專題4 電場強(qiáng)度的幾種求解方法-2021年高考物理靜電場

1、 靜電場考點突破微專題4電場強(qiáng)度的幾種計算方法一知能掌握i基本公式法：定義式法、點電荷電場強(qiáng)度公式法、勻強(qiáng)電場公式法場強(qiáng)有三個公式：E=q、已二唸、E=d，在一般情況下可由上述公式直接計算場強(qiáng)，矢量疊加法：電場強(qiáng)度是矢量，疊加時應(yīng)遵從平行四邊形定則，分析電場的疊加問題的一般步驟是：確定分析計算場強(qiáng)的空間位置；分析該處有幾個分電場，先計算出各個分電場在該點的電場強(qiáng)度的大小和方向；依次利用平行四邊形定則求出矢量和在求解帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電球面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)時，上述公式無法直接應(yīng)用這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、對稱法、微元法、極限法、等效法等巧妙方法，可以化難為易對稱法：對

2、稱法實際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實質(zhì)，有出奇制勝之效。利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化(1)場源分段對稱3例如：如圖1，均勻帶電的4球殼在0點產(chǎn)生的場強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，又等效為弧的中點M在0點產(chǎn)生的場強(qiáng)方向.圖12)電場空間對稱例如等量同種、等量異種電場強(qiáng)度的對稱性微元法：微元法就是將研究對象分割成若干微小的的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量

3、轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。將帶電圓環(huán)、帶電平面等帶電體分成許多微元電荷，每個微元電荷看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個微元電荷的場強(qiáng)，再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)等效法：“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實出發(fā)，用另外的B事實來代替，必要時再由B而C直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應(yīng)聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實物,以合力（合運(yùn)動）替代數(shù)個分力（分運(yùn)動）；等效電阻、等效電源等。（1）割補(bǔ)法等效求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時由題給條件建立模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型

4、的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充條件的差值問題。如圖2將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍圖2圖3（2）類比法等效在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景例如：一個點電荷+q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖3甲、乙所示（3）平衡法等效：利用處于靜電平衡中的導(dǎo)體求解電場強(qiáng)度極值法：極限法是把某個物理量的變化推向極端，從而做出科學(xué)的推理分析，給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論用極限法分析某些物理過程時，可以使問題化難為易，化繁為簡，收到事半功倍的效果該方法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況物理學(xué)中的極值

5、問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解。如圖4所示，兩帶電量均為+Q的點電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，分析MN上場強(qiáng)的變化。Ne9Q2時，貝9b點電荷在P點的電場強(qiáng)度比a點弱，所以電場強(qiáng)度合成后，方向偏右.故A正確；BD、當(dāng)QI、Q2是負(fù)電荷時，b點電荷在P點的電場強(qiáng)度方向沿bP連線指向b點，而a點電荷在P點的電場強(qiáng)度方向沿aP連線指向a點，由于|Q1|Q2|,貝V合電場強(qiáng)度方向偏左.故B錯誤，D正確；C、當(dāng)Q1是負(fù)電荷，Q2是正電荷時，b點電荷在P點的電場強(qiáng)度方向沿bP連線指向b點，而a點電荷在P

6、點的電場強(qiáng)度方向沿aP連線背離a點，則合電場強(qiáng)度方向偏左.不論它們的電量大小關(guān)系，仍偏左.故C錯誤；故選：AD.題型三對稱法求電場強(qiáng)度場源分段對稱【典例3】如圖8所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心0處電場強(qiáng)度等于E0.兩個平面通過同一條直徑，夾角為a,從半球中分出一部分球面，則所分出的這部分球面上（在“小瓣”上）的電荷在0處的電場強(qiáng)度為（）A、E二EOsinaB、E二EOcosaC、E二E0sina/2D、E二E0cosa/2【答案】C【解析】本題解題關(guān)鍵是抓住對稱性，作出兩部分球面上電荷產(chǎn)生的電場分布圖.半球的中心0處電場強(qiáng)度E0是部分球面上電荷產(chǎn)生的電場疊加的結(jié)果，根據(jù)對稱性，

7、作出球面上的電荷在O點產(chǎn)生的電場分布,由平行四邊形定則求解“小瓣”球面上的電荷在0處的電場強(qiáng)度.根據(jù)對稱性，作出球面上的電荷在0點產(chǎn)生的電場分布，如圖8所示，由平行四邊形定則得到“小瓣”球面上的電荷在0處的電場強(qiáng)度E=E0sina/2，故選C圖92、場空間對稱【典例4】（2019年遼寧撫順一中模擬）如圖10所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點處有一電荷量為q（qO）的固定點電荷，已知b點處的場強(qiáng)為零，則d點處場強(qiáng)的大小為（k為靜電力常量）（）圖1013qAkR2【答案】10q衛(wèi)+q9Q

8、+qBk9R2CkR2Dk9R2B【解析】a處電荷量為q的點電荷在b點處產(chǎn)生電場強(qiáng)度為E-kR|，由于q與Q在b點處的合場強(qiáng)為零，則圓盤在b處產(chǎn)生電場強(qiáng)度為E=kR;由對稱性知，圓盤在d點處產(chǎn)生電場強(qiáng)度也為E=kR;.而a點處電荷量為q的點電荷在d點處產(chǎn)生電場強(qiáng)度為E=k（3R-，由于a點處的點電荷與圓盤在d點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向相同，所以兩者在d點處產(chǎn)生的合場強(qiáng)為E合=E+E=k；9R2，故B對.【典例5】如圖所示，在正方形四個頂點分別放置一個點電荷，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，則下列四個選項中,正方形中心處場強(qiáng)最大的是（）【答案】B【解析】A、根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度公式EKQ,結(jié)合矢量合成法則，兩

9、個負(fù)電荷在正方形中心處場強(qiáng)為零,r2兩個正點電荷在中心處電場強(qiáng)度為零，故A錯誤;B、同理，正方形對角線異種電荷的電場強(qiáng)度，即為各自點電荷在中心處相加,因此此處的電場強(qiáng)度大小為2邁KQ，所以B選項是正確的;C、同理，正方形對角線的r2KQ兩負(fù)電荷的電場強(qiáng)度在中心處相互抵消,而正點電荷在中心處，疊加后電場強(qiáng)度大小為，故C錯誤；r2D、根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度公式,結(jié)合疊加原理，則有在中心處的電場強(qiáng)度大小邁KQ,故D錯誤.r2所以B選項是正確的.題型四微元法【典例6】如圖11所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為0,P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，0P=L，試求P點的場強(qiáng)。圖11【答案】kQ

10、LR2L2)2解析】嚴(yán)格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對考生來說有一定的難度，但是在高考題中也時而出現(xiàn)，所以，在復(fù)習(xí)過程中要進(jìn)行該方法的思維訓(xùn)練，以適應(yīng)高考的要求。如圖所示，設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q=Q,由點電荷場強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)kQnr2kQn(R2+L2)由對稱性知，各小段帶電體在P處場強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量E相互抵消，而其軸向分量E之和即為帶yx0=k-QL(R2+L2)2電環(huán)在P處的場強(qiáng)Ep,Ep=nE=nkn:L)cosPPxn(R2L2)圖12題型五等效法求電場強(qiáng)度割

11、補(bǔ)法等效【典例7】如圖13所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙,【答案】KQ，/r2，背向圓心向左【解析】中學(xué)物理只講到有關(guān)點電荷強(qiáng)的計算公式和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的計算方法以，本題是求一個規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應(yīng)點的點電荷，它們在圓心0處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為零。從此題解法可以看出，由于添撲圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，再“由整體分為局部”這種

12、先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。帶電小段，由題給條件可視為點電荷，它在圓心0處的場強(qiáng)E1，是可求的。若題中待求場強(qiáng)為E2,則E1+E2=0。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為P,P=Q/（2兀r-d），則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Qz=Pd，在0處的場強(qiáng)E=KQ，/，由EjE?=0可得：E2=-E1負(fù)號表示E2與已反向，背向圓心向左。類比法等效【典例8】如圖14所示，一帶正Q電量的點電荷A，與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點C處的電場強(qiáng)度.圖15圖14【答案】40kQ/9d2【解析】等效法的實質(zhì)在效果相同的情況下，利用物理問

13、題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識遷移的一種解決問題方法，等效法解題往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。求金屬板和點電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢為0，而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0，因而可以聯(lián)想成圖15中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得C點的場強(qiáng)。EC=EA+EB=KQ/（d/2）2+kq/（3d/2）2=40kQ/9d2平衡法等效：利用處于靜電平衡中的導(dǎo)體求解電場強(qiáng)度【典例9】如圖16所示，金屬球殼A的半徑為R,球外點電荷的電量為Q,到球心

14、的距離為r,則金屬球殼感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球心處的場強(qiáng)等于（）圖16a.陛-KQR2b.KQ+KQc.0r2R2D.KQ【答案】D當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，【解析】金屬球殼A放在電荷周圍，將發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象,所以，對金屬球殼內(nèi)任意一點感應(yīng)電荷在此處產(chǎn)生的場強(qiáng)與點電荷Q在此處的場強(qiáng)大小相等，方向相反。而點電荷Q在球心的場強(qiáng)為E=KQ，則感應(yīng)電荷在球心處的場強(qiáng)為E=KQ。則正確答案為D。r2r2題型六極值法求電場強(qiáng)度：【典例9】（2019年唐山模擬）如圖17甲所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為，其軸線上任意一點P（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原

15、理求出：E=2nkoX/（R2+x2）l/2,方向沿x軸.現(xiàn)考慮單位面積帶電量為。的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖4乙所示.則圓孔軸線上任意一點Q（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度為（）圖171X,r1X,rA.2nkoB.2nkoC.2nko一D.2nko一01010r0X(r2+x2)2(r2+x2)2【答案】【解析】A根據(jù)半徑為R的均勻帶電圓形平板在P點的電場強(qiáng)度E2nkol-x/（R2+x2）1/2可推知當(dāng)帶電圓板無限大時（即當(dāng)R-）的電場強(qiáng)度E=2nk。，對于無限大帶電平板，挖去一半徑為r的圓板的電場強(qiáng)度，可利用填補(bǔ)法，即將挖去的圓板填充進(jìn)去，可得這時Q點的電場強(qiáng)度En=

16、2nkaQ則挖去圓板后的電場強(qiáng)度Ez=2nko2nko0l-x/(r2+x2)i/2=2nkoQ000(r2+x2)2故選項A正確.三高考真題1.【2019全國卷III.21T】如圖18，電荷量分別為q和-q（q0）的點電荷固定在正方體的兩個頂點上a、bC.a點和b點的電場強(qiáng)度方向相同D.將負(fù)電荷從a點移到b點，電勢能增加【答案】BC【解析】本題通過兩等量異種點電荷的電場考查了電場力的性質(zhì)與電場能的性質(zhì)，利用點電荷所處的空間位置考查了學(xué)生的推理能力，體現(xiàn)了運(yùn)動與相互作用觀念、能量觀念等物理觀念的素養(yǎng)要素。由點電荷產(chǎn)生的電勢分布可知q在a點產(chǎn)生的電勢低于在b點產(chǎn)生的電勢，-q在a點產(chǎn)生的電勢也低

17、于在b點產(chǎn)生的電勢，故ab，再由Ep二q可知負(fù)電荷在a、b兩點的電勢能EpaEpb,故A、D均錯誤。由點電荷的場強(qiáng)分布可知q在a點產(chǎn)生的場強(qiáng)與-q在b點產(chǎn)生的場強(qiáng)完全相同,q在b點產(chǎn)生的場強(qiáng)與-q在a點產(chǎn)生的場強(qiáng)也完全相同，故a點與b點的總場強(qiáng)也完全相同,B、C均正確。2.（2015山東理綜18）直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標(biāo)如圖19.M、N兩點各固定一負(fù)點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于0點時，G點處的電場強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用k表示.若將該正點電荷移到G點，則H點處場強(qiáng)的大小和方向分別為（）N十1-tT)圖19a.譽(yù)，沿y軸正向b普2，沿y軸負(fù)向c譽(yù)，沿y軸正

18、向d.403，沿y軸負(fù)向【答案】B【解析】因正電荷Q在0點時，G點的場強(qiáng)為零，則可知兩負(fù)電荷在G點形成的電場的合場強(qiáng)與正電荷Q在G點產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向大小為E合=訃；若將正電荷移到G點，則正電荷在H點的場強(qiáng)為E=k72Q=合a21（2a）2，因兩負(fù)電荷在G點的場強(qiáng)與在H點的場強(qiáng)等大反向，則H點的合場強(qiáng)為E=E合-E=34aQ，方向沿y4a2合14a2軸負(fù)向，故選B.（2015海南。7）如圖20，兩電荷分別為Q（Q）和-Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點0的兩側(cè)，a點位于x軸上0點與點電荷Q之間，b位于y軸o點上方。取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零。下列說法正確的是（）0Q圖20A:b點電勢為零，電場強(qiáng)度也為

19、零B：正的試探電荷在a點的電勢能大于零，所受電場力方向向右C：將正的試探電荷從0點移到a點，必須克服電場力做功D:將同一正的試探電荷先后從0、b兩點移到a點，后者電勢能的變化較大【答案】BC【解析】A項，y軸為零等勢線，所以b點的電勢為零，而若在b點放一個正的試探電荷，則試探電荷將受到沿x軸正方向的電場力，所以b點電場強(qiáng)度不為零，故A項錯誤。B、C項，由于o點的電勢為零，而在軸上電場方向向右，則將正的試探電荷從。點移動到a點，電場力做負(fù)功，克服電場力做功，試探電荷的電勢能增大，所以正的試探電荷在點a的電勢能大于零，故B、C項正確。D項，由于。、b兩點的電勢相等，均為零，所以將同一試探電荷先后從

20、。、b兩點移到a點，電勢能的變化相等，故D項錯誤。綜上所述，本題正確答案為BC。（2014江蘇卷）如圖21所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心0,下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法正確的是（）。圖21A:0點的電場強(qiáng)度為零，電勢最低B:0點的電場強(qiáng)度為零，電勢最高C:從O點沿x軸正方向，電場強(qiáng)度減小，電勢升高D:從O點沿x軸正方向，電場強(qiáng)度增大，電勢降低【答案】B【解析】A、B項，根據(jù)對稱性分析可知，在圓環(huán)上各點電荷在O點產(chǎn)生場強(qiáng)的合場強(qiáng)為零；在x軸上，根據(jù)電場的疊加原理可知，0點左側(cè)各點的電場線方向水平向左，0點右側(cè)各點的電場線方向水平向右；沿著電場線的方向電勢減小，可知

21、O點的電勢最高，故A項錯誤，B項正確。C、D項，在O點的電場強(qiáng)度為零，在無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度為零，說明沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增加后減小;根據(jù)B項的分析可知，電勢逐漸減小，故C、D項錯誤。綜上所述，本題正確答案為B。（2013海南D如圖22,電荷量為和a?的兩個點電荷分別位于P點和Q點，已知在P、Q連線上某點R處的電場強(qiáng)度為零，且PR=2RQ.則（）圖22Aq2q12【答案】BD.q=4q12q=4qC.q=2q1212qqq【解析】由于R處的合場強(qiáng)為0,故兩點電荷的電性相同，結(jié)合點電荷的場強(qiáng)公式Ek”可知，導(dǎo)一進(jìn)=222120,又r=2r，故q=4q，本題選B.1212（2013新課標(biāo)II18）

22、如圖23,在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q,c帶負(fù)電.整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中.已知靜電力常量為k.若三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為（）oh圖23V3kqV3kq3kq2V5kqA.3l2b.l2C.l2D.l2【答案】B【解析】因為小球a、b對小球c的靜電力的合力方向垂直于a、b連線向上，又因c帶負(fù)電，所以勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向為垂直于a、b連線向上.分析小球a受力情況：b對a的排斥力F、c對a的吸引力F12和勻強(qiáng)電場對a的電場力F3=qE.根據(jù)a受力平衡可知,a受力情況如圖24所示，利用正交分解

23、法:F2cos60=F=k|;Fsin60=qE.解得E.圖24（2013江蘇單科3）下列選項中的各4圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖25中標(biāo)出，且電荷均勻分布,各4圓環(huán)間彼此絕緣.坐標(biāo)原點o處電場強(qiáng)度最大的是（）圖25【答案】B解析】由對稱原理可知，A、C圖中在O點的場強(qiáng)大小相等，D圖中在O點場強(qiáng)為0,因此B圖中兩4圓環(huán)在O點合場強(qiáng)應(yīng)最大，選項B正確.8：（2013安徽20）如圖26所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿zV0的空間，z0的空間為真空.將電荷量為q的點電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)

24、的.已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，h則在z軸上z=2處的場強(qiáng)大小為（k為靜電力常量）（）【答案】Dh【解析】該電場可等效為分別在z軸h處與一h處的等量異種電荷產(chǎn)生的電場，如圖27所示，則在z=2處的場強(qiáng)大小E=1+3F=k9q，故D正確.(h)2(當(dāng)29h29.(2013山東。19)如圖28所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷+Q、一Q,虛線是以+Q所在點為圓心、L/2為半徑的圓,a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上,b、d兩點關(guān)于z軸對稱.下列判斷正確的是()圖28b、d兩點處的電場強(qiáng)度相同b、d兩點處的電勢相同C.四個點中c點處的電勢最低D.將一試探電荷

25、+q沿圓周由a點移至c點,+q的電勢能減小【答案】BCD【解析】該電場中的電勢、電場強(qiáng)度都關(guān)于x軸對稱，所以b、d兩點的電勢相等,場強(qiáng)大小相等，方向是對稱的.c點在兩個電荷連線的中點上，也是在兩個電荷連線的中垂線上，所以它的電勢和無窮遠(yuǎn)處的電勢相等.A、該電場中的電場強(qiáng)度關(guān)于X軸對稱，所以bd兩點場強(qiáng)大小相等,方向是對稱的，不相同的.故A錯誤;B、該電場中的電勢關(guān)于X軸對稱，所以bd兩點的電勢相等，所以B選項是正確的;C、c點在兩個電荷連線的中點上，也是在兩個電荷連線的中垂線上，所以它的電勢和無窮遠(yuǎn)處的電勢相等.而正電荷周圍的電場的電勢都比它高，即C點的電勢在四個點中是最低的.所以C選項是正確

26、的;D、c點的電勢低于a點的電勢,試探電荷+q沿圓周由a點移至c點，電場力做正功,+q的電勢能減小.所以D選項是正確的;所以BCD選項是正確的.四實踐拓展題型一基本公式法求電場強(qiáng)度練習(xí)1-1：如圖29所示，光滑絕緣細(xì)桿與水平面成。角并固定，桿上套有一帶正電小球，質(zhì)量為m、電荷量為q,為使小球靜止在桿上，可加一勻強(qiáng)電場，所加電場的場強(qiáng)滿足什么條件時，小球可在桿上保持靜mgsin9mgcot9垂直于桿斜向上，場強(qiáng)大小為七一D.水平向右，場強(qiáng)大小為七一【答案】B【解析】若所加電場的場強(qiáng)垂直于桿斜向上，對小球受力分析可知，其受到豎直向下的重力、垂直于桿斜向上的電場力和垂直于桿方向的支持力，在這三個力的

27、作用下，小球沿桿方向上不可能平衡，選項A、C錯誤；若所加電場的場強(qiáng)豎直向上，對小球受力分析可知，當(dāng)eq時，電場力與重力等大反向，小球可在桿上保持靜止，選項B正確；若所加電場的場強(qiáng)水平向右，對小球受力分析可知，其共受到三個力的作mgtan9用，假設(shè)小球此時能夠靜止，則根據(jù)平衡條件可得Eq=mgtan9，所以E=匚一，選項D錯誤.本題答案為B.練習(xí)1-2：如圖30所示，真空中0點有一點電荷，在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點，a點的場強(qiáng)大小為E,a方向與ab連線成60。角，b點的場強(qiáng)大小為Eb，方向與ab連線成30角.關(guān)于a、b兩點場強(qiáng)大小E、baEb的關(guān)系，以下結(jié)論正確的是（）bB/臉_跡圖30E=才

28、B.E=3EC.E=ED.E=3Ea3aba3bab【答案】D【解析】由題圖可知，rb=ra，再由E=r2可知，豈=1，故D正確.ba題型二矢量疊加法求電場強(qiáng)度練習(xí)2-1：（多選）真空中兩點電荷qq2分別位于直角三角形的頂點C和頂點B上，D為斜邊AB的中點,ZABC=30，如圖31所示。已知A點電場強(qiáng)度的方向垂直AB向下，貝V下列說法正確的是（）圖31qi帶正電，q2帶負(fù)電D點電勢高于A點電勢qi電荷量的絕對值等于q2電荷量的絕對值的一半qi電荷量的絕對值等于q2電荷量的絕對值的二倍【答案】AC【解析】根據(jù)題述，A點的電場強(qiáng)度垂直AB向下，可知帶正電，帶負(fù)電，選項A正確；可粗略畫出兩點電荷電場

29、的等勢面，顯然A點的電勢高于D點，選項B錯誤；根據(jù)題述，A點的電場強(qiáng)度垂直AB向下,Eqq可得sin30=e2，E=*,E=k-2，又r=2r，聯(lián)立解得q=2q，選項C正確，D錯誤。E1r22r22121112練習(xí)2-2：（多選）如圖32所示，在x軸上關(guān)于0點對稱的A、B兩點有等量正點電荷（帶電荷量均為Q），在y軸上C點有負(fù)點電荷（帶電荷量為Q）,且C0=0D=r,ZAD0=60。下列判斷正確的是（）圖32O點電場強(qiáng)度小于D點的電場強(qiáng)度若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則0點電場強(qiáng)度也增大若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則D點電場強(qiáng)度也增大若負(fù)點電荷的電荷量緩慢減小，則D點電

30、場強(qiáng)度將增大【答案】CD【解析】兩個正點電荷在D點產(chǎn)生的場強(qiáng)與負(fù)點電荷在D點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，合場強(qiáng)為零,Q兩個正點電荷在0點產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，但負(fù)點電荷在0點產(chǎn)生的場強(qiáng)為E=kr2,若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則0點電場強(qiáng)度不變，選項A、B錯誤；若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則D點電場強(qiáng)度將增大，若負(fù)點電荷的電荷量緩慢減小，則D點電場強(qiáng)度將增大，所以選項C、D正確。練習(xí)2-3：如圖33所示，ABCD為等腰三角形，ZA=ZB=60，AB=2CD，在底角A、B分別放上一個點電荷，電荷量分別為qA和qB，在C點的電場強(qiáng)度方向沿DC向右，A點的點電荷在C點產(chǎn)生的場

31、強(qiáng)大小為EA，B點的點電荷在C點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為EB,則下列說法正確的是（）DC丄：B圖33放在A點的點電荷可能帶負(fù)電B.在D點的電場強(qiáng)度方向沿DC向右EAEBD.lqAI=lqBI答案】C【解析】場強(qiáng)的疊加遵循平行四邊形定則，由此作出場強(qiáng)的疊加圖；根據(jù)幾何關(guān)系比較A、B在C點產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小及在D點的合場強(qiáng)的方向；場強(qiáng)方向是高電勢指向低電勢，正電荷場強(qiáng)方向向外，負(fù)電荷場強(qiáng)方向向內(nèi)。由于兩點電荷在C點產(chǎn)生的合場強(qiáng)方向沿DC向右，由平行四邊形定則可知兩點電荷在C點由圖34中幾何關(guān)系可知EAEB，且A處所放點電荷為正電荷，B處所放點電荷為負(fù)電荷，且A處的點電荷的電荷量的大小大于B處所放的點電荷的電

32、荷量的大小，選項C正確，AD錯誤；對兩點電荷在D處產(chǎn)生的場強(qiáng)進(jìn)行合并，由幾何關(guān)系可知其合場強(qiáng)方向為向右偏上，不沿DC方向，選項B錯誤。故選Co題型三對稱法求電場強(qiáng)度練習(xí)3-1：ab是長為l的均勻帶電細(xì)桿，Pl、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖35所示.ab上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強(qiáng)大小為E1,在P2處的場強(qiáng)大小為E2，則以下說法正確的是()圖35兩處的電場方向相同,E1E2兩處的電場方向相反，E1E2兩處的電場方向相同，E1E2兩處的電場方向相反，E1E2【答案】D【解析】可從電場疊加角度分析，把均勻帶電細(xì)桿等效為沿桿放置的無數(shù)點電荷.則設(shè)c為a關(guān)于P1對稱的點，則ac間的電荷在

33、P1點產(chǎn)生的電場場強(qiáng)為零，ab桿上電荷在P1處產(chǎn)生的場強(qiáng)可等效為cb段電荷在P1處產(chǎn)生的場強(qiáng).而P2處場強(qiáng)是ab上所有電荷產(chǎn)生電場的疊加，所以兩點場強(qiáng)方向必定相反，由對稱性可知，cb段電荷在P1點和P2點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，而P2點場強(qiáng)大小等于ac，cb兩段電荷在P2點產(chǎn)生場強(qiáng)大小之和.故E1E2.練習(xí)3-2：如圖36所示，一個絕緣圓環(huán)，當(dāng)它的*均勻帶電且電荷量為+q時，圓心0處的電場強(qiáng)度大小為E,現(xiàn)使半圓ABC均勻帶電+2q,而另一半圓ADC均勻帶電一2q,貝V圓心0處的電場強(qiáng)度的大小和方向為()圖36A.2：2E，方向由0指向DB.4E，方向由0指向D2x/2E,方向由0指向BD.0【答案

34、】A練習(xí)3-3：（2018湖北武漢二月）如圖37所示，A、B、C、D、E、R、G、H是邊長為a的正立方體的八個頂點。下列說法正確的是（）圖37只在F點放置點電荷，則A、D兩點電勢差等于C、G兩點電勢差只在A、B兩點放置等量異種電荷，則H、G兩點電場強(qiáng)度大小相等只在B、D兩點放置等量異種電荷，則A、G兩點電勢相等在八個頂點均放置電荷量為q的點電荷，則立方體每個面中心的電場強(qiáng)度大小相等【答案】BCD練習(xí)3-4：離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲和囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖38為最常見的四極離子陷阱”的俯視示意圖，a、b、c、d是四根平行桿，他們與帶有直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當(dāng)于四個電

35、極，相對的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在紙面內(nèi)四根桿的連線是一個正方形，A、C是ac上的任意兩點，B、D是bd上的任意兩點，A、C、B、D到正方形中心0的距離相等，則（）圖38A:D點的電場強(qiáng)度為零，電勢最低B:A、B、C、D四點電場強(qiáng)度大小相等C：A點電勢比B點電勢高D：正點電荷沿直線從A經(jīng)0運(yùn)動到C,電勢能先減小后增大【答案】BCD【解析】A項，兩負(fù)電極在D點形成的電場水平向右，兩正電荷在D點形成的電場也水平向右，所以電場強(qiáng)度不為0,電勢與B點相同，故A項錯誤。B項，A、B、C、D對稱分布，電場線密集程度一樣，所以這四點電場強(qiáng)度大小相等，故B項正確。C項，A到B的電場線，

36、是由A指向B,且電場線是曲線，沿著電場線的方向，電勢逐漸降低，所以A點電勢比B點電勢高，故C項正確。D項，從A到O,電場線從A指向O,從O到C,電場線從C指向O,正電荷沿AC運(yùn)動時，電場先做正功，后做負(fù)功，相應(yīng)的正點電荷的電勢能先減小后增大，故D項正確。練習(xí)3-5：現(xiàn)有兩個邊長不等的正方形ABCD和abed，如圖39所示，且Aa,Bb,Cc,Dd間距相等.在AB,AC,CD,DB的中點分別放等量的正點電荷或負(fù)點電荷.則下列說法中正確的是（）圖390點的電場強(qiáng)度和電勢均為零把一負(fù)點電荷沿著bdc的路徑移動時，電場力做功為零同一點電荷在a、d兩點所受電場力相同將一正點電荷由a點移到b點電勢能減小【

37、答案】BCD【解析】據(jù)電荷分布的對稱性可知道，ad方向的電場方向由a指向d,be為等勢線，電勢為零，即be電勢相等，電荷沿著bdc的路徑移動時，電場力做功為零，選項A錯誤，B正確；據(jù)電荷分布的對稱性可知道同一點電荷在a、d兩點所受電場力大小、方向均相同，選項C正確；be為等勢線，b、0電勢相等，正點電荷由a點到b點可認(rèn)為是a到0,電場力做正功，電勢能減小，選項D正確.練習(xí)3-6：如圖40所示，電荷量為+q和一q的點電荷分別位于正方體的頂點，正方體范圍內(nèi)電場強(qiáng)度為C.各面中心和各邊中點D.體中心和各面中心【答案】D【解析】由點電荷的場強(qiáng)公式和疊加規(guī)律可知，各面頂點上的四個點電荷在經(jīng)過所在面的中心

38、垂線上各點的合場強(qiáng)為零，所以，正方體中心和各面中心的合場強(qiáng)一定為零，故選項D正確.各邊中點的合場強(qiáng)不為零，故選項A、B、C錯誤.題型四等效法求電場強(qiáng)度練習(xí)4-1：（2019.長沙市長郡中學(xué)）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖41所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球面頂點與球心0的軸線，在軸線上有M、N兩點，0M=0N=2R。已知M點的場強(qiáng)大小為E,貝小點的場強(qiáng)大小為()A.kq2R2C.kq4R2圖41D.kq2R2+E【答案】A【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個球面的電場和帶電荷一

39、q的右半k2q球面的電場的合電場，貝E為帶電荷一q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小。帶電荷q的右半球面在M點的場強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點的場強(qiáng)大小相等，則EN=E=k2qkq，十一亠則選項A正確。練習(xí)4-2：（2019年湖北武漢調(diào)研）已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同.如圖42所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心0的直線上有A、B兩個點，0和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以0B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力5kQ7kQ7kQ3kQA.36R2B.36R2C莎d-T6r2【答案】B【解析】由題意知，半徑為R的均勻帶電球體在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)E整=（2kR）2=4kQ-.挖出的小球半徑為R,4n（R）3kQ因為電荷均勻分布，其帶電荷量Q祥*8則其在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)E挖=之寸為所以剩余空腔部分電荷在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)E=E整E挖=|世=袞，故B正確.練習(xí)4-3：如圖43所示，abcde是半徑為r的圓內(nèi)接正五邊形，在其頂點a、b、c、d處各固定有電荷量為+Q的點電荷，在e處固定有電荷量為一3Q的點電荷，貝放置在圓心0處的點電荷