園軸扭轉(zhuǎn)橫截面上剪應(yīng)力計算及扭轉(zhuǎn)變形構(gòu)件的強度與剛度條件

1、園軸扭轉(zhuǎn)橫截面上剪應(yīng)力計算及扭轉(zhuǎn)變形構(gòu)件的強度與剛度條件本章要點（1）園軸扭轉(zhuǎn)橫截面上剪應(yīng)力計算公式推導與應(yīng)用（2）園軸扭轉(zhuǎn)變形的計算（3）扭轉(zhuǎn)變形構(gòu)件的強度與剛度條件重要概念 外力偶矩、扭矩、扭矩圖、圓柱形密圈螺旋彈簧、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)、自由扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn)4-1 扭轉(zhuǎn)的概念 作用于桿件上的外力，為兩個大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶時，桿件中任意兩個橫截面即會發(fā)生繞桿件軸線相對轉(zhuǎn)動，這種形式的變形就稱為扭轉(zhuǎn)變形。 FFM一、引例二、概念目錄受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點在垂直于桿軸的兩平面內(nèi)分別作用兩個等值，反向的力偶。mm變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動。 軸以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件 -稱為軸

2、本章主要討論等直圓軸的強度剛度計算4-2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖一、外力偶矩的計算 在工程實踐中，外力偶矩往往不是直接給出的。而直接給出的往往都是軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。例如：下圖中，外力偶矩沒有給出，給出的僅僅是電動機的轉(zhuǎn)速和輸出的功率。如果我們要分析傳動軸中某點處的應(yīng)力情況，首先必須知道A端皮帶輪上的外力偶矩，下面我們來看看如何根據(jù)電動機的轉(zhuǎn)速和輸出功率來求解外力偶矩M的大小。 AB已知：電動機通過皮帶輪輸給AB軸的功率為N千瓦。AB軸 的轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)/分。則： 電動機每秒鐘所作的功為：（a）設(shè)電動機通過皮帶輪作用于AB軸上的外力偶矩為M則：M在每秒內(nèi)完成的功為：(b) 由于M所作的功

3、也就是電動機通過皮帶輪給AB軸輸入的功故：如果功率N以馬力為單位，代入c式則可得：將(a)、(b)兩式代入上式，于是求得：（Nm） (c)（Nm） nn例1、 傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，計算各輪上所受的外力偶矩。 解：計算外力偶矩BCADMAMBMCMD三、扭矩的計算和扭矩圖： 1、扭矩：橫截面上的內(nèi)力： (T /Mn)TTT=T 2、扭矩的計算 例2、 傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)

4、速n=300r/min，計算各段軸上所受的扭矩。 解：根據(jù)例1的計算結(jié)果可知各輪上的外力偶矩分別為：BCADMAMBMCMD112233 應(yīng)用截面法將橫截面1-1處假想的截開為二，如圖，并保留左半部分為研究對象MB11xT1xBCMBMC1122T2DMD33T3xBCA 橫截面3-3處的扭矩T3也可以利用33截面左邊的受力平衡來解決。MAMBMC112233 從上述33截面上扭矩的兩種計算方法所獲得的計算結(jié)果可以看到，兩個結(jié)果雖在數(shù)值上相等，但是在轉(zhuǎn)向上卻相反，由于二者均為同一截面處的內(nèi)力，故其在正負號上應(yīng)該一致，為了使二者的正負號一致。因此我們有必要進行正負號的規(guī)定。3、扭轉(zhuǎn)正、負號的規(guī)定

5、：右手定則：右手四指內(nèi)屈，與扭矩轉(zhuǎn)向相同，則拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向與截面外法線相同，規(guī)定扭矩為正，反之為負。扭矩符號規(guī)定：mITImIITmITImIIT4、扭矩圖：用來表示受扭桿件橫截面上扭矩隨軸線位置變化 的坐標圖（與軸力圖作法完全相同）。 扭矩圖的作法同軸力圖的作法完全一樣。如圖所示：以x軸表示桿件各橫截面的位置，以垂直向上的縱軸表示Mn的大小。例3、 傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，試繪出各段軸的扭矩圖。 解：從例2中可知，BC、CA、AD各段橫截面上的扭

6、矩分別為： 如果不畫坐標軸，那么一定要標明正、負號。在水平線之上為正，在水平線之下為負。目錄 圖示圓軸中，各輪上的轉(zhuǎn)矩分別為mA4kNm， mB10kNm, mC6kN m，試求11截面和22截面上的扭矩，并畫扭矩圖。練習11122輪軸軸承6KNm4KNm一圓軸如圖所示，已知其轉(zhuǎn)速為n300轉(zhuǎn)分，主動輪A輸入的功率為NA400KW，三個從動輪B、C和D輸出的功率分別為NBNC120KW，ND160KW。試畫出此圓軸的扭距圖。練習21122333.82kNm7.64kNm5.10kNm1、各圓周線繞軸有相對轉(zhuǎn)動，但形狀、大小及兩圓周線間的距離不變。2、各縱向線仍為直線，但都傾斜了同一角度，原來的

7、小矩形變成平行四邊形。 橫截面上必有存在，其方向垂直于圓筒半徑。 每個小矩形的切應(yīng)變都等于縱向線傾斜的角度，故圓筒表面上每個小矩形側(cè)面上的均相等。4-3 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 剪切虎克定律、純剪切1、扭轉(zhuǎn)實驗圓周切線方向有剪應(yīng)力在包含半徑的縱面截面上無正應(yīng)力橫截面上沒有正應(yīng)力純剪切 圓筒橫截面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力， 在包含半徑的縱面截面上也無正應(yīng)力 對這種只有剪切應(yīng)力而無正應(yīng)力的情況，稱為純剪切。:剪應(yīng)變直角的改變量例：三個正方形微元體受力后變形如圖，求：三者剪應(yīng)變2、橫截面上剪應(yīng)力的計算 用一平面從mm截面處假想的把桿件分成兩部分，留左邊部分為研究對象，由于筒壁的厚度很小可認為沿壁厚剪應(yīng)力

8、不變 。由于圓周方向各點情況相同圓周各點的應(yīng)力相等。 由 二、剪應(yīng)力互等定理 用兩組互相垂直的平面從薄壁筒中取出一個單元體，如圖所示。 由上面的分析可知：在單元體的兩側(cè)面上分別受有一對大小相等，方向相反的剪應(yīng)力。兩面上的剪應(yīng)力之合力組成了一個力偶： 推測：為了維持單元體的平衡，在上、下兩個面上一定有剪應(yīng)力的作用，分別記為 、 ，二者組成的力偶正好與 大小相等，方向相反，從而保持單元體處于平衡狀態(tài)。由 由 剪應(yīng)力互等定理 物理意義：在相互垂直的兩個面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值 相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向 或背離這一交線，這就是剪應(yīng)力互等定理。 試根據(jù)切應(yīng)力互等定理，判斷

9、圖中所示的各單元體上的切應(yīng)力是否正確。30kN例題三、剪切虎克定律： 扭轉(zhuǎn)前，我們在薄壁筒的表面上畫兩對互相平行的直線如圖所示，在右端面上再做出一條相應(yīng)的半徑“oe”。 扭后我們發(fā)現(xiàn)，原先所畫的水平直線和半徑 “oe”都移動到了圖中斜線所示的位置，其中：水平線移動了一個角度，而右端面相對左端面則轉(zhuǎn)動了一個角度 ，由圖看中可看出： 分析：薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)變形的情況 1、公式推導 （c）（c） 然后，從薄壁圓筒中取出單元體abcd，發(fā)現(xiàn)單元體abcd受扭后，原先的直角也發(fā)生了改變，從圖中可看出：這個直角的改變量正好等于，這個 也就是我們在緒論中提到的剪應(yīng)變。 由式（c）可見：剪應(yīng)變與扭轉(zhuǎn)角成正比在做上

10、述的薄壁圓筒實驗是，我們發(fā)現(xiàn)：當 時： 剪切虎克定律 G剪切彈性模量，單位同 常用GN/m22、E、G、u三者關(guān)系對各向同性材料： （37） 從上式中可看出：我們只要知道其中的兩個，就可求出第三個。因此，三個彈性常數(shù)中只有兩個是獨立的。目錄例題：掛架由AC及BC桿組成，二桿的EA相同，C處作用有載荷P。求：C點水平及鉛垂位移解：C/ACBPaaa復(fù) 習4-1 扭轉(zhuǎn)的概念 1 扭轉(zhuǎn) 2 軸4-2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖 1 兩個公式 2 扭矩的正負規(guī)定4-3 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 剪切虎克定律 1 應(yīng)力計算方法和公式 2 剪切虎克定律公式 3 E G 之間的關(guān)系4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強

11、度條件 一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力受扭圓軸橫截面上有何應(yīng)力？其應(yīng)力公式如何分析與推導？ 幾何關(guān)系 應(yīng)變分布 物理關(guān)系應(yīng)力分布 平衡方程應(yīng)力表達式應(yīng)力分析方法試驗觀察1、變形幾何關(guān)系：（1）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)： 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形實驗：同薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)相似，在圓軸表面上作縱向線和圓周線，如圖所示：TT 1、各縱向線傾斜同角度2、各圓周線大小形狀間距不變圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力變形特征 實驗結(jié)果：各圓周線繞軸線相對的旋轉(zhuǎn)了一個角度，但大小，形狀和相鄰兩圓周線之間的距離不變，在小變形的情況下，各縱向線仍近似的是一條直線，只是傾斜了一個微小的角度，變形前，圓軸表面的方格，變形后扭歪成菱形。 結(jié)論：圓軸變形前的橫截面，變

12、形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線，且相鄰兩截面間的距離不變。 圓軸扭轉(zhuǎn)的基本假設(shè)：平面假設(shè)（2）剪應(yīng)變的變化規(guī)律： 于是單元體abcd的ab邊相對于cd也發(fā)生了微小的相對錯動，引起單元體abcd的剪切變形。 如圖所示：ab邊對cd 邊相對錯動的距離是： 現(xiàn)從圓軸中取出長為dx的微段，即上圖中的mm-nn之間微段，再于上述微段中取單元體abcd。若截面nn對mm的相對轉(zhuǎn)角為 .根據(jù)平面假設(shè)，可知：橫截面 nn相對于mm象剛性平面一樣，繞角，半徑oa也轉(zhuǎn)過了一個 角到達oa。 軸線轉(zhuǎn)了一個直角abc的角度改變量： （a） 圓截面a點處的剪應(yīng)變，在垂直于半徑oa的平面內(nèi)。 同樣道理

13、：在距離圓心為處的剪應(yīng)變?yōu)椋?（b） 討論：由圖中可看出：（a）(b)兩式中的 為扭轉(zhuǎn)角 沿軸線x的變化率。對某一給定的截面來說，=常量。 2、物理關(guān)系：將剪切虎克定律代入上面的剪應(yīng)變公式（b）中。 （c） 討論：由于對于某一特定的橫截面 =常數(shù)。 故由（c）式可看出： 再根據(jù)剪應(yīng)力互等定理可知：在縱截面和橫截面上，沿半徑剪應(yīng)力的分布規(guī)律如圖所示： 對于某一特定的橫截面來說 與 成正比。又因為 發(fā)生在垂直于半徑的平面 內(nèi)，所以 也與半徑垂直。3、靜力關(guān)系： 雖然前面已經(jīng)求出了剪應(yīng)力表達式，但由于該式中的 尚未求出，所以仍然無法用它計算剪應(yīng)力，為此，我們還必須來研究靜力平衡關(guān)系。 （1）公式推導

14、： 如圖所示在橫截面內(nèi)取微分面積dA 則：整個橫截面上的扭矩， A dA=T 故：Ip截面的極慣性矩（2） 討論：公式4-6，4-7的適用范圍：（4-7）（4-6）則：p 由公式可見，當時。代入，得：用p時的情況。b. 當圓形截面沿軸線的變化緩慢時，例如小錐度的圓錐形桿， 也可近似的應(yīng)用以上公式。c. 由于在推導上述公式時運用了虎克定律，因此只適用于a. 由于上述公式是在平面假設(shè)的基礎(chǔ)上導出的。試驗結(jié)果表明，只有對橫截面不變的圓軸，平面假設(shè)才是正確的。因此上述公式只適用于等直圓桿。dxTTdxIp截面的極慣性矩yxrdrRIp=A 2 dA橫截面的極慣性矩對于實心圓截面對于圓環(huán)截面Wp=D 3

15、16Wp=D 316( 1- 4 )圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分布：T實心圓軸：T空心圓軸：二、強度條件不超過材料的許用剪切應(yīng)力 。故強度條件為： 同拉伸和壓縮的強度計算類似，圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度要求仍然是：討論：的確定處），即：發(fā)生在Tnmax 處（扭轉(zhuǎn)最大的截面 對于等截面直桿，不一定發(fā)生在Tnmax 對于階梯形軸，因為Wp不是常量，所在的截面。這就要求綜合考慮扭矩Tp和抗扭截面模量Wp兩者的變化情況來確定。的值，從而可減小在作截面設(shè)計時，可以把桿件設(shè)計成空心桿件，以增大 Wp和的數(shù)值。強度條件可進行：強度校核; 選擇截面; 計算許可荷載。理論與試驗研究均表明，材料純剪切時的許用切應(yīng)力t與許用

16、正應(yīng)力之間存在下述關(guān)系：對于塑性材料 t 一0.577) 對于脆性材料， t (0.81.0) l式中， l 代表許用拉應(yīng)力。目錄TTTTT例1例汽車傳動軸為無縫鋼管， D90mm，t，材料為45鋼。TMAX1.5kNm。t=60MPa，校核軸的強度。解:D90mm，t，TMAX1.5kNm。t=60MPa，校核軸的強度。結(jié)論：安全若： 把上例改為實心軸實心軸截面積空心軸截面積空心軸與實心軸截面積比復(fù) 習4-3 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 剪切虎克定律 1 應(yīng)力計算方法和公式 2 剪切虎克定律公式 3 E G 之間的關(guān)系4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度條件 1 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上剪應(yīng)力計算公式和Wp,I

17、p的公式2 扭轉(zhuǎn)變形構(gòu)件的強度條件 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請判斷哪一種是正確的。例2(A)(B)(C)(D)解：圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動，這表明二者形成一個整體，同時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當于原來的位置轉(zhuǎn)過一角度。 因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。由于內(nèi)層（實心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪

18、切彈性模量（G1=2G2），所以內(nèi)層在二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。 在答案（D）中，外層在二者交界處的切應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因為外層在二者交界處的切應(yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于零。 根據(jù)以上分析，正確答案是（C）一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形（a） 由上節(jié)內(nèi)容可知：受扭桿件某一微段兩端面的相對轉(zhuǎn)角為：則：距離為L的兩個橫截面之間的相對轉(zhuǎn)角為：4-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件（b） 扭轉(zhuǎn)變形是用兩個橫截面繞軸線的相對扭轉(zhuǎn)角來表示的討論當兩個截面之間Mn值不變，且軸為等直桿時， 故：（b）式為： （4-12）式中：

19、圓桿的抗扭剛度，表示桿抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力的強弱） 若在兩截面之間Mn不為常量， 或軸為階梯軸（ 時，則應(yīng)分段計算各段的扭轉(zhuǎn)角，然后相加，此時（b）式為：（c）二、剛度條件 對于傳動軸，有時即使?jié)M足了強度條件，還不一定能保證它正常工作。例如：機器的傳動軸如有過大的扭轉(zhuǎn)角，將會使機器在運轉(zhuǎn)中產(chǎn)生較大的振動；精密機床上的軸若變形過大，則將影響機器的加工精度等。因此對傳動軸的扭轉(zhuǎn)變形要加以限制。一般地說：標志桿件扭轉(zhuǎn)變形的物理量有兩個： 相對扭轉(zhuǎn)角 單位長度扭轉(zhuǎn)角 其中： 桿件中任一截面的變形程度，故而它不能作為衡量扭轉(zhuǎn)變形的物理量。；隨著x的變化而變化，所以它不能夠完全表明；對于Tn值不變的等直桿來說

20、， 表示了 桿件中單位長度上的扭轉(zhuǎn)角，在桿件中的任意長度上 的變形程度。故而可以作為衡量扭轉(zhuǎn)變形的物理量。 ，因此它是完全表明了桿件內(nèi)部各截面處若：記 ；桿件因扭轉(zhuǎn)而破壞時的 值為 。 則： 允許扭轉(zhuǎn)角 剛度條件討論對于等直桿來說： 注意：此處由 得到的單位為弧度/米。rad/m而 的單位為度/米 0/m 故上面的剛度條件應(yīng)改為：思考題1：實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來的 倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的 倍？816思考題2：一直徑為D1的實心軸，另一內(nèi)外徑之比d2D2的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D2/D1。解：P1=14kW,

21、 P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/minn3= n1 z3z1=1203612=360r/minMx1=T1Mx2=T2Mx3=T3習題43：已知：輸入功率P114kW, 功率的一半通過錐形齒輪傳給垂直軸C，另一半由水平軸H輸出。n1= n2= 120r/min, z1=36, z3=12;d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 求:各軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。計算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力目錄求: 實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。習題44、已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)

22、外直徑之比 。二軸長度相同。解：計算作用在軸上的扭矩計算軸中最大的剪應(yīng)力實心軸空心軸d2，D2=23 mm二軸的重量之比=A1 :A2因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圓筒。分別按薄壁圓筒和空心圓軸設(shè)計薄壁圓筒設(shè)計Dd設(shè)平均半徑 R0=(d+)/2空心圓軸設(shè)計當R0/10時，即可認為是薄壁圓筒 一內(nèi)徑d=100mm的空心圓軸如圖示，已知圓軸受扭矩T=5kNm，許用切應(yīng)力=80MPa，試確定空心圓軸的壁厚。例1例411、已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為 6時，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長度。解：（1）（2）例3 圖示一空心傳動軸，輪1為主動輪，力偶矩M19KN

23、m，輪2、輪3、輪4為從動輪,力偶矩分別為M24KNm，M33.5KNm，M41.5KNm。已知空心軸內(nèi)外徑之比d/D1/2，試設(shè)計此軸的外徑D，并求出全軸兩端的相對扭轉(zhuǎn)角24。G80GPa，60MPa。5kN4kN例5500500500例題6:圖示等截面實心圓軸,已知外力偶矩MB=400N.m,MC，G=80GPa，=40MPa，=0.25 0/m。試確定軸的直徑.MBAD5001250MC700MBMCMDMA解:平衡方程:變形協(xié)調(diào)方程:MA=20N.m, MD=220N.m 5001250700MBMCMDMAMA=20N.m, MD=220N.m 220N.m380N.m20N.m+-

24、強度條件:剛度條件: 已知鉆探機桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，功率，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深度L=40m，G=80GPa，=40MPa。設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩M；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）求A、B兩截面相對扭轉(zhuǎn)角。例9例46、在強度相同的條件下，用的空心圓軸取代實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?如果，情況又將怎樣？解：設(shè)實心軸的直徑為 d1 ，由（）例2例49、一空心軸，轉(zhuǎn)速n=250r/m, 功率=60kW，=40MPa，求軸的外直徑D和內(nèi)直徑d。解：例3例7、傳動軸傳遞外力偶矩5kNm,材料的

25、=30MPa, G=80GPa, =0.5/m,試選擇軸的直徑。解：目錄 一內(nèi)徑為d、外徑為D=2d的空心圓管與一直徑為d的實心圓桿結(jié)合成一組合圓軸，共同承受轉(zhuǎn)矩Me。圓管與圓桿的材料不同，其切變模量分別為G1和G2，且G1=G2/2，假設(shè)兩桿扭轉(zhuǎn)變形時無相對轉(zhuǎn)動，且均處于線彈性范圍。試問兩桿橫截面上的最大切應(yīng)力之比1/2為多大？并畫出沿半徑方向的切應(yīng)力變化規(guī)律。例10因兩桿扭轉(zhuǎn)變形時無相對轉(zhuǎn)動 4-5-2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形能xyz單元體外力作功應(yīng)變能密度(比能)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形能O4-6 圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形一、對圓柱形密圈螺旋彈簧的基本假設(shè)： 1、 時，可省略 彈簧軸線在

26、同一平面內(nèi)。的影響，近似地認為簧絲的橫截面與2、當簧絲的橫截面直徑d遠小于彈簧圈的平均直徑D時，還可略去簧絲曲率的影響，近似的用直桿公式計算。二、彈簧絲橫截面上的應(yīng)力1、內(nèi)力計算：(a)(b)由 2、應(yīng)力計算：與剪力Q對應(yīng)的剪應(yīng)力 的計算：根據(jù)實用計算方法（即假設(shè) 均勻分布于橫截面上），與扭矩T對應(yīng)的剪應(yīng)力 的計算方法 根據(jù)假設(shè)可知：計算方法與軸線為直線的圓軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的計算方法相同。得：橫截面上的某一點處的應(yīng)力： 在簧絲橫截面上，任意點處的總應(yīng)力是剪切和扭轉(zhuǎn)兩種剪應(yīng)力的矢量和，在A點處，達到最大值。注：上式中，第一項代表剪切的影響，后一項代表扭轉(zhuǎn)的影響。當 時， 與1相比，顯然可以省略不計，從而可得：修正公式 上面的應(yīng)力分析實際上是在：沒考慮簧絲是個曲桿，假設(shè) 均勻分布兩種情況下進行的，實質(zhì)上是個近似計算。 現(xiàn)將以上兩個因素考慮進去，即可