2014年高考真題-數(shù)學(xué)（江蘇卷）

1、絕密啟用前2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分?？荚嚂r間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：圓柱

2、的側(cè)面積公式：，其中是圓柱底面的周長，為母線長.圓柱的體積公式：, 其中是圓柱的底面積,為高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上開始輸出n結(jié)束（第3題）NY1. 已知集合A=，則 .2. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則的實部為 .3. 右圖是一個算法流程圖,則輸出的的值是 .4. 從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是 .5. 已知函數(shù)與(0),它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點,則的值是 .10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周長/cm（第6題）6. 設(shè)抽測的樹木

3、的底部周長均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有 株樹木的底部周長小于100cm.7. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則的值是 .8. 設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 .9. 在平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長為 .10. 已知函數(shù)若對于任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是 .11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線(a，b為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是 .ABDCP（第12題）12. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 .13. 已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時,.若函數(shù)在區(qū)間上有1

4、0個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是 .14. 若的內(nèi)角滿足,則的最小值是 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.16.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別為棱的中點.已知,求證: (1)直線平面；(2)平面平面.17.(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié).F1F2OxyBCA(第17題)(1)若點C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；(2)若求橢圓

5、離心率e的值.18.(本小題滿分16分)如圖,為了保護河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m. 經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處, 點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸),.(1)求新橋BC的長；(2)當(dāng)OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大？170 m60 m東北O(jiān)ABMC（第18題）19.(本小題滿分16分) 已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù). (1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知正數(shù)

6、滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.20.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項和為.若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前n項和(N),證明: 是“H數(shù)列”;(2)設(shè) 是等差數(shù)列,其首項,公差.若 是“H數(shù)列”,求的值；(3)證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得(N)成立.數(shù)學(xué)（附加題）21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分） 如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB

7、異側(cè)的兩點 證明：OCB= DB選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分） 已知矩陣 ，向量 ，x，y為實數(shù) 若Aa =Ba， 求x+y的值C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線與拋物線 相交于A，B兩點，求線段AB的長D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知x0，y0，證明： 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分） 盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同 (l)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P； (2)從盒中一次隨