2021-2022學年山東省臨沂市郯城中考數學最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知一次函數y=kx+3和y=k1x+5，假設k0且k10，則這兩個一次函數的圖像的交點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列說法中，正確的個數共有（）（1）一個三角形只有一個外接圓；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；（4）三

2、角形的內心到該三角形三個頂點距離相等；A1個 B2個 C3個 D4個3鄭州地鐵號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）ABCD4菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm25-3的倒數是（ ）A3B13C-13D-36如圖，在RtABC中，C=90，BC=2，B=60，A的半徑為3，那么下列說法正確的是（ ）A點B、點C都在A內B點C在A內，點B在A外C點B在A內，點C在A外D點B、點C都在A外7將拋物線向右平移 1 個單位長度

3、，再向下平移 3 個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為（ ）ABCD82018的相反數是（）A2018B2018C2018D9下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）ABCD10如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數法表示為 _12一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個球，都是黃球的概率為 13如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB

4、=AC,則ABC=_.14已知AD、BE是ABC的中線，AD、BE相交于點F，如果AD=6，那么AF的長是_15方程的解是_.16如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30，亭B在點M的北偏東60，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好

5、位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.18（8分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球 A 看一棟髙樓頂部 B 的仰角為 30，看這棟高樓底部 C 的 俯角為 60，熱氣球 A 與高樓的水平距離為 120m，求這棟高樓 BC 的高度 19（8分）如圖所示，拋物線yx2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（0，3）求拋物線的函數解析式；點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DCDE，求出點D的坐標；在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與DOC相似，請你直接寫出所有

6、滿足條件的點P的坐標20（8分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數量比在商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）21（8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的

7、汽車的進價均降低0.1萬元/部月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元 若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元； 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）22（10分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是32，兩隊共同施工6天可以完成(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后，學校付給他們4000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙

8、兩隊各應得到多少元？23（12分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF24如圖，AM是ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）DEAB交AC于點F，CEAM，連結AE（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BHAC，且BH=AM求CAM的度數；當FH=，DM=4時，求DH的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】依題意在同一坐標系內畫出圖像即可判斷.【詳解】根據題意可作兩函數

9、圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖像.2、C【解析】根據外接圓的性質，圓的對稱性，三角形的內心以及圓周角定理即可解出【詳解】（1）一個三角形只有一個外接圓，正確；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；（4）三角形的內心是三個內角平分線的交點，到三邊的距離相等，錯誤；故選：C【點睛】此題考查了外接圓的性質，三角形的內心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學生對這些概念熟練掌握3、C【解析】列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數，繼而根據概率公式計

10、算可得【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，恰好選擇從同一個口進出的概率為=，故選C【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比4、C【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【詳解】根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab

11、=6cm8cm=14cm1故選：C【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.5、C【解析】由互為倒數的兩數之積為1，即可求解【詳解】-3-13=1，-3的倒數是-13.故選C6、D【解析】先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關系判斷B、C與圓的關系.【詳解】由題意可求出A=30，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC=2， AB=43, AC=23，點B、點C都在A外.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握點與圓的位置關系.7、A【解析】根據二次函數的平移規(guī)律即可得出【詳解】解：向右平移 1 個單位

12、長度，再向下平移 3 個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為故答案為：A【點睛】本題考查了二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數的平移規(guī)律8、B【解析】分析：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數詳解：-1的相反數是1故選：B點睛：本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵9、C【解析】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形故選C10、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，留下的扇形的弧長=12，根據底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點:

13、圓錐的計算二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、710-1【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】0.0007=710-1故答案為：710-1【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定12、【解析】讓黃球的個數除以球的總個數即為所求的概率【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是故答案為：【點睛】本

14、題考查了概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比13、35【解析】試題分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為35考點：圓周角定理14、4【解析】由三角形的重心的概念和性質，由AD、BE為ABC的中線，且AD與BE相交于點F，可知F點是三角形ABC的重心，可得AF=AD=6=4.故答案為4.點睛：此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍15、.【解析】根據解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當時，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點睛】本題主

15、要考查解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論.16、【解析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.三、解答題（共8題，共72分）17、1m【解析】連接AN、BQ，過B作BEAN于點E在RtAMN和在RtBMQ中，根據三角函數就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長【詳解】連接AN、BQ，點A在點

16、N的正北方向，點B在點Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，過B作BEAN于點E，則BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題18、這棟高樓的高度是【解析】過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據三角函數的定義求得BD和CD，再根據BC=BD+CD即可求解【詳解】過點A作ADBC于點D,依題

17、意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：這棟高樓的高度是.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，難度適中對于一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉化為直角三角形的計算19、（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P點坐標（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】(1)將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設點D的坐標為（0，m），作EFy軸于點F，利用勾股定理表示出DC,DE的長再建立相等關系式求出m值，進而求出D點坐標；(3)先根據邊角邊證明CODDFE，得出

18、CDE=90，即CDDE，然后當以C、D、P為頂點的三角形與DOC相似時，根據對應邊不同進行分類討論：當OC與CD是對應邊時，有比例式，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PGy軸于點G，利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；當OC與DP是對應邊時，有比例式，易求出DP，仍過點P作PGy軸于點G，利用比例式求出DG,PG的長度，然后根據點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；這樣，直線DE上根據對應邊不同，點P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點坐標.【詳解】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經過A

19、（1，0）、B（0，3），解得，故拋物線的函數解析式為y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，則點C的坐標為（3，0），y=x22x3=（x1）24，點E坐標為（1，4），設點D的坐標為（0，m），作EFy軸于點F（如下圖），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，點D的坐標為（0，1）；（3）點C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根據勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，E

20、DF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，當OC與CD是對應邊時，DOCPDC，即=，解得DP=，過點P作PGy軸于點G，則，即,解得DG=1，PG=，當點P在點D的左邊時，OG=DGDO=11=0，所以點P（，0），當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點P（，2）；當OC與DP是對應邊時，DOCCDP，即=，解得DP=3，過點P作PGy軸于點G，則，即，解得DG=9，PG=3，當點P在點D的左邊時，OG=DGOD=91=8，所以，點P的坐標是（3，8），當點P在點D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點P的坐標是（3，10），綜上所述，在直線D

21、E上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與DOC相似，滿足條件的點P共有4個，其坐標分別為（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）考點：1.相似三角形的判定與性質；2.二次函數動點問題；3.一次函數與二次函數綜合題.20、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經檢驗：x=

22、50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100500.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50500.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100500.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45500.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要17252=3450元，其余10個在B超市購買，需要10500.8=400元，這樣一共需要3450+400

23、=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.21、解：（1）22.1（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21270.1（x1）=（0.1x0.9）（萬元），當0 x10，根據題意，得x（0.1x0.9）0.3x=12，整理，得x214x120=0，解這個方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=2當x10時，根據題意，得x（0.1x0.9）x=12，整理，得x2

24、19x120=0，解這個方程，得x1=24（不合題意，舍去），x2=3310，x2=3舍去答：要賣出2部汽車【解析】一元二次方程的應用（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：270.12=22.1，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0 x10，以及當x10時，分別討論得出即可22、（1）甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天；（2）甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元【解析】（1）設甲隊單獨完成此

25、項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據兩隊共同施工6天可以完成該工程，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；（2）根據甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比可得出兩隊每日完成的工作量之比，再結合總報酬為4000元即可求出結論【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據題意得： 解得：x=5，經檢驗，x=5是所列分式方程的解且符合題意3x=15，2x=1答：甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天（2）甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2，甲、乙兩隊每日完成的工作量之比是2：3，甲隊應得的報酬為（元），乙隊應得的報酬為40001600=2400（元）答：甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵23、證明見解析【解析】試