萬有引力定律經(jīng)典例題

1、1天體運(yùn)動(dòng)的分析方法曲種思路）一.Mm話7=鳳“苗豈代換.英升謖廉天休加而的至力加速聯(lián)）程啪心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí).萬啟引亢血?jiǎng)h零丁蛋力無體運(yùn)動(dòng)的向心力來源T天壯間的期別力2中心天體質(zhì)量和密度的估算（1）已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R天體質(zhì)量：MmSGR2=叱天體密度：M=gR2G=3gp_4nGR（2）已知衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑rMm4n2吋=t2rM=4n2r3GT2MP3nR33nr3GT2R3衛(wèi)星在天體表面附近飛行時(shí)，rR,貝切一3ngt2N0.2題組訓(xùn)練提升能力運(yùn)用火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心火

2、星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：由開普勒第一定律（軌道定律）可知,太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上,A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律（周期定律）知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C正確；對(duì)于某一個(gè)行星來說，其與太陽連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯(cuò)誤.答案：C（2016鄭州二檢）據(jù)報(bào)道，目前我國正在研制“螢火二號(hào)”火星探測(cè)器.

3、探測(cè)器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度”在火星表面附近環(huán)繞飛行.若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為1：2,密度之比為5:7,設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g和g,下列結(jié)論正確的是（）A.g:g=4：1B.g:g=10：7Cv528D.v514解析：在天體表面附近，重力與萬有引力近似相等，由gM二mg，M=p4nR3，解兩式得g=GnpR，所以g:g二5:14,A、B項(xiàng)錯(cuò)；探測(cè)器在天體表面飛行時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，由GMm=m,M=p4-nR3,解兩式得v-2R絞“，所以V:v二5，CR2R3

4、328項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò).答案：C嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星于2013年12月2日1點(diǎn)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射,將實(shí)現(xiàn)“落月”的新階段.若已知引力常量G,月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r周期T1，“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌道（見圖）半徑r2、周期T2,不計(jì)其他天體的影響,則根據(jù)題目條件可以（）求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量求出地球與月球之間的萬有引力求出地球的密度D，T?=T22解析：繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的月球受力為GMM二m2得t1=1T121r124n2r13二GM4n2r341.由于Gpnr不知道地球半徑r,無法求出地球密度,C錯(cuò)誤；對(duì)“嫦娥三號(hào)”而言GMm丫22T222二GM3，已知“嫦娥

5、三號(hào)”的周期和半徑，可求出月球質(zhì)量m，但是所有的衛(wèi)星在萬有引力提供向心力的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中衛(wèi)星質(zhì)量都約掉了,無法求出衛(wèi)星質(zhì)量,因此探月衛(wèi)星質(zhì)量無法求出，A錯(cuò)誤；已經(jīng)求出地球和月球質(zhì)量，而且知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r根據(jù)F=GMM1可求出地球和月球之間的引力，B正確；由開普勒第三定律即半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方成正比,前提是對(duì)同一中心天體而言，但是兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體一個(gè)是地球一個(gè)是月球，D錯(cuò)誤.答案：B廣反倉提升估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量.區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面

6、附近的衛(wèi)星才有r-R；計(jì)算天體密度時(shí)，V二；nR3中的R只能是中心天體的半徑.考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)行授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第57頁NOJ梳理主干填準(zhǔn)記牢人造衛(wèi)星的a、V、T與r的關(guān)系GMm_r2GMmaar2=GMr1rGM1=rnxr3r34n2r3丿T=GMTxr3mrn2r4n2mT2r1axr2V2mvrGM=gR2.近地時(shí)mg=GMmR2地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h=86400s.角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同(4)高度一定：3r=GMT24n2=4.23X104km,衛(wèi)星離地面高度h=rR=6R(為恒量).(5

7、)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.N0.2題組訓(xùn)練提升能力r1r2v.地心O的距離分別為rr2,線速度大小分別為V、v2，貝)vrA=22vCv解析：根據(jù)萬有引力定律可得GMm=m；2,即GM所以有訂(2015高考福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到AVr21項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：A2.2015年3月

8、30號(hào)晚上9點(diǎn)52分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭將我國首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，于31號(hào)凌晨3點(diǎn)34分順利進(jìn)入預(yù)定軌道.這次發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是我國發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星.中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運(yùn)動(dòng)，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運(yùn)動(dòng)的()A.周期大C.角速度小線速度小向心加速度大解析：衛(wèi)星離地面的高度越低,則運(yùn)動(dòng)半徑越小根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得GMm=mT2=r2rm2r-iT二

9、ma，則周期T-:了，知半徑r越小，周期越小，故A錯(cuò)誤；線速度v-GM，知半徑r越小，線速度越大，故B錯(cuò)誤；角速度cd二GMrr3知半徑r越小，角速度越大，故C錯(cuò)誤；向心加速度a二GM,知半徑r越小，向心加速度r2越大，故D正確.答案：D3.“空間站”是科學(xué)家進(jìn)行天文探測(cè)和科學(xué)試驗(yàn)的特殊而又重要的場(chǎng)所.假設(shè)“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致下列說法正確的有（）空間站”運(yùn)行時(shí)的加速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度A.B.“空間站”運(yùn)行時(shí)的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的10倍C.站在地球赤道上的人觀察到“空間站”向

10、東運(yùn)動(dòng)D.在“空間站”工作的宇航員因不受重力而可在艙中懸浮解析：根據(jù)GM2m=ma得a二7,知“空間站”運(yùn)行的加速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)GM叫用得v二r2rGM，離地球表面的高度不是其運(yùn)動(dòng)半徑，所r以線速度之比不是10:1,故B錯(cuò)誤；軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度,所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動(dòng)，故C正確；在“空間站”工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，重力充當(dāng)向心力和空間站一起做圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.答案：Cr反思提升人造衛(wèi)星問題的解題技巧GMmr2V2二m二r（1）利用萬有引力提供向心力的不同表達(dá)式4

11、n2rmr2-m二ma乙FaT2n（2）解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律.衛(wèi)星的a.、v、仏T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化.an、v、e、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定.（3）要熟記經(jīng)常用到的常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)一周為一天，繞太陽公轉(zhuǎn)一周為一年，月球繞地球公轉(zhuǎn)一周為一月（27.3天）等.考點(diǎn)三衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問題授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第57頁NO,1梳理主干填準(zhǔn)記牢識(shí)記第一宇宙速度（環(huán)繞速度）V=7.9km/s,既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度,還是繞地面附近環(huán)繞地球做

12、勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度.第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s,使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s,使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.第一宇宙速度的兩種計(jì)算方法GMR.亠MmV2Z(1)由GR2=mR得v=由mg=mR得v=gR.衛(wèi)星變軌的分析（1）變軌原因：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)（開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用），萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行.Mm（2）變軌分析：衛(wèi)星在圓軌道上穩(wěn)定時(shí)，GMmV2=mr(2n=mrn2r=mT,2r.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，GMMmm；,即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近

13、心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由vGMrNO,2題組訓(xùn)練提升能力運(yùn)川可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減小1.（多選）（2015高考廣東卷）在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到2v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球.已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10:1,半徑比約為2:1.下列說法正確的有（）探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等探測(cè)器脫離星球的過程中，勢(shì)能逐漸增大解析：由GMmm二mR得,v二GM，

14、2v二2RRM，可知探測(cè)器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測(cè)器的質(zhì)量無關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由F二轉(zhuǎn)及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知，探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B項(xiàng)正確；由2v二2警可知，R探測(cè)器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；探測(cè)器在脫離兩星球的過程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大，D項(xiàng)正確.答案：BD（多選）2013年12月2日，我國探月探測(cè)器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道II,Q為軌道II上的近月點(diǎn).下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說法是（）發(fā)射速度一定大于7.9km/s在軌道II上從P

15、到Q的過程中速率不斷增大在軌道II上經(jīng)過P的速度小于在軌道I上經(jīng)過P的速度在軌道II上經(jīng)過P的加速度小于在軌道I上經(jīng)過P的加速度解析：“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,A正確在軌道口上從P到Q的過程中速率不斷增大，選項(xiàng)B正確“嫦娥三號(hào)”從軌道I上運(yùn)動(dòng)到軌道口上要減速，故在軌道口上經(jīng)過P的速度小于在軌道I上經(jīng)過P的速度，選項(xiàng)C正確在軌道口上經(jīng)過P的加速度等于在軌道I上經(jīng)過P的加速度，D錯(cuò).答案：ABC3.(2016成都石室中學(xué)二診)如圖所示，在同一軌道平面上的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C,在某一時(shí)刻恰好在同一條直線上.它們的軌道半徑之比為1：2：3，質(zhì)量相等，貝y下列說法中正確的

16、是()三顆衛(wèi)星的加速度之比為9：4：1三顆衛(wèi)星具有機(jī)械能的大小關(guān)系為EAEBECB衛(wèi)星加速后可與A衛(wèi)星相遇A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn)解析：根據(jù)萬有引力提供向心力CMm=ma，得a=GM，故aA：aB：aC二右：右：rZ2ABC二+:1二36:9:4,故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星發(fā)射的越高，需要克服地球引力做功越多，故機(jī)122232械能越大，故EAebEc,故B正確；B衛(wèi)星加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑要變大，不可苗27,即Tc能與A衛(wèi)星相遇，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力GMm=m4n2r，得T二2nr2T227TA.右A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn)，則C的周期應(yīng)為A的周期的27倍，故

17、D錯(cuò)誤.答案：B廣反思捉升航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v-GM判斷.r(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大.航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等,夕卜軌道的速度大于內(nèi)軌道的速考點(diǎn)四天體運(yùn)動(dòng)中的雙星或多星模型授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第58頁N0.1梳理主干牢固記憶1模型構(gòu)建|L*!IIpirr；繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示.模型條件兩顆星彼此相距較近.兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng).兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng).模型特點(diǎn)

18、“向心力等大反向”一一兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F=F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對(duì)作用力和反作用力.“周期、角速度相同”一一兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等.“半徑反比”一一圓心在兩顆行星的連線上，且r1+r2=L，兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與行星的質(zhì)量成反比.N0.2題組訓(xùn)練提升能力運(yùn)用1雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T經(jīng)過一段時(shí)間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，

19、兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為A.n3k2C.n2)B.nD.nkT解析：設(shè)兩顆雙星的質(zhì)量分別為m1sm2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為G丫2，根據(jù)萬有引力提供向心力可得岱”詹，卅嚴(yán)聲，聯(lián)立兩式解得氣尹，即-Gm盤，因此，當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，兩星圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T二,B正確，A、C、D錯(cuò)誤.答案：B2(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確

20、的是()四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)b.四顆星的軌道半徑均為aGm四顆星表面的重力加速度均為請(qǐng)D.四顆星的周期均為2na2a(4+2)Gm解析：其中一顆星體在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為22a,故A正確,B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得Gmm2-=mg，解得g二詈，故C正確；由萬有引力定律和向心力公式得Gm2+2Gm2二m2.了，T二2na2a,(2a)2a2T22(4+2)Gm故D正確.答案：ACD如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點(diǎn).A、B繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速

21、圓周運(yùn)動(dòng)，A、B之間距離不變，引力常量為G,觀測(cè)到A的速率為e、運(yùn)行周期為T，A、B的質(zhì)量分別為mm2.求B的周期和速率.A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對(duì)它的引力，試求m.(用mm2表示)解析：(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為Gr2,它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、角速度都相同，根據(jù)牛頓第二定律有Fa二mFB二m沖2，即二m故B的周期和速率分別為：r2mim1r1二m2m1vm2m+m(2)A、B之間的距離r二-+r2二幕2r1，根據(jù)萬有引力定律有m2GmgcGm、mFa二r22二r；2所以mm23m1+m2)2答案：(1)Tm1vm2m23m1+m2)2r-T反思提升解答雙星問題應(yīng)注

22、意“兩等”“兩不等”雙星問題的“兩等”它們的角速度相等.雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的.雙星問題的“兩不等”雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離.複戎捉能由mrn2r1=m2rn2r2知，由于m1與m2般不相等，故r1與r2般也不相等.知能TI3HENGYANUAN粋提升演練複戎捉能複戎捉能隨堂反饋授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第59頁1.（2015高考重慶卷）宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.

23、若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h地球質(zhì)量為M,半徑為R引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為（）A.0GMB.(R+h)2D.GMh2CGMmC(R+h)2解析：由禺2皿得船，項(xiàng)正確.答案：B（2015高考北京卷）假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么（）地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度解析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小,fiGMm=mf2T2r,可知地球的周期比火星的周期小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由GMm二mV，可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大，故B項(xiàng)錯(cuò)

24、誤；由r2rGMm二血。，可知地球公轉(zhuǎn)的加速度大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由&M肌二肌2，可知地球公轉(zhuǎn)的角r2r2速度大，故D項(xiàng)正確.答案：D已知地球質(zhì)量為M,半徑為R自轉(zhuǎn)周期為T地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（）衛(wèi)星距離地面的高度為衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度C衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G-R2衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：由GM二m(R+h)(2n)2得h二3GMT2-R，A項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力大小為F向GMm(R+h)2,C錯(cuò)誤；由轉(zhuǎn)二mg得地球表面的

25、重力加速度g二GM，而複戎捉能複戎捉能同步衛(wèi)星所在處的向心加速度gg=-GM-,d正確.(R+h)2答案：D4.(2015成都七中二診)2013年12月2日，嫦娥三號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察.假設(shè)嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬有引力.貝9()若已知嫦娥三號(hào)環(huán)月圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度嫦娥三號(hào)由環(huán)月圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速嫦娥三號(hào)在環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小複戎捉能複戎捉能解析：根據(jù)萬有引力

26、提供向心力GMMm=m4T22r,可以解出月球的質(zhì)量M二豎，由于不知道月球的半徑，無法知道月球的體積，故無法計(jì)算月球的密度，故A錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道上P點(diǎn)減速，使萬有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道，故B錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)從環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，距離月球越來越近，月球?qū)ζ湟ψ稣?，故速度增大，即嫦娥三?hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星越高越慢，第一宇宙速度是星球表面近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小，故D正確.答案：D5一物體在距某一行星表面某一高度處由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，依次通過A、B

27、C三點(diǎn)，已知AB段與BC段的距離均為0.06m,通過AB段與BC段的時(shí)間分為0.2s與0.1s,求：(1)該星球表面重力加速度值；(2)若該星球的半徑為180km,則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為多少？解析：(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由題意可得廠1也+2跖2、2x二+12+|g(t1+122代入數(shù)值可求得g二2m/s2.(2)對(duì)質(zhì)量為m的衛(wèi)星有GMMm二加(剝2廠星球表面有GmL=mgR2可知當(dāng)R二r時(shí)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為T二2ng代入數(shù)據(jù)解得T最小二600ns.答案：(1)2m/s2(2)600ns課時(shí)作業(yè)授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第243頁一、單項(xiàng)選擇題1.(2016成都市石室中學(xué)一

28、診)下列說法正確的是()洗衣機(jī)脫水桶脫水時(shí)利用了離心運(yùn)動(dòng)牛頓、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位牛頓提出了萬有引力定律，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬有引力常量理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的情況外推到一種理想狀態(tài)，所以是不可靠的解析：洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)將附著在衣服上的水分甩掉，水做離心運(yùn)動(dòng)故A正確；米、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位，而牛頓不是基本單位，故B錯(cuò)誤；牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬有引力常量，故C錯(cuò)誤；理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的情況外推到一種理想狀態(tài)，是可靠的，故D錯(cuò)誤.答案：A2歐洲天文學(xué)家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c”.該行星的質(zhì)量是地球的5倍，

29、直徑是地球的1.5倍.設(shè)想在該行星表面附近繞行星圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的相同質(zhì)量的E人造衛(wèi)星的動(dòng)能為E，則為（）k2Ek2TOC o 1-5 h zA0.13B0.3C3.33D7.5解析：在行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供故有GMm=mV2,r2r所以衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek二2mv2二GMmk22rGMm故在地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動(dòng)能E=GM地-k22R地GMm在“格利斯”行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動(dòng)能肚孟GM行m所以有各二上生二M行.R地二二3.33.Ek2GMM地R行1】.532人地答案：C3.（2015高考天津卷）未來的星際航行中，宇

30、航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是（）旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，受到的側(cè)壁對(duì)他的支持力等于他站在地球表面時(shí)的支持力，則mg-mr2，二g，因此角速度與質(zhì)量無關(guān)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；半徑r越大，需要的角速度越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.答案

31、：B4一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小減小為原來的2，則變軌前后衛(wèi)星的()軌道半徑之比為1:2向心加速度大小之比為4:1C角速度大小之比為2:1D.周期之比為1：8解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，GMrm=mr之-GM仝-r2-1,A項(xiàng)錯(cuò)；沁-mana-GM，所以俗-16,B項(xiàng)錯(cuò)；由開普勒第三v2r1r24r2r2a2定律彗宅-43吃-8，d項(xiàng)正確；因?yàn)榫?，角速度與周期成反比，故豈處，C項(xiàng)錯(cuò)答案：D5.美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒-226”，它每290天環(huán)繞著

32、一顆類似于太陽的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍.已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度.根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是()若能觀測(cè)到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑解析：根據(jù)萬有引力公式F=G-rm，由于不知道中心天體的質(zhì)量，無法算出向心力，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力公式GMm-mg,有g(shù)-GM,若該行星的密度與地球r2r2的密度相等，體積是地球的2.4倍,則有理行二V行二2.4,r行二M地

33、地廠地M行-地2，可以求出該行星表面的重力加速度，故B正確；由于地球與行星不是圍繞同一個(gè)M地r行2中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故C錯(cuò)誤；由于不知道中心天體的質(zhì)量，已知該行星的密度和半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤.答案：B6如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是()小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值太陽對(duì)各小行星的引力相同各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年解析：小行星繞太陽

34、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有GMm=mV二ma二m詈-，小行星的加速度a二羅，小行星內(nèi)側(cè)軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)向心加速度大于外側(cè)的向心加速度，故A正確；線速度v=GM知，小行星的軌道半徑-大于地球的軌道半徑，故小行星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；太陽對(duì)小行星的引力7，由于各小行星的軌道半徑、質(zhì)量均未知，故不能得出太陽對(duì)小行星的引力相同的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；由周期T=2nGM知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，故小行星的運(yùn)動(dòng)周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D錯(cuò)誤.答案：A7由于火星表面的特征非常接近地球，人類對(duì)火星的探索一直不斷，可以想象，在不久的

35、將來，地球的宇航員一定能登上火星.已知火星半徑是地球半徑的2,火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的9，地球表面重力加速度為g,假若宇航員在地面上能向上跳起的最大高度為h在忽略地球、火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是()複戎捉能2宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的92火星表面的重力加速度是2g9宇航員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是22火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的32解析：根據(jù)萬有引力定律的表達(dá)式f二MRm已知火星半徑是地球半徑的2，質(zhì)量是地球質(zhì)量的9,所以宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的4，則火星表面的重力加速度是9g，故A、B錯(cuò)誤

36、；宇航員以v0在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是二箋,由于火星表面的重力加速度是4g,宇航員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h=9h,故C錯(cuò)誤；由mg二mR2，得第一宇宙速度v二gR,又因火星表面的重力加速度是4g,則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的32，故D正確.答案：D二、多項(xiàng)選擇題8如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R.下列說法正確的是()地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小ttr顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為&譽(yù)C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為警複戎捉能3GMmD.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為3GMm解析：根

37、據(jù)萬有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小f萬二GMm,A項(xiàng)錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確；三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為3r，故兩衛(wèi)星間引力大小F萬=Gm2,C項(xiàng)正確；任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的夾角為120，故任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力與第三衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等，方向相反，三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：BC9.（2016宜賓二診）我國的“玉兔號(hào)”月球車于2013年12月14日晚成功降落在月球虹灣區(qū)，開始探測(cè)科考機(jī)器人“玉兔號(hào)”在月球表面做了一個(gè)豎直上拋試驗(yàn)，測(cè)得物體從月球表面以初速度v0豎直向上拋時(shí)上升的最大高度為h已知月球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T引力常量為G.則下列說法

38、中不正確的是（）v2月球表面重力加速度為才2h月球的第一宇宙速度為v0r3v2RT2月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為8n2hR3v2d.月球的平均密度為8nGhR解析：由V2=2gh得，月球表面重力加速度為g月二券，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力mg二m罟，所以v二g月R=vR,R月02h故B錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力有Mm(R+H)24n2二mT2(R+H)又有GMm二mgR2聯(lián)立解得瓷，r，故C錯(cuò)誤;由P=M吩=mg月，V=3nR3，得p=Sr，d項(xiàng)正確答案：ABC（2015高考全國卷丨）我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落.已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3X103kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測(cè)器（）在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/s懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2X103N從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒在近月圓軌道上運(yùn)行