2021-2022學(xué)年安徽省亳州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1若復(fù)數(shù)，則（）A2BC4D5B【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以，所以，故選：B2設(shè)向量不共線，向量與同方向，則實數(shù)的值為（）ABCDA【分析】利用向量共線定理求解即可.【詳解】由向量共線定理得存在一個實數(shù)使成立，即則，解得或，又因為向量與同方向，所以，即，故選.3已知點，則向量在方向上投影向量為（）ABCDB【分析】利用求投影向量的公式進行求解【詳解】，則向量在方向上投影向量為故選：B4函數(shù)具有性質(zhì)（）A圖象關(guān)于點對稱，最大值為B圖象關(guān)于點對稱，最大值為1C圖象關(guān)于直線對稱，最大值為D圖象關(guān)于直

2、線對稱，最大值為1D【分析】利用三角恒等變換將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】，函數(shù)的最大值為1，所以，故AC錯誤；又當(dāng)時，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤，D正確.故選：D.5已知，則（）ABCDA【分析】求出，由湊角法，利用正弦的差角公式進行求解.【詳解】因為、為銳角，所以，因為，所以，因為，所以，故故選：A.6為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.7一個底面積為1的正

3、四棱柱的頂點都在同一球面上，若此球的表面積為，則該四棱柱的高為（）AB2CDC【分析】根據(jù)球的表面積公式，可算出，由正四棱柱的頂點在同一球面上，可得正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，即可得到答案【詳解】設(shè)球的半徑為，則 ，解得 設(shè)四棱柱的高為 ，則 ，解得 故選：C8已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）ABCDC【分析】先對函數(shù)化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數(shù)m的取值范圍是，故選：C二、多選題9已知m，n是互不重合的直線，是互不重合的平面，下列四個命題中正確的是（）A若，則B若，則C

4、若，則D若，則ACD【分析】A根據(jù)面面平行的判定判斷；B由線面、面面位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷；C過作平面，由線面平行性質(zhì)及平行公理的推論判斷；D由面面垂直的判定判斷.【詳解】A：由，且，根據(jù)面面平行的判定知：，正確；B：，則或，錯誤；C：過作平面，而，則，又則，故，所以，正確；D：由，根據(jù)面面垂直的判定知：，正確.故選：ACD10如圖，在棱長均相等的正四棱錐中，M、N分別為側(cè)棱、的中點，O是底面四邊形對角線的交點，下列結(jié)論正確的有（）A平面B平面平面CD平面ABC【分析】A選項，由中位線證明線線平行，推導(dǎo)出線面平行；B選項，在A選項的基礎(chǔ)上證明面面平行；從而推導(dǎo)出D錯誤；由勾股定理的逆

5、定理得到，從而得到.【詳解】因為O為底面四邊形對角線的交點，所以O(shè)為的中點，由M是的中點，可得，因為在平面，平面，所以平面，A正確；同理可推得平面，而，所以平面平面，B正確；因為平面，故不可能垂直平面，D錯誤；設(shè)該正四棱錐的棱長為a，則，所以，因為，所以，C正確.故選ABC11在中，角所對的邊分別為，以下結(jié)論中正確的有（）A若，則為等腰三角形B若，則為直角三角形C若為銳角三角形，則D若，則BCD【分析】結(jié)合正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換等知識對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】對于A選項，由正弦定理得，則可能，A選項錯誤.對于B選項，,由正弦定理得，所以B選項

6、正確.對于C選項，為銳角三角形，,均是銳角，在上遞增，則，所以C選項正確.對于D選項，由于，所以為銳角，所以為銳角，根據(jù)C選項的分析，有，同理可得,所以，則，D選項正確.故選：BCD12已知函數(shù)關(guān)于對稱，則下列結(jié)論正確的是（）AB在上單調(diào)遞增C的最大值為D把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于點對稱AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象可得，再根據(jù)輔助角公式求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】對A，函數(shù)關(guān)于對稱，故，所以，解得，故A正確；對B，當(dāng)時，此時是減函數(shù)，故B錯誤；對C，最大值為，故C正確；對D，把的圖象向左平移個單位長度，得到，又，不為對稱點處的橫坐標(biāo)，故D錯誤；故選：AC三、填

7、空題13_.2【分析】由余弦的二倍角公式降冪，同時用誘導(dǎo)公式化，即可求值【詳解】故2本題考查余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)求值時一般先化簡再求值，變形時有幾個方面要注意：一是化同次，二次的降冪為一次，二是同角，利用角的拆分化多角為一角或二角，三是同名，用誘導(dǎo)公式化函數(shù)式為同名函數(shù)14屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，則該扇環(huán)形屏風(fēng)的面積為_2.88【分析】利用扇形面積公式即可求得扇環(huán)的面積.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，內(nèi)環(huán)半徑為，外環(huán)半徑為，則，由題意可

8、知，所以，所以該扇環(huán)形屏風(fēng)的面積為：.故2.88.15定義是向量 和的“向量積”，其長度為，其中為向量 和 的夾角若，則=_【分析】根據(jù)數(shù)量積,求出夾角,然后再根據(jù)向量積的定義,即可求解.【詳解】，,進而,所以 由“向量積”的定義可知: 故答案為: 16已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則的面積為_.【分析】先根據(jù)，利用余弦定理求得，再利用三角形面積公式求解.【詳解】解：因為，所以，解得，所以，故四、解答題17已知復(fù)數(shù)（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若，求的值（1）0；（2）2【分析】（1）根據(jù)為純虛數(shù)，可得實部，虛部，聯(lián)立即可求得答案.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，列出方程組，即

9、可求導(dǎo)答案.【詳解】（1）因為為純虛數(shù)，所以，解得.（2）因為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得：，解得.綜上當(dāng)時，為純虛數(shù)，當(dāng)時，.18在直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊落在軸的正半軸上，終邊與單位圓的交點為.(1)求的值；(2)求的值.(1)，(2)【分析】（1）直接由三角函數(shù)的定義求解即可；（2）直接通過誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】(1)由題意，由三角函數(shù)的定義得，；(2)由（1）知，.19已知函數(shù)(1)求的解集；(2)求在上的值域(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式進行三角恒等變換，然后利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域求值

10、域.【詳解】(1)解：由題意得：由，得根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可知：解得故的解集為(2) 又，故在上的值域為20已知的面積為S，三邊分別為，且（1）求；（2）求，求周長的最大值（1）；（2）.【分析】（1）由數(shù)量積的定義及面積公式的表示化簡即可得解；（2）由余弦定理得，從而可得最值.【詳解】（1）由得，所以，由，解得；（2）由余弦定理可得：，得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)時，周長的最大值為，21如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，點是的中點.(1)求證；(2)求證：平面.(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由側(cè)棱與底面垂直可得，結(jié)合，可得平面，即可得證；（2）連接，設(shè)與的交點為，連接，則

11、為中點，利用中位線的性質(zhì)可知，進而即可證明結(jié)論.【詳解】(1)證明：在三棱柱中，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以.(2)證明：連接，設(shè)與的交點為，連接，則為中點，因為點是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.22如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，E為棱的中點，平面與棱交于點F(1)求證：平面；(2)求證：F為的中點；(3)在棱上是否存在點N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)存在N使得平面，理由見解析.【分析】（1）連接交于，連接，易知，再由線面平行的判定證結(jié)論；（2）由，根據(jù)線面平行的判定有面，再由線面平行的性質(zhì)可得，結(jié)合已知即可證結(jié)論.（3）為中點，連接，由已知易證為平行四邊形，則，再由線面平行可證面，即可判斷存在性.【詳解】(1)連接交