14.2全等三角形的判定(SAS)課件

1、14.2.1 三角形全等的判定（1） -SAS第1頁，共33頁。知識回顧ABC 1. 什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3、如圖ABCABC，說出兩個三角形中的對應(yīng)線段、對應(yīng)角？第2頁，共33頁。ABC知識回顧即：三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。六個條件，可得到什么結(jié)論？第3頁，共33頁。 與 滿足上述六個條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？問題ABC一個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？第4頁，共33頁。一個條件可以嗎？ 有一條邊相等的兩個三角形不一定全等問題活動2. 有一個角相等的兩個三角形不一定

2、全等結(jié)論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.第5頁，共33頁。6cm300有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等 有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形？兩個條件可以嗎？3. 有一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形？2. 有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形？4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結(jié)論：探究活動 第6頁，共33頁。三個條件呢？探究活動 三個角；2. 三條邊；3. 兩邊一角；4. 兩角一邊。如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？第7頁，共33頁。結(jié)論: 三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形 不一定全等。探究活動 有三個角對應(yīng)相等的兩個三角

3、形60o30030060o90o90o三個條件呢？第8頁，共33頁。尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法問題1先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫好的ABC剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？A B C 第9頁，共33頁。A B C A D E 尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法現(xiàn)象：兩個三角形放在一起 能完全重合說明：這兩個三角形全等畫法：（1） 畫DAE =A；（2）在射線AD上截取 AB=AB，在射線 AE上截取AC=AC；（3）連接BC然后裁剪、疊放。B C 第10頁，共33頁。幾何語言：在ABC 和 AB C中，ABC AB

4、 C（SAS） 尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法歸納概括“SAS”判定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可 簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，第11頁，共33頁。課堂練習(xí)下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 第12頁，共33頁。課堂練習(xí)問：下圖中，有三角形全等嗎？圖甲與圖丙全等嗎？為什么？甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 第13頁，共33頁。已知：如圖，ADBC，AD=CB求證：ADCCBA分析：觀察圖形，結(jié)合已知條件，知，A

5、D=CB，AC=CA，但沒有給出兩組對應(yīng)邊的夾角（1，2）相等。所以，應(yīng)設(shè)法先證明1=2，才能使全等條件充足。AD=CB（已知）1=2（已證）AC=CA （公共邊）ADCCBA（SAS）例1:證明：ADBC 1=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在DAC和BCA中DC1AB2B范例學(xué)習(xí)第14頁，共33頁。例2: 因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請你設(shè)計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。AB范例學(xué)習(xí)第15頁，共33頁。 小華的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達(dá)A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，

6、連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)DE，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACBDCEAB=DE在ACB和DCE中第16頁，共33頁。BCDEA 例3：如圖，已知ABAC，ADAE。求證：BCCEABAD證明：在ABD和ACE中ABDACE（SAS）BC（全等三角形對應(yīng)角相等）范例學(xué)習(xí)第17頁，共33頁。例4：已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等嗎？分析: ABD CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)ABD= CBD(已知)？ABCD(SAS)第18頁，共33頁。例5：已知：點A

7、、E、F、C在同一條直線上， AD=CB，ADCB，AE=CF. 求證：EBDF ADBCEF證明： ADCB（已知） A=C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） AE=CF （已知） AE+EF=CF+EF （等式的性質(zhì)） 即 AF=CE在AFD與CEB中AF=CE （已證）A=C （已證）AD=CB （已知）AFD CEB（SAS） AFD=CEB EBDF 第19頁，共33頁。FEDCBA例6：如圖，BE，ABEF，BDEC，那么ABC與FED全等嗎？為什么？解：全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED在ABC與FED中ABCFED（SAS）ACFD嗎？為什么？12（）34（）ACF

8、D（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）4321（已證）（已知）（已知）EDBCEBEFAB第20頁，共33頁。例7.(1) 如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在ABC與BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)BC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第21頁，共33頁。(2).如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB請說明AEC ADB的理由。AE=AD (已知) = ( )AC = AB (已知)AEBDCSAS解：在AEC和ADB中 AECADB（ ）AA公共角第22頁，共33頁。例8:如圖

9、在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證：ABDACD證明: AD平分BAC，BADCAD在ABD與ACD中， ABAC，(已知) BADCAD，(已證) ADAD，(公共邊)ABDACD（S.A.S.）第23頁，共33頁。例9：小蘭做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH 解：在EDH和FDH中： （已知） EDH=FDH（已知） （公共邊）EDHFDH（.）EH=FH(全等三角形對應(yīng)邊相等）第24頁，共33頁。例10：已知:如圖,AB=DB,CB=EB,12求證:A=D證明: 12(已知)

10、 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì)) 即ABCDBE 在ABC和DBE中, ABDB(已知) ABCDBE(已證) CBEB(已知) ABCDBE(SAS) A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等)1A2CBDE第25頁，共33頁。例題講解，學(xué)會運用例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A 和B的點C，連接AC并延長至D，使CD =CA，連接BC 并延長至E，使CE =CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離為什么？ABCDE12第26頁，共33頁。例題講解，學(xué)會運用AC = DC（已知），1 =2 （對頂角相等），BC =EC（已知） ，證

11、明：在ABC 和DEC 中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB =DE （全等三角形的對應(yīng)邊相等）第27頁，共33頁。： 如圖，已知AB和CD相交與O, OA=OB, OC=OD.說明 OAD與 OBC全等的理由OA = OB(已知）1 =2（對頂角相等）OD = OC （已知）OADOBC (S.A.S) 解：在OAD 和OBC中CBADO21鞏固練習(xí)第28頁，共33頁。 2. 如圖所示,根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD答案:(1)全等(2)全等鞏固練習(xí)第29頁，共33頁。如圖，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等探索“SSA”能否識別兩三角形全等問題3 兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個三角形全等嗎？A B C D 第30頁，共33頁。畫ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩個三角形是否全等？結(jié)論： 兩邊和其中一邊的對角這三個條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個三角形全等因此，ABC 和DEF 不一定全等探索“SSA