2021-2022學(xué)年廣西北海市高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年廣西北海市高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1下列各角中，與 角終邊相同的角是（）A B C DA【分析】將化為，即可確定答案.【詳解】因?yàn)?，故角的終邊與的終邊相同，故選：A2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)單位的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，以及，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得答案.【詳解】由題意得，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，故選：B3已知向量，且，則實(shí)數(shù)（）A1或B1或3C或1D或1A【分析】利用平面向量共線列方程，解出實(shí)數(shù)【詳解】由，有，解得或故選：A4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A，BCDB【分析】根據(jù)

2、正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B5已知直三棱柱的體積為，則三棱錐的體積是（）ABCDD【分析】利用錐體體積公式可求得三棱錐的體積.【詳解】設(shè)三棱錐的高為，則.故選：D.6設(shè)，則（）ABCDB【分析】先對(duì)化簡(jiǎn)，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：B7在 中，已知，若的最短邊長(zhǎng)為，則其最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）ABCDA【分析】由題意求得，判斷，求出，判斷出最短邊和最長(zhǎng)邊，利用正弦定理求得答案.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即為最大角，故最短邊為a，最長(zhǎng)邊為c，所以，由正弦定理得，解得，所以最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為

3、，故選:A8已知正四面體的外接球體積為，則正四面體的表面積為（）ABCDC【分析】將正四面體補(bǔ)成正方體，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，計(jì)算出正四面體的外接球半徑，可求得的值，即可求得正四面體的表面積.【詳解】將正四面體補(bǔ)成正方體，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正四面體的棱長(zhǎng)為，正四面體的外接球半徑為，由題意可得，解得，所以，正四面體的棱長(zhǎng)為，因此，正四面體的表面積為.故選：C.二、多選題9如圖所示，設(shè)是平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，給出下列向量組，其中可作為該平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A與B與C與D與BC【分析】根據(jù)平面向量基底的定義，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A項(xiàng)中與共線，D項(xiàng)中與共線，B，C項(xiàng)

4、中兩向量不共線，故選：BC10已知函數(shù)，則下列直線中是圖象的對(duì)稱軸的有（）ABCDABC【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，利用賦值法可得合適的選項(xiàng).【詳解】，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：ABC.11下列說法不正確的是（）A若直線，沒有交點(diǎn)，則，為異面直線B若直線平面，則與內(nèi)任何直線都平行C若直線平面，平面平面，則直線平面D如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)AB【分析】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系，可判斷A,B;利用面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的判定可判斷C;根據(jù)空間的等角定理可判斷D.【詳解】對(duì)于A，直線，沒有交點(diǎn)，則直線，為平行直線

5、或異面直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線平面，則與內(nèi)任何直線都沒有交點(diǎn)，則與內(nèi)直線可能為平行直線或異面直線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C, 直線平面，則內(nèi)一定存在兩相交直線，不妨設(shè)為m,n,滿足 ，由平面平面，過m作一平面與相交，交線設(shè)為，則，同理過n作一平面與相交，交線設(shè)為，則，則相交，則，故直線平面，故C正確；對(duì)于D，如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，根據(jù)等角定理可知，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故D正確，故選：AB12在中，則下列說法正確的是（）AB的面積為2C的外接圓直徑是D的內(nèi)切圓半徑是ABD【分析】利用二倍角公式求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由余弦定理求出，由正弦定理求出外接圓的直徑，利用面積

6、公式及等面積法判斷B、D；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故A、B正確；由余弦定理，即，所以，所以外接圓的直徑，故C錯(cuò)誤；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，即，所以，故D正確；故選：ABD三、填空題13在中，角A，的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為_三角形直角【分析】根據(jù)正弦定理，角化邊，可得，由此可判斷三角形形狀.【詳解】根據(jù)正弦定理得，則，為直角三角形故直角14已知（是虛數(shù)單位），則的虛部為_2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得虛部.【詳解】，故215在平行四邊形中，若，（），則_3【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，將轉(zhuǎn)化為用和來表示，根據(jù)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，可求得答案.【詳解】由題意，知E,F,B三點(diǎn)共線，如圖所示延

7、長(zhǎng)，交于點(diǎn)，因?yàn)?，則,故,則,則,由，得，即，因?yàn)?，三點(diǎn)共線，故316如圖，在一個(gè)圓錐中，為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面圓的圓心，為線段的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，是底面圓的內(nèi)接正三角形，則下列說法正確的是_（填序號(hào)）此圓錐底面圓的半徑為2；此圓錐的體積為；平面；平面【分析】根據(jù)正弦定理求得圓錐的底面半徑，判斷；求圓錐的高，計(jì)算出圓錐的體積，判斷；采用反證的方法可判斷；根據(jù)線面垂直的判定定理可判定平面，判斷.【詳解】由是底面圓的內(nèi)接正三角形，設(shè)圓錐的底面半徑為，則可得，即 ，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，故高，所以，錯(cuò)誤；假設(shè)平面，由于平面ABC，平面ABC平面PAC=AC,故,而因?yàn)闉榈酌鎴A的直徑， ,又，且，故不可

8、能平行，故假設(shè)不成立，所以與平面不平行，錯(cuò)誤；因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，故，則 ,故，均為直角三角形，即，從而得平面，正確故四、解答題17已知，(1)求的值；(2)求的值(1)(2)【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式求得，再利用兩角和的正弦公式，即可求得答案；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式求得，再利用二倍角的正切公式求得答案.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以?2)由，由倍角公式可得18已知函數(shù)的最小正周期為(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)也擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換，將化為，根據(jù)正弦

9、函數(shù)的周期公式，即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換伸縮變換規(guī)律可得的解析式，根據(jù)，確定，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】(1)由題意得：，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以?2)由（1）知故由題意得 ，故， ，的值域?yàn)?9已知的內(nèi)角A，的對(duì)邊分別是，的面積為，且滿足(1)求角A的大??；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值(1)(2)12【分析】（1）由結(jié)合三角形面積公式可化簡(jiǎn)得到，即可求得答案；（2）利用余弦定理得到，進(jìn)而化為，結(jié)合基本不等式求得，即可得周長(zhǎng)的最大值.【詳解】(1)，則，又，；(2)，由余弦定理得，即，所以,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”），故，的最大值為8，的最大值為12，周長(zhǎng)的

10、最大值為1220在三棱錐中，已知二面角的大小為，為等邊三角形，且，為的中點(diǎn)(1)求證：；(2)求三棱錐的體積(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)，是中點(diǎn)，得到，再由是等邊三角形，是中點(diǎn)，得到，然后利用線面垂直的判定定理證明；（2）由（1）得到，再由求解【詳解】(1)證明：，是中點(diǎn)，又是等邊三角形，是中點(diǎn)，又，平面，平面，又平面，；(2)由（1）得，又二面角的大小為，又，為等邊三角形， 21已知的內(nèi)角A，的對(duì)邊分別是，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，且的面積為(1)求A的大小及的值；(2)若，求的長(zhǎng)(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理角化邊，結(jié)合余弦定理求得A,根據(jù)面積求出，根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算可得答案

11、；（2）由已知結(jié)合（1）的結(jié)論求得b,利用余弦定理求得BC的長(zhǎng)，在和中分別用余弦定理，即可求得答案.【詳解】(1)在中，由正弦定理得，可得，又，解得，；(2)由已知，由（1）得，在中，用余弦定理得，則，在和中分別用余弦定理， +，由，得，即，解得22如圖，在直三棱柱中，M為棱上一點(diǎn).(1)記平面ACM與平面的交線為l，證明；(2)若M為的中點(diǎn)，且二面角ACMB的正切值為3，求線段BC的長(zhǎng)度.(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面平行的定理證明平面ACM，再由線面平行的性質(zhì)定理得線線平行；（2）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，過E作于點(diǎn)F，連接AF，證明即為所求二面角的平面角，由已知二面角的正切值得，設(shè)，