C2不可壓縮無粘性流體平面勢流課件

1、C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流C2.1 引言伯努利積分解 法基本解拉普拉斯方程平面勢流概 念無粘流應 用理 論無旋流繞圓柱流動繞機翼流動水波運動機翼升力、誘導阻力復 勢 理 論平面不可壓縮葉柵理論實 際歐拉運動方程速度勢函數(shù)流函數(shù)速度場壓強場第1頁，共20頁。C2.2 一般概念C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流1. 歐拉運動方程 （無粘）蘭姆葛羅米柯方程（無粘)2. 歐拉積分（無粘、無旋 正壓、重力 、定常）伯努利積分（無粘、無旋不可壓、重力、定常）常數(shù) (全流場）常數(shù) （全流場）3. 斯托克斯定理（封閉曲線、渦束）4. 開爾文定理（無粘 正壓、有勢力）（沿封閉

2、流體線）第2頁，共20頁。C2.3 速度勢與流函數(shù)C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流名稱 : 勢函數(shù) 流函數(shù) 條件: 無旋流 平面不可壓縮流引入:定義:等值線: =C (等勢線) =C (流線）性質(zhì): 等勢線與速度垂直 流線與等勢線正交第3頁，共20頁。例C2.3.2 90角域流的速度勢和流函數(shù) 已知: 90角域流的速度分布式為：u=kx,v=-ky（k為常數(shù)）。 求：（1）判斷該流場是否存在速度勢，若存在請確定其形式并畫等勢線圖； （2）判斷該流場是否存在流函數(shù)。若存在請確定其形式并畫流線圖； 解：（1）先計算速度旋度 上式中C為常數(shù)。速度勢函數(shù)為 說明流場是無旋的，存在速度勢(x, y)，由

3、（C2.3.2）式 (a)等勢線方程為x2-y2=常數(shù)，在xy平面上是分別以第一、三象限角平分線和第二、四象限角平分線為漸近線的雙曲線族，如圖CE2.3.2中的虛線所示。 第4頁，共20頁。（2）再計算速度散度 說明該流場是不可壓縮平面流動，存在流函數(shù)(x,y)，由（C2.3.11）式 上式中C為常數(shù)，流函數(shù)為 流線方程為xy=常數(shù)，在xy平面上是分別以x,y軸為漸近線的雙曲線族，如圖CE2.3.2中的實線所示。x,y軸也是流線，稱其為零流線。流線族與等勢線族正交。 (b)第5頁，共20頁。C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流平面勢流平面流存在速度勢無旋流不可壓縮存在流函數(shù)C2.4 平面勢流與基本

4、解 挑選一些基本解i(i)，疊加后若滿足邊界條件即是所求之解。第6頁，共20頁。C2.4.1 均流C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流物理背景 全流場以等速(U)做平行直線流動速度分布勢函數(shù)流函數(shù)第7頁，共20頁。C2.4.2 點源與點匯C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流物理背景 點源（Q 0）：流體從一點均勻地流向各方向； 點匯（Q 0）：流體從各方向均勻地流入一點。當源匯位于原點O，勢函數(shù)和流函數(shù)為速度分布式為第8頁，共20頁。C2.4.3 點渦C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流物理背景 與平面垂直的直渦線（強度為）誘導的流場。當點渦位于原點O，勢函數(shù)和流函數(shù)為速度分布式為第9頁，共20頁。C2.

5、4.4 偶極子C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流當偶極子位于原點等勢線=C流線 =C物理背景 點源點匯無限接近(0)形成的流場。 （偶極矩M = Q= 常數(shù)，源匯）第10頁，共20頁。例C2.4.4 蘭金半體繞流：均流+點源已知: 位于原點的強度為Q（Q0）的點源與沿x方向速度為U的均流疊 加成一平面流場。求： （1）流函數(shù)與速度勢函數(shù)；（2）速度分布式；（3）流線方程； （4）畫出零流線及部分流線圖。解： （1）流函數(shù)與速度勢函數(shù)的極坐標形式分別為 （2）速度分布式為 （3）流線方程為 常數(shù)C取不同值代表不同的流線，其中零流線的一部分為該流場繞流物體的輪廓線。(a)(d)(c)(b)(e)第1

6、1頁，共20頁。通過駐點A（-b,0）的右半部分零流線由A點的流函數(shù)值決定 （4）零流線的左半支是負x軸的一部分（=），駐點A（-b,0）由 （c）式?jīng)Q定零流線方程為 零流線及部分流線如圖CE2.4.4所示，右半部分所圍區(qū)域稱為蘭金(Rankine)半體，在無窮遠處0和2，零流線的兩支趨于平行。由（g）式可確定兩支距x軸的距離分別為 (f)(g)第12頁，共20頁。C2.5 繞圓柱的平面勢流C2.5.1 無環(huán)量圓柱繞流C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流一、求解流場均 流求流函數(shù)偶極子同理基本解疊加邊界條件 圓柱面為零流線第13頁，共20頁。C2.5.1 無環(huán)量圓柱繞流二、流場分析1. 速度分布在

7、圓柱面(S)上2. 圓柱面上壓強分布表面壓強系數(shù)3. 壓強合力 Fx=0（達朗貝爾佯繆），F(xiàn)y=0第14頁，共20頁。C2.5.2 有環(huán)量圓柱繞流C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流在無環(huán)量圓柱繞流流場中再疊加一個點渦（順時針）一、求解流場二、流場分析1. 速度分布在圓柱面(S)上第15頁，共20頁。C2.5.2 有環(huán)量圓柱繞流2. 求解駐點位置(cr)3. 表面壓強系數(shù)|4aU 無駐點(自由駐點)4. 壓強合力Fy=U升力公式Fx=0,第16頁，共20頁。C2.6 繞機翼的平面勢流C2.6.1 儒可夫斯基升力定理C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流FL=U式中U為來流速度矢量，為環(huán)量矢量（按右手法則確定方向）C2.6.2 庫塔條件繞翼型產(chǎn)生環(huán)量的四個階段運動前（=0）2) 運動后（開爾文定理）3) 環(huán)量大?。◣焖l件）4) “起動渦”和“附著渦”將有環(huán)量圓柱繞流的升力公式推廣到對任意形狀截面的繞流第17頁，共20頁。C2.6.3 機翼升力C2 不可壓縮無粘性流體平面勢流機翼升力 2. 壓強分布3. 翼型第18頁，共20頁。C2.6.3 機翼升力