正弦函數(shù)、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)優(yōu)秀教學(xué)課件

1、1-10yx一、正弦函數(shù)y=sinx（x R)的圖象y=sinx ( x 0, ) sin(2k +x)= (k Z)sinxxy01-1 y=sinx (x R) 二、正弦函數(shù)的“五點畫圖法”(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0)0 xy1-10 xy1-1xy01-1 sin( x+ )=三、余弦函數(shù)y=cosx(x R)的圖象cosxy=sinx的圖象y=cosx的圖象余弦函數(shù)的“五點畫圖法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)oxy1-1終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值將圖象左右平移(1)回顧：怎樣由y=sinx,x0,2的圖象得到y(tǒng)

2、=sinx,xR的圖象？y=sinx,x0,2的圖象y=sinx,xR的圖象三、過程分析2.觀察抽象，形成概念(2)觀察：形：圖象按照一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)。數(shù)：對于自變量的一切值每增加或減少一個定值時， 函數(shù)值重復(fù)取得。三、過程分析2.觀察抽象，形成概念(3)聯(lián)想： 誘導(dǎo)公式 sin(x+2k)=sinx,(kZ)(4)抽象： sinxf(x),2kT, sin(x+2k)=sinxf(x+T)=f(x)(5)翻譯： 對于自變量的一切值x取定義域內(nèi)的每一個值；每增加或減少一個定值，函數(shù)值重復(fù)取得存在一個非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。周期函數(shù)及周期的定義： 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非

3、零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。三、過程分析2.觀察抽象，形成概念(2)f(x)=x2是周期函數(shù)嗎?為什么? (3)給出最小正周期的定義.提問：由周期函數(shù)的定義可知,正弦、余弦函數(shù)是周期函數(shù),那么它們的周期是什么?最小正周期又是什么? 結(jié)論：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k(kZ,且k0)都是它們的周期，最小正周期是2.(4)周期函數(shù)是否一定有最小正周期? (5)我們怎樣利用函數(shù)的周期性,簡化對它們的圖象和性質(zhì)的研究過程?三、過程分析3.討論問題，剖析概念(1)對于函數(shù)y=sinx,xR,有

4、,能否說是它的一個周期?為什么?教科書54頁例3，求下列函數(shù)的周期： 分析：最小正周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)是對x而言的。第(2)小題的解答可以改寫成：f(x)=sin2x=sin(2x+2)=sin2(x+)=f(x+)，T= 思考：通過對這3道題的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？即這些函數(shù)的周期只與什么有關(guān)？三、過程分析4.精析例題，運(yùn)用概念結(jié)論：函數(shù)的周期及函數(shù)三、過程分析5.拓廣延伸，總結(jié)方法教科書57頁第5題補(bǔ)充練習(xí)：的周期求函數(shù)三、過程分析6.練習(xí)反饋，鞏固新知思考題：(1)求y=|sinx|(xR)的周期。(2)證明y=sinx(xR)的最

5、小正周期是2。三、過程分析7.歸納小結(jié)，布置作業(yè) 正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 y=sinx (xR) x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 定義域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx

6、(xR)增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (xR) x cosx - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為 其值從-1增至1 +2k, 2k,kZ減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一） 一、引入如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類 比問題1、正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？ 是周期函數(shù)， 是

7、它的一個周期 我們先來作一個周期內(nèi)的圖象。想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像: 為什么？二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)AT0XY問題2、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像？ 作法:(1) 等分：(2) 作正切線(3) 平移(4) 連線把單位圓右半圓分成8等份。，利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像: 定義域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。R 單調(diào)性：(6)漸近線方程： (7)對稱中心例：畫出下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx， x 0, (2)y= - cosx， x 0, 解：(1)按五個關(guān)鍵點列表xsinx1+sinx0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy12y=1+sinx x 0, (2)按五個關(guān)鍵點列表xcosx -cosx0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy1y=-cosx x 0, -1思考：1、函數(shù)y=1+sinx的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系？2、函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象有什么關(guān)系？o-112y=sinx x 0, y=1+sinx x 0