2022-2023學(xué)年福建省莆田市哲理中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A2B2C3D32芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有111111211千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.

2、1111-6千克B1.21111-5千克C21.111-7千克D2.1111-7千克3如圖，在中，求證：.當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（ ）ABCD4給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=EBC=EF；B=E，AC=DF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（ ）A1組B2組C3組D4組5如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（ ）ABCD6如圖，在等腰中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)是( )A8B9C10D127通過(guò)“第十四章整式的乘法與因

3、式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（ ）ABCD8如圖，已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CECD，連接DE，則BDE的度數(shù)為（）A105B120C135D1509已知且，那么等于（ ）A0BCD沒(méi)有意義10等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，6cm，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）A12cmB15cmC12cm或15cmD以上都不對(duì)11如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則BCD的面積是（ ）A4B2C8D612要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）Ax4Bx2Cx4D

4、x2二、填空題（每題4分，共24分）13某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)分14若，則分式的值為_(kāi)15已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=_16我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開(kāi)還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角BAC和EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)，則的理由是_17如圖，學(xué)校大門(mén)口的電動(dòng)伸縮門(mén)，其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了四邊形的_18如圖，平分，平分，與交于，若，則的度數(shù)為_(kāi).（用表示）三

5、、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，小剛想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了18m，當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度你知道他是怎樣算出來(lái)的嗎？20（8分）某商廈用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用16萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元，商廈銷(xiāo)售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下的150件按八折銷(xiāo)售，很快售完（1）商廈第一批和第二批各購(gòu)進(jìn)休閑衫多少件？（2）請(qǐng)問(wèn)在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？21（8分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)

6、（1）如圖，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖說(shuō)明理由22（10分）列方程解應(yīng)用題：為了提升閱讀速度，某中學(xué)開(kāi)設(shè)了“高效閱讀”課小敏經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來(lái)的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同求小敏原來(lái)每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)23（10分）如圖，ABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點(diǎn)D，E，求BCD的度數(shù)24（10分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項(xiàng)式只有

7、上述方法就無(wú)法分解，如x24y2+2x4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，過(guò)程為：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三邊a，b，c滿(mǎn)足a2b2ac+bc0，判斷ABC的形狀25（12分）某電器公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷(xiāo)售（規(guī)定每輛汽車(chē)按規(guī)定滿(mǎn)載，且每輛汽車(chē)只能裝同一種家電），已知每

8、輛汽車(chē)可裝運(yùn)甲種家電20臺(tái)，乙種家電30臺(tái)（1）若用8輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙兩種家電共190臺(tái)到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)甲、乙兩種家電的汽車(chē)各有多少輛？（2）如果每臺(tái)甲種家電的利潤(rùn)是180元，每臺(tái)乙種家電的利潤(rùn)是300元，那么該公司售完這190臺(tái)家電后的總利潤(rùn)是多少？26已知，（1）若，作，點(diǎn)在內(nèi)如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 ；如圖2，垂直平分，點(diǎn)在上，求的值；（2）如圖3，若，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.2、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，

9、與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定【詳解】1.11111211=故選A3、B【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到答案【詳解】用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案【詳解】解：若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使ABCDEF；若AB=DE，B=E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使ABCDEF；若B=E，AC=DF，C=F，則根據(jù)AAS能使ABCDEF；若A

10、B=DE，AC=DF，B=E，滿(mǎn)足有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能使ABCDEF；綜上，能使ABCDEF的條件共有3組故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵5、A【分析】連接BD，利用勾股定理求出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4，AED=C=90，BC=DE=3，從而求出DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論【詳解】解：連接BDAB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4，AED=C=90，BC=DE=3DEB=180AED=90，BE=ABAE=1在RtDEB中，BD=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股

11、定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵6、B【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：在ABC中，BAC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周長(zhǎng)是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)利用平行線和角平分

12、線推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積【詳解】左上角正方形的面積，左上角正方形的面積，還可以表示為，利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式，靈活運(yùn)用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵8、B【分析】由ABC為等邊三角形，可求出BDC=90，由DCE是等腰三角形求出CDE=CED=30，即可求出BDE的度數(shù)【詳解】ABC為等邊三角形，BD為中線，BDC90，ACB60ACE180ACB18060120，CECD，CDECED30，BDEBDC+CDE90

13、+30120，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)9、B【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)即可【詳解】解:設(shè),則原式，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)必須注意所乘的(或所除的)整式不為零10、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時(shí)，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案【詳解】底邊為3cm，腰長(zhǎng)為6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長(zhǎng)為3cm，3+3=6，不能以6

14、cm為底構(gòu)成三角形；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可【詳解】：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DF=DE=2，；故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等12、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x40，再解即可【詳解】解：由題意得：x40，解得：x4，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零二、填空題（每題4分

15、，共24分）13、88.8【分析】根據(jù)加權(quán)平均公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.14、1【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出xy2xy，再代入原式求出答案【詳解】xy2xy=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵15、3【解析】因?yàn)閙+n=2，mn=2，所以(1m)(1n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.16、ASA【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解【詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分BAC，BAP=C

16、AP，傘柄AP平分EDF，EDA=FDA，且AD=AD，AEDAFD(ASA)，故答案為：ASA【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵17、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見(jiàn)的伸縮門(mén)、升降機(jī)等，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進(jìn)行制作的，便于伸縮【詳解】解：學(xué)校大門(mén)做成伸縮門(mén)，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性故答案為：不穩(wěn)定性【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的特征，學(xué)校大門(mén)做成的伸縮門(mén)，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的18、【分析】連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得DBC+DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得ABC+ACB的度數(shù)，從而不難求得

17、A的度數(shù)【詳解】連接BCBDC=m，DBC+DCB=180-m，BGC=n，GBC+GCB=180-n，GBD+GCD=(180-n)-(180-m)=m-n，BF是ABD的平分線，CE是ACD的平分線，ABD+ACD=2GBD+2GCD=2m-2n，ABC+ACB=2m-2n+180-m=180+m-2n，A=180-(ABC+ACB)=180-(180+m-2n)=2n-m，故答案為2n-m.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、旗桿的高度為9.6 m,見(jiàn)解析【分析】設(shè)旗桿高為米，那么繩長(zhǎng)為米，由勾股定理得，解方程

18、即可；【詳解】解：設(shè)旗桿高為米，那么繩長(zhǎng)為米，由勾股定理得，解得答：旗桿的高度為9.6 m【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即20、（1）第一批購(gòu)進(jìn)襯衫1000件，第二批購(gòu)進(jìn)了2000件；（2）在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元【分析】（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)件休閑衫，則第二批購(gòu)進(jìn)了件，根據(jù)“第二批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)貴了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）設(shè)這筆生意盈利元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解【詳解】（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)件休閑衫，則第二批購(gòu)進(jìn)了件，依題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，答

19、：第一批購(gòu)進(jìn)襯衫1000件，第二批購(gòu)進(jìn)了2000件；（2）設(shè)這筆生意盈利元，可列方程為：，解得：答：在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE=AF，證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，

20、由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF詳（1）證明：連接AD，如圖所示A=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補(bǔ)角及余角，解

21、題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出BDEADF；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出EDBFDA22、小敏原來(lái)每分鐘閱讀500個(gè)字【分析】設(shè)小敏原來(lái)每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是（2x+300）字，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同列出方程，解方程即可求解【詳解】解：設(shè)小敏原來(lái)每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字，可得： =，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意答：小敏原來(lái)每分鐘閱讀500個(gè)字【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23、10

22、【分析】在ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得ACB=50，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進(jìn)而利用等邊對(duì)等角可得DCA=A=40，即可得出結(jié)論【詳解】B=90，A=40，ACB=50MN是線段AC的垂直平分線，AD=CD，DCA=A=40，BCD=ACBDCA=5040=10【點(diǎn)睛】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì)等邊對(duì)等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題24、 (1);(2) 是等腰三角形.【分析】(1)首先將x26xy+9y2三項(xiàng)組合，3x+9y兩項(xiàng)組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進(jìn)而利用提取公因式分解因式得出即可；(2)首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可【詳解】解：（1）；（2），是三角