24.2.2直線和圓的位置關系(2)-課件

1、第二十四章 圓24.2.2 直線和圓的位置關系（2）24.2 點和圓、直線和圓的位置關系第1頁，共22頁。直線與圓的位置關系相交相切相離圖 形 公共點個數(shù) 公共點名稱 直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關系2個交點割線1個切點切線d r沒有回顧：第2頁，共22頁。判定直線 與圓的位置關系的方法有_種：（1）根據定義，由_的個數(shù)來判斷；（2）由 _ 的大小關系來判斷. 兩直線 與圓的公共點 圓心到直線的距離d與半徑r回顧：第3頁，共22頁。 圖中直線l滿足什么條件時是O的切線？思考：方法1：直線與圓只有一個公共點方法2：圓心到直線的距離等于半徑 drOl切線切點 注意：實際證明過程中，通常不采用

2、方法1; 方法2是從“數(shù)量關系”的角度說明圓的切線的判定方法。 判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種方法外還有其它方法嗎?第4頁，共22頁。（1） 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?（2）直線 l 和O有什么位置關系？ O 在O上任意作一條半徑OA，經過半徑外端點A作直線lOA。lA操作與觀察：d = r相切第5頁，共22頁。 由此你能得到什么結論？ O 在O上任意作一條半徑OA，經過半徑外端點A作直線lOA。lAd = r相切發(fā)現(xiàn)：直線l經過半徑OA的外端點A；直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切第6頁，共22頁。切線的判定定理： 經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切

3、線。 對定理的理解： 切線必須同時滿足兩條： 經過半徑外端；垂直于這條半徑 AOl第7頁，共22頁。Orl A OA是半徑， l OA于點A l是O的切線定理的數(shù)學語言表達：第8頁，共22頁。1、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不可第9頁，共22頁。切線的判定方法有三種：直線與圓只有一個公共點；圓心到直線的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即 經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？ 歸納：第10頁，共22頁。例1.

4、已知：直線AB經過O上的點C，并且 OA=OB, CA=CB.求證：直線AB是O的切線。OABC證明：連結OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB 底邊BC上的中線 OCAB AB是O的切線證明直線和圓相切的常見類型 有交點，連半徑，證垂直應用新知：第11頁，共22頁。例2 如圖，已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。OABCED應用新知：證明：過點O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OE是O的半徑 AC是O的切線。證明直線和圓相切的常見類型無交點，作垂直，證半徑第12頁，共22頁。OBACOABCED歸納：比較

5、例1與例2的證明過程(1)如果已知直線經過圓上一點,則圓心連結該點,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.第13頁，共22頁。 如圖，如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？思考：OAl第14頁，共22頁。lOMA證明：假設OA與l不垂直， 過點O作OM l ，垂足為M， 則OMOA， 即圓心O到直線l的距離小于O的半徑， 因此l與O相交， 這與已知條件“直線l與O相切” 矛盾， 所以OA與l垂直已知：l與

6、O相切于點A求證：OA l 所以圓的切線垂直于過切點的半徑第15頁，共22頁。OAl數(shù)學語言： l與O相切于點A OAl切線的性質定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑第16頁，共22頁。過半徑外端;垂直于這條半徑.切線圓的切線;過切點的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質定理：比較：OAl第17頁，共22頁。 如圖, AB與O的直徑，直線l1，l2 是O的切線，A、B是切點， l1，l2怎樣的位置關系？證明你的結論.鞏固：注：應用切線的性質定理得到垂直關系。OABl1l2第18頁，共22頁。 例3已知：ABC 為等腰三角形，O 是底邊 BC 的中點，腰 AB 與O 相切于點 D. 求證：

7、AC 是O 的切線ABODC證明直線和圓相切的常見類型無交點，作垂直，證半徑第19頁，共22頁。小結：1.知識：切線的判定定理(兩個條件缺一不可) 切線的性質定理2.方法：判定直線與圓相切的三種方法： 直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即 經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.3.證明切線常見輔助線作法：有交點，連半徑,證垂直.無交點, 作垂直,證半徑.第20頁，共22頁。1、如圖, AB與O相切于點B,AB=4,AO=5,則O的半徑多少？補充練習：注：已知切線、切點， 則連接半徑，應用切線的性質定理得到垂直關系。OABC連接OB第21頁，共22頁。 2. 如圖，AB為O的直徑，C為O