常數。（）圖示結構（EI=常數）用位移法求解的基

34、本未知量個數最少為1。（）圖示結構橫梁無彎曲變形，故其上無彎矩。（）圖示結構位移法計算時（不考慮剪力靜定桿的簡化），最少的未知數數目為A.1B.2C.3D.4利用對稱性求解圖示結構內力時的位移法未知數個數為A.2B.3C.4D.5答案：錯錯錯錯.0錯.B.C;第八章力矩分配法轉動剛度各桿端彎矩統(tǒng)一寫成用比稱為1k桿1端的轉動剛度。它表示在1k桿的1端順時針產生單位轉角時，在該端所需作用的彎矩。它的值與桿件的線剛度和桿件另一端的支承情況有關。分配系數各桿端彎矩統(tǒng)一寫成：其中稱為力矩分配系數蔦如表示匯交于結點1所有桿件在1端的轉動剛度求和.的值小于1，而傳遞系數各桿遠端彎矩統(tǒng)一寫成：嘆稱為1k桿1

35、端的傳遞系數。它表示當桿件近端發(fā)生轉角時，遠端彎矩與近端彎矩的比值。它的值僅與遠端的支承情況有關。力矩分配法解題步驟1、計算轉動剛度，求分配系數，確定傳遞系數；2、計算固端彎矩；3、逐次循環(huán)地放松各結點以使彎矩平衡，計算分配彎矩和傳遞彎矩，將此循環(huán)至彎矩小到可以略去為止；4、將固端彎矩與歷次的分配彎矩和傳遞彎矩相加，得到最后彎矩；5、計算結構性進行校核。力矩分配法的應用條件力矩分配法是在無結點線位移的情況下建立的，因此，它只能計算無側移的剛架。如果要計算有側移的剛架，力矩分配法可以聯合位移法來計算。例題8-1力矩分配法計算圖示連續(xù)梁，作彎矩圖i5kN.m廠門1廠F1陰JLEIX刃X4m2?11

36、解：例題8-2用力矩分配法計算圖示對稱剛架，作彎矩圖。創(chuàng)JtN和kN20JtAT/m1F.1I1F2EI2EI2EIElElElEI6mr滬丄2m2w4w2m2m解：取半剛架結點DABEc桿端DAADABBABCBEEBCE轉動剛度2EI/32EI2EIEl2EI/3分配系數0.250.751.545U.2T3U.182固端彎矩-50.00+30.00-26.67-13.35分配與隹遞+3.75+7.50+22.50+11.25-3.98-7.95-3.93-1.33+3.98HL50+1.00+2.93+1.-19-0.-JU-0.01-0.-11-0.27-0.14Ki.dlHi.05+O

37、.10+0.30Hi.15-0.U-1-o.us-0.0J-0.03-0.01HI.LI-d+0.01+0.U3杲后彎矩.30+S.hl-3.61+3.05-31.10-2.95-1.J0-8.90例題8-3用無剪力分配法計算圖示單跨對稱剛架。ElEl加kN2EI3m3mElEl解：取半剛架結點ABC桿端AEBABDBCCBCE轉動剛度EI/34EIEI/3EI/34EI分配系數0.07150.8570.07150.0770.923固端彎矩-30-30-15-15分配與饋遞-3.22+3.22+38.56+3.22-3.22-1.40+1.40+16.82-0.10+0.10+1.20+0.1

38、0-0.10+0.01+0.CI9爰后彎矩-33.32-26.68+39.76-13.08-16.91+16.91精確解-33.31-26.69+39.78-13.09-16.91+16.91第十章結構動力計算結構動力計算動力荷載荷載的大小、方向或作用點隨時間而變化。動力響應在動力荷載作用下，結構產生的內力、位移、速度和加速度統(tǒng)稱為動力響應這種響應又稱為振動。結構的動力計算包括兩個方面：（1）結構的自由振動，研究結構本身的動力特性，即結構的固有頻率和振型。（2）結構的受迫振動，研究結構在動力荷載作用下的變化規(guī)律，即結構的動力響應體系振動的自由度確定體系全部質量位置所需獨立參變數的數目稱為體系的振動自由度。多自由度體系兩個以上且為有限數目自由度的體系，又稱為離散系統(tǒng)。無限自由度體系無限多個質點，各質點位移又互相獨立，振動自由度數有無限多個，又稱為連續(xù)系統(tǒng)。單自由度自由振動微分方程的解式中稱為固有頻率。微分方程的解為嚴匕肌宓+C沁磯初始條件1二s=y(i代入得y(t|=j0cop就+-sin覦-e式中A稱為振幅，貯稱為初相角。無阻尼的自由振動為簡諧振動。結構的振動周期和頻率T稱為振動周期/稱為振動頻率（屁），e稱處固有頻率和圓頻率-結構的固有頻率是結構動力特性的重要參數，它只與結構