人教版八年級數(shù)學(xué)上冊06《全等三角形判定一（SSSSAS）》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(提高版)（含答案）

1、PAGE 全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊”，和判定方法2“邊角邊”； 2能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等. 【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等三角形判定1“邊邊邊” 全等三角形判定1“邊邊邊”三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB，AC，BC，則ABC. 要點(diǎn)二、全等三角形判定2“邊角邊”1. 全等三角形判定2“邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”

2、）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB ，A，AC ，則ABC. 注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，ABC與ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC與ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.【典型例題】類型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”1、如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求證：BADCAE.【答案與解析】證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形對應(yīng)角相等）.【總結(jié)升華】把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三

3、角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì). 要證BADCAE，先找出這兩個(gè)角所在的三角形分別是BDA和CAE，然后證這兩個(gè)三角形全等.舉一反三：【高清課堂：379109 全等三角形的判定（一） 同步練習(xí)6】【變式】已知：如圖，ADBC，ACBD.試證明：CADDBC.【答案】證明：連接DC， 在ACD與BDC中ACDBDC（SSS）CADDBC（全等三角形對應(yīng)角相等）類型二、全等三角形的判定2“邊角邊”2、（2016濟(jì)寧二模）已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE,AC=DF,且ACDF,求證：ABCDEF【思路點(diǎn)撥】求出BC=FE，ACB=DFE，再根據(jù)SAS推出全等即可【答案

4、與解析】證明：BF=CEBF+FC=CE+FCBC=FEACDFACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【總結(jié)升華】本題考查利用“邊角邊”定理來證明三角形全等，注意等量加等量，和相等. 舉一反三：【變式】（秋慈溪市校級期中）如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量內(nèi)槽寬的卡鉗，卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理 【答案】SAS解：卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：O是AA，BB的中點(diǎn)，AO=AO，BO=BO，又AOB與AOB是對頂角，AOB=AOB，在AOB和AOB中，AOBAOB（SAS），AB=AB，只要量出AB的長度，就可以知

5、道工作的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)3、已知，如圖：在ABC中，B2C，ADBC，求證：ABCDBD 【思路點(diǎn)撥】在DC上取一點(diǎn)E，使BDDE，則ABDAED，所以ABAE，只要再證出ECAE即可【答案與解析】AEDCB證明：在DC上取一點(diǎn)E，使BDDE ADBC，ADBADE在ABD和AED中， BDDE，ADADABDAED（SAS）ABAE，BAED又B2CAEDCEACCEACAEECABAEECCDDECDBD【總結(jié)升華】此題采用截長或補(bǔ)短方法.上升到解題思想，就是利用翻折變換，構(gòu)造的全等三角形，把條件集中在基本圖形里面，從而使問題加以解決如圖，要證明ABCDBD，把CDBD轉(zhuǎn)化為一條線段，

6、可利用翻折變換，把ABD沿AD翻折，使線段BD運(yùn)動(dòng)到DC上，從而構(gòu)造出CDBD，并且也把B轉(zhuǎn)化為AEB，從而拉近了與C的關(guān)系. 舉一反三：【變式】已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，并且AE（ABAD），求證：BD180.【答案】證明：在線段AE上，截取EFEB，連接FC，CEAB，CEBCEF90在CBE和CFE中，CBECFE（SAS）BCFEAE（ABAD），2AE ABADAD2AEABAEAFEF，AD2（AFEF）AB2AF2EFABAFAFEFEBABAFABAB，即ADAF在AFC和ADC中AFCADC（SAS）AFCDAFCCFE180，BCFE.A

7、FCB180，BD180.類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、（秋紫陽縣期末）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，BAD與CAD有何關(guān)系？說明理由【思路點(diǎn)撥】證角相等，常常通過把角放到兩個(gè)全等三角形中來證，本題OA=OA公共邊，可考慮SSS證明三角形全等，從而推出角相等【答案與解析】解：雨傘開閉過程中二者關(guān)系始終是：BAD=CAD，理由如下：AB=AC，AE=AB，AF=AC，AE=AF，在AOE與AOF中，AOEAOF（SSS）， BAD=CAD【總結(jié)升華】本題考查全等三角形的應(yīng)用在實(shí)際生活中，常常通過

8、兩個(gè)全等三角形，得出對應(yīng)角相等【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 如圖，已知ABAC，D為BC的中點(diǎn)，結(jié)論：ADBC；AD平分BAC；BC；ABC是等邊三角形.其中正確的是（ ）. A. B. C. D. 2如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接、，下列說法：； 和的面積相等； ，其中正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3. AD為ABC中BC邊上的中線, 若AB2, AC4, 則AD的范圍是( ) A .AD6B. AD2C. 2AD6D. 1AD34（2015杭州模擬）用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如下，則說明CAD=DAB的依據(jù)是（）ASSSBSASCASADAA

9、S5. 根據(jù)下列條件能唯一畫出ABC的是（ ）A.AB3，BC4，AC8 B.AB4，BC3，A30C.AB5，AC6，A45 D. A30，B60，C906.（2016洛陽模擬）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時(shí)，ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或7二、填空題7. 如圖，ABCD，ACDB，ABD25，AOB82，則DCB_.8. 如圖，ABC是三邊均不等的三角形，DEBC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)畫位置不同的三角形，使所作的三

10、角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫 個(gè). 9. （2016微山縣二模）如圖，四邊形ABCD中，1=2，請你補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使ABCCDA10.（春鶴崗校級期末）如圖：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件 _時(shí)，就可得到ABCFED（只需填寫一個(gè)即可）11. 如圖所示，BEAC于點(diǎn)D，且ADCD，BDED，若ABC54，則E .12. 把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）， 如圖，若測得AB5厘米，則槽寬為 厘米三、解答題13.（秋天津期末）如圖在ABE中，已知AB=AE，AD=AC，1=2求證：ABCAED14. 如圖, BC, BDCE,

11、 CDBF.求證: EDF 90 A15. 已知：如圖，BE、CF是ABC的高，且BPAC，CQAB，求證：APAQ.【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C【解析】由SSS證全等可得是正確的.2. 【答案】D；3. 【答案】D；【解析】用倍長中線法；4. 【答案】A；【解析】解：從角平分線的作法得出，AFD與AED的三邊全部相等，則AFDAED故選A5. 【答案】C；【解析】A不能構(gòu)成三角形，B沒有SSA定理，D沒有AAA定理.6. 【答案】C；【解析】解：因?yàn)锳B=CD，若ABP=DCE=90，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得ABPDCE，由題意得：BP=2t=2，所以t=1，因?yàn)锳B=CD

12、，若BAP=DCE=90，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得BAPDCE，由題意得：AP=162t=2，解得t=7所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)ABP和DCE全等故選C二.填空題7. 【答案】66；【解析】可由SSS證明ABCDCB，OBCOCB，所以DCBABC2541668. 【答案】4；【解析】在DE的兩側(cè)可以各畫2個(gè).9.【答案】AD=BC；【解析】由題意知，已知條件是ABC與CDA對應(yīng)角1=2、公共邊AC=CA，所以根據(jù)全等三角形的判定定理SAS來證ABCCDA時(shí)，需要添加的條件是AD=BC.10.【答案】BC=ED或A=F.11.【答案】27；【解析】可證ADBCDBCDE.12.【答案】5；三.解答題13.【解析】證明：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）14.【解析】證明：在ABC中，BC， B 90A在DBF和ECD中 DB