專題21.3 實際問題與一元二次方程(講練) (解析版)(人教版)

1、專題21.3實際問題與一元二次方程典例體系專題213實際問題與一元二次方程考點1:平均増長率（降低率）問題考點2:利潤問題考點3:傳播捍比賽問題考點4:面積問題、知識點列一元二次方程解應用題（1）解題步驟：審題；設未知數；列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗根是否有意義;作答2）應用模型：一元二次方程經常在增長率問題、面積問題等方面應用.平均增長率（降低率）問題：公式：b=a（1x）n,a表示基數，x表示平均增長率（降低率），n表示變化的次數，b表示變化n次后的量;利潤問題：利潤=售價-成本；利潤率=利潤/成本X100%；傳播、比賽問題:面積問題：a.直接利用相應圖形的面積公式列方程；b.將不

2、規(guī)則圖形通過割補或平移形成規(guī)則圖形，運用面積之間的關系列方程.注意：運用一元二次方程解決實際問題時，方程一般有兩個實數根，則必須要根據題意檢驗根是否有意義.二、考點點撥與訓練考點1：平均增長率（降低率）問題典例：（2020廣東省初三其他）“低碳生活，綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640(1)若1月份到4月份新投放單車數量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？(2)考慮到自行車市場需求不斷增加某商城準備用不超過70000元的資金再購進A,B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進價為500元/輛，售價為700元

3、/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。假設所進車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應如何進貨？【答案】(1)新投放的共享單車1250輛；(2)為使利潤最大，該商城應購進60輛A型車和40輛B型車.【解析】解：設平均增長率為x,根據題意得：640(x1)2=1000;解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去)；四月份的銷量為：1000(1+25%)=1250(輛)；答：新投放的共享單車1250輛.解：設購進A型車y輛，則購進B型車100-y輛；根據題意可得：500y+1000(100-y)60;利潤W=(700-500)y+(1300-1000)(100-y)=200y

4、+300(100-y)=-100y+30000.-100V0,W隨著x的增大而減?。?當y=60時，利潤最大=-100 x60+30000=2400(元)；答：為使利潤最大，該商城應購進60輛A型車和40輛B型車.方法或規(guī)律點撥本題考查了一元二次方程、一元一次不等式和一次函數的應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題意列出方程或不等式鞏固練習(2020安徽省初三二模)某景點的參觀人數逐年增加，據統(tǒng)計，2017年為a萬人次，2019年為b萬人次，設參觀人次的年平均增長率為,則()A.a(1+x)=bB.a(1-x)=bC.a(1+x)2=bD.a(1+x)+(1+x)2=b的增長率相同，設增長率為x,根

5、據題意列方程為()【答案】C【解析】解：設參觀人數的年平均增長率為X,則2018的參觀人數為:a(1+x)，2019的游客人數為:a(1+X)2,那么可得方程:a(1+X)2=b.故選C.(2020新疆維吾爾自治區(qū)初三一模)國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2017年底有貧困人口10萬人,通過社會各界的努力,2019年底貧困人口減少至1萬人設2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為X根據題意列方程得()10(12x)=1B.10(1-X)2=1C.10(1+2x)=1D.10(1+x)2=1【答案】B【解析】解：根據題意可得10(1X)2=1故選

6、B.(2020安徽省初三月考)2019年第一季度，安徽省某企業(yè)生產總值比2018年同期增長14%,2020年第一季度受新冠肺炎疫情影響，生產總值比2019年同期減少了9%，設2019年和2020年第一季度生產總值平均增長率為x,則可列方程為()A.2x=14%-9%B.(1+x)2=1+14%-9%C.(1+x)2=(1+14%)(1-9%)D.1+2x=(1+14%)(1-9%)【答案】C【解析】2019年的生產總值為(1+14%),A2020年的生產總值為(1+14%)(1-9%),得到方程為(1+x)2=(1+14%)(1-9%),故選：C.(2020河南省初三其他)新型冠狀病毒肺炎疫情

7、防控期間，某小區(qū)在某商場對“84”消毒液進行搶購.第一天銷售量達到100瓶,第二天、第三天銷售量連續(xù)增長,第三天銷售量達到500瓶,且第二天與第三天A.100(1+x)2=500B.100(1+x2)=500C.500(1-x)2=100D.100(1+2x)=500【答案】A【解析】解：設月平均增長率為x,根據題意得：100(1+x)2=500.故選：A.(2020安徽省初三二模)某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個.設該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(

8、1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【答案】C【解析】一般增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50(1+x)、50(1+x)2,從而根據題意得出方程：50+50(1+x)+50(1+x)2=196.故選C.(2020遼寧省丹東市第二十一中學初三期中)某商店服裝銷量較好，于是將一件原標價為1200元的服裝加價200元銷售仍暢銷,在這基礎上又漲了10%.現商家決定要回復原價,采用連續(xù)兩次降價,每次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,則可列方程為【答案】(12

9、00+200)(1+10%)(lx)2=1200【解析】由題意得：售價為(1200+200)(1+10%)元,降價后的價格為1200元,.(1200+200)(1+10%)(1x)2=1200故答案為：(1200+200)(1+10%)(1x)2=1200.(2020江蘇省初三一模)某市特產大閘蟹，2016年的銷售額是50億元，因生態(tài)優(yōu)質美譽度高，銷售額逐年增加2018年的銷售額達98億元，若2017、2018年每年銷售額增加的百分率都相同.(1)求平均每年銷售額增加的百分率；(2)該市這3年大閘蟹的總銷售額是多少億元？【答案】(1)40%；(2)218億元【解析】解：(1)平均每年銷售額增加

10、的百分率為x可得，50(1+x=98解得，x=0.4=40%,x2=-2.4(舍)，答：平均每年銷售額增加的百分率為40%；(2)2016，2017，2018三年總銷售額是50+50 x(1+40%)+98=218(億元)，答：三年總銷售額是218億元.(2020遼寧省初三二模)某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館據統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同.求進館人次的月平均增長率；因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人

11、次，并說明理由.【答案】(1)50%；(2)第四個月，理由見解析【解析】解：(1)設進館人次的月平均增長率為x,則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608化簡得：4x2+12x7二0(2x1)(2x+7)=0，.:x=0.5=50%或x=3.5(舍)答：進館人次的月平均增長率為50%.(2)進館人次的月平均增長率為50%,第四個月的進館人次為：128(1+50%)3=128x字=43210X80購買的演出服多于10件根據題意得出：802(x10)x=1200解得：x1=20，x2二30當x20時，80-2(20-10)=60元50元，符合題意;當x=30時，80-2（30

12、-10）=40元50元，不合題意，舍去；故答案為：x20答：購買了20件這種服裝（2020江蘇省初三一模）某商場將進價每件30元的襯衫以每件40元銷售，平均每月可售出600件為了增加盈利，商場采取漲價措施若在一定范圍內，襯衫的單價每漲1元，商場平均每月會少售出10件為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種襯衫每件的價格應定為多少元？【答案】這種襯衫每件的價格應定為50元或80元【解析】解：設這種襯衫每件的價格應定為x元.根據題意，得（x30）600（x40）xl0=10000.解得X=50,x2=80.答：這種襯衫每件的價格應定為50元或80元.（2020內蒙古自治區(qū)初三一模）一商店銷售某

13、種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價a元，則平均每天銷售數量為件.（用含a的代數式表示）（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元.【答案】（1）（2a+20）；（2）當每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元【解析】解：（1）銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，銷售單價降低a元，平均每天可多售出2a件，平均每天銷售數量為（2a+20）件，故答案為：（2a+20）（2）設每件商品降價x元，根據題意得：（40-x）（20+2x）=1200解得：x1=10，x2=2040-10=3025（符合題意）40-20二209x二16不符合題意，舍去，x1答：小路的寬應為1米（2020吉林省第二實驗學校初二期中）如圖，一幅長8cm