高二數(shù)學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系

1、 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系課題引入正方形邊長(zhǎng)x面積S確定關(guān)系1正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系：2一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系：水稻產(chǎn)量施肥量氣候情況澆水除蟲不確定關(guān)系 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系新授課 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸 分析 年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一

2、組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖. 作圖表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 思考：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).思考：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域. 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系新授課設(shè)所求的直線方程為 ，其中a、b是待定系數(shù) 各偏差為： 偏差 的符號(hào)有正有負(fù)，相加相互抵消，所以和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度. 采用n個(gè)偏差的平方和 表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)

3、直線在整體上的接近程度 記作 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系新授課直線方程 ：叫做回歸直線方程其中 相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對(duì)這兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析（最小二乘法）一、相關(guān)關(guān)系的判斷例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學(xué)成績(jī)由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153

4、799141512551512149計(jì)算得:所求回歸直線方程為 y=x小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表 ；第二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；第四步：寫出直線方程。例：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是 C,預(yù)測(cè)這天賣出的

5、熱飲杯數(shù)。三、利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)解: (1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767（4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。一、相關(guān)關(guān)系的判斷例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學(xué)成績(jī)由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。例：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)

6、與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是 C,預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。4、利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)3、求線性回歸方程例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379914151

7、2551512149計(jì)算得:所求回歸直線方程為 y=x 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系例題講解 例 一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求月總成本y與月總產(chǎn)量x之間的回歸直線方程 回歸直線方程為 練習(xí):根據(jù)下表,求回歸方程.1、列表2、代入公式計(jì)算3、寫出回歸直線方程 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系練習(xí) 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y 與腐蝕