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1、例如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量 , , , ,求證:四點E、F、G、H共面;例已知 ABCD 從平面AC外一點O引向量 求證:四點E、F、G、H共面;證明:四邊形ABCD為()()代入所以 E、F、G、H共面。類比平面向量的基本定理,在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論?NOCMAO然后證唯一性DCB證明思路:先證存在性E注:空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.如:1.已知點M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點O, , 則x的值為( )2.下列說明正確的是: (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間
2、一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線3.下列說法正確的是: (A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面4.對于空間中的三個向量它們一定是:A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量一、幾個概念1) 兩個向量的夾角的定義OAB空間向量的數(shù)量積2)兩個向量的數(shù)量積注意:兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量,而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) 對于非零向量 ,有:4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律 注意:數(shù)量積不滿足結(jié)合律1 已知在平行六面體中,,求對角線的長。2.已知線
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