一輪復(fù)習(xí)北師大版 32 空間幾何體 作業(yè)

1、課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(三十二)A組全考點(diǎn)鞏固練1將一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái) D一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐D解析：從較短的底邊的端點(diǎn)向另一底邊作垂線，兩條垂線把等腰梯形分成了兩個(gè)直角三角形，一個(gè)矩形，所以一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的是由一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，如圖2如圖，一平面圖形的直觀圖是一個(gè)等腰梯形OABC，且該梯形的面積為eq r(2)，則原圖形的面積為()A2 Beq r(2) C2eq r(2) D4D解析：由斜二測(cè)畫(huà)法知原圖形仍為梯形，上、下兩底長(zhǎng)度不變，高為直觀

2、圖中梯形高的eq f(4,r(2)倍，故原圖形的面積為eq r(2)eq f(4,r(2)43棱長(zhǎng)為a的正四面體的表面積是()Aeq f(r(3),6)a2 Beq f(r(3),12)a2 Ceq f(r(3),4)a2 Deq r(3)a2D解析：棱長(zhǎng)為a的正四面體的四個(gè)面都是正三角形，正四面體的表面積是4eq f(r(3),4)a2eq r(3)a24(2021江蘇高三期末)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑意思是：球的體積V乘16，除以9，再開(kāi)立方，即為球的直徑d，由此我們可以推測(cè)當(dāng)時(shí)球的表面積S的計(jì)算公式為()ASeq f

3、(27,8)d2 BSeq f(27,2)d2CSeq f(9,2)d2 DSeq f(11,14)d2A解析：因?yàn)閑q r(3,f(16V,9)d，所以Veq f(9d3,16)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(d,2)eq sUP12(3)，所以eq f(27,8)，所以S4eq blc(rc)(avs4alco1(f(d,2)eq sUP12(2)4eq f(27,8)eq f(d2,4)eq f(27,8)d2故選A5(多選題)(2021重慶清華中學(xué)月考)等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積可以為()Aeq

4、r(2) B(1eq r(2)C2eq r(2) D(2eq r(2)AB解析：如果是繞直角邊旋轉(zhuǎn)，形成圓錐，圓錐底面半徑為1，高為1，母線就是直角三角形的斜邊eq r(2)，所以所形成的幾何體的表面積是Srlr21eq r(2)12(eq r(2)1)如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)，形成的是上下兩個(gè)圓錐，圓錐的半徑是直角三角形斜邊的高eq f(r(2),2)，兩個(gè)圓錐的母線都是直角三角形的直角邊，母線長(zhǎng)是1，所以形成的幾何體的表面積S2rl2eq f(r(2),2)1eq r(2)綜上可知形成幾何體的表面積可以為(eq r(2)1)或eq r(2)故選AB6一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2，圓心角為eq f(

5、,2)的扇形，則該圓錐的表面積為_(kāi)eq f(5,4)解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則有2req f(,2)2，解得req f(1,2)，所以圓錐的表面積為2eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(5,4)7(2022濟(jì)南高三月考)已知體積為8的正方體內(nèi)接于球O，則球O的表面積為_(kāi)12解析：由題意可知正方體的邊長(zhǎng)是2，則球O的直徑為2eq r(3)，因此半徑是eq r(3)，則球的表面積是4R212B組新高考培優(yōu)練8算數(shù)書(shū)是我國(guó)現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給

6、出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式Veq f(1,36)L2h，用該術(shù)可求得圓周率的近似值現(xiàn)用該術(shù)求得的近似值，并計(jì)算得一個(gè)底面直徑和母線長(zhǎng)相等的圓錐的表面積的近似值為9，則該圓錐體積的近似值為()Aeq r(3) B2eq r(3) C3eq r(3) D3A解析：圓錐的體積Veq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(L,2)eq sUP12(2)heq f(L2,12)heq f(1,36)L2h，解得3，則設(shè)所求圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)為x(x0)，則底面半徑為eq f(x,2)，則Seq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sUP

7、12(2)eq f(1,2)x2eq f(3,4)x2eq f(9,4)x29，解得x2，設(shè)高為h，則Veq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sUP12(2)heq f(1,3)eq r(x2blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sUP12(2)eq f(r(3),3)eq r(3)故選A9張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱錐ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB底面BCD，BCCD，且ABCDeq r(3)，BC2，利用張衡的結(jié)論可得球O的表面積為()A30 B10eq r(1

8、0) C33 D12eq r(10)B解析：因?yàn)锽CCD，所以BDeq r(7)，又AB底面BCD，所以球O的球心為側(cè)棱AD的中點(diǎn)，從而球O的直徑為eq r(10)利用張衡的結(jié)論可得eq f(2,16)eq f(5,8)，則eq r(10)，所以球O的表面積為4eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(10),2)eq sUP12(2)1010eq r(10)故選B10(2021廣東高三二模)已知一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面的圓周在半徑為2eq r(3)的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱體積的最大值為()A32 Beq f(32,3) C10 D24A解析：設(shè)圓柱底面圓半徑為r，高為h，則r2eq b

9、lc(rc)(avs4alco1(f(h,2)eq sUP12(2)(2eq r(3)2，所以r212eq f(1,4)h20，所以0h0；當(dāng)h(4，4eq r(3)時(shí)，V0所以V12heq f(,4)h3在(0,4)上單調(diào)遞增，在(4,4eq r(3)上單調(diào)遞減，所以Vmax48eq f(,4)6432故選A11在空間中，定義“點(diǎn)到幾何圖形的距離”為：這個(gè)點(diǎn)到幾何圖形上各點(diǎn)距離中的最小值現(xiàn)有邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，則到定點(diǎn)A距離為1的點(diǎn)圍成的幾何體的體積為_(kāi)；該正方形ABCD區(qū)域(包括邊界以及內(nèi)部的點(diǎn))記為，則到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積為_(kāi)eq f(4,3)8eq f(16,3)

10、解析：到定點(diǎn)A距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是半徑為1的球，其體積Veq f(4,3)13eq f(4,3)由題意可知，幾何體為組合體，是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體和四個(gè)高為2，底面半徑為1的半圓柱及四個(gè)半徑為1的四分之一球，其體積為V2224eq f(1,2)1224eq f(1,4)eq f(4,3)138eq f(16,3)12如圖(1)是一水晶飾品，名字叫梅爾卡巴，其對(duì)應(yīng)的幾何體叫星形八面體，也叫八角星體，是一種二復(fù)合四面體，它是由兩個(gè)有共同中心的正四面體交叉組合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如圖(2)所示若一星形八面體中兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)均為2，則該星形八面體的體積為_(kāi)eq r(2)解

11、析：由題知星形八面體體積為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的大正四面體與四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體的體積之和，故體積為eq f(r(2),12)234eq f(r(2),12)13eq r(2)13若E，F(xiàn)是三棱柱ABCA1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn)，且B1ECF，三棱柱的體積為m，求四棱錐ABEFC的體積解：如圖所示，連接AB1，AC1因?yàn)锽1ECF，所以梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積又四棱錐ABEFC的高與四棱錐AB1EFC1的高相等，所以VABEFCVeq sdo10(AB1EFC1)eq f(1,2)Veq sdo10(ABB1C1C)又Veq sdo10(AA1B1C1)eq f(1,3)Seq sdo10(A1B1C1AA1)，Veq sdo10(ABCA1B1C1)Seq