2021年高三數(shù)學(xué)北師大版(理)一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：73坐標(biāo)系

1、課后限時(shí)集訓(xùn)國坐標(biāo)系建議用時(shí)：45分鐘1. (2019江蘇高考)在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn) A3, j, B 2 ,直線l的方程為(sin 0+ 4 =3.(1)求A, B兩點(diǎn)間的距離；(2)求點(diǎn)B到直線l的距離.解(1)設(shè)極點(diǎn)為。.在4AB中，A3, 4 , B血，萬，由余弦定理，得 |AB= 32+ 也 22X3X 讓 Xcos24 ;季. ,、冗(2)因?yàn)橹本€l的萬程為內(nèi)in計(jì)4=3, 則直線l過點(diǎn)3啦，2,傾斜角為學(xué).又B啦，所以點(diǎn)B到直線l的距離為(3亞一亞)xsin聚一2=2. .一 .1一、，12.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的圓心為0, 2 ,半徑為2,現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸

2、為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；一 一一 ，,一2九、一一，一(2)設(shè)M, N是圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ MON = W，求|OM|十|ON|的最小值.111解(1)，.圓C的圓心為0, 2 ,半徑為2, 圓C的直角坐標(biāo)萬程為x2+ y-2 21 .=4,即x+yy=0, ,圓C的極坐標(biāo)方程為 p = (Sin 0,即p= sin 0.(2)設(shè) M(p,機(jī) N 巴 時(shí)宇，則 |OM|+|ON|=例+ w = sin8+ sin 葉朗=sin 8 3320 9九，+乎cos 8= sin 0+ ：.由題意知2開 解得00 0,230葉方為33冗 冗 2冗/3 八 九,-30 葉 3

3、&了，. .$&sin 0+ 3 01，即|OM|十|ON|的最小值為孩.(2019全國卷H)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(e,昉(0)在曲線C: p= 4sin 8上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)(0=3M,求m及1的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.解因?yàn)镸(pd,明在C上，當(dāng)曲=如，p0=4sin 3=2、.：3., 一，冗由已知得 |OP|=|OA|cos 3=2.設(shè)Q(p,。為1上除P外的任意一點(diǎn)，連接OQ,在RtgPQ中，冗pcos 0 3 =|OP| = 2, TOC o 1-5 h z 冗,冗經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P2,

4、3在曲線pcos 9-3 =2上. 33_ 、一一.九所以，1的極坐標(biāo)方程為pcos 8 3 =2.設(shè) P( p,機(jī)在 RtSAP 中，|OP4 |OA|cos 44cos 9,即 p= 4cos 9.一 九 冗因?yàn)镻在線段OM上，且APXOM,故8的取值范圍是4, 2 .、一一.冗 冗所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)萬程為 -4cos 9,峽 疝2.(2018全國卷I )在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的方程為y= k|x| + 2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 1+ 2os 9- 3= 0.求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若Ci與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 Ci

5、的方程.解(1)由 x= pcos 9, y= psin 8得 C2 的直角坐標(biāo)方程為(x+ 1)2+y2=4.(2)由知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知，Ci是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為li, y軸左邊的射線為12.由于B在圓C2的外面，故Ci與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于li 與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且12與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或12與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且li與C2 有兩個(gè)公共點(diǎn).I k+ 2|當(dāng)li與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A到li所在直線白距離為2,所以亍 = 2,：k2+i.44 .故卜=3或k= 0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，li與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k= 3時(shí)，li與C2只有 一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).|k+ 2|當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線白距離為2,所以一j= = 2,故