人教版數(shù)學(xué)九上23《弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)（含答案）

1、PAGE 弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決問(wèn)題；2.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題；3. 能準(zhǔn)確計(jì)算組合圖形的面積.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、弧長(zhǎng)公式半徑為R的圓中360的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(圓的周長(zhǎng))公式：n的圓心角所對(duì)的圓的弧長(zhǎng)公式：(弧是圓的一部分)要點(diǎn)詮釋：(1)對(duì)于弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是要理解1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，即；(2)公式中的表示1圓心角的倍數(shù)，故和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；(3)弧長(zhǎng)公

2、式所涉及的三個(gè)量：弧長(zhǎng)、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.要點(diǎn)二、扇形面積公式1.扇形的定義 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.2.扇形面積公式 半徑為R的圓中360的圓心角所對(duì)的扇形面積(圓面積)公式：n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：要點(diǎn)詮釋：(1)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1的扇形面積是圓面積的，即；(2)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.(3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點(diǎn)類似，可類比記憶；(4)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系

3、：.要點(diǎn)三、圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為r，側(cè)面展開(kāi)圖中的扇形圓心角為n，則圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積.要點(diǎn)詮釋：扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng).因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開(kāi)圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.【典型例題】類型一、弧長(zhǎng)和扇形的有關(guān)計(jì)算1如圖（1），AB切O于點(diǎn)B，OA=，AB=3，弦BCOA，則劣弧的弧長(zhǎng)為（ ）A CBAO BCD 圖（1） 【答案】A.【解析】連結(jié)OB、OC，如圖（2）則，OB=，由弦BCOA得，所以O(shè)BC為等邊三角形，.則劣弧的弧長(zhǎng)為，故選A.

4、 圖（2）【總結(jié)升華】主要考查弧長(zhǎng)公式：.舉一反三：【變式】制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)【答案】R=40mm，n=110的長(zhǎng)=76.8(mm)因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm【高清ID號(hào)：359387 高清課程名稱： 弧長(zhǎng) 扇形 圓柱 圓錐關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題1-2】2如圖，O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留） 【答案與解析】弦AB和半徑OC互相平分，OCAB， OM=MC=OC=OA B=A=30， AOB=120 S扇形=【總結(jié)升華】運(yùn)用

5、了垂徑定理的推論，考查扇形面積計(jì)算公式.舉一反三：【高清ID號(hào)：359387 高清課程名稱：弧長(zhǎng) 扇形 圓柱 圓錐關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題1-2】【變式】如圖（1），在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且EPF=40，則圖中陰影部分的面積是（）A B C DAEBDCFP 圖（1） 【答案】連結(jié)AD，則ADBC，ABC的面積是：BCAD=42=4，A=2EPF=80則扇形EAF的面積是：故陰影部分的面積=ABC的面積-扇形EAF的面積= 圖（2）故選B類型二、圓錐面積的計(jì)算3（2014秋廣東期末）如圖，一個(gè)圓

6、錐的高為cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：（1）圓錐的底面半徑r與母線R之比；（2）圓錐的全面積【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出圓錐的底面半徑及圓錐的母線長(zhǎng)，利用底面周長(zhǎng)等于圓錐的弧長(zhǎng)得到圓錐的母線與底面的半徑之比即可；（2）首先求得圓錐的底面半徑和圓錐的母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法求得其側(cè)面積即可【答案與解析】解：（1）由題意可知，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在RtAOC中，R2=r2+h2，4r2=r2+27r2=9，r=3r0r=3，R=6.S側(cè)=Rr=18（cm2）（cm2） S全=S側(cè)+S底=18+9=27（cm2）【總結(jié)升華】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)

7、的公式類型三、組合圖形面積的計(jì)算4（2015槐蔭區(qū)三模）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，CDB=30，CD=2，求圖中陰影部分的面積【答案與解析】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=CDB=30，COE=60，在RtOEC中，OC=2，CE=DE，COE=DBE=60RtCOERtDBE，S陰影=S扇形OBC=OC2=4=【總結(jié)升華】本題考查了垂徑定理，扇形的面積等，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（ ）A.5 B. 4 C.3 D.22如圖所示，邊

8、長(zhǎng)為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹(shù)，且ABBCCD3m現(xiàn)用長(zhǎng)4m的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹(shù)上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在( ) AA處 BB處 CC處 DD處3勞技課上，王紅制作了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓半徑為10 cm，母線長(zhǎng)為50 cm，則制作一頂這樣的紙帽所需紙的面積至少為( ) A250cm2 B500cm2 C600cm2 D1000cm24一圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是( ) A120 B180 C240 D3005底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側(cè)面積是( ) A7.5

9、 cm2 B12 cm2 C15cm2 D24 cm26（2015新賓縣模擬）如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長(zhǎng)度為（）ABCD 二、填空題7已知扇形圓心角是150，弧長(zhǎng)為20cm，則扇形的面積為_(kāi)8如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為40cm，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)90傳送帶上的物品A被傳送 厘米. 第8題圖 第9題圖 第11題圖9如圖所示，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120，則扇形的面積為_(kāi)cm2(結(jié)果保留)10.（2015北海）用一個(gè)圓心角為120，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是11如圖所示，把一塊A30的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)

10、C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置若BC的長(zhǎng)為15cm，求頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) 12如圖所示，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于 三、解答題13如圖是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O為大半圓的圓心， AB是大半圓的弦關(guān)與小半圓相切，且AB=24問(wèn)：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說(shuō)明理由 14. 圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD (1)求證：AOCBOD；(2)若OA3cm，OC1cm，求陰影部分的面積15如圖所示，線段AB與O相切于點(diǎn)C，連接OA、OB，OB交0于點(diǎn)D，已知OAOB6

11、cm，ABcm，求：(1)O的半徑；(2)圖中陰影部分的面積16.（2015溫州模擬）已知：如圖ABC內(nèi)接于O，OHAC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，B=30，請(qǐng)求出：（1）AOC的度數(shù)；（2）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求圖中陰影部分的面積【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C .【解析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面面積為2，底面半徑為1，圓錐的底面面積為，則該圓錐的全面積是2+=3.故選C.2.【答案】B 【解析】小羊的活動(dòng)區(qū)域是扇形，或是扇形的組合圖形，只要算出每個(gè)扇形的面積，即可比較出拴在B處時(shí)活動(dòng)區(qū)域的面積最大3.【答案】B；4.【答案】B；【解析】由得

12、， n1805.【答案】C； 【解析】可求圓錐母線長(zhǎng)是5cm6.【答案】B；【解析】因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的內(nèi)角和是（52）180=540，則正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角=108；連接OA、OB、OC，圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，OAE=OCD=90，OAB=OCB=10890=18，AOC=144所以劣弧AC的長(zhǎng)度為=故選B二、填空題7.【答案】240cm2 ； 【解析】先由弧長(zhǎng)求出扇形的半徑，再計(jì)算扇形的面積8【答案】20（cm）；【解析】(cm)9【答案】3；【解析】由扇形面積公式得(cm2)10【答案】2 ；【解析】扇形的弧長(zhǎng)=4，圓錐的底面半徑為42=2故答案為：211【答案】； 【解析】頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑是一段弧，弧所在的扇形的圓心角是120，半徑AC=2BC=30cm, .12【答案】 ；【解析】 連接AC，知ACABBC， BAC60， 弧三、解答題13.【答案與解析】將小圓向右平移，使兩圓變成同心圓，如圖，連OB，過(guò)O作OCAB于C點(diǎn)，則AC=BC=12，AB是大半圓的弦且與小半圓相切，OC為小圓的半徑，S陰影部分=S大半圓-S小半圓=OB2-OC2=（OB2-OC2）=AC2=72故答案為7214.【答案與解析】(1)證明：同圓中的半徑相等，即OAOB，OCOD再由AOBCOD90，得12，所以AOCBOD