2022八年級數(shù)學上冊第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線2教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 6 -16.2線段的垂直平分線（2）教學目標【知識與能力】1.理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.2.探索線段的垂直平分線的判定定理的證明,發(fā)展學生的演繹推理能力.【過程與方法】通過經(jīng)歷線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明過程,體驗邏輯推理的數(shù)學方法.【情感態(tài)度價值觀】1.經(jīng)歷合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論,演繹推理證明結(jié)論的過程,體會合情推理與演繹推理的不同作用.2.通過認識上的升華,使學生加深對命題證明的認識.教學重難點【教學重點】線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.【教學難點】 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明與應用.課前準備多媒體課件教學過程一

2、、新課導入：導入一:【課件1】浦東新區(qū)政府為了方便居民的生活,計劃在三個住宅小區(qū)A,B,C之間修建一個購物中心,該購物中心應建于何處,才能使得購物中心到三個小區(qū)的距離相等?說明:留有懸念,暫時不解決,學習了今天的內(nèi)容,同學們就可以進行城市規(guī)劃啦!設計意圖設下懸念,激發(fā)學生的學習興趣,使學生能帶著問題投入到本節(jié)課的學習之中.導入二:給你已知線段a,以a為底邊的等腰三角形有幾個?如果用三角板和刻度尺,你能畫出至少三個嗎?利用三角板、刻度尺作出線段的垂直平分線,在垂直平分線上取點,連接可得滿足條件的等腰三角形.在這里,我們利用了線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等進行證明.那么反過來,

3、到線段兩個端點距離相等的點是否一定都在線段的垂直平分線上呢?下面我們一起來研究.設計意圖復習上節(jié)學過的線段垂直平分線的性質(zhì)定理,從而引出問題.二、新知構建：活動一:一起探究線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理過渡語我們知道,線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.反過來,到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上嗎?思路一師:反過來,與一條線段兩個端點的距離相等的點是否一定在這條線段的垂直平分線上呢?我們也可以通過“證明”來解決這個問題.生:畫出圖形(如圖所示),寫出已知,求證. 已知:如圖所示,P是線段AB外一點,且PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.師:為了證明P點在AB的垂直

4、平分線上,可以過P作輔助線,先構造“垂直或平分”中的一個關系,去證明另一個.特別要注意防止“過P作線段AB的垂直平分線”這種錯誤.你能根據(jù)提示,說出證明過程嗎?證明:設線段AB的中點為O,連接PO并延長. 在POA和POB中,PA=PB,PO=PO,AO=BO,POAPOB(SSS),POA=POB,POA+POB=180,2POA=180,POA=90.直線PO是線段AB的垂直平分線,點P在線段AB的垂直平分線上.師:在證明過程中,我們又得到了線段垂直平分線的判定方法:與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.

5、生:判定方法只能判定點在線段的垂直平分線上,那怎么才能判定這條直線就是線段的垂直平分線呢?師:這個問題提得很好,大家想一想,幾點確定一條直線?生:兩點.師:所以只要我們能證明一條直線上有兩點滿足判定方法的條件,那么這條直線就一定是線段的垂直平分線.知識拓展(1)要證明某條直線是某條線段的垂直平分線,有兩種證明方法:一是根據(jù)定義去證明;二是根據(jù)“兩點確定一條直線”,證明直線上的兩個點都在這條線段的垂直平分線上.(2)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可以作線段的垂直平分線.思路二你能寫出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個命題不是“如果那么”的形式,要寫出它的逆命題,需分析原命題的

6、條件和結(jié)論,將原命題寫成“如果那么”的形式,逆命題就容易寫出了.鼓勵學生找出原命題的條件和結(jié)論.原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”,結(jié)論是“這個點與這條線段兩個端點的距離相等”.此時,逆命題就很容易寫出來了,“如果有一個點與線段兩個端點的距離相等,那么這個點在這條線段的垂直平分線上”.寫出逆命題后,就想到判斷它的真假.若真,則需證明它;若假,則需用反例說明.請同學們自行在練習本上完成.學生給出了如下的兩種證法:已知:線段AB,點P是平面內(nèi)一點,且PA=PB.求證:P點在AB的垂直平分線上,證法1:如圖所示,取AB的中點C,過PC作直線. PA=PB,PC=PC,AC=CB,APC

7、BPC(SSS).PCA=PCB.又PCA+PCB=180,PCA=PCB=90,即PCAB,P點在AB的垂直平分線上.證法2:如圖所示,過P作線段AB的垂直平分線PC. AC=CB,PCA=PCB=90,P在AB的垂直平分線上.兩種證法由學生表述后,有學生提出:“第一個證明是正確的,而第二個證明我有點弄不懂.”師生共析:如圖(1)所示,PDAB,D是垂足,但D不是AB的中點;如圖(2)所示,PD平分AB,但PD不垂直于AB.這說明一般情況下,“過P作AB的垂直平分線”是不一定能實現(xiàn)的,所以第二個證法是錯誤的. 從同學們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題,我們把它稱為

8、線段的垂直平分線的判定定理.設計意圖引導學生用多種方法證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題,從而發(fā)現(xiàn)它的正確性,提高學生分析問題、演繹推理的能力.活動二:例題講解【課件2】已知:如圖所示,在ABC中,AB,AC的垂直平分線DP與EP相交于點P. 求證:點P在BC的垂直平分線上.引導學生分析,要讓點P在BC的垂直平分線上,就是要證明BP=CP.學生證明,寫出證明過程,教師巡視指導后全班講評.證明:如圖所示,連接PA,PB,PC. DP,EP分別是AB,AC的垂直平分線,PA=PB=PC,點P在BC的垂直平分線上.【課件3】(教材第116頁做一做)已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD,ACBD,垂足為O. 求證:AO=OC,BO=OD.讓學生獨立思考后完成.證明:因為AB=BC,CD=AD,所以點B,D均在線段AC的垂直平分線上,直線BD是線段AC的垂直平分線,所以AO=OC,同理,BO=DO.【拓展延伸】三角形三邊的垂直平分線交于一點.教師講解:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理,我們很容易證明三角形三邊的垂直平分線交于一點.如圖所示,其思路可表示為: 設計意圖讓學生嘗試應用線段垂直平分線的性