2022-2023學年江蘇省南京市名校八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四組數據，能組成三角形的是（ ）ABCD2如圖，ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點D，DEAB于點E若CD2，AB7，則ABD的面積為（）A3.5B7C14D283的值是（ ）A16B2CD4一次函數（m為常數），它的圖

2、像可能為（ ）ABCD5用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()ABCD6若關于的不等式的整數解共有個，則的取值范圍是（ ）ABCD7 “I am a good student.”這句話中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A2BCD8在平面直角坐標系中，點所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學記數法表示為（）A米B米C米D米10立方根等于本身的數是（ ）A-1B0C1D1或011以下關于直線的說法正確的是( )A直線與x軸的交點的坐標為（0，4）B坐標為（3，3）的點不在直線上C直線不經過第四象限D函

3、數的值隨x的增大而減小128的平方根為（ ）A2B-2CD二、填空題（每題4分，共24分）13點P（3，2）關于y軸的對稱點的坐標是_14現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_15若等腰三角形的頂角為30，那么這個等腰三角形的底角為_16已知，如圖，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，則B的度數為 _.17如圖，在平面直角坐標系中有一個ABC，點A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫出ABC關于y軸的對稱圖形A1B1C1（不寫畫法）；（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則ABC的面積

4、是 .18如圖，圓柱形容器中，高為1m，底面周長為4m，在容器內壁離容器底部0.4m處的點B處有一蚊子此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_m（容器厚度忽略不計）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BECF，AD+ECAB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當A40時，求DEF的度數20（8分）如圖，是邊的中點，于，于.（1）求證：；（2）若，求的周長.21（8分）計算（1）2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2) a2b （2）22（10分）計算與化簡：；已知，求的

5、值（利用因式分解計算）23（10分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴重，給人們的生活帶來很大影響某學校計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進，兩種設備每臺種設備價格比每臺種設備價格多1萬元，花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數量相同（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據單位實際情況，需購進、兩種設備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設備至少要購買多少臺？24（10分）如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC6，求ADE的周長（2）若DAE60，求BAC的度數25（12分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g現(xiàn)使用甲、乙兩種包

6、裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數據的平均數、眾數、中位數；（2）要想包裝機包裝奶糖質量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由26如圖，在中，為上一點，于點，于點，相交于點（1）求證：；（2）若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據三角形三條邊的關系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A. 2+25，3，4，5能組成三

7、角形；C.3+59，3，5，9不能組成三角形；D.5+8=13，5，8，13不能組成三角形；故選B.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.2、B【分析】根據角平分線的性質得出DECD2，根據三角形的面積公式求出即可【詳解】解：ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點D，DEAB于點E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面積是：7，故選：B【點睛】本題是對角平分線性質的考查，熟練掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵.3、B【分析】根據算術平方根的定義求值即可【詳解】=1故選：B【點睛】本題考查算術平方根，屬于基礎題型4、A【分析】根據一次項系數-1

8、0可判斷函數增減性，根據可判斷函數與y軸交點，由此可得出正確選項【詳解】解：-10，一次函數與y軸相交于非負半軸，且函數是遞減的，符合條件的選項為A，故選：A【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數y=kx+b的性質當k0，y隨x的增大而增大，圖象一定過第一、三象限；當k0，y隨x的增大而減小，圖象一定過第二、四象限；當b0，圖象與y軸的交點在x軸上方；當b=0，圖象過原點；當b0，圖象與y軸的交點在x軸下方5、D【解析】根據高線的定義即可得出結論【詳解】A、B、C都不是ABC的邊上的高故選：D【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵6、D【

9、分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍【詳解】解不等式，由式得，由式得，即故的取值范圍是，故選D【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍7、B【解析】這句話中，15個字母a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.8、D【解析】利用各象限內點的坐標特征解題即可.【詳解】P點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，故該點在第四象限.【點睛】本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.9、B【解析】絕對值小于1

10、的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】故選：B【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定10、D【分析】根據立方根的定義得到立方根等于本身的數【詳解】解：立方根是它本身有3個，分別是1，1故選：D【點睛】本題主要考查了立方根的性質對于特殊的數字要記住，立方根是它本身有3個，分別是1，1立方根的性質：（1）正數的立方根是正數 （2）負數的立方根是負數（3）1的立方根是111、B

11、【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出結論A錯誤，把（3，3）代入函數解析式可得結論B正確；利用一次函數圖象與系數的關系可得出結論C錯誤；利用一次函數的性質可得出結論D錯誤【詳解】解：A、當y=0時，2x-4=0，解得：x=2， 直線y=2x-4與x軸的交點的坐標為（2，0），選項A不符合題意； B、當x=3時，y=2x-4=2， 坐標為（3，3）的點不在直線y=2x-4上，選項B符合題意； C、k=20，b=-40， 直線y=2x-4經過第一、三、四象限，選項C不符合題意； D、k=20， 函數y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項D不符合題意 故選：B【點睛】本題考查了一次函數圖象上

12、點的坐標特征、一次函數圖象與系數的關系以及一次函數的性質，逐一判定四個選項的正誤是解題的關鍵12、C【解析】直接根據平方根的定義求解即可【詳解】解：，8的平方根為，故答案為：C【點睛】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，2）【詳解】解：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P（m，n），所以點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（3，2）故答案為（3，2）14、1【分析】設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，解得，則小矩形的面積為610=1.【點睛】

13、本題考查了二元一次方程組的應用.15、75【分析】根據等腰三角形兩個底角相等可得解【詳解】依題意知，等腰三角形兩個底角相等當頂角=30時，兩底角的和=180-30=150所以每個底角=75故答案為75.考點：三角形內角和與等腰三角形性質點評：本題難度較低已知角為頂角，根據等腰三角形性質與三角形內角和性質計算即可16、25o【解析】試題分析：根據題意給出的已知條件可以得出ABC和ADE全等，從而得出B=D=25.17、（1）作圖見解析.（2）9.【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）

14、SABC=45-24-33-15=20-4-=9.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵18、【分析】將容器側面展開，建立A關于EC的對稱點A，根據兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求【詳解】如圖，將容器側面展開，作A關于EC的對稱點A，連接AB交EC于F，則AB即為最短距離高為1m，底面周長為4m，在容器內壁離容器底部0.4m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點A處，AD=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，在直角ADB中，AB=(m)，故答案是：【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用

15、軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）DEF70【分析】（1）求出EC=DB，B=C，根據SAS推出BEDCFE，根據全等三角形的性質得出DE=EF即可；（2）根據三角形內角和定理求出B=C=70，根據全等得出BDE=FEC，求出DEB+FEC=110，即可得出答案；【詳解】（1）證明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，F(xiàn)EC+DEB1

16、10，DEF70【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵20、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等邊對等角得出BC，再利用AAS證明BDECDF，即可得出結論；（2）先證明ABC是等邊三角形，然后根據含30的直角三角形的性質求出等邊三角形的邊長，則周長可求【詳解】（1）證明：ABACBC， DEAB于E，DFAC于F，BEDCFD90，D是BC邊的中點，BDCD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS） BECF； （2）解：ABAC，BAC60，ABC是等邊三角形， BC60，BEDCFD

17、90，BDECDF30，BD2BE2CD，BC4，ABC周長431【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及等邊三角形的判定方法是解題的關鍵21、（1）；（2）【分析】（1）先計算括號內的運算，然后再計算整式除法運算，即可得到答案；（2）先通分計算括號內的運算，然后計算分式除法，即可得到答案【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；【點睛】本題考查了分式的混合運算，分式的化簡求值，整式的運算混算，整式的化簡，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題22、（1）0；（2）；（3）9；（4）【分析】（1）根據二次根式的性質，絕對值的性質，正整數指數冪和開立

18、方運算進行計算即可；（2）按照冪的乘方，同底數冪的乘方和合并同類項計算即可；（3）先對原代數式進行化簡，然后通過對已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開，然后發(fā)現(xiàn)中間項可以約分，最后只剩首尾兩項，再進行計算即可【詳解】（1）原式（2）原式（3），（4）原式【點睛】本題主要考查實數的混合運算，整式的乘法和加法混合運算，代數式求值和因式分解，掌握實數的混合運算法則，整式的乘法和加法混合運算順序和法則，整體代入法和因式分解是解題的關鍵23、（1）中設備每臺萬元，種設備每臺萬元；（2）5臺【分析】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據數量總價單價結合花50萬元購買的種

19、設備和花70萬元購買種設備的數量相同，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進種設備臺，則購進種設備臺，根據總價單價數量結合總費用不高于30元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【詳解】解：（1）設中設備每臺萬元，種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，答：中設備每臺萬元，種設備每臺萬元.（2）設購進臺設備，則購進臺設備，根據題意得：，答：至少購買5臺設備.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式24、（1）6；（2）120【分析】

20、（1）根據線段垂直平分線性質得出ADBD，CEAE，求出ADE的周長BC，即可得出答案；（2）由DAE60，即可得ADE+AED120，又由DADB，EAEC，即可求得BAC的度數【詳解】解：（1）在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，DBDA，EAEC，又BC6，ADE的周長AD+DE+EABD+DE+ECBC6，（2）DAE60，ADE+AED120DBDA，EAEC，BBAD，CCAEADEB+BAD2B，AEDC+CAE2C2B+2C120B+C60BAC180（B+C）120【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質，熟記性質內容是解此題的關鍵25、（1）甲：平

21、均數為100、眾數為100、中位數為100；乙：平均數為100、中位數是100、乙的眾數是100；（2）選擇甲種包裝機比較合適【分析】（1）根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數進行計算即可（2）利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案【詳解】解：（1）甲的平均數為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)100；乙的平均數為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)100；甲中數據從小到大排