高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件3.2　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

1、3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、 極值、最值 (2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增,則有在區(qū)間a,b上恒成立.(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減,則有在區(qū)間a,b上恒成立.(4)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào),則y=f(x)在該區(qū)間內(nèi).-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2311.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)已知函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi);如果f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)=0 -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231檢查方程的根是否在定義域內(nèi),若在,則看根附近的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù).如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得;如果

2、左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得.f(x)=0 極大值 極小值 3.函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增,則為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減,則為函數(shù)的最大值,為函數(shù)的最小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù),在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在區(qū)間a,b上的最大值和最小值的步驟.求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的;將f(x)的各極值與進(jìn)行比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231f(a) f(b) f(a) f(b) 極值 f

3、(a),f(b) 2-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則一定有f(x)0. ()(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的. ()(3)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn). ()(4)函數(shù)的極大值不一定比極小值大. ()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值. ()6 -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是() 答案解析解析關(guān)閉設(shè)導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的三個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,且x10 x2x3.所以在區(qū)間(-

4、,x1)和(x2,x3)內(nèi),f(x)0,f(x)是增函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)的圖象可能為D,故選D. 答案解析關(guān)閉D6-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341563.函數(shù)f(x)=x2-2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,+)C.(-,1)D.(-1,1) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341564.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間-1,1上的最大值是()A.-2B.0C.2D.4 答案解析解析關(guān)閉f(x)=3x2-6x,令f(x)=0,得x=0或x=2.f(x)在區(qū)間-1,0)上是增函數(shù),在區(qū)間(0,1上是減函數(shù).f(x)max=f(0)=2. 答案解析

5、關(guān)閉C-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341565.(2016山西朔州模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案解析解析關(guān)閉 函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù),f(x)=3x2+2ax+30在R上恒成立,=4a2-360,解得-3a3. 答案解析關(guān)閉-3,3 -11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341566.f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為. 答案解析解析關(guān)閉由題意知,只在x=-1處f(-1)=0,且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左負(fù)右正. 答案解析關(guān)閉1 -12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間例

6、1已知函數(shù)f(x)= -x+aln x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;思考如何利用導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間? -13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)證明：由(1)知,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿(mǎn)足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨設(shè)x11.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍一般思路是什么? 考向二已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例2已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)= ax+b.(1)若曲線(xiàn)f(x)與直線(xiàn)g(x)在點(diǎn)(1,f(1)處相切,求函數(shù)g(x)的解析式;-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)

7、3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間的方法(1)方法一:確定函數(shù)y=f(x)的定義域;求導(dǎo)數(shù)y=f(x);解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式f(x)0(或f(x)0,則由f(x)=0得x=ln a.當(dāng)x(-,ln a)時(shí),f(x)0.故f(x)在區(qū)間(-,ln a)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(ln a,+)內(nèi)單調(diào)遞增.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3已知函數(shù)f(x)=x-aln x(aR).(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線(xiàn)方程;

8、(2)求函數(shù)f(x)的極值.思考函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值有怎樣的關(guān)系?-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a-aln a,無(wú)極大值.綜上,當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln a,無(wú)極大值.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值的充要條件是f(x0)=0,且在x0左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號(hào)不同.2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),即若函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)y

9、=f(x)在此區(qū)間上一定沒(méi)有極值.3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的一般流程:-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1A -30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:由題意可得,f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),所以f(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f(x)=(x2+x-2)ex-1.令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(

10、x)的變化情況如下表:所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值,并且極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故選A.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)已知函數(shù)f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,cR)的導(dǎo)函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線(xiàn)的斜率為4-c.確定a,b的值;若c=3,判斷f(x)的單調(diào)性;若f(x)有極值,求c的取值范圍.解:對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)=2ae2x+2be-2x-c,由f(x)為偶函數(shù),知f(-x)=f(x)恒成立,即2(a-b)(e2x-e-2x)=0,所以a=b.又f(0)=2a+2b-c=4-c,故a=1,b=1.當(dāng)c=

11、3時(shí),f(x)=e2x-e-2x-3x,則故f(x)在R上為增函數(shù). -32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3由(1)知f(x)=2e2x+2e-2x-c, 當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.下面分三種情況進(jìn)行討論:當(dāng)c0,此時(shí)f(x)無(wú)極值;當(dāng)c=4時(shí),對(duì)任意x0,f(x)=2e2x+2e-2x-40,此時(shí)f(x)無(wú)極值;當(dāng)c4時(shí),令e2x=t,當(dāng)x0;當(dāng)x1xx2時(shí),f(x)x2時(shí),f(x)0,從而f(x)在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值.綜上,若f(x)有極值,則c的取值范圍為(4,+).-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解:(1)f(x)的定義域?yàn)?-,-2)(-2,+).當(dāng)

12、且僅當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0,所以f(x)在區(qū)間(-,-2),(-2,+)內(nèi)單調(diào)遞增.因此當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)f(0)=-1.所以(x-2)ex-(x+2),即(x-2)ex+x+20.由(1)知,f(x)+a在定義域上單調(diào)遞增.對(duì)任意a0,1),f(0)+a=a-1g(x0)成立,即f(x)-g(x)0在x1,e時(shí)有解.-43-故(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞增,即min(x)=(1)=0,因此a0即可.故選D.-44-典例3設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0,則a的取值范圍是 ()答案:D解析:設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)0,即為g(x)h(x).因?yàn)間(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),-45-而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線(xiàn).如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時(shí),滿(mǎn)足不等式g(x)h(x)的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè).函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A(0,-1),與x軸的交-46-47-反思