2022-2023學(xué)年北京市昌平二中學(xué)南校區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，垂足為，延長至，取，若的周長為12，則的周長是 （ ）ABCD2張老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班AB型血的人數(shù)是（ ）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A16人B14人C6

2、人D4人3能使成立的x的取值范圍是（ ）Ax2Bx0Cx2Dx24如圖，在四邊形中，在上分別找到點(diǎn)M，N，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)為（ ）A118B121C120D905一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()ABCD6如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )A0B1C2D37若分式的值為零，則x的值為( )A3B3或-3C-3D08某公司招聘職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行測試測試結(jié)果如表（滿分均為10分）：應(yīng)聘者/項(xiàng)目甲乙丙丁學(xué)歷7978

3、經(jīng)驗(yàn)8898工作態(tài)度9798如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按1：2：2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄取者，那么（ ）將被錄取A甲B乙C丙D丁9有下列五個(gè)命題：如果，那么；內(nèi)錯(cuò)角相等；垂線段最短；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D410如圖，已知12，ACAD，增加下列條件：其中不能使ABCAED的條件（）AABAEBBCEDCCDDBE11在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b012下列四組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是（ ）ABCD二、填

4、空題（每題4分，共24分）13某公司打算至多用1200元印制廣告單已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_14當(dāng)_時(shí)，分式無意義.15有一程序，如果機(jī)器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機(jī)器人回到A點(diǎn)處行走的路程是_16分式值為0，則_17已知a-b=3，ab=28，則3ab2-3a2b的值為_18如圖,已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),則二元一次方程組的解是 _三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足為G，且ADAB，EDF60，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）連接BD，求證：

5、ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給以證明20（8分）計(jì)算及解方程組解方程組：21（8分）如圖所示、AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求證：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長22（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，.（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23（10分）蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第35頁第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形的方法測量了池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離星期天，愛動(dòng)腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法也能夠測量出家門前池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離他是這樣做的：選定一個(gè)點(diǎn)P，連接PA、PB，

6、在PM上取一點(diǎn)C，恰好有PA14m，PB13m，PC5m，BC12m，他立即確定池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離為15m小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確嗎？為什么？24（10分）如圖，已知，請你求出和的大小25（12分）已知a,b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.26若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為354；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加5后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為1（1）26的“至善數(shù)”是 ，“明德數(shù)”是 （2）求證：對任意一個(gè)兩位正整數(shù)A，其“

7、至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到各邊長即可得出答案【詳解】 中， 是等邊三角形 ， ， ， ， 的周長為12 ， ， 的周長是故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的周長問題，通過等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)題意計(jì)算求解即可【詳解】由題意知：共40名學(xué)生，由表知：P（AB型）=本班AB型血的人數(shù)=400.1=4名故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可【詳解】

8、由題意可得：，解得：x1故選D【點(diǎn)睛】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)4、A【分析】如圖，作A關(guān)于和的對稱點(diǎn)，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值根據(jù)，得出根據(jù)，且，可得，即可求出答案【詳解】如圖，作A關(guān)于和的對稱點(diǎn)，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長最大值【詳解】解：一個(gè)三角形

9、的兩邊長分別為和52第三邊長52解得：3第三邊長7第三邊長為整數(shù)，第三邊長可以為4、5、6第三邊長的最大值為6三角形的周長最大值為256=13故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】如解析圖作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B,連接AB交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，這時(shí)ABC的周長最小，求出直線AB的解析式為，所以，直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.【詳解】作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B,連接AB交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，B的坐標(biāo)是（-2,0）設(shè)直線AB的解析式為，將

10、A、B坐標(biāo)分別代入，解得直線AB的解析式為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出直線解析式.7、C【分析】分式值為零的條件：分子為0且分母不為0時(shí)，分式值為零【詳解】解：由題意得，解得，則x=-3故選C【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式值為零的條件，即可完成8、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式 分別計(jì)算出四人的平均得分，從而得出答案【詳解】解：甲的平均得分為（分），乙的平均得分為（分），丙的平均得分為（分），丁的平均得分為（分），丙的平均得分最高，丙將被錄取故選：C

11、【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即得；根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短即得；根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角即得【詳解】當(dāng)時(shí)，命題為假命題；內(nèi)錯(cuò)角相等的前提是兩直線平行命題是假命題；直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”命題是真命題；有理數(shù)命題是假命題；在一個(gè)鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個(gè)銳角小于鈍角命題是假命題只有1個(gè)真命題故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平

12、方根的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性質(zhì)，正確理解基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵和外延是解題關(guān)鍵10、B【解析】1=2，1+EAB=2+EAB，CAB=DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定ABCAED，故此選項(xiàng)符合題意；B、添加CB=DE不能判定ABCAED，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加C=D可利用ASA定理判定ABCAED，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加B=E可利用AAS定理判定ABCAED，故此選項(xiàng)符合題意；故選B【點(diǎn)睛】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩

13、邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角11、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，k0，b0，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)圖象在一、二、四象限12、B【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A. 2+25，3，4，5能組成三角形；C.3+59，3，5，9不能組成三角形；D.5+8=13，5，8，13不能組成三角形；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題

14、的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、50+0.3x1200【分析】至多意思是小于或等于本題滿足的不等關(guān)系為：制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)數(shù)量1【詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：14、=1【解析】分式的分母等于0時(shí)，分式無意義.【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，分式無意義.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.15、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360，可知機(jī)器人回到A點(diǎn)時(shí)，恰好沿著36024=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程【詳解】解：2（36024）=30米故答案為30米【點(diǎn)睛】本題需利用多邊形的外角和解

15、決問題16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子0且分母0，列出方程和不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：分式的值為0解得：a=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子0且分母0是解決此題的關(guān)鍵17、-252【分析】先把3ab2-3a2b進(jìn)行化簡，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閍-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3283=-252【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的化簡求值，能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵，要把原式化簡成與條件相關(guān)的式子才能代入求值.18、【分析】是圖

16、像上移2個(gè)單位，是圖像上移2個(gè)單位，所以交點(diǎn)P也上移兩個(gè)單位，據(jù)此即可求得答案.【詳解】解：是圖像上移2個(gè)單位得到，是圖像上移2個(gè)單位得到， 交點(diǎn)P（-4，-2），也上移兩個(gè)單位得到P(-4，0)，的解為，即方程組 的解為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）AE+AFAD.證明見解析【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出BADDAC，再由ADAB，即可得出結(jié)論；（2）由ABD是等邊三角形，得出BDAD，ABDADB60，證出BDEADF，由ASA證明

17、BDEADF，得出AFBE，即可求解【詳解】（1）證明：連接BD，ABAC，ADBC，BADDAC BAC，BAC120，ADAB，ABD是等邊三角形；（2）猜想：AE+AFAD，理由如下：ABD是等邊三角形，ABDADB60，ABBDADEDF60，BDEADF，在BDE與ADF中， BDEADF（ASA），AFBE，ABBE+AEAF+AEAD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵20、；【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后計(jì)

18、算加減即可；（3）運(yùn)用加減消元法解答即可【詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入得：則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法是解答本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）CD的長為【分析】（1）因?yàn)锳OB=COD=90，由等量代換可得DOB=AOC，又因?yàn)锳OB和COD均為等腰直角三角形，所以O(shè)C=OD，OA=OB，則AOCBOD；（2）由（1）可知AOCBOD，所以AC=BD=2，CAO=DBO=45，由等量代換求得CAB=90，則【詳解】（1）證明：DOB=90-AOD，AOC=90-AOD，BOD=AOC，又OC=OD

19、，OA=OB，在AOC和BOD中， AOCBOD（SAS）；（2）解：AOCBOD，AC=BD=2，CAO=DBO=45，CAB=CAO+BAO=90，22、（1）見解析；（2）（4，3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義確定出A1，B1，C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）由點(diǎn)位置直接寫出坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（4，3）【點(diǎn)睛】此題主要考查平面坐標(biāo)系有關(guān)知識、軸對稱變換，正確理解軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵23、小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確，理由見解析.【分析】由勾股定理的逆定理證出BCP是直角三角形，BCP=90，得出ACB=90，再由勾股定理求出AB即可【詳解】解：小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確，理由如下：PA14m，PB13m，PC5m，BC12m，ACPA