R語言與統(tǒng)計(jì)分析課件

1、R語言介紹數(shù)理信息學(xué)院湯銀才1第1頁，共63頁。R介紹為什么要學(xué)習(xí)R語言R的資源 資料與文獻(xiàn) 網(wǎng)站 統(tǒng)計(jì)分析軟件包R的運(yùn)行平臺(tái) R_GUI R_Commander R_WinEdt R_ESS+XEmacs2第2頁，共63頁。語言/軟件使用示例John Verzani, Simple R Using R for Introductory Statistics, 2002 /Statistics/R/simpleR/index.htmlJ.H. Maindonald, Using R for Data Analysis and Graphics An Introduction, 2001Juli

2、an J. Faraway, Practical Regression and ANOVA Uing R, 2002/faraway/快速入門：/faraway/ stat500/introR.html S. Chatterjee, A.S. Hadi & B. Price, Regression Analysis by Example, 3rd Ed., John Wiley & Sons, 2000/hadi/RABE/ (印影版，中國統(tǒng)計(jì)出版社，2003)3第3頁，共63頁。R的無私奉獻(xiàn)者Bill Venables Robert Gentleman Ross Ihaka 4第4頁，共63

3、頁。為什么要學(xué)習(xí)R語言R是一個(gè)開放(GPL)的統(tǒng)計(jì)編程環(huán)境一種語言，是語言(由AT&T Bell實(shí)驗(yàn)室的Rick Becker, John Chambers,Allan Wilks開發(fā))的一種方言(dialect) 之一，另一則為S-plus.一種軟件，是集統(tǒng)計(jì)分析與圖形直觀顯示于一體的統(tǒng)計(jì)分析R作為一個(gè)計(jì)劃(project)，最早(1995年)是由Auckland大學(xué)統(tǒng)計(jì)系的Robert Gentleman和Ross Ihaka開始編制，目前由核心開發(fā)小組(R Development Core Team 以后用R DCT表示)維護(hù)，他們完全自愿、工作努力負(fù)責(zé)，并將全球優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用軟件打包提

4、供給我們。我們可以通過計(jì)劃的網(wǎng)站()了解有關(guān)的最新信息和使用說明，得到最新版本的軟件和基于的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件包. 5第5頁，共63頁。是完全免費(fèi)的！ 而S-Plus盡管是非常優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)分析軟件，可是你需要支付一筆$US .R可以在運(yùn)行于UNIX, Windows和Macintosh的操作系統(tǒng)上 .R嵌入了一個(gè)非常實(shí)用的幫助系統(tǒng).R具有很強(qiáng)的作圖能力.我們將程序容易地移植到S-Plus程序中，反之的許多過程直接或稍作修改用于.通過語言的許多內(nèi)嵌統(tǒng)計(jì)函數(shù)，很容易學(xué)習(xí)和掌握R語言的語法.我們可以編制自己的函數(shù)來擴(kuò)展現(xiàn)有的語言(這就是為什么它在不斷等級(jí)完善!).6第6頁，共63頁。網(wǎng)站的資源 R主頁: C

5、RAN (Comprehensive R Archive Network), CRAN的鏡像站點(diǎn) /mirrors.htmlUCLA提供的關(guān)于R與S-Plus的聯(lián)接，具有搜索功能 /splus/default.htm李東風(fēng)主頁提供了的Windows版本 /teachers/lidf/index.html如果使用FTP軟件(如Cuteftp)則推薦使用(匿名訪問)ftp.u-aizu.ac.jp7第7頁，共63頁。統(tǒng)計(jì)分析軟件包CRAN提供了許多便于統(tǒng)計(jì)分析的宏包：/src/contrib/PACKAGES.htmlstable - 穩(wěn)妥(分布)廣義回歸分析tseries 時(shí)間序列分析 VaR

6、風(fēng)險(xiǎn)值分析matrix 矩陣運(yùn)算cinterface C與R的接口foreign 讀寫由S, Minitab, SAS, SPSS, Stata等軟件的數(shù)據(jù)normix 混合正態(tài)分布分析nortest 正態(tài)分布的Anderson-Darling檢驗(yàn)MCMCpack 基于Gibbs抽樣的MCMC抽樣方法 fracdiff 分?jǐn)?shù)差分模型的極大似然估計(jì) 還有很多8第8頁，共63頁。參考資料 隨軟件所附pdf文檔(help-manuals),隨版本更新:W.N. Venables, D.M. Smith and the R DCT: Introduction to R - Notes on R: A

7、Programming Environment for Data Analysis and Graphics, 2003./Rweb/Rnotes/R.htmlR DCT, The R Environment for Statistical Computing and Graphics - Reference Index,2003.R DCT, R Data Import/Export, 2003.R DCT, R Language Definition,2003R DCT, Writing R Extensions,20039第9頁，共63頁。Kurt Hornik, R FAQ, Vers

8、ion 1.8-1, 2003-10-07 B. D. Ripley, R for Windows FAQ, Version for rw1080R Html Help, Statistical Data Analysis 其它PDF/HTML文件：Kickstarting R, /doc/contrib/ Lemon-kickstart/R examples, Alison Gibbs, /alisong/Teaching/ Winter04/Sta248/Rex.html 10第10頁，共63頁。*Ko-Kang Wang, Introduction to R for Statistici

9、ans,2004J.H. Maindonald, Using R for Data Analysis and Graphics An Introduction, 2001J.H. Maindonald, Using S-PLUS for Data Analysis and Graphics, 2001Emmanuel Paradis, R for beginners Jonathan Baron, R reference card Bret Larget, R for Introductory Statistics, 2002W. N. Venables and B. D. Ripley，Mo

10、dern Applied Statistics with S，4th Ed., 2002 http:/www.stats.ox.ac.uk/pub/MASS4/11第11頁，共63頁。近期暢銷書:Peter Dalgaard, Introductory Statistics with R, Springer, 2002John Maindonald, John Braun, Data Analysis and Graphics Using R - An Example-based Approach, Cambridge University Press,2003John Fox, An R a

11、nd S-Plus Companion to Applied Regression, Sage Publications, Inc., 200212第12頁，共63頁。R的運(yùn)行平臺(tái)-1R_GUI啟動(dòng)R,我們看到R GUI (graphic users interface)的主窗口, 它由三部分組成主菜單工具條R console (R的運(yùn)行窗口)R console你的主要工作是在這里通過發(fā)布命令來完成的,包括數(shù)據(jù)集的建立,數(shù)據(jù)的分析,作圖等.在這里你可以得到在線幫助help.start() HTML格式的關(guān)于R的幫助文件help() 得到相應(yīng)函數(shù)的幫助,例如help(plot)demo() 得到

12、R提供的幾個(gè)示例q() 退出R 同Matlab類似，用右shift鍵可以重現(xiàn)以前的命令13第13頁，共63頁。工具條介紹Source R codeLoad imageSave imageCopy and PasteStop current computationSource R code 執(zhí)行R文件(*.R或*.r)Save image 保存工作空間,文件名為*.RDataLoad image 打開已有的工作空間Stop current computation中止當(dāng)前計(jì)算(由于超時(shí)等原因)14第14頁，共63頁。主菜單介紹15第15頁，共63頁。R的運(yùn)行平臺(tái)-2R_Commander (幫助文

13、件)作者: John Fox (jfoxmcmaster.ca)版本：Rcmdr Version 0.9-0 安裝Rcmdr是R的一個(gè)宏包，它還需要宏包c(diǎn)ar的支持在加載Rcmdr宏包之前，需要先安裝宏包c(diǎn)arRcmdr僅在單文件RGui (SDI)下工作，這可通過RGui的Edit=GUI preferences進(jìn)行設(shè)置(注：好象均可?)運(yùn)行安裝宏包c(diǎn)ar在RGui下通過Packages=Load packages加載Rcmdr宏包16第16頁，共63頁。17第17頁，共63頁。功能R Commander是一個(gè)交互式菜單/對(duì)話框系統(tǒng)(menu/dialog-box interfaces)，用

14、于進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀、寫、轉(zhuǎn)換及常用的統(tǒng)計(jì)分析作者還添加了線性與廣義線性模型等統(tǒng)計(jì)分析工具 結(jié)構(gòu)與使用(具體見Rcmdr的Getting Started部分)R Commander窗口由一些菜單及按鈕組成菜單的下方是一個(gè)log/script窗口通過菜單的對(duì)話框?qū)⒚畎l(fā)送到RGUI中，以完成某一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)分析這些命令同時(shí)在log窗口中顯示出來它們可以被重新編輯修改，并可通過Rcmdr窗口右下角的Submit按鈕再一次發(fā)送給R執(zhí)行命令指向一個(gè)當(dāng)前的或者活動(dòng)的數(shù)據(jù)集.一旦讀入一個(gè)新的數(shù)據(jù)集，它就是活動(dòng)的注：通過Data=Import data加載數(shù)據(jù)集，其名字及路徑不能含有中文,而中R GUI中是允許的!18

15、第18頁，共63頁。R Commander的菜單R Commander 菜單樹(Menu Tree)(點(diǎn)擊)R Commander的信息反饋(information field)19第19頁，共63頁。R的運(yùn)行平臺(tái)-3R_WinEdt 安裝與使用作者: Uwe Ligges (liggesstatistik.uni-dortmund.de) 版本：RWinEdt Version 1.6.0必備軟件R: /WinEdt5.x: / (或CTeX2.3.x)R-WinEdt: /contrib/extra/winedt/R_WinEdt的安裝將R_WinEdt壓縮軟件釋放到WinEdt的plugi

16、nsR-WinEdt目錄下雙擊install.exe文件進(jìn)行進(jìn)行安裝,由此會(huì)在WinEdt目錄下自動(dòng)生成R.ini(此目錄還有winedt.exe!)在此我們假定大家已安裝了CTeX2.3.x,并進(jìn)行缺省安裝，也即WinEdt在 C:CTeXWinEdt 目錄下20第20頁，共63頁。R_WinEdt的設(shè)置設(shè)置桌面快擊鍵: 為了同時(shí)可以使用LaTeX/CTeX和R_WinEdt，在桌面上復(fù)制一個(gè)WinEdt快擊鍵，并命名為R_WinEdt;右擊R_WinEdt快擊鍵，選擇屬性，然后在“目標(biāo)(T)”中輸入 C:CTeXWinEdtWinEdt -C=R-WinEdt -e=r.ini(并不必須)

17、如果每次運(yùn)行R都想加載某個(gè)/些軟件包或函數(shù)，則可對(duì)R主目錄下etc下的.Rprofile進(jìn)行修改,如每次加載simple宏包就可使用下面的設(shè)置library(simple)options(editor=c:/program files/winedt/winedt-c=R-WinEdt-edit -e=r.ini -V)21第21頁，共63頁。R_WinEdt 界面22第22頁，共63頁。R_WinEdt 菜單23第23頁，共63頁。R_WinEdt的特點(diǎn)- 與RGui共同運(yùn)行- 具有WinEdt的強(qiáng)大功能 (如Delimiter檢查, 高級(jí)搜索, 書簽,宏, 縮進(jìn)與注釋的對(duì)齊等) - 語法高亮

18、顯示(Syntax-Highlighting) - 同時(shí)可以編輯多個(gè)R程序- 設(shè)置簡單快速的按鈕與快擊鍵- 將窗口中的代碼(script)發(fā)送到R中運(yùn)行- WinEdt中選中的代碼(code)發(fā)送到R中運(yùn)行- 單行代碼(script)發(fā)送到R中運(yùn)行- 及時(shí)更新歷史命令記錄文件 .Rhistory，以便重復(fù)使用舊的命令- 提供衫的模塊,如: for(_ in _)_24第24頁，共63頁。R_WinEdt 菜單與熱鍵# Command Hot Key Menu Icon 說明#-# Brackets Check Ctrl+F12 括號(hào)配對(duì)檢查# R History ALT+H R HIST. 保

19、存歷史記錄# R-line - and go ALT+L 單行發(fā)送# R-line Ctrl+ALT+L 單行發(fā)送并返回# R- R-paste - and go ALT+P R-PASTE 選中后發(fā)送# R- R-paste Ctrl+ALT+P 選中后發(fā)送并返回# R- R-source - and go ALT+S R-SOURCE R文件發(fā)送(先打開)# R- R-script Ctrl+ALT+S R SCRIPT R文件發(fā)送并返回# function Ctrl+Alt+F 生成函數(shù)框架# for Ctrl+Alt+O 生成for循環(huán)框架# if Ctrl+Alt+I 生成if框架#

20、 ifelse Ctrl+Alt+E 生成ifesle框架# 系統(tǒng)=高級(jí)=環(huán)境變量 中新建/添加). 另一方法： 用純文本修改文件Rini.el中的關(guān)于R的搜索，即 (setq-default inferior-R-program-name “c:/Program Files/rwxxxx/bin/rterm.exe”)-也即只要去掉之前的分號(hào)(;).修改桌面圖標(biāo)XEmacs的屬性: 在快捷方式的”目標(biāo)”下添加 -q -l “c:.xemacsRinit.el“, 在”起始位置”添加存放文件的目錄.31第31頁，共63頁。ESS+XEmacs下R的使用 -了解XEmacs視窗不是問題的問題:每

21、次打開R_XEmacs可能會(huì)彈出信息“Initialization complete”,只要點(diǎn)擊OK鍵就行了.安裝后初次使用會(huì)在屏幕的底部(“minibuffer”中)出現(xiàn)當(dāng)前窗口無法打開 .Rhistory 的信息. 此記錄歷史命令的文件會(huì)在正常退出R與ESS時(shí)建立(但只在下面窗口提示符后直接輸入一個(gè)或多個(gè)命令后!)32第32頁，共63頁。33第33頁，共63頁。視窗介紹John Fox將Xemacs主窗口(實(shí)際上稱為frame)分為二個(gè)子窗口,上下分開(見上圖所示).在Xemacs主窗口的上方還有一個(gè)菜單條(menu bar)和一個(gè)工具條(toolbar),其內(nèi)容會(huì)隨緩沖區(qū)(buffer)

22、主模式(major mode)而變化.你可以通過光標(biāo)在上下子窗口中轉(zhuǎn)換觀察菜單與工具條的變化.J. Fox為R提供了專門的工具條與菜單,非常便于使用(后面介紹).上面的子窗口顯示*scratch*緩沖區(qū),其中你可以輸入R命令.顧名思義, *scratch*緩沖并非永久性的,當(dāng)然你可以將其內(nèi)容保存在文件中.下面的子窗口顯示R經(jīng)Emacs運(yùn)行的結(jié)果,在此緩沖區(qū)中你也可以直接輸入R命令.34第34頁，共63頁。每一子窗口下均有一個(gè)模式行(mode line),顯示的緩沖的狀態(tài),其中包括:1)緩沖的名字 2)緩沖的主模式(或次模式) 3)窗口在緩沖中的位置.上面的子窗口包含*scratch* buff

23、er,處于ESSS主模式(主模式由文件的擴(kuò)展名所決定. S指S語言,當(dāng)打開擴(kuò)展名 為 .r, .R, .s, .S, .q的S語言源代碼時(shí),均處于ESSS主模式中),顯示所有(ALL)緩沖內(nèi)容現(xiàn)在是空的.下面的子窗口包含*R* buffer, 處在iESS (inferior ESS 之所以你它是inferior,因?yàn)樗鞘蹺macs控制的!), 目前處在緩沖的底部(Bot). 你可以滑動(dòng)游標(biāo)觀察其位置的變化.指針(point): Emacs的光標(biāo),它與通常的光標(biāo)還是有所差異,不過John Fox在ESS模式下按Windows的習(xí)慣進(jìn)行了修改.在窗口的下方是一個(gè)單行的小窗口,稱為minibuf

24、fer(小緩沖),主要用于信息顯示,其次若你要輸入Emacs命令,它們會(huì)顯示在minibuffer中,最后一命令(如搜索和替換)的響應(yīng)在此完成.35第35頁，共63頁。ESS+XEmacs下R的使用 - R_XEmacs視窗Paste to R(粘貼至R)按鈕 - 將上面子窗口中的命令送到下面子窗口中執(zhí)行Paste line 執(zhí)行光標(biāo)所在行Paste paragraph 執(zhí)行光標(biāo)所在段落(其中不含空行) Paste function 執(zhí)行已定義的光標(biāo)所在的函數(shù)Paste region 執(zhí)行用鼠標(biāo)標(biāo)記的區(qū)域Source to R 執(zhí)行上面子窗口(緩沖區(qū))中的所有命令對(duì)于R源文件在執(zhí)行之前會(huì)重新保

25、存更新的代碼對(duì)于*scratch* buffer中的代碼保存后才能執(zhí)行(不同于前的幾種方式)R文件中的源代碼的執(zhí)行過程不在下面的子窗口中顯示出來! 注意:首次使用會(huì)在minibuffer中出現(xiàn)Process to load into: R,按回車鍵繼續(xù) Stop 中止當(dāng)前計(jì)算(如由于超時(shí))36第36頁，共63頁。R子菜單如果光標(biāo)/指針須在R的源文件中,則會(huì)出現(xiàn)ESS菜單,進(jìn)行ESS會(huì)出現(xiàn)John Fox特地為R設(shè)計(jì)的R子菜單.R子菜單本身包括三個(gè)子菜單File 文件Packages 宏包Misc 其它它們的功能與R GUI的類似37第37頁，共63頁。ESS=R=File菜單Source R

26、code 打開對(duì)話框以選擇源文件Save workspace 將R的工作空間存入文件Load workspace 加載保存的工作空間Change R directory 改變工作空間(指R運(yùn)行過程空間, 并非指上面子窗口的源文件目錄)38第38頁，共63頁。ESS=R=packages菜單Load package 加載R宏包,納入搜索目錄Install package from CRAN 從CRAN處選擇下載安裝宏包(需要internet連接！)Install package from local zip file 從本地計(jì)算機(jī)或網(wǎng)絡(luò)宏包(zip壓縮文件) Update packages fr

27、om CRAN 從CRAN處更新宏包 搜索所有安裝宏包的新版本, 下載并安裝39第39頁，共63頁。ESS=R=Misc菜單Remove all objects 刪除R工件空間中所有的對(duì)象List objects 列出R工作空間中的對(duì)象Display path 列出R的搜索路徑File=Exit R/Xemacs菜單Quit saving R workspace 在當(dāng)前的R目錄中保存工作空間Just quit 不保存R工作空間直接退出R,系統(tǒng)會(huì) 提醒你是否真的不保存修改的緩沖40第40頁，共63頁。R的語法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)語法符號(hào) 命令或運(yùn)算提示符+ 續(xù)行符基本算術(shù)運(yùn)算+加號(hào) - 減號(hào)* 乘號(hào)/ 除

28、號(hào) 乘方賦值符= 或 3+53-53/535x=5?plothelp(plot)42第42頁，共63頁。向量向量是R中最為基本的類型一個(gè)向量中元素的類型必須相同，包括數(shù)值型整型單精度實(shí)型雙精度實(shí)型邏輯型復(fù)值型字符型43第43頁，共63頁。建立向量的方法(函數(shù))seq() 或 : 若向量(序列)具有較為簡單的規(guī)律rep() 若向量(序列)具有較為復(fù)雜的規(guī)律c() 若向量(序列)沒有什么規(guī)律例子：1:10seq(1,10,by=0.5)seq(1,10,length=21)rep(2:5,2)rep(2:5,rep(2,4)x=c(42,7,64,9)length(x)44第44頁，共63頁。向量

29、運(yùn)算中的循環(huán)法則(recycling rule)1:2+1:41:4+1:745第45頁，共63頁。向量的下標(biāo)(index)與向量子集(元素)的提取正的下標(biāo) 提取向量中對(duì)應(yīng)的元素負(fù)的下標(biāo) 去掉向量中對(duì)應(yīng)的元素邏輯運(yùn)算 提出向量中元素的值滿足條件的元素注：R中向量的下標(biāo)從1開始，這與通常的統(tǒng)計(jì)或數(shù)學(xué)軟件 一致而象C語言等計(jì)算機(jī)高級(jí)語言的向量下標(biāo)則從0開始！例子：x = c(42,7,64,9)x1x-2xc(1,4)46第46頁，共63頁。x10 #值大于10的元素邏輯值 1 TRUE FALSE TRUE FALSExx10 #值大于10的元素 1 42 64xx10 #產(chǎn)生(0,1)上100

30、個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù)y = runif(100, min = 0, max = 1)sum(ysum(yyx=c(42,7,64,9)y=1:4z.df=data.frame(cbind(INDEX = y, VALUE = x)z.dfINDEX VALUE1 1422 2 73 3644 4 9注 .df 只是為了提醒自己z.df是一個(gè)數(shù)據(jù)框架 INDEX和VALUE是重新命名的向量名字49第49頁，共63頁。數(shù)據(jù)框架子集的提出取格式 foorow, column其中 foo 數(shù)據(jù)框架的名稱 row 需要提出取的行號(hào) column 需要提出取的行號(hào)例子(續(xù)上一例) z.df1, # 提取第一個(gè)

31、觀測(第一行) INDEX VALUE 1 1 42 z.df,1 #提取第一列(第一個(gè)變量的值)1 1 2 3 4 z.df2,1 #提取第二行第一列的元素1 250第50頁，共63頁。列表(list)復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析時(shí)，僅有向量與數(shù)據(jù)框架還不夠有時(shí)需要生成包含不同類型的對(duì)象R的列表(list)就是包含任何類型的對(duì)象例子:foo = list(x = 1:6, y = matrix(1:4, nrow = 2)foo $x 1 1 2 3 4 5 6 $y ,1 ,2 1, 1 3 2, 2 451第51頁，共63頁。列表子集的提出取提取一個(gè)子對(duì)象如foo的x,下面三種方式等價(jià) foo$xfo

32、o1foo1 例子foo$yfoo2foo2foo12foo$y2foo$y452第52頁，共63頁。條件語句 作用: 避免除零或負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)等數(shù)學(xué)問題形式1： if (條件) 表達(dá)式1 else 表達(dá)式2形式2 常優(yōu)于形式1！ifelse(條件, yes, no)試比較下面的三個(gè)結(jié)果：x = c(6:-4) sqrt(ifelse(x = 0, x, NA) ifelse(x = 0, sqrt(x), NA) if (x = 0) sqrt(x) else NA53第53頁，共63頁。循環(huán)(loops)for() #若知道終止條件for (變量 in 向量) 表達(dá)式while() #若無法知

33、道運(yùn)行次數(shù)while(條件) 表達(dá)式兩者通常可以轉(zhuǎn)換例1試比較兩種方法for (i in 1:5) print (1:i)i=1while(i 和+,而源程序中是不需要的！55第55頁，共63頁。 n = 3044 a = c(rep(1, 2 * n), rep(2, 2 * n) t = c(rep(1, n), rep(2, n), rep(2, n), rep(1, n) g = rep(rep(1:1522, rep(2, 1522), 4) y = rnorm(4 * n, mean = 4.13, sd = 0.75) ybar = data.frame(A = factor(a

34、), G = factor(g),+ T = factor(t), Intensity = y) attach(ybar) ybar1:10, # 查看ybar的前10行 res.mat = matrix(0, 1522, 8, byrow = TRUE) coef.mat = matrix(0, 1522, 4, byrow = TRUE) for(i in 1:1522) + gene.aov = aov(Intensity A + T + A * T,+ sub = G = i)+ res.mati, = residuals(gene.aov) # 保存ANOVA分析的殘差+ coef.

35、mati, = coef(gene.aov) # 保存ANOVA分析的方差系數(shù)+ res.mat1:10, #查看殘差的前10行 coef.mat1:10, #查看方差系數(shù)的前10行56第56頁，共63頁。向量化(vectorization)循環(huán)(loops)很有用,但如果能將一組命令向量化，則應(yīng)盡量避免循環(huán)，原因在于C是一種編譯語言，其效率是很高的；R則是一種解釋語言。在計(jì)算時(shí)，通常C要比R快100倍。在R中充分使用向量化，因?yàn)镽會(huì)立即調(diào)用C進(jìn)行運(yùn)算，因而大大提高計(jì)算的效率！例子 -見Ko-Kang Wangs “R Programming Workshop”, pp9-11 (Gamma函

36、數(shù)作圖)Vector_1.R 沒有使用向量和循環(huán)的源程序Vector_2.R 使用for循環(huán)改進(jìn)后的源程序Vector_3.R 使用向量化后源程序57第57頁，共63頁。函數(shù)函數(shù)是一系列語句的組合，在R中可以寫出自己的函數(shù)形式: 變量名 = function( 變量列表 ) 函數(shù)體函數(shù)引用: 變量名(變量的值)函數(shù)可以遞歸引用，但不提倡！例子 使用gamma函數(shù)求n!factorial = function(n) + if (n=0) gamma(n+1) + else print(“Please input a positive integer!) + factorial(6) factorial(-6)58第58頁，共63頁。用于處理錯(cuò)誤的函數(shù) 用于處理用戶輸入不正確的類型而可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤warning() 若錯(cuò)誤不嚴(yán)重以至影響整個(gè)計(jì)算stop() 若錯(cuò)誤可能導(dǎo)致計(jì)算中止p