全國III卷高考數(shù)學一題多解含17年高考試題

1、(全國III卷)2018年高考數(shù)學一題多解(含 17年高考試題)(全國III卷)2018年高考數(shù)學一題多解(含17年高考試題)1、【2017年高考數(shù)學全國三卷理11】11.已知函數(shù)f (x)x22xa(ex1 ex1)有唯一零點，則a=A.1B 1C. 1D. 1232【答案】C【解析】解法一：換元法令L則/=產(chǎn)-1+。+工)是偶函數(shù), 有唯一零點可浮：/3)=0, 口 =上故選二解法二：單調(diào)性法函數(shù)f (x)的零點滿足x2 2x a ex 1 ex1 ,2 x 1 TOC o 1-5 h z x 1 x 1x 1 x 1 x 11 e1設 gxe e,貝 Ugxe e ex-je e當g x

2、 0時，x 1 ；當x 1時，g x 0,函數(shù)g x單調(diào)遞減；當x 1時，g x 0 ,函數(shù)g x單調(diào)遞增，當x 1時，函數(shù)g x取得最小值，為g 12.2設h x x 2x ,當x 1時，函數(shù)h x取得最小值，為 1,若 a 0 ,函數(shù)h x與函數(shù) ag x沒有交點；若 a 0 ,當 ag 1 h 1時，函數(shù)h x和 ag x有一個交點，1即a 21 ,解得a 一.故選C.2解法三：對稱性f (x) x2 2x a(ex 1 e x 1)可得f(2 x) (2 x)2 2(2 x) a(e2x1 e(2 x) 1)2x 1x 1x 2x a e e(全國III卷)2018年高考數(shù)學一題多解(

3、含 17年高考試題)f(2 x) f(x),即x 1為方程的對稱軸.f (x)有唯一零點，f (x)的零點為x 1,1即f (1) 0,解得a 1.故選C.2【考點】函數(shù)的零點；導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的數(shù)學思想【思路分析】函數(shù)零點的應用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的 范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構造兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關系求解，這樣會使 得問題變得直觀、簡單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的應用2、【2017年高考數(shù)學全國三卷理12】12.在矩形 ABC加，AB=1, AD=2,動點P在以點C為圓心且與 BDuuuunruuur相切的

4、圓上.若APABAD ,則的最大值為A. 3B. 2 2C. 5【答案】A【解析】方法一：特殊值法D. 2c .2/5 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document x 2, y 15-y 1型52后,故選A HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 25方法二：解析法如圖所示，建立平面直角坐標系設 A 0,1 ,B 0,0 ,C 2,0 ,D 2,1 ,P x, y（全國III卷）2018年高考數(shù)學一題多解（含 17年高考試題）易得圓的半徑r W，即圓、5C的方程是xuuuAPx,yumr1 ,AB 0,uuur

5、,AD 2,0 ,若滿足uuurAPuiurABuuurAD ,1 y,所以1,所以圓心(2,0)到直線x2x, y在圓x 21 z 0的距離d2，解得1 z 3,所以z的最大值是3,即的最大值是3,故選A.解法三；等和線法點P在直線m上時，:角%+#力其中%點P在直線m上運動時，/ + / = 3點P在直線口上運動時上+P是常數(shù)1直線皿!1叫等和線如圖：由等和線相關知識可知，當P點在如圖所示位置時，最大，且此時若AG xAB yAD,則由x y,由三角形全等可以得 AD DF FG 2,知x 3, y 0 ,所以選A(全國III卷)2018年高考數(shù)學一題多解(含 17年高考試題)【考點】平面

6、向量的坐標運算；平面向量基本定理【思路解析】(1)應用平面向量基本定理表示向量是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減 或數(shù)乘運算.(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的 形式，再通過向量的運算來解決 .x 1. x 03、【2017年高考數(shù)學全國三卷理15】15.設函數(shù)f(x)0,則滿足f(x) f (x -) 1的x的取2x, x 02值范圍是【解析】解法一：直接法令目(#)=/(4)+ /4一;當時g=同+小一;)=2x+ j f當時，g-(x)=y(x)+/| x-當工:時，(jc) = /(x)+/(全國III卷)201

7、8年高考數(shù)學一題多解(含 17年高考試題)2x 3,x 02寫成分段函數(shù)的形式:2x x 1,0 x L TOC o 1-5 h z 22、2 2 2x1,x -211三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增,函數(shù)g x在區(qū)間 ,0 , 0,-,-, 2211,2 0 1 1, J2 220 11,可知x的取值范圍是42解法二：圖象變換法:函數(shù)y f (x), y f (x 1)在R上都是增函數(shù)211y f(x)向右平移一個單位得y f x - 的圖象。221、.觀祭圖象，x 0時，f(x) f (x -) 12 TOC o 1-5 h z c ,11x 0時，f(x)f (x-)x 1 x -1 122一,1所

8、以-x 04方法三：圖象轉(zhuǎn)換法f(x)J。0,則滿足f(x)1f(x 2)1,.1,f (x ) y 1即 2與f (x)的圖象如圖所示:(全國III卷)2018年高考數(shù)學一題多解(含 17年高考試題),1,1f(x -) 1 f (x)-,)由圖可知，滿足 2的解集為 4【考點】分段函數(shù)；分類討論的思想【解題思路】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析 式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值 .(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿

9、足相應段自變量的取值范圍4、已知函數(shù) f (x) = x+1 - | x - 2 .(1)求不等式f (x) 1的解集；(2)若不等式f x x2 x m的解集非空，求 m的取值范圍.5【答案】(1) x x 1 ; (2)- 4【解析】試題分析：Cl)將因麴零點分段然后求解不等式即可；(2)由題意結合絕對值不等式的性質(zhì)有,+1卜,一2|一1+三二，則制的取值范圍是一如/- 4I 4_方法一：零點分區(qū)間討論法3,x1f(x) 2x 1, 1 x 23,x 2當x 1時，f(x) 1無解；當-1 x 2時，f(x) 1 得，1x2;當 x 2 時，f(x) 1 得，x 2(全國III卷)2018年高考數(shù)學一題多解(含 17年高考試題)綜上所述：f (x) 1的解集為x | x 1解法二：幾何意義法：1的解實數(shù)x到-1的距離與到2的距離只差等于 1的位置即x=1的位置，大于等于 1即x 1.所以f (x)集為x|x 1.-12解法三：構造函數(shù)法：3,x1f(x) 2x 1, 1 x 23,x 2畫出f (x) = x+1 - | x-2的圖象和g(x) 1圖象兩圖像交點的橫坐標為 x 1所以不等式的解集為x|x 1.(2)由/|力之艱得次W卜+1| 一 |工一2|-1+尤口而x+l|-|x-2|-Xs + -i|x| + l+|jr|-2x1 +|j=|x且當 x = 時，x