2022-2023學(xué)年四川綿陽富樂園際學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1某小區(qū)開展“節(jié)約用水，從我做起”活動(dòng)，下表是從該小區(qū)

2、抽取的10個(gè)家庭本月與上月相比節(jié)水情況統(tǒng)計(jì)表：節(jié)水量（）0.20.30.40.50.6家庭數(shù)（個(gè)）12241這10個(gè)家庭節(jié)水量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A0.42和0.4B0.4和0.4C0.42和0.45D0.4和0.452期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是( )A眾數(shù)和平均數(shù)B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和方差D眾數(shù)和中位數(shù)3馬虎同學(xué)的家距離學(xué)校1000米，一天馬虎同學(xué)從家去上學(xué)，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立刻帶上課本去

3、追他，在距離學(xué)校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學(xué)速度的3倍，設(shè)馬虎同學(xué)的速度為米/分鐘，列方程為（ ）ABCD4下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（a2b）2a2b2D（1）015若等腰三角形的周長(zhǎng)為，一邊為，則腰長(zhǎng)為（ ）ABC16或12D以上都不對(duì)6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）ABCD7關(guān)于直線下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)不在上B直線過定點(diǎn)C隨增大而增大D隨增大而減小8若3n+3n+3n，則n（ ）A3B2C1D09如圖，用，直接判定的理由是（ ）ABCD10若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABC且D

4、且11武侯區(qū)初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂改革正在積極推進(jìn)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班的一個(gè)共學(xué)小組每位同學(xué)的成績(jī)（單位：分；滿分100分）分別是：92，90，94，88，記這組數(shù)據(jù)的方差為將上面這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，2，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，此時(shí)有，則的值為（）A1B2C4D512如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點(diǎn)H，則AD與CE的比值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13利用分式的基本性質(zhì)填空：（1）=，（a0）（2）=14如圖，ABC中，ACB=90，A=25，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DEC的位置，點(diǎn)B恰好在邊DE上，

5、則=_度15如圖，AB=AD，要證明ABC與ADC全等，只需增加的一個(gè)條件是_16在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn的值為_（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）17已知，則的值等于_ 18如圖，已知ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則BDF_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知直線與直線AC交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且直線AC過

6、點(diǎn)和點(diǎn)，連接BD（1）求直線AC的解析式（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的面積（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20（8分）如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110，BOC=, 以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD（1）當(dāng)=150時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？21（8分）如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC=5，求ADE的周長(zhǎng)（2）若BAD+CAE=60，求BAC的度數(shù)22（10分）為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi)，四川省某休閑用品有限公

7、司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃用10天完成（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷 頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？23（10分）如圖，在ABC中，ABAC，AD平分CAB，N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，要使MBMN最小，請(qǐng)找點(diǎn)M的位置24（10分）如圖，、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點(diǎn)的直線交射

8、線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求證：；（4）如圖3，過點(diǎn)的直線交射線的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求的面積.25（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)x6的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P（m，m3）.（1）問：點(diǎn)P是否一定在一次函數(shù)x6的圖象上？說明理由（2）若點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍（3）若kx6k（k0），請(qǐng)比較，的大小26如圖，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.（1）如圖，是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，連接三格和兩格的對(duì)角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.參考答案

9、一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式與中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】10個(gè)家庭節(jié)水量的平均數(shù)為=0.42；第5，6個(gè)家庭的節(jié)水量為0.4,0.5,中位數(shù)為0.45，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)與中位數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題2、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位

10、數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】設(shè)馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關(guān)系：馬虎走所用時(shí)間=馬虎爸爸所用時(shí)間+5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對(duì)各項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解故選：D【詳解】A、a2a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2b）2a4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（1）01，正確故選：D【點(diǎn)睛

11、】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】分兩種情況：腰長(zhǎng)為12和底邊長(zhǎng)為12，分別利用等腰三角形的定義進(jìn)行討論即可【詳解】若腰長(zhǎng)為1，則底邊為 此時(shí)，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長(zhǎng)為1，則腰長(zhǎng)為 此時(shí)，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長(zhǎng)為12或1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵6、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，多邊形外角和為360，由此列方程即可解答【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的

12、內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60是解答的關(guān)鍵7、B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項(xiàng)，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項(xiàng)【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，可得y=k，即點(diǎn)（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當(dāng)x=-1時(shí)，y=-k+k=0，即直線過定點(diǎn)（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號(hào)不確定，故C、D都不正確；故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵8、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案【詳解】解：，則，解得：故選：【點(diǎn)睛】此題主要考

13、查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、A【分析】由于B=D，1=2，再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷ABCADC【詳解】在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊10、D【詳解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正數(shù)，0，解這個(gè)不等式得，m1，m=1時(shí)不符合題意，m

14、1，則m的取值范圍是m1且m1故選D【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解要注意分母不能為0，這個(gè)條件經(jīng)常忘掉11、D【分析】根據(jù)方差公式計(jì)算出的值，再根據(jù)，即可得出的值【詳解】（2+0+42）41，的值為5，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了方差的實(shí)際應(yīng)用，掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】由題意得：解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6a； a2【解析】試題解析：第一個(gè)中，由前面分式的分母變成后面分式的分母乘以，因而分母應(yīng)填： 第二個(gè)式

15、子，分子由第一個(gè)式子到第二個(gè)式子除以 則第二個(gè)空應(yīng)是： 故答案為點(diǎn)睛：分式的基本性質(zhì)是：在分式的分子、分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變14、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到E=ABC=65，CE=CB，ECB=DCA，計(jì)算即可【詳解】解：ACB=90，A=25，ABC=65，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，E=ABC=65，CE=CB，ECB=DCA，ECB=1，=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵15、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說明ABCADC，現(xiàn)有A

16、B=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對(duì)應(yīng)相等，于是答案可得【詳解】解：AB=AD，AC=AC要使ABCADC可利用SSS判定，故添加DC=BC（答案不唯一）故答案為：BC=DC，（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健16、【解析】試題分析：直線，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，=，A2B1=A1B1=1，A2C1

17、=2=，=，同理得：A3C2=4=，=，=，故答案為考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2正方形的性質(zhì)；3規(guī)律型17、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案【詳解】解：， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵18、60.【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，BAC=ABC=C=60，AB=AC，又AE=CF，ABEACF（SAS），ABE=CAF，BDF=BAD+ABE=BAD+CAF=BAC=60.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)和判定；3.三角形的外角的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)

18、最小【分析】（1）設(shè)直線AC解析式，代入，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令，解得直線與x軸的交點(diǎn)即可【詳解】（1）設(shè)直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式（2）聯(lián)立，解得，把代入中，得，故答案為：，（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，周長(zhǎng)，是定值，最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，A、P、B共線時(shí)，最小，即最小，連接AE交軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求，D、E關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)直線AE解析式，把，代入中，解得，令得，即存

19、在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最小【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對(duì)稱最短路徑問題、與x軸交點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵20、（1）AOD是直角三角形；（2）當(dāng)為110、125、140時(shí)，三角形AOD是等腰三角形【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明BOCADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出ADO的度數(shù)，由此即可判定AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解試題解析：（1）OCD是等邊三角形，OC=CD，而ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，在BOC與ADC中，BOCADC，BOC=ADC，而BOC=1

20、50，ODC=60，ADO=150-60=90，ADO是直角三角形；（2）設(shè)CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，則a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，a+d=50DAO=50，b-d=10，（60-a）-d=10，a+d=50，即CAO=50，要使AO=AD，需AOD=ADO，190-=-60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADO，-60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD，190-=50，=140所以當(dāng)為110、125、140時(shí)，三角形AOD是等腰三角形考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的

21、判定21、（1）5；（2）120【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，則ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+EA=BC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角，把BAD+CAE=60轉(zhuǎn)化為B+C=60，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，DA=DB，EA=EC，ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）DA=DB，EA=EC，DAB=B，EAC=C，BAD+CAE=B+C=60，BAC=180（B+C）=18060=120【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和

22、定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答本題的關(guān)鍵22、（1）2000；（2）該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷【解析】試題分析：（1）直接利用2000010即可得到平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷多少頂；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，那么原計(jì)劃每名工人每天生產(chǎn)帳篷頂，后來每名工人每天生產(chǎn)帳篷（1+25%）頂，然后根據(jù)已知條件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷試題解析：（1）該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷2000010=2000頂；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，依題意得，（10-2-2）1.25（x+50）=20000-2

23、2000，即16000 x=15000（x+50），1000 x=750000，解得x=750，經(jīng)檢驗(yàn)x=750是方程的解，答：該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用23、作圖見解析.【解析】試題分析：因?yàn)锳D垂直平分BC，所以點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接CN交AD于點(diǎn)M.試題解析：如圖，連接NC與AD的交點(diǎn)為M點(diǎn)點(diǎn)M即為所求24、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得BAM+ABN110，然后由角平分線的定義可證BAE+ABE90，進(jìn)而可得AEB90；（2）過點(diǎn)E作EFAM，交AM與F，交BN于

24、H，作EGAB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明CEFDEH即可；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，可證ACEAFE，得到AECAEF，進(jìn)而證出FEBDEB，然后再證明BFEBDE，可得結(jié)論；（4）延長(zhǎng)AE交BD于F，由三線合一可知ABBF5，AEEF，根據(jù)“AAS” 證明ACEFDE，可得DFAC3，設(shè)SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，根據(jù)SABESACE2，求出x的值，進(jìn)而可求出BDE的面積【詳解】解：（1）AM/BN，BAM+ABN110，AE平分BAM，BE平分ABN，BAEBAM，ABEABN，BAE+ABE(BAM+ABN)90，AEB90；

25、 （2）如圖，過點(diǎn)E作EFAM，交AM與F，交BN于H，作EGAB于G.AE平分BAM，BE平分ABN，EF=EG=EH.AM/BN，CFE=EHD.在CEF和DEH中，CFE=DHE=90，CFE=EHD，EF=EH，CEFDEH，DE=CE；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，在ACE與AFE中，ACEAFE，AECAEF，AEB90，AEF+BEFAEC+BED90，F(xiàn)EBDEB，在BFE與BDE中，BFEBDE，BFBD，ABAF+BF，AC+BDAB； （4）延長(zhǎng)AE交BD于F，AEB90，BEAF，BE平分ABN，ABBF5，AEEF，AM/BN，CEDF，在ACE與FDE中，ACEFDE，DFAC3，BF5，設(shè)SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，SABESACE2，5x3x2，x1，BD