等差數(shù)列的前n項和2版課件

1、等差數(shù)列的前n項和第1頁，共23頁。一、復(fù)習(xí)引入等差數(shù)列的概念、通項公式、及有關(guān)性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：若 則 在許多實際問題中，我們不僅要知道等差數(shù)列中的項是什么，還要知道它的各項和是多少，今天，我們就來解決等差數(shù)列的求和問題第2頁，共23頁。問題 1:1+2+3+99+100=？首項與末項的和： 1100101，第2項與倒數(shù)第2項的和： 299 =101， 第3項與倒數(shù)第3項的和： 398 101， 第50項與倒數(shù)第50項的和：5051101，于是所求的和是： 10150=5050。第3頁，共23頁。S100 = 1+2+3+ +100=(1+100) 問題 1:1+2+3+100=？= 10

2、150 = 5050第4頁，共23頁。問題 2 一個堆放鉛筆的V形架，最下面第一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，就這樣一層一層地往上放。最上面一層放120支。求這個V形架上共放著多少支鉛筆？第5頁，共23頁。120層怎么計算呢？第6頁，共23頁。120層怎么計算呢？先補后分想：探求三角形面積情景第7頁，共23頁。120層 = 121 = 7260= (1 + 120 ) S120 =1+2+3+ +120第8頁，共23頁。猜測問題 1:S100 = 1+2+ +100問題 2:S120=1+2+ +120Sn=a1+a2+an?第9頁，共23頁。等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)，由等差

3、數(shù)列的前n項和第10頁，共23頁。 課堂小練 (1) 求正整數(shù)列中前n個數(shù)的和. (2) 求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和.(3) 求正整數(shù)列中前n個奇數(shù)的和.第11頁，共23頁。等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式第12頁，共23頁。例題解析例1：等差數(shù)列10，6，2，2，前多少項和是54 ？ 解: 設(shè)題中的等差數(shù)列為an, 則 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 設(shè) Sn= 54, 得 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去）。 因此等差數(shù)列 10，6，2，2， 前9項和是54。第13頁，共23頁。例題解析例2：等差數(shù)列an中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的

4、值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)4解得： n = 4 , a1=6或n=6, a1= -2 第14頁，共23頁。說明：兩個求和公式的使用-知三求一.想一想第15頁，共23頁。 想一想 在等差數(shù)列 an 中，如果已知五個元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三個, 請問: 能否求出其余兩個量 ?結(jié)論：知 三 求 二第16頁，共23頁。例3：在等差數(shù)列an中，（1）a3= -2，a8=12，求S10 (2）a2+a5+a12+a15=36，求S16；（3） a6=20，求S11。能用最簡單的方法求下面題嗎?第17頁，共23頁。 課堂小練1. 根據(jù)下列

5、條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的課本P118練習(xí)1.第18頁，共23頁。進(jìn)一步的思考：1.an？；從函數(shù)的角度怎樣理解？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？等差數(shù)列10，6，2，2， 的前多少項的和為54？第19頁，共23頁。nSnO6四、Sn的深入認(rèn)識nanOan = 4n-14Sn = 2n2-12n第20頁，共23頁。小 結(jié)：1、等差數(shù)列的求和公式：2、推導(dǎo)等差數(shù)列的求和公式的方法：倒序求和法（亦稱高斯法）第21頁，共23頁。課后作業(yè)：1：課本P118習(xí)題3.3 1, 2, 32: 預(yù)習(xí)課本P117，例3，例4Bye Bye !第22頁，共23頁?，F(xiàn)代人每天生活在紛繁、復(fù)

6、雜的社會當(dāng)中，緊張、高速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時光。人們在奮斗事業(yè)的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細(xì)心觀察，你會發(fā)現(xiàn)作為現(xiàn)代人，其實人們每天都在盡可能的放松自己，調(diào)整生活節(jié)奏，追求充實快樂的人生?？此萍姺钡纳鐣铮藗兊纳罘绞狡鋵嵰膊粡?fù)雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個道理，那就是-生活簡單就是幸福。生活簡單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂、一支喜愛的歌曲，會讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網(wǎng)上用耳麥與遠(yuǎn)方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務(wù).生活

7、簡單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當(dāng)天的報紙，了解最新的國內(nèi)外動態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡單就是幸福。經(jīng)過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡單就是幸福。春暖花開的季節(jié)，或是清風(fēng)送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結(jié)伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會，那久違的感覺帶給

8、你溫馨和激動，在觥酬交錯之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機旁，盡享團圓的歡樂現(xiàn)代人越來越會生活，越來越會用各種不同的方式來放松自己。垂釣、上網(wǎng)、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據(jù)自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴大交往的圈子，結(jié)交新的朋友有時，你會為新添置的一套漂亮?xí)r裝而快樂無比；有時，你會為孩子的一次小考成績優(yōu)異而倍感欣慰；有時，你會為剛參加的一項比賽拿了名次而喜不自勝；有時，你會為完成了上司交給的一個任務(wù)而信心大增生活簡單就是幸福！生活簡單就是幸福，不意味著我

9、們放棄了對目標(biāo)的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復(fù)和調(diào)整，是下一步?jīng)_刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個“驛站”；生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對生活的熱愛，是于點點滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實和快樂。放下沉重的負(fù)累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡單就是幸福！我的心徜徉于春風(fēng)又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得

10、太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經(jīng)算是理想?！睍r間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內(nèi)心才是真正的勇敢，以不張揚的姿態(tài)，將自己活成一道獨一無二的風(fēng)景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因為一個人一件事而心生感動了，你又有多久沒有審視自己的內(nèi)心了？與命運的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時的方向；我們習(xí)慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自

11、己又是怎么樣的一個人。”時光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態(tài)。原來，人生最曼妙的風(fēng)景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風(fēng)中搖曳的小草，一朵迎風(fēng)招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭朝夕。陽光暖一點，再暖一點，日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，

12、陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢的季節(jié)，有愛的潤澤，走過的日子，都會成為筆尖溫潤如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當(dāng)回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會明白：任何的財富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對初心的執(zhí)著。愿你不趨炎附勢，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風(fēng)采，活在每一個當(dāng)下，不忘初心，不負(fù)今生曾經(jīng)有人說，成大事者必經(jīng)以下三種境界：“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不

13、悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅持，成功的曙光終會毫不吝嗇地照向你有這樣一個小故事。1987年，她14歲，在湖南益陽的一個小鎮(zhèn)賣茶，1毛錢一杯。因為她的茶杯比別人大一號，所以賣得最快，那時，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點搬到了益陽市，并且改賣當(dāng)?shù)靥赜械摹袄薏琛?。擂茶制作比較麻煩，但能賣個好價錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點又變了，在省城長沙，店面也由攤點變成了小店?？腿诉M(jìn)門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情享用后，他們或多或少會掏錢再帶上一兩袋茶葉。199

14、7年，她24歲，長達(dá)十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時，她已經(jīng)擁有37家茶莊，遍布于長沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢想實現(xiàn)了。“在慢慢習(xí)慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現(xiàn)，那就是我開的”說這句話時她已經(jīng)把茶莊開到了故事雖短，內(nèi)涵頗深，一件事，只有始終堅韌不拔地去做，無謂任何艱難險阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實上，我們在做一件事的時候，總是不自覺地放大困難，使得我們產(chǎn)生畏懼之心，沒有了乘風(fēng)破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕，可怕的是我們沒有直面困難的勇氣。面對著被自己放大了的困難，我們需要有的就是堅持的精神，或許只是一瞬間的堅持我們就挖掘了自身潛能，造就了