24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(2)-課件

1、第二十四章 圓24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（2）24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第1頁，共22頁。直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖 形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱 直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d r沒有回顧：第2頁，共22頁。判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：（1）根據(jù)定義，由_的個(gè)數(shù)來判斷；（2）由 _ 的大小關(guān)系來判斷. 兩直線 與圓的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離d與半徑r回顧：第3頁，共22頁。 圖中直線l滿足什么條件時(shí)是O的切線？思考：方法1：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)方法2：圓心到直線的距離等于半徑 drOl切線切點(diǎn) 注意：實(shí)際證明過程中，通常不采用

2、方法1; 方法2是從“數(shù)量關(guān)系”的角度說明圓的切線的判定方法。 判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種方法外還有其它方法嗎?第4頁，共22頁。（1） 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）直線 l 和O有什么位置關(guān)系？ O 在O上任意作一條半徑OA，經(jīng)過半徑外端點(diǎn)A作直線lOA。lA操作與觀察：d = r相切第5頁，共22頁。 由此你能得到什么結(jié)論？ O 在O上任意作一條半徑OA，經(jīng)過半徑外端點(diǎn)A作直線lOA。lAd = r相切發(fā)現(xiàn)：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切第6頁，共22頁。切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切

3、線。 對定理的理解： 切線必須同時(shí)滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑 AOl第7頁，共22頁。Orl A OA是半徑， l OA于點(diǎn)A l是O的切線定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)：第8頁，共22頁。1、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）(3)過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個(gè)條件缺一不可第9頁，共22頁。切線的判定方法有三種：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；圓心到直線的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？ 歸納：第10頁，共22頁。例1.

4、已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且 OA=OB, CA=CB.求證：直線AB是O的切線。OABC證明：連結(jié)OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB 底邊BC上的中線 OCAB AB是O的切線證明直線和圓相切的常見類型 有交點(diǎn)，連半徑，證垂直應(yīng)用新知：第11頁，共22頁。例2 如圖，已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。OABCED應(yīng)用新知：證明：過點(diǎn)O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OE是O的半徑 AC是O的切線。證明直線和圓相切的常見類型無交點(diǎn)，作垂直，證半徑第12頁，共22頁。OBACOABCED歸納：比較

5、例1與例2的證明過程(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則圓心連結(jié)該點(diǎn),得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點(diǎn),作垂直,證半徑.第13頁，共22頁。 如圖，如果直線l是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？思考：OAl第14頁，共22頁。lOMA證明：假設(shè)OA與l不垂直， 過點(diǎn)O作OM l ，垂足為M， 則OMOA， 即圓心O到直線l的距離小于O的半徑， 因此l與O相交， 這與已知條件“直線l與O相切” 矛盾， 所以O(shè)A與l垂直已知：l與

6、O相切于點(diǎn)A求證：OA l 所以圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑第15頁，共22頁。OAl數(shù)學(xué)語言： l與O相切于點(diǎn)A OAl切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑第16頁，共22頁。過半徑外端;垂直于這條半徑.切線圓的切線;過切點(diǎn)的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl第17頁，共22頁。 如圖, AB與O的直徑，直線l1，l2 是O的切線，A、B是切點(diǎn)， l1，l2怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.鞏固：注：應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系。OABl1l2第18頁，共22頁。 例3已知：ABC 為等腰三角形，O 是底邊 BC 的中點(diǎn)，腰 AB 與O 相切于點(diǎn) D. 求證：

7、AC 是O 的切線ABODC證明直線和圓相切的常見類型無交點(diǎn)，作垂直，證半徑第19頁，共22頁。小結(jié)：1.知識：切線的判定定理(兩個(gè)條件缺一不可) 切線的性質(zhì)定理2.方法：判定直線與圓相切的三種方法： 直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.3.證明切線常見輔助線作法：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.無交點(diǎn), 作垂直,證半徑.第20頁，共22頁。1、如圖, AB與O相切于點(diǎn)B,AB=4,AO=5,則O的半徑多少？補(bǔ)充練習(xí)：注：已知切線、切點(diǎn)， 則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系。OABC連接OB第21頁，共22頁。 2. 如圖，AB為O的直徑，C為O